2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练25两角和与差的正弦、余弦和正切公式 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练25两角和与差的正弦、余弦和正切公式基础达标练1.已知α是第三象限角,cosα=-513,则sin2α等于(A.-1213 B.1213 C.-1201692.已知x∈-π2,0,cosx=45,则tan2A.724 B.-724 C.247 3.化简cos25°-sinA.1 B.2C.12 D.-4.(2024·安徽合肥模拟)已知sinα+cosα=23,则sinα-3πA.±13 B.C.-13 D.-5.(多选)(2024·吉林延边二模)下列化简正确的是()A.cos82°sin52°+sin82°cos128°=-1B.sin15°sin30°sin75°=1C.cos215°-sin215°=3D.tan48°+tan72°6.(2024·北京朝阳期中)已知角α的终边与单位圆交于点P,点P位于第二象限,且点P的横坐标为-35,则sin2α=7.已知sin2x-3cos2x=2cos(2x-θ)(-π<θ<π),则θ=.

8.(13分)已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-1(1)求sin(α-β)的值;(2)求cosβ的值.能力提升练9.(2024·广东广州模拟)若tanβ=sinα-cosαA.tan(α-β)=1 B.tan(α-β)=-1C.tan(α+β)=1 D.tan(α+β)=-110.已知sinα=223,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,π2A.-12 B.12 C.-1311.已知3sinx-4cosx=5sin(x+φ),则φ所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12.(多选)(2024·海南调研)已知α∈π2,π,且cos2α-cos2α=15A.tanα=-12 B.sin2α=C.cos2α=35 D.tan2α=-13.(多选)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=233,下列各式正确的是(A.A+B=2C B.tan(A+B)=-3C.tanA=tanB D.cosB=3sinA14.(2024·江苏南京模拟)若sinα-5π12=115.(15分)已知2sinα=2sin2α2-1(1)求sinαcosα+cos2α的值;(2)若α∈(0,π),β∈0,π2,tan(α+β)=-13,求2素养拔高练16.(15分)如图,已知点A(1,0),P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P(cos(α+β),sin(α+β）.(1)证明:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;(2)利用(1)中的结果证明cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β)],并计算cos37.5°cos37.5°的值答案：1.D因为α是第三象限角,且cosα=-513所以sinα=-1213.所以sin2α=2sinαcosα=2.D因为cosx=45,x∈-π2所以tanx=-34所以tan2x=2tanx1-ta3.Bcos25°-si4.C∵sinα+cosα=2sinα+π4=23,∴sinα+π4=13,∴sinα-3π4=sinα+π4-π=-sinα+π4=-13.5.ABC对于A,cos82°sin52°+sin82°·cos128°=cos82°sin52°-sin82°cos52°=sin(52°-82°)=sin(-30°)=-12对于B,sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°cos15°=12sin230°=1对于C,cos215°-sin215°=cos30°=32对于D,tan48°+tan72°1-tan48°tan72°=tan(48°+72°)=tan120°=-3,故D错误.故选ABC6.-2425由题易知P-35,45,则sinα=45,cosα=-37.5π6因为sin2x-3cos2x=2cos(2x-θ)(-π<θ<π),所以sin2x-π3=cos(2x-θ),即cos2x-5π6=cos(2x-θ),所以θ=5π8.解(1)因为α,β∈0,π2,所以-π2<α-β<π2.又因为tan(α-β)=-13<0,所以-π2<α-β<0,且sin(α-β)=-13cos(α-β),又sin2(α-β)+cos2(α-β)=(2)由(1)可得,cos(α-β)=310因为α为锐角,且sinα=35,所以cosα=所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=49.A因为tanβ=sinα-cosαsin所以tanαtanβ+tanβ=tanα-1,所以1+tanαtanβ=tanα-tanβ,所以tan(α-β)=tanα-tanβ10.D因为sinα=223,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,π2,所以cos所以sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=411.D3sinx-4cosx=535sinx+-45cosx=5sin(x+φ),其中sinφ=-45,cosφ=35,所以12.ACcos2α-cos2α=cos2α-(cos2α-sin2α)=sin2α=15,因为α∈π2,π,所以sinα=55,cosα=-1-sin2α=-255,所以tanα=sinαcosα=-12,sin2α=2sinαcos13.CD∵C=120°,∴A+B=60°,∴2(A+B)=C,∴tan(A+B)=3,∴选项A,B错误;∵tanA+tanB=3(1-tanA·tanB)=23∴tanA·tanB=13.又tanA+tanB=233,∴联立①②,解得tanA=tanB=33∴cosB=3sinA,故选项C,D正确.14.-79由sinα-5π12=13,得cos2α-5π6=1-2sin2α-5π12=1-2×132=79,所以cos2α+π6=cos2α+π-5π6=-cos2α-5π6=-79.15.解(1)由已知得2sinα=-cosα,∴tanα=-12∴sinαcosα+cos2α=sin(2)∵tan(2α+β)=tan(α+α+β)=tanα+tan(α+β)1-tan∴3π4<α<π,同理3π∴3π2<2α+β<2π,∴216.(1)证明连接PA,P1P2(图略),易知|PA|=|P1P2|,∴[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=(cosα-cosβ)2+(sinα+sinβ)2,即2-2cos(α+β)=2-2cosαcosβ+2sinαsinβ,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.(2)解由(1)知,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsin