广西壮族自治区北海市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，3．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．134．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C． D．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝8cm，则OH的长为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B．C． D．8．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）A．22.5° B．45° C．67.5° D．75°9．如图，中，对角线和交于O，若，，则长的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm11．如图，点是中一点，于点A，于点，连接，，，则度数是（）A． B． C． D．12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共12分）13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．15．如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是．16．如图，在菱形ABCD中，，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若，则的最小值是．三、解答题（第17题8分，第18-21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，已知的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图：（1）将绕点C逆时针旋转得到；（2）作出与关于点O成中心对称的；（3）的面积为_________．18．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？19．如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F．（1）求证：；（2）若与交于点O，求证：．20．如图，在中，两锐角的角平分线，相交于点O，于点F，于点G．求证：四边形是正方形．21．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．22．已知：如图，在四边形中，与不平行，，，，分别是，，，的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当与满足条件时，四边形是菱形；当与满足条件时，四边形是矩形．23．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G.（1）求BGC的度数；（2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度；（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长.

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】814．【答案】915．【答案】1016．【答案】17．【答案】（1）解：如图所示，为所作图形；

（2）解：如图所示，为所作图形；（3）218．【答案】解：连接AC，

则由勾股定理得AC==5m，

∴AC2+DC2=，

又∵AD2==169，

∴AC2+DC2=AD2，

∴∠ACD=90°．

这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=.

故需要的费用为36×30=1080元．

答：铺满这块空地共需花费1080元．19．【答案】（1）证明：，，即，，，，，；（2）证明：连接，交于点O，

≌，

，

∴，

，

四边形是平行四边形，

20．【答案】解：如图，作与H点，，∵，，∴．∵，∴四边形是矩形．∵平分，∴．∵平分，∴，∴，∴四边形是正方形．21．【答案】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°，

且∠PBD=∠APB+∠PAB，

∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°，

∴∠PAB=∠APB，

∴BP=AB，

∵AB=7海里，

∴BP=7（海里）.

答：此时轮船与小岛P的距离BP是7海里.

（2）过点P作PD⊥AC，

则∠PDB=90°，

由（1）得：∠PBD=30°，PB=7，

∴PD=PB=3.5＞3.

∴没有危险.22．【答案】（1）证明：∵，分别是，的中点，∴是的中位线，∴，，同理，，，∴，，∴四边形是平行四边形；（2）；．23．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=∠CDF=90°，

在△BCE和△CDF中，

∵BC=CD，∠BCD=∠CDF，CE=DF，

∴△BCE≌△CDF（SAS），

∴∠CBE=∠DCF，

又∵∠BCG+∠DCF=90°，

∴∠BCG+∠CBE=90°，

∴∠BGC=90°；

（2）如图，∵CE=1，∴DF=1，∴AF=2，

在直角△ABF中，由勾股定理得：，

∵H为BF的中点，∠BGF=90°，

∴；

（3）∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，

∴阴影部分的面积为×9=6，

∴空白部分