2025-2026学年下学期山东省聊城高三数学二模试卷（含答案）

聊城市2026年高考模拟试题数学(二)注意事项:1、本试卷满分150分,考试用时120分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上.2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后,只将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={−2,−1A.{1,2}B.{−2.设复数z=i20262A.15B.55C.103.已知直线l1:x+ay+1=0,l2:2xA.510B.55C.54.已知正数a,b,c满足A.c>1B.a<b5.已知直线l过抛物线C:x2=2pyp>0的焦点F，与C交于A，B两点，线段AB的中点为Dt,2,AB的垂直平分线交A.1B.2C.1或2D.2或46.已知AB=2,CD=4,且满足CAA.12B.16C.20D.247.已知ω≠0,函数fx=2cosA.−193C.−1938.数列an共有10项,其中a1=2,a10=16A.2B.20C.84D.120二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.某医学研究团队为探究新型降压药的疗效与患者年龄的关联，将120名高血压患者按年龄分为“中青年组(<60岁)”和“老年组(≥60岁)”，记录用药后的疗效(“有效”“无效”)，得到如下列联表:患者疔效总计有效无效中青年组104050老年组403070总计5070120附:χ2=nad−P0.100.050.0250.01k2.7063.8415.0246.635则下列说法中正确的有A.若在“老年组”中按疗效分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，则至少抽到1名“无效”患者的概率为5B.从所有患者中随机抽取1人,设事件A=“该人在中青年组”,事件B=“该药对此人有效”,则事件A与B相互独立C.根据小概率值α=0.05D.若将列联表中“中青年组有效”的人数改为15，“中青年组无效”的人数改为35，则所得χ2值比原χ210.设函数fx=cosA.函数fx的最小正周期为B.函数fx的图象关于直线x=C.函数fx在区间0,D.当2<m<322时,方程fx=11.已知棱长为2的正四面体ABCD,P为△BCD的中心，M为平面ABC内的动点，N为棱A.若MN//平面BCD,且ANND=2,则AMB.若MN⊥AD,且ANND=1,则C.若AM⊥PC,则DM的最小值为D.PM+MN+NP三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数fx=13.如图，线段AB=3，C和D为其三等分点，E为半圆D上一动点、△BEF为等边三角形，则△BDE和14.已知A2,0，B−2,0，动点P满足:以PA为直径的圆与圆x2+y2=四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步票.15.(13分)某夏令营在△ABC区域内活动，三个内角满足2(1)求cosC(2)夏令营活动组织者要求在A点集合，设小明从B点出发准时到达A点的概率为p，小红从C点出发准时到达A点的概率为q,两人是否准时到达A点互不影响,已知两人中有且仅有一人准时到达A点的概率为0.52,至少有一人准时到达A点的概率为0.76,求p−q16.(15分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线方程为y=±32x,过点Q4,0且与(1)求双曲线C的方程；(2)在x轴上是否存在一定点M，使MA⋅MB为定值，若存在，求出M的坐标及MA17.(15分)在梯形ABCD中，AB//CD,AD⊥AB,E,F分别是AD,BC的中点，AB=2,AD=CD=(1)求证:A′B′⊥平面(2)若二面角E−A′D−(1)求多面体A′ED(II)求直线A′C与平面B图1图218.(17分)记数列an的前n项和为Sn,若满足2Sn=(1)求证:an是等差数列，并求an(2)设bn=3anan+1+an+1an,Tn为数列19.(17分)设函数fx=(1)若fx有极值点，无零点，求a(2)若fx的图象在区间14,2内存在两条互相垂直的切线，求(3)设0<b<1，若方程fx=bcosx有两个实数根x1求证:a<0,且聊城市2026年高考模拟数学(二)参考答案及评分标准一、选择题1-4ABAD5-8BDCC二、选择题9.AC10.BCD11.ABD三、填空题12.(0，1)13.2+5四、解答题15.解:(1)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c由2sinA+sinB=3sinC，根据正弦定理，得2a由余弦定理,得cosC=因为5ab+8ba≥4当5ab=8ba,即此时,b<a,于是b因此,cosC的最小值为210(2)设事件M=“小明准时到达A点”,事件N=“小红准时到达A点”,则PM由题意PMPN+P化简,得p+q1−PM⋅P化简,得p+q由①②，得p+q=1，所以p−故p−q的值为16.解:(1)由C的渐近线方程为y=±bax,得由AB=6,根据双曲线的对称性,不妨设A4,3,则16所以双曲线C的方程为x24(2)设直线l的方程为x=my将l的方程代入双曲线方程x24−y23Δ=24m2−4设Ax由韦达定理,得y1+假设存在Mn,则MA====24n−要使MA⋅MB为定值，则上式需与m则24n−603=36−此时MA⋅所以存在点M118,0使得MA⋅MB17.解:(1)证明:因为AE=DE,BF=因为AB⊥AD,所以所以A′B因为A′E⊂平面A′DE所以A′B′⊥平面(2)取A′D的中点M，连接EM，FM，因为AA′E=ED所以∠EMF为二面角E−AD′由(1)知A′B′⊥平面A′ED，又EM⊂平面因为A′B′//EF在△EFM中,由EF得EM=3,并可得A′D(1)连接B′E，B′D，取DE中点N，连接A′N，因为平面A′DE⊥平面CDEF多面体A′ED−B=13(ii)以E为坐标原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴,过E与A′N平行的直线为z轴,建立如图的空间直角坐标系,则F3,0,0,A′0,1,3,B′令x=2,则y=−1,z设A′C与平面B′CF则sinθ所以A′C与平面B′CF所成角的正弦值为18.解:(1)证明:由2S得2S②-①得n−则nan④一③得2an所an是等差数列.4由2Sn=n4所以a1=因为a5=16,所以公差所以an=(2)解:bn=所以Tn=由Tn<t2+at得t2+at−32设fa=at+t2−2,由得f−1=−t+t2−2故I的范围为−∞,−2]∪[19.(1)解:f当a≥0时，f′x>0，当a<0时,令f′x=因为对于x∈0,−a,所以x=−a是fx这时fx的值域为[由fx无零点得f−a=−a综上,a的取值范围为−e,(2)由fx的图象在区间14,2内存在两条互相垂直的切线,得∃当a≥0,则f′x当a<0时,f′x在所以f′x在14,2所以,由题意可得f′14⋅f因此,a的取值范围为−9+(3)设gx