广东省佛山市南海区2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）A． B．1 C． D．3．若，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．4．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（）A．等边对等角 B．等角对等边C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”5．如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（）A． B．C． D．6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点D和E，连接．若，，则为（）A． B． C． D．8．在Rt中，，的角平分线交于点D，，则点D到的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．79．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（）A． B． C． D．10．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接，平分，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为．12．使得不等式成立的解集是．13．如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，，则.14．某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对道题.15．如图，在中，，，，点P是边上一动点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则长的最小值为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．解不等式，并将它的解集表示在数轴上．17．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．18．学校准备用2000元购买名著和词典，其中名著每套70元，词典每本40元，现已购买名著20套，最多还能买多少本词典？19．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为多少？20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．21．为了庆祝国庆，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．（1）求A，B两种奖品的单价．（2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量多于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．22．已知关于的方程组的解均为非负数，（1）用的代数式表示方程组的解；（2）求的取值范围；（3）化简：．23．在等腰直角中，，，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为，连接CP，PB．（1）如图1，当时，求BP的长；（2）如图2，若，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由；（3）在旋转过程中，当时，求旋转角的度数．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】514．【答案】1515．【答案】116．【答案】解：；在数轴上表示如下：17．【答案】证明：△AED是等腰三角形．

理由如下：∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形三线合一定理)，

∵DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，

∴∠CAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∴△AED是等腰三角形．18．【答案】解：设还能买词典x本，根据题意得：，解得，答：最多还能买词典15本．19．【答案】解：∵垂直平分边，

∴，

∵的周长为，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．20．【答案】解：（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∵∠C=90°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，

∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠CBA．21．【答案】（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，由题意得：，解得：，答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；（2）解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个，由题意得：，

解得：，

∵m为整数，

∴m可取43或44，

∴或16，

∴学校有两种购买方案：

方案一：购买A种奖品43个，购买B种奖品17个；

方案二：购买A种奖品44个，购买B种奖品16个；22．【答案】（1）解：得：

，

解得，

把代入②得：，

解得，

∴方程组的解为；（2）解：∵关于的方程组的解均为非负数，

∴，

解得：；（3）解：∵，

∴，

∴

．

​​​​​​23．【答案】（1）解：时，点P落在上，等腰直角中，

∴，

∴.（2）解：如图，延长到点F，使得，连接，

∵，，

∴

∴，

∵，

∴

∵

∴

中，，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴（3）解：分两种情况：

①当点P在内部如图，