广东省湛江市雷州市2026年八年级下学期期中联考数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．＝4C．（）2＝6 D．＝23．已知平行四边形中，，则（）A． B． C． D．4．要使二次根式有意义，x应满足的条件是（）A． B． C． D．5．下列线段能组成直角三角形的一组是（）A．1，2，2 B．3，4，5C．，2， D．5，6，76．在四边形中、相交于点，下列说法错误的是（）A．，，则四边形是平行四边形B．，且，则四边形是菱形C．，则四边形是矩形D．且，则四边形是正方形7．下列说法错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．410．已知是矩形对角线的交点，作，，相交于点，连接．下列说法正确的是()①四边形为菱形；②；③；④若，则A．①③ B．①②④ C．①④ D．③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．．12．如图，中，，，的外角平分线与边的垂直平分线交于点D，则．13．如图，在数轴上，点O所对应的实数是0，点A所对应的实数是2，过点A作数轴的垂线段，且，连接．以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C对应的实数为．14．如图E在边AB上，把矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是．15．如图，在正方形外取一点，连接，，，过点A作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④．其中正确的是．三、解答题（每小题7分，共21分）16．计算：．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：（1）从A点出发画线段、，以及线段使，，，且使B、C两点也在格点上；（2）请求出图中你所画的的面积．四、解答题（每小题9分，共27分）19．已知，满足．（1）求的值．（2）若一个菱形的对角线的长分别是x，y，求这个菱形的面积和高．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于E，交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若，，求OB的长．21．如图，在中，D是的中点，交于点E，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．五、解答题（13+14，共27分）22．老师在数学课上提出这样一个问题：已知，求的值．小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到的值，再利用完全平方公式求出．参考小明的思路，解决下列问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．23．如图，在等腰△ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由．【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE．DF交点为点O连接CO，若，，则．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】5415．【答案】①③④16．【答案】解：原式．​​​​​​​17．【答案】解：，当时，原式．18．【答案】（1）解：如图，∴，，.（2）解：.19．【答案】（1）解：∵，

∴，，

∴，，

∴，，

∴.（2）解：∵一个菱形的对角线的长分别是x，y，，，

∴，，

∴这个菱形的面积为，

∴，

则这个菱形的边长为，

设这个菱形的高为，则，

解得：．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，

∴AF∥EC，

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE⊥BC

∴∠AEC=90°，

∴平行四边形AECF是矩形；

（2）解：四边形ABCD是菱形，则AB=BC=AD=5，线段AC，BD互相垂直平分，Rt△AEB中，由勾股定理得BE=，Rt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=，Rt△AOB中，AO=AC=，OB=，故OB的长为：21．【答案】（1）解：连接，

∵D是的中点，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；（2）解：∵D是的中点，，∴，

∵，，

∴，

∵，

∴设，则，

在中

∴，

解得：

∴．22．【答案】解：（1），等式两边都除以x，得，，，；

（2），等式两边都除以x，得，，，，．23．【答案】【猜想】解：如图①CD=BC-CF，

【探究】如图②，CF=BC+CD，

理由如下：

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵四边形ADEF是正方形，

∴AD=AF