2026学年九年级数学上册第五单元核心考点单元练习含答案及解析

2026学年九年级数学上册第五单元核心考点单元练习含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x²+y=4B.2x-3=5C.x²-4x=0D.1/x²+x=13.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(1,-1)C.(-1,3)D.(-1,-1)4.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则判别式△的值为（）A.>0B.<0C.=0D.无法确定5.不等式2x-1>3的解集是（）A.x>2B.x<-2C.x>4D.x<-46.已知点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>07.抛物线y=3x²的对称轴是（）A.x=0B.x=1C.y=0D.y=18.若二次根式√(x-1)有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x≠19.下列函数中，当x增大时，y值一定减小的是（）A.y=2x+1B.y=-x+3C.y=x²D.y=1/x10.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，则p、q的值分别为（）A.p=5,q=6B.p=-5,q=6C.p=5,q=-6D.p=-5,q=-6二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=4x²-3x+2的开口方向是______。12.不等式3x+2≤7的解集是______。13.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。14.函数y=1/(x-2)的自变量x的取值范围是______。15.抛物线y=-x²+2x-3的顶点坐标是______。16.若点A(a,3)在直线y=x+1上，则a的值是______。17.不等式组{x>1,x<3}的解集是______。18.若二次根式√(a+2)有意义，则a的取值范围是______。19.函数y=-2x²+4x的图像的对称轴是______。20.若方程x²+mx+n=0的两根之差为2，则m²的值是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.抛物线y=x²的顶点是原点。22.不等式2x-3>5的解集是x>4。23.一元二次方程x²-4x+4=0的根是x=2。24.函数y=1/x的图像是中心对称图形。25.抛物线y=-3x²的开口方向向上。26.不等式组{x>0,x<2}的解集是0<x<2。27.若方程x²+px+q=0的两根之和为0，则其对称轴是y轴。28.二次根式√(x-2)有意义时，x的取值范围是x>2。29.函数y=x²的图像是中心对称图形。30.若方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，则m<6。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2,-3），且经过点（0,1），求a,b,c的值。32.解不等式组：{2x-1>3,x+2<5}。33.若方程x²-px+q=0的两根分别为2和3，求p,q的值及判别式△的值。34.画出函数y=-x²+4x的图像，并写出其顶点坐标、对称轴和开口方向。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售一种商品，其售价y（元）与销售量x（件）满足关系式y=-10x²+200x。若要获得最大利润，应销售多少件商品？最大利润是多少？36.小明骑自行车从家到学校，前一半路程以每分钟10米的速度行驶，后一半路程以每分钟15米的速度行驶，共用时30分钟。求小明家到学校的距离。37.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,0）、（2,-3）和（0,-4），求该函数的解析式。38.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50x+1000，售价为每件100元。若要获得利润，产量x至少应为多少件？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将两点代入y=kx+b，得方程组：3=k1+b-1=k(-1)+b解得k=2,b=1，故k=2。2.C解析：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），选项C符合条件。3.A解析：顶点坐标公式为(-b/2a,-△/4a)，对称轴x=-b/2a=-4/(2(-2))=1，y=-21²+41-1=3，故顶点(1,3)。4.C解析：判别式△=b²-4ac，两根相等时△=0。5.A解析：2x-1>3⇒2x>4⇒x>2。6.C解析：第四象限a>0,b<0。7.A解析：抛物线y=ax²的对称轴是y轴，即x=0。8.A解析：x-1≥0⇒x≥1。9.B解析：y=-x+3是减函数。10.A解析：两根之和为-p=5⇒p=-5，两根之积为q=6。二、填空题11.向上解析：a=4>0，抛物线开口向上。12.x≤2.5解析：3x+2≤7⇒3x≤5⇒x≤5/3。13.k<1解析：△=4-4k>0⇒k<1。14.x≠2解析：分母不为0，x-2≠0⇒x≠2。15.(1,-2)解析：对称轴x=-b/2a=-2/(2(-1))=1，y=-1²+21-3=-2。16.2解析：3=a+1⇒a=2。17.1<x<3解析：取交集。18.a≥-2解析：a+2≥0⇒a≥-2。19.x=1解析：对称轴x=-b/2a=-4/(2(-2))=1。20.4解析：设两根为α,β，α-β=2，(α-β)²=4⇒α²-2αβ+β²=4⇒(α+β)²-4αβ=4⇒p²-4q=4，若α+β=-m，αβ=n，则m²-4n=4。三、判断题21.√22.√23.√24.√25.×解析：a=-3<0，开口向下。26.√27.√28.√29.×解析：y=x²是中心对称图形，但非中心对称图形。30.√解析：△=25-4m>0⇒m<6。四、简答题31.解：顶点式y=a(x-2)²-3，代入（0,1）：1=a4-3⇒a=1，故y=(x-2)²-3=x²-4x+1。32.解：2x-1>3⇒x>2x+2<5⇒x<3解集为2<x<3。33.解：p=2+3=5q=23=6△=25-46=-11<0，矛盾，正确解：p=2+3=5，q=23=6，△=25-46=1>0。34.解：对称轴x=-b/2a=-4/(2(-1))=2，顶点(2,4)，开口向下，图像略。五、应用题35.解：y=-10x²+200x=-10(x-10)²+1000，当x=10时，y最大=1000元。