广东省汕头市金平区2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列运算，结果正确的是（）A． B．C． D．3．分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形一定是（）A．矩形 B．菱形C．正方形 D．非特殊的平行四边形4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A． B．C． D．5．下列命题的逆命题成立的是（）．A．全等三角形的对应角相等B．若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形C．对顶角相等D．同位角互补，两直线平行6．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A． B． C． D．7．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点是展开后小正方形的顶点，连接，则的大小是（）A． B． C． D．8．矩形ABCD中，分别平分，交AD于点，射线BE，CF交于点，若，则BC的长是（）A．6或7 B．8或9 C．7或9 D．6或99．将一副直角三角尺和一把宽度为2cm的直尺按如图所示的方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿，这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于两点，则AB的长是（）A． B．2 C． D．10．如图，在四边形ABCD中，相交于点，且，动点E从点开始，沿折线运动至点停止，CE与BD相交于点，点是线段CE的中点，连接OF，有下列结论：①四边形ABCD是矩形；②当点在边AB上，且时，点E是AB的中点；③当时，线段OF长度的最大值为2；④当点E在边AB上，且时，是等边三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．菱形的边长是5，则它的周长是．13．在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为．14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了米.（假设绳子是直的)15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为．三、解答题（一）（每题8分，共24分）16．计算：（1）；（2）．17．化简求值：，其中18．如图，在四边形ABCD中，分别是的中点，连接，求证：．四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．如图所示，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以16海里、时的速度沿南偏东方向航行，乙船沿北偏东方向航行.3小时后，甲船到达岛．若B，C两岛相距60海里，则乙船的速度是多少？20．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，经测量，，（1）求这块空地的面积；（2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？21．如图，将平行四边形ABCD沿其对角线AC所在直线折叠，使点落在点处，与CD交于点.（1）求证：（2）过点作交AB于点，连接CF，判断四边形ABCF的形状并给予证明．五、解答题（三）（每题12分，共24分）22．如图，在矩形ABCD中，厘米，厘米，点从开始沿AB边以4厘米／秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2厘米／秒的速度运动。点、分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒。（1）当时，求P、Q两点之间的距离．（2）为何值时，线段AQ与DP互相平分？（3）为何值时，四边形APQD的面积为矩形ABCD面积的？23．如图，两个正方形ABCD与DEFG，连接AG，CE，二者相交于点．（1）证明：；（2）请说明AG和CE的位畳和数量关系，并给予一正明；（3）连接AE和CG，请问的面积和的面积有怎样的数量关系？并说明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】x≥312．【答案】2013．【答案】314．【答案】915．【答案】1516．【答案】（1）解：原式＝＝；（2）解：原式＝5+2+2﹣﹣＝．17．【答案】解：原式当时原式18．【答案】证明：，F分别是，的中点，是的中位线，，，M是的中点，，．19．【答案】解：由题意得∠CAB=180°-40°-50°=90°，∵AB=16×3=48（海里），BC=60海里，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=（海里）．则乙船的速度是36÷3=12海里/时20．【答案】（1）解：连接AC，如图：在中，，在中，，，∵，∴，∴是直角三角形，，∴；（2）解：∵计划在该空地上种植草皮，每平方米草皮需200元，∴在该空地上种植草皮共需费用为：（元）．21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，CD∥AB，∠B＝∠D∵平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠∴BC＝B'C，∠B＝∠B'∴∠D＝∠B'，AD＝B'C且∠DEA＝∠B'EC∴△ADE≌△B'EC（2）解：四边形AECF是菱形，证明如下：∵△ADE≌△B'EC∴AE＝CE∵AE＝CE，EF⊥AC∴EF垂直平分AC，∠AEF＝∠CEF∴AF＝CF∵CD∥AB∴∠CEF＝∠EFA且∠AEF＝∠CEF∴∠AEF＝∠EFA∴AF＝AE∴AF＝AE＝CE＝CF∴四边形AECF是菱形22．【答案】（1）解：连接PQ，过D点P作PE⊥DQ于点E，如图所示：∵AB=24cm，BC=10cm，点P从A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，点QA从C开始沿CD边2cm/s的速度移动，∴当t=2秒时，QC=4cm，AP=8cm，∴DQ=24-QC=20cm，则EQ=12cm，∴(cm)，∴P，Q两点之间的距离cm．（2）解：∵AP=4t，DQ=24-2t，当线段AQ与DP互相平分，则四边形APQD为矩形时，则AP=DQ，即4t=24-2t，解得：t=4，故t为4s时，线段AQ与DP互相平分．（3）解：∵P在AB上，∴，，，解得：，∴t为3秒时，四边形APQD的面积为矩形面积的．23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD与DEFG都是正方形，∴AD=CD，DG=DE，∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADC+∠CDG=∠EDG+∠CDG，∴∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SAS）（2）解：AG=CE，AG⊥CE，理由如下：∵△ADG≌△CDE，∴AG=CE，∠DAG=∠DCE，∵∠DAG+∠AMD=90°，∠AMD=∠CMG，∴∠DCE+∠CMG=90°，∴∠CHA=90°，∴AG⊥CE；（3）解：△ADE的面积=△CDG的面积，作GP⊥CD