二次函数及其应用

二次函数及其应用

（建议用时：45分钟总分：100分）

雌高篇

一、选择题（本大题共9个小题，每题4分，共36分）.

L（2021-内乡二模）二次函数y=—X2+（12—机，x+12,当时,y随x的增大而

减小；当时,y随x的增大而增大，那么机的值为（

A.6B.8C.10D.12

2.（2021-深圳）二次函数y=）x+c&W0）的图象如下图，那么y=一+方和.

y=c的图象为（）

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线产g+bx+c与x轴交于（1,0）,（3,

0）两点，那么满足y<0的x的值是（

B.2

C.3D.4

4（2021•荆门）抛物线y=-X2+4X-4与坐标轴的交点个数为（）

A.0B.1

C.2D.3

5.（201%咸宁）点4（-1,m）,B（l,m）,C（2,雁-〃）（力0）在同一个函数的图象上，这

个函数可能是（）

2

A-.j=xB*.j=X

x

C.y=x2D.产-x2

6.”如果二次函数产GX2+加+的图象与X轴有两个交点，那么一元二次方程axi+bx

+c=0有两个不相等的实数根."请根据你对这句话的理解，解决下面问题：.假设犯

是关于x的方程1—（x-a）（x一方）=0的两根,且〃⑦,那么a,b,m,n的大小关系

是（）

A.m<a<b<nB.a<m<n<b

C.a<m<b<nD.m<a<n<b

7.（2021•禹州一模）如图,直线y0/〃（即0）与抛物线y2=ax2+万x+c（aW0）分另IJ.

交于A（-l,0）,3（2,-3）两点,那么当门>"时,“的取值范围是（）

B.x>2

8.假设抛物线y=W+〃"b与x轴的两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛

物线.某定弦抛物线的对称轴为直线广1,将此抛物线向左平移2个单位长度,再

向下平移3个单位长度,得到的抛物线过点().

A.(—3,—6)B.(-3,0)

C.(-3,-5)D.(-3,-1)

145

9.如图,抛物线y=2xi-7x+2与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其下方的

局部记作Ci,将。向左平移得到C2,C2与X轴交于点B,D假设直线y=2x+m与Ci,.

C共有三个不同的交点，那么加的取值范围是()

二、填空题(本大题共3个小题，每题5分，共15分)

10.二次函数y=X2-在一24W3的范围内有最小值一3,那么a=

1L定义：给定关于“的函数y,对于该函数图象上任意两点(xi,ji),(x2,y〃

力Vm卷,都有yN%称该函数为增函数.根据以上定义,可以判断下面所给的函数：.

①产2x；②产-x+1；@y=x2(x>0)；④产-,其中是增函数的有x..(填上

所有

正确爸察玲痂21•开封一模)如图,顶点为(-3,-6)的抛物线y=奴2+以+c经过点

号)(一

1,—4）,以下结论:®b2>4ac[.®axi-^hx+c2-6；③假设点（一2,m）,（—5,〃）在抛物

线上,那么〃④关于X的一元二次方程QX2卅x+c=—4的两根为一5和一1.其中正

确的选项是.

三、解做题（本大题共2个小题，共22分）

1

13.（2021•北京）（11分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=axi+bx一开与y轴交〃

于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点注点B在抛物线上..

⑴求点B的坐标.（用含Q的式子表示）.

⑵求抛物线的对称轴.

（3）点方，，8。（2：、2）.假设抛物线导线段P@存有二个公共♦点;结合函数图丁

象，求。的取值范围.

14.（11分）某超市销售一种商品,本钱每千克40元,规定每千克售价不低于本钱，

且不高于80元.经市场调查，每天的销售量灭千克）与每千克售价双元）满足一次函数关

系，局部数据如下表：.

售价武元/千克）|50|6070

销售量一千克）1008060

（1）求y与x之间的函数解析式---------一・・・...（2）设商品每天的总利润

为W（元），求W与x之间的函数解析式.（利润二收入一成

本）

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元

时,.

获得最大利润，最大利润是多少？.

楠展篇

一、选择题（本大题共1个小题，每题5分，共5分）

1.（201奂山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度

不同,.

跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示.此钢

拱（近似看成二次函数的图象一抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交

于

A,B两点,拱高为78米（即最高点。到的距离为78米），跨径为90米（即A斤90

米)，以最高点0为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,那么此抛

物线钢拱的函数解析式为()

2626

AJ=675x2B

.j=-675x92

1313

J2

C=1350xny—_i2二5

二、填空题（本大题共2小题，每题5分，共1（）分）

2.抛物线y=-x2+hx-^c与直线y=2x+2交于C,0两点,其中点C在7轴

上，点。的坐标为（3,J,那么抛物线的解析式为

3.（2021•洛宁三模）如图是抛物线yi=ax2+〃x+c（〃W0）的图象的一局部，抛物线的顶

点坐标是A（1,3）,与x轴的一个交点是3（4,0）,直线y2fx+〃（mW0）与抛物线

于A,S两点，以下结论：①劭00；方程52+法9二3有两个相等的实数根；③抛

物线与1轴的另一个交点是（一1,0）；④当Ivxv4时有32>丁1；⑤X[ax^b]<a+B

中正确的结论是（只填写序号）

三、解做题（本大题共1个小题，共12分）.

4.（2021八黄冈）（12分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成

立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分

红,经

市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量X（吨）之间的关系如下图（OWx-

100）.已

知草莓的产销投入总本钱P（万元）与产量X（吨）之间满足p=x+l.

万元）

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