广东省深圳市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、单选题（每题3分，共24分）1．下列选项中，可以看作中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B．C． D．3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，该不等式组可能是（）A． B． C． D．4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．的结果是（）A． B． C． D．6．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．3，4，5 B．9，40，41 C． D．7，24，257．已知关于的不等式的最小整数解为3，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，在等腰直角三角形中，，内一动点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为2，的长为（）．A． B．4 C． D．8二、填空题（每题3分，共15分）9．因式分解：.10．若代数式有意义，则x的取值范围是．11．如图，一艘轮船由海平面上地出发，要到地的北偏东方向的处，已知轮船先沿正东方向行驶了100海里到达地，再沿北偏东方向行进，恰能到达目的地，那么，两地相距海里．12．如图，函数和的图象相交于点，则关于不等式的解集为．13．如图，中．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点E，F，线段长的最大值是．三、解答题（共61分）14．解不等式组：．15．先化简，再求值：其中．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为点．（1）请在图中画出将向左平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标；（2）请在图中画出将绕着原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得最小，并写出点P的坐标．17．如图，，的垂直平分线交于D，交于E．（1）若，求的度数；（2）若，的周长为23，求的周长．18．灵蛇献瑞，已蛇呈祥．新年之际，探亲访友，都会提上新春礼盒，缤纷美食，满载幸福与甜蜜．某百货超市计划主推两款礼盒：坚果礼盒“锦然秋鸿”和糖果礼盒“甘饴冬藏”．已知2件坚果礼盒和3件糖果礼盒进价660元，3件坚果礼盒和2件糖果礼盒进价690元．（1）求每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是多少元？（2）超市决定用不超过66600元资金购进坚果礼盒和糖果礼盒共500盒，其中坚果礼盒的数量不少于糖果礼盒数量的，且两种礼盒的进价保持不变，销售时每件坚果礼盒售价为175元，每件糖果礼盒售价为150元，若本次购进的两种礼盒全部售出，请问坚果礼盒购进多少件时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？19．根据项目素材，探索解决问题．项目主题如何剪出直角三角形的完美线？项目背景新课标（2022版）要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”在学习完三角形的证明后，某校组织了该次项目式学习．项目素材在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．问题解决项目一如图，有一张直角三角形纸片，，，图1中的是完美线，请在图2中画出与图1不相同的“完美线”剪法，并标出两个锐角的度数．项目二如图，在直角三角形纸片中，，过点C剪一刀，剪痕与交于点D．你发现满足什么条件时，是直角三角形的“完美线”，请说明理由．项目三在中，，°，，的“完美线”与交于点D，将沿“完美线”翻折得到，求的长度．20．数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转得到，连接，F是的中点，连接．①图1中的角有_______个；②图1中与的数量关系是_______．（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的等边绕点A逆时针旋转得到，连接，F是的中点，连接．探究与的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】如图3，在中将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】10．【答案】11．【答案】10012．【答案】13．【答案】14．【答案】解：，解不等式①得：，

解不等式①得：，

∴不等式组的解集为：．15．【答案】解：原式

；

∵，

∴原式16．【答案】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，点的坐标为（2）解：如图，即为所求，点的坐标为，

（3）解：如图，点P即为所求，点P的坐标为17．【答案】（1）解：∵的垂直平分线交于，交于，∴，

∴，

∴．（2）解：∵的垂直平分线交于，交于，∴，，

∵的周长为，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴的周长．18．【答案】（1）解：设每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是x元，y元，根据题意得：，解得，答：每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是150元，120元.（2）解：设坚果礼盒购进a件，则糖果礼盒购进件，根据题意得：，解得：，又，解得：，，设利润为w元，根据题意得：，，随a的增大而减少，当时，w最大，最大值为，答：坚果礼盒购进200件时．可使本次销售获得最大利润，最大利润是14000元．19．【答案】解：项目一：如图，过点作，

，

，，

为的“完美线”；

项目二：当为斜边上的高时，如图所示：

，

，，

，

同理可得：，

为的“完美线”；

当为斜边上的中线时，如图所示：

为斜边上的中线，

，

，，

为的“完美线”；

综上所述，当为斜边上的高或为斜边上的中线时，为的“完美线”；

项目三：在中，，，，

，，，

当为斜边上的高时，如图所示：

，

，，

根据折叠可知，，，

，

三点共线，

；

当为斜边上的中线时，如图所示