举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修3专题89 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）（含答案及解析）

第八章成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）

【人教A版2019】

考试时间：90分钟；满分：150分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分15（.）分，限时9（）分钟，本卷题型针对性较

高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（2022.高二课时练习）下列变量之间的关系是相关关系的是（）

A.正方体的表面积与体积

B.光照时间与果树的产量

C.匀速行驶车辆的行驶距禽与时间

D.某运动会中某代表团的足球队的比赛成绩与乒乓球队的比赛成绩

2.（5分）（2023•全国•高三专题练习）根据最小二乘法由一组徉本点（孙儿）（其中:1,2,…,300）,求得

的回归方程是9=5%+篦则下列说法正确的是

A.至少有一个样本点落在回归直线夕=6%+a上

B.若所有样本点都在回归直线夕=8》+△上，则变量同的相关系数为I

C.对所有的解释变量看（i=l,2,-,300）,四+6的值一定与y有误差

D.若回归宜线夕=6%+&的斜率5>0,则变量x与y正相关

3.（5分）（2022春・新疆昌吉•高二期末）有下列说法：

①若某商品的销售量y（件）关于销售价格x（元/件）的线性回归方程为9=-5%+350,当销售价格为10

元时，销售量一定为300件；

②线性回归直线9=bx+&一定过样本点中心叵,歹）；

③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于•1；

④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度

无关；

⑤在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于］,表示回归的

效果越好：

其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

4.（5分）（2023•高二单元测试）下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量），（单位:

百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型产（〃£/?）对），与，的关系进行拟合，则根据

该回归模型，预测从第（）个月开始该物种的繁殖数量超过5000只（参考数据：e3=2（）.O9,e%54.60）

第£个月123

14「2・224

繁殖数后ye-Ve

A.4B.5C.6D.7

5.（5分）（2023•高二单元测试）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价

格进行试销，得到如卜数据：

单价X元99.29.49.69.810

销量），件1009493908578

（附：对于一组数据（X”y/）,（小，）2）...（加，/），其回归直线夕=Bx+。的斜率的最小二乘估计值

为月二1沁土鼻参考数值：空=］阳％=5116,2Kxi2_6/=0.7）；预计在今后的销售中，销量与

>X12-nx

单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利涧，该产品的单价应定

为（）

A.9.4元B.9.5元C.9.6元D.9.7元

6.（5分）（2022春•河南三门峡•高二校考阶段练习）在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学

科的关系时，总共调查了N个学生（N=100m,7九END,其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学

科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢.若有99.9%把握认为性别与是否喜欢

该学科有关，则可以推测N的最小值为（）

附2="产——，

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

PR>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

A.400B.300C.200D.100

7.（5分）（2022春・山东临沂・高二期中）某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解

该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层

抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下:

附：依（a+c）（W（c+d）'其中n-a+b+c+d.

PHNko)0.100.050.010.005

ko2.7063.8416.6357.879

已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）

A.没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

B,有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

C.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”

D.有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

8.（5分）（2022春♦陕西西安•高二期中）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、

速度，厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云,

地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的

100天日落和夜晚天气，得到如下2x2列联表.

单位：天

夜晚天气

日落云里走

下雨未下雨

出现255

未出现2545

临界值表:

PN>k。)0.050.0100.001

ko3.8416.63510.828

并计算得到K2«19.05,下列小波对入地区天气的判断不正确的是（）

A.夜晚下雨的概率约为；

B.未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为捺

14

C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关

D.若出现“日落云里走”，则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.（5分）（2022春・湖北•高三阶段练习）如图，5个数据（%,y）,去掉点0（3,10）后，下列说法正确的是（）

•E(l(),12)

•0(3,10)

C(4,5)

•叩(2,4)

A(l,3)

*

Ox

A.相关系数,•变大

B.残差平方和变大

C.变量x与变量y呈正相关

D.变最底与变量），的相关性变强

10.（5分）（2023•高二单元测试）下列命题正确的是（）

A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85,则乙组数据的线性相关性更强;

B.在检验A与8是否有关的过程中，根据数据算得f=6.352,已知PQ^25.024）=0.025,P（/2>

6.635）=0.01,则有99%的把握认为A与8有关;

C.C知随机变量X服从正态分布N（l22）,若P（XW2）=0.68,则P（X<0）=0.32；

D.在回归分析中，残差平方和与决定系数”都可以用来刻画回归的效果，它们的值越小，则模型的拟合效

果越好.

11.(5分)(2022春・江苏常州•高二期末)北京冬奥会成功举办后，大众对冰雪运动关注度不断上升，为

研究市民对冰雪运动的喜好是否和性别有关，某校学生社团对市民进行了一次抽样调查，得到列联表如下:

性别

冰雪运动的喜

合计

好男性女性

喜欢140m140+〃?

不喜欢n8080+〃

合计140+??80+〃？220+加+〃

若男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数5，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数，则()

A.列联表中〃的值为60,"7的值为120

B.随机对一位路人进行调杳，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动

C.有95%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关

D.没有99%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关

12.(5分)(2023•全国•高二专题练习)计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的.处理图

像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观.特

别地，当图像像索点规模为1行"+1列时，设第，•列像素点的亮度为勺，则该图像对比度计算公式为q&}=

;2：=1(为一项+。2.已知某像素点规模为1行n+1列的图像第i列像素点的亮度々6[0,9](t=1,2,-,n+1),

现对该图像进行调整，有2种调整方案:①yi=axt+b(a>0,b>0,i=1,2,…,n+1)；②4=cig8+l)(c>

0,i=l,2,-,n+l),贝ij()

A.使用方案①调整,当b=9时,%>阳(i=1,2,•••,〃+1)

B.使用方案②调整,当c=9时,z,V5(i=1,2,•••,〃+1)

C.使用方案①调整，当。[“〈。伊“时，«>1

D.使用方案②调整，当左=噌«=1,2,•••/+1),cWlnlO时，C{X(}<c[Zl}

三.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.（5分）（2023•全国•高三专题练习）”和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为.

v

3000•

2500•

2000.•

1500，•

1000••.

O12345678910x

①x,y是负相关关系；

②%,y之间不能建立线性回归方程；

③在该相关关系中，若用y=cie，2x拟合时的相关指数为厝，用标+左拟合时的相关指数为那，则厝,

喙

14.（5分）（2022•全国•高二专题练习）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使

用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为"失效费''.某种机械设备的使用年

限工（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：

使用年限X（单位：年）1234567

失效费），（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90

由上表数据可知，y与x的相关系数为.

（精确到0.01,参考公式和数据：r=I,=（与一力（力一歹），羽二式修一制汾=14.00,

J%（修-初讯（yt-y）2

力2=7.08,V198.24«14.10）

15.（5分）（2022•全国•高三专题练习）某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理

安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区进行试点，得到试点地区加盟店个数x及单店日平均营业额），

（万元）的：：数据如下：

X12345

y10.910.29.07.87.1

根据上表可得y关于x线性相关，为保证规模和效益，该公司要求在其他5个地区需满足同一地区所有加盟

店的口平均营业额预计值总和不低于35万元，则一个地区开设的加盟店个数〃?的所有可能取，直为.

（参考数据：£乙々为=125,=55）

16.（5分）（2022春・上海黄浦•高二期末）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是

否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的；，男生追星的人数占男生人数的;，女生追星的人数占

34

女生人数的%若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则女生至少有人.

参考数据及公式如下：

P*>/Co)0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

2n^ad-bc）2.,,

f=（a+》）（c+d）（a+c）g+”……"d.

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）（2022•高二课时练习）某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据

进行整理得到了第X年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：

Xi234

y12284256

在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度.

六万件）

60

50

40

30

20

10

O\1234x

附注：参考数据:23(%一力2a32.6,V5>2,24,£也见=418.

参考公式：相关系数1二1“EA（所—（Mf

（Xi）2

jEi=1^

18.（12分）（2022秋・河北沧州•高三阶段练习）某统计部门依据《中国统计年鉴——2017》提供的数据，

对我国1997-2016年的国内生产总值（GDP）进行统计研究，作出了两张散点图：图1表示1997-2016年我

国的国内生产总值（GDP）,图2表示2007-2016年我国的国内生产总值（GDP）.

图1

（1）用/（i=1,2）表示第，张图中的年份与GDP的线性相关系数，。e（0.9647,0.9980},依据散点图的特征分

别写出差的结果；

（2）分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据——相关指数底

的数值，部分结果如下表所示：

年份1997-20162(X)7-2016

线性回归模型0.9306

指数回归模型0.98990.978

①将上表中的数据补充完整(结果保留3位小数，直接写在答题卡上)：

②若估计2017年的GDP,结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若按此回归模型来估

计，2020年的GDP能否突破100万亿元？事实上，2020年的GDP刚好突破了100万亿元，佶计与事实是

否吻合？结合散点图解释说明.

19.(12分)(2023春・江西•高二开学考试)近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大

学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报

考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：

年份20172018201920202021

年份代码Q)12345

该校最低提档分数线510511520512526

数学专业录取平均分522527540536554

提档线与数学专业录取

1216202428

平均分之差(y)

(I)根据上表数据可知，y与/之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求)，关于/的线性回归方程；

(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正杰分布NQ,16),其中〃为当年该大学的数学

录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.

①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专、业2022年录取学生共多少人？

进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？

②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用f表示其中高考成绩在584分以上

的人数，求随机变量f的分布列与数学期望.

参考公式：5=卑然铲，a=y-bt.

参考数据：P(n-a<X<n+a)0.683,P(〃-2。VXW〃+2。)七0.954,P9-3。<XW〃+3。)》

0.997

20.（12分）（2022.河南.高三阶段练习）某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取

了5（）名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.

（I）设消费者的年龄为3,对该款智能家电的评分为y.若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于％的线性

回归方程为夕=1.2x+40,且年龄x的方差为以=14.4,评分y的方差为f=22.5.求y与％的相关系数r,并

据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.

（H）按照一定的标准,将50名消费者的年龄划分为“青年”和，,中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整

理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.

n好评差评

Ez□

中老年□

附：线性回归直线9=6%+6的斜率日=其中/要；相关系数厂=『^^2^=,独立性检验

工=】8一©幻22M（VL刃2

n(_ad-bc)2

中的K2=其中n=a+b+c+d.

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)'

临界值表:

p(庐>&o)0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

21.（12分）（2022.全国•高三专题练习）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活

动设置了•段时间的推广期，由于推广期优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交

车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用工表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码

支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示:

表1：

Xi234567

y611213466101196

图1

参考数据:

77

054

yVio-

i=li=l

62.141.54253550.123.47

其中%=lgy”v=^Zr=iVt-.

参考公式:

对于一组数据（外,%）,（〃2，〃2），…,（un,vn）,其Pl归直线u=a+3〃的斜率和截距的最小二乘估计分别为口=

45*="瓯

（1）根据散点图判断，在推广期内，丫=。+"与'=八个（c,d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码

支付的人次y关于活动推出天数%的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程.并预测活动推出第8天使用扫码支付的人

次；

22.（12分）（2022•全国•高三专题练习）受疫情的影响，各实体商铺的销售额受到了不同程度的冲击，某

小商品批发市场的管理部门提出了“线上线下两不误，打赢销售攻坚战''的口号，鼓励小商品批发市场内的所

有商户开展线上销售活动.管理部门为了调查商户每天销售额与每天线上俏售时间之间的相关关系，对小商

品批发市场内的商户随机选取45家进行跟踪调杳，其中每日线上销售时间不少于6小时的商户有19家，

余下的商户中，每天的销售额不足3万元的占工，统计后得到如下2x2列联表:

销售额不少于3万元销售额不足3万元合计

线上销售时间不少于6小时419

线上销售时间不足6小时

合计45

（1）请完成上面的2x2列联表，并判断是否所有99%的把握认为“小商品批发市场内的商户每天销售额与

商户每天线上销售时间有关

（2）（储按分层抽样的方法，在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取

9家商尸，设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是X,求X的分布列（概率用组

合数算式表示）；

"）若将频率视为概率，从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于•3万元的商户中随机抽取2（）

家，求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.

附:

P(K2>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-bc)2

参考公式：K2=其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)

第八章成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（2022•高二课时练习）下列变量之间的关系是相关关系的是（）

A.正方体的表面积与体积

B.光照时间与果树的产量

C.勺速行驶车辆的行驶距离弓时间

D.某运动会中某代表团的足球队的比赛成绩与乒乓球队的比赛成绩

【解题思路】A与C是一种函数关系，D不具备相关关系，B满足相关关系.

【解答过程】对于A,正方体的体积确定，则表面积随之确定，是一种确定性关系，A错误;

对于B,光照时间越长，果树的产量相对越大，是一种线性相关关系，B正确；

对于C,行驶速度与时间是一种确定的函数关系，C错误；

对于D,足球比赛成绩与乒乓球比赛成绩没有关系，不具有相关关系，D错误.

故选：B.

2.（5分）（2023•全国•高三专题练习）根据最小二乘法由一组样本点（孙%）（其中i=

1,2,…,300）,求得的回归方程是夕=5X+G,则下列说法正确的是

A.至少有一个样本点落在回归直线夕=bx+&上

B.若所有样本点都在回归直线夕=5%+6上，则变量同的相关系数为1

C.对所有的解释变量发［i=1,2,…,300）,5项+6的值一定与乂有误差

D.若回归直线夕=fct+式的斜率5>0,则变量x与y正相关

【解题思路】对每一个选项逐一分析判断得解.

【解答过程】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故A错

误；

所有样本点都在回归直线=+6上，则变量间的相关系数为±1,故B错误；

若所有的样本点都在回归直线夕=6%+6上，则6%+6的值与x相等，故C错误；

相关系数r与6符号相同，若回归直线9=bx+式的斜率$>0,贝Ur>0,样本点分布应从左

到右是卜升的,则变量r与），1F相关,战力正确.

故选D.

3.（5分）（2022春•新疆昌吉•高二期末）有下列说法：

①若某商品的销售量y（小）关于销售价格％（元/件）的线性回归方程为夕=-5%+350,当

销售价格为10元时，销售量一定为3（）0件；

②线性回归直线夕=bx+6一定过样本点中心回,歹）；

③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1;

④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带

状区域的宽度无关；

⑤在线性回归模型中，相关指数产表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,联越接近于1,

表示回归的效果越好；

其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

【解题思路】由最小二乘法求解回归直线和回归直线的性质可知①错误，②正确；随机变量

为负相关时，线性相关性越强，相关系数r越接近-1,③错误；残差图中带状区域越窄，拟

合度越高，④错误；”越接近1,模型拟合度越高，⑤正确；由此可得结果.

【解答过程】①当俏售价格为10时，箱售量的预估值为300件，但预估值与实际值未必相同，

①错误；

②由最小二乘法可知，回归直线必过（左力，②正确；

③若两个随机变量为负相关，若线性相关性越强，相关系数r越接近-1,③错误：

④残差图中，带状区域越窄，模型拟合度越高，④错误；

⑤相大指数旌越接近1,拟合度越高，则在线性I可归模型中，问归效果越好，⑤正确.

可知正确的结论为：②⑤，共2个

故选：B.

4.（5分）（2023・高二单元测试）下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁

殖数量），（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型产（a£R）

对），与，的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测从第（）个月开始该物种的繁殖数量

超过5000只（参考数据:e3H20.09,e公54.60）

第t个月123

1.4「2.2

繁殖数量yeVe24

A.4B.5C.6D.7

【解题思路】根据指数计算将回归模型两边取自然对数lny=l+at,并令〃=lny,由此构

建一个〃与/的回归直线模型，根据回归直线必过（七五），可求出。值，得到回归模型解出答

案.

【解答过程】由题意，y=e1+at两边取自然对数得lny=l+Qt,令n=Iny,则〃=1+at.

fx2

u=（Inyj+lny2+lny3）x1=2,t=（ti+t2+3）1=»将数值代入回归直线，得2=

2a+1,得a=£因此u=l+g,则y=J+均

当t=4时，y=e3«20.09<50；当£=5时，y=e3,5=Ve3-e4<50：当t=6时，y=e4«

54.60>50,.•.从第6个月开始，该物种的繁殖数量超过5000只.

故选：C.

5.（5分）（2023•高二单元测试）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品

按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价X元99.29.49.69.810

销量），件1009493908578

（附：对于一组数据（X/,#）,（X2，”）...（A7b）71）,其回归直线夕=Bx+。的斜率的

最小二乘估计值为石=2注也^参考数值：2~5％=5116,£二阳2-6X2=0.7）；

〉Xi2-nx

预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件,

为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（）

A.9.47GB.9.5元C.9.6元D.9.77G

【解题思路】由条件求出回归直线方程，然后设该产品的售价为“元，可得工厂的利淮乙=

（X-5）（-20x4-280）,从而求出答案.

【解答过程】由题意5=-（9+9.2+9.4+9.6+9.8+19）=9.5,

6

y=^（100+94+93+90+85+78）=90,

.i.E_£3［乂-6而_5116-6x90x9.5_

~£匕为2-6/-0^7一-’

所以展=90+9.5x20=280,则夕=-20%+280,

设该产品的售价为%元,工厂的利润为L,则L=（%-5）（-为％+280）,

2

由（％-5）（-20x+280）=20x（x-5）（-x+14）<20x=405,

当且仅当％-5=14-x,即％=9.5时等号成立.

所以％=9.5时，工厂的利润的最大为405元，

故选:B.

6.（5分）（2022春•河南三门峡•高二校考阶段练习）在研究某高中高三年级学生的性别与

是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生（N=100m,mEN・），其中男女学生各

半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表

示不喜欢.若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为（）

附2_"皿一配产

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2>/<)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

A.400B.300C.200D.100

【解题思路】根据题目列出2x2列联表，再根据列联表的数据计算Y值，进而得到关于m的

关系式，求解即可.

【解答过程】由题可知，男女各50m人，列联表如下:

喜欢不喜欢总计

男30m20m50m

女20m30m50m

总计50m50m100m

,1007n(9007n2-400m2)2.

Kz2i=----------------------r2-=4m,

50x50x50xS0m4

・••有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关,

A4m>10.828,解得m>2.707,

vmeN\

•••m>3,

二名也=300.

故选：B.

7.（5分）（2022春•山东临沂・高二期中）某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500

人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是

否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数

据（单位：小时），其频率分布直方图如下:

已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理,

我们（）

A.没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

B.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关“

C.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”

D.有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

【解题思路】根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出2x2的列联表，利用

计算公式，求解长的值，对比临界值表即可作出判断.

【解答过程】从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，采用分层抽样抽取一个容量为

300人的样本，其中男女各抽取的人数为300x鬻=210人，300x箫=90人，

由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75,

二在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为300X0.75=225人，

又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，则男生有225-60=165人，

可得如下的2x2的列联表：

女生总计

每周平均体育运动时间不超过4小时453075

每周平均体育运动时间超过4小时16560225

总计21090300

结合列联表可算得（2=x4,762>3.841,

210x90x75x225

・••有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”，

故选：B.

8.（5分）（2022春・陕西西安•高二期中）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的

形状、走向、速度，厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经

验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“口落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验

证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了4地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2x2列联

表.

单位：天

夜晚天气

日落云里走

卜.雨未下雨

出现255

未出现2545

临界值表:

P(K2>ko)0.050.0100.001

ko3.8416.63510.828

并计算得到K2。19.05,下列小波对4地区天气的判断不正确的是()

A.夜晚下雨的概率约为：

B.未出现“口落云里走”，夜晚下雨的概率约为搐

C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关

D.若出现“日落云里走”，则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨

【解题思路】根据已知数据计算概率可判断AB,计算K?后可判断C,根据概率的意义判断

D.

【解答过程】根据列联表可知，100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率

约为喘=5A中判断正确；同样，未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为嬴=3,

B中判断正确；K2«19.05>10.828,因此认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，C

中判断正确；有关只是说可能性，不代表一定下雨，D中判断错误，

故选：D.

二.多选题(共4小题，满分20分，每小题5分)

9.(5分)(2022春・湖北•高三阶段练习)如图，5个数据(%,y),去掉点0(3,10)后，下列

说法正确的是()

•E(10,12)

•0(3,10)

C(4,5)

4(1,3)

-5|~?

A.相关系数,•变大

B.残差平方和变大

C.变雇工与变量)，呈正相关

D.变量x与变量)，的相关性变强

【解题思路】根据图中的点，计算去掉。(3,10)前后的相关系数、残差平方和、R2,即可判

断各选项的正误.

【解答过程】由图，］=1+2+3；4+】0=4,,=3+4+?0+12=6.8,则［8)(%—9)=

51.4,V*(Xj—x)2=50,S(%—y)2=62.8,

乙<=1.i=］

工相关系数"藁kOSS.

令回归方程y=a+bx,则匕=需=1.028,

：.a=6.8-1.028x4=2.688,即回归方程为y=1.028x+2.688,可得(孙宪)为(1,3.716),

(2,4.744),(3,5.772),(4,6.8),(10,12.968),

，残差平方和2，(我一%尸=23.1192,故R2=1一纶=0.5625,

V(%-犷

01二1

去掉。(3,10)后，

元二-=4.25,—=48则-五)(％”】)=49,一

%i)2=48.75,>(ji-Xi)?=55.76,

49

工相关系数4=*0.9398.

<48.75X55.76

...q>r,A、D正确；

令回归方程y=m+ri%,则ri=u1.005,

：.m=4.8-1.005x4.25«0.5288,即回归方程为y=1.005x+0.5288,可得(孙%。为

(1,1.5338),(2,2.5388),(4,4.5488),(10,10.5788),

・•・残差平方和(仇i—VM5s6.5082,故取二i一座左磔.=0.8679,

•・・R：>R2,B错误，C正确；

故选：ACD.

10.(5分)(2023•高二单元测试)下列命题正确的是()

A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85,则乙组数据的线性相关性更强；

B.在检验A与8是否有关的过程中,根据数据算得12=6.352,已知P(/2>5.024)=0.025,

P(X2>6.635)=0.01,则有99%的把握认为A与6有关;

C.已知随机变量X服从正态分布N(l,d),若P(X42)=0.68,则P(X<0)=0.32；

D.在回归分析中，残差平方和与决定系数”都可以用来刻画回归的效果，它们的值越小，

则模型的拟合效果越好.

【解题思路】A比较相关系数的绝对值大小即可判断：B由独立检验基本思想，先判I暇2与

5.024,6.635大小关系，进而确定相关性的把握程度；C由正态分布的对称性求概率；D根据

残差平方和与决定系数产的意义判断.

【解答过程】A：山|—0BS|>|0.66|知：乙组数据的线性相关性更强，正确：

B：由5.024V/2=6.352<6.635,K[1P(/25.024)=0.025,则有97.5%的把握认为A与

8有关，错误：

C：由己知：随机变量X的分布曲线关于X=1对称，故P(XV0)=l-P(XW2)=0.32,

正确；

D：残差平方和越小，模型的拟合效果越好，但决定系数产越大，模型的拟合效果越好，错

误.

故选：AC.

11.(5分)(2022春・江苏常州•高二期末)北京冬奥会成功举办后，大众对冰雪运动关注

度不断上升，为研究市民对冰雪运动的喜好是否和性别有关，某校学生社团对市民进行了一

次抽样调杳，得到列联表如下：

性别

冰雪运动的喜

合计

好

男性女性

喜欢140m140+加

不喜欢n8080+〃

合计I40+/180+〃？220+/〃+〃

若男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数5，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数：，则()

AUD

A.列联表中〃的值为60.加的值为120

B.随机对•位路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动

C.有95%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关

D.没有99%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关

【解题思路】根据题意分别计算m,n的值，填写列联表，计算观测值，对照临界值即可得出

结论.

【解答过程】解：因为男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的看，

所以悬二泉解得"6。，

乂因为女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的|，

所以心-=3解得m=120,所以选项A正确：

80+m5

计算器=0-65,所以随机对一路人进行调查，有65%的可能性对方喜欢冰雪运动，选项B

400

错误；

填写列联表为：

性别合计

冰雪运动的喜好

男性女性

喜欢140120260

不喜欢6080140

合计200200400

400X(140X80-120X60)2

由表中数据,计算K2=«4.396>3.841,

200X200X260X140

所以有95%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系，选项C正确;

因为K?=4.396<6.635,所以没有99%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系，选项

D正确.

故选：ACD.

12.（5分）（2023•全国,高二专题练习）计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合

而成的.处理图像时，常会通过批量调整各像素点的痉度，间接调整图像的对比度、饱和度

等物理量，让图像更加美观.特别地，当图像像素点规模为1行九+1列时，设第i列像素

点的亮度为巧，则该图像对比度计算公式为Cg}=；2；=］（阳-芍+1）2.已知某像素点规模为

1行ri+1列的图像第i列像素点的亮度项G［0,9］（i=12…,n+1）,现对该图像进行调整，

有2种调整方案:①必=axi+b（a>0,b>0,i=1,2,--,n+1）；②々=cig（左+l）（c>0,i=

1,2,-,n+1),贝ij()

A.使用方案①调整，当b=9时,yj>阳（i=1,2,•••,〃+1）

B.使用方案②调整，当c=9时,々=1,2,…，九+1）

C.使用方案①调整，当«须}<。{%}时，a>1

D.使用方案②调整，当々=失色«=1,2,［九+1）,cWlnlO时，C{X（}<C{Zi］

【解题思路】方案①：根据=axt+b的性质，将b=9、a>0及左6［0,9］代入判断A；

利用对比度公式可得C{R=a2c{旬，即可判断C：方案②：在4=9出（修+1）时代入特殊值

勺二9判断以根据条件判断4*6（尸1«哉,悬）且Cg}二（$2,特殊值九二1代入

判断D.

【解答过程】使用方案①调整:当b=9时％=*+9且a>0,又项e［0,9］则%>町A

正确；

q*=；一租1产”1}=72；=臼一々+力2，

当Cg}<C{”},即且nEN",又a>0，可得a>1,C正确；

使用方案②调整:当c=9时々=9怆(勺+1),显然若左=9时Zj=9,B错误;

z(=c•而0<cWInlO，则£=^^€(0,1],故々=Hn(%i+1),

又勺==1,2,—,n+1),则Zj=Zj+i=

919+n

所以Zj-zi+l=t[ln(~)-ln(^^)]=tln(l——),而