2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练65二项式定理 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练65二项式定理基础达标练1.已知x-1x7的展开式的第4项等于5,则x等于()A.17 B.-1C.7 D.-72.2x+1x6的展开式中系数为无理数的项的个数为()A.2 B.3 C.4 D.53.(2x+y)8的展开式中各项系数的最大值为()A.112 B.448 C.896 D.17924.(2024·河北沧州二模)在(x-2y+3z)6的展开式中,xy2z3项的系数为()A.6480 B.2160 C.60 D.-21605.(2024·河南模拟)已知p:a=1,q:4n-a(n∈N*,n>1)能被3整除,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2024·北京大兴三模)在(3x+1)3x-1x2的展开式中,x的系数为()A.9 B.15 C.-18 D.-457.(多选)(2024·吉林模拟预测)在1x-2x6的展开式中,下列说法正确的是()A.各二项式系数的和为64B.各项系数的绝对值的和为729C.有理项有3项D.常数项是第4项8.0.996的计算结果精确到0.001的近似值是.

能力提升练9.已知在(2x-1)n的二项展开式中,奇次项系数的和比偶次项系数的和小38,则Cn1+Cn2+A.28 B.28-1 C.27 D.27-110.(2024·浙江温州三模)已知m∈N*,(1+x)2m和(1+x)2m+1的展开式中二项式系数的最大值分别为a和b,则()A.a<bB.a=bC.a>bD.a,b的大小关系与m有关11.(多选)已知(2x-m)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7,若a0+a12+a222+A.m=2B.a3=-280C.a0=-1D.-a1+2a2-3a3+4a4-5a5+6a6-7a7=1412.(多选)已知x2+axn(n∈N*)的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为2187,则下列说法正确的是()A.展开式中奇数项的二项式系数之和为64B.展开式中存在常数项C.展开式中含x4项的系数为560D.展开式中系数最大的项为672x13.已知(x2+1)(2x-1)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9(x∈R),则a1=.素养拔高练14.(2024·福建泉州模拟预测)若f(n)=2Cn1+4Cn2+…+2nCnn,则f(1)+f(2)+…+f(n)答案：1.B由T4=C73x4-1x2.B2x+1x6展开式通项为Tr+1=C6r(2x)6-r·1xr3.D(2x+y)8展开式的通项为Tr+1=C8r·(2x)8-r·yr=C8r·28-r·x8-r·yr因为C82·26=C83·25,所以展开式中各项系数的最大值为4.A(x-2y+3z)6相当于6个因式(x-2y+3z)相乘,其中一个因式取x,有C61种取法,余下5个因式中有2个取-2y,有C52种取法,最后3个因式中全部取3z,有C33种取法,故(x-2y+3z)6展开式中xy2z3的系数为C61×1×C5.A因为4n-a=(1+3)n-a=1+3Cn1+32Cn2+…+3nCnn-a,显然当a=1时,4n-a(n∈N*又因为4n-a(n∈N*,n>1)能被3整除时,不一定有a=1,比如a=4,即qp,所以p是q的充分不必要条件.6.A因为(3x+1)3x-1x2=(3x+1)3·x2-2+1x2=(3x+1)3·x2-2(3x+1)3+(3x+1)3·1x2,在(3x+1)3·x2的展开式中,没有含x因为-2(3x+1)3展开式的通项Tk+1=-2C3k(3x)3-k,令3-k=1,即k=2,所以在-2(3x+1)3展开式中,x的系数为-2C32×33又因为(3x+1)3·1x2的展开式的通项Tr+1=C3r(3x)3-r1x2=C3r33-rx1-r,令1-r=1,即r=0,所以在(3x+1)3·综上,在(3x+1)3x-1x2的展开式中,x的系数为-18+27=9.7.AB在1x-2x6的展开式中,各二项式系数的和为26=64,故A正确;各项系数的绝对值的和与1x+2x6的各项系数和相等,令x=1,可得各项系数的绝对值的和为36=729,故B正确;展开式的通项为Tr+1=C6r1x6-r(-2x)r=(-2)rC6rx32r-68.0.9410.996=(1-0.01)6=C60×1-C61×0.01+C62×0.012-C63×0.013+…+C66×0.016=1-0.06+0.00159.B设(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且奇次项的系数和为A,偶次项的系数和为B.则A=a1+a3+a5+…,B=a0+a2+a4+a6+….由已知得,B-A=38,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+an(-1)n=(-3)n,即(a0+a2+a4+a6+…)-(a1+a3+a5+a7+…)=(-3)n,即B-A=(-3)n,所以(-3)n=38=(-3)8,所以n=8,由二项式系数性质可得Cn1+Cn2+Cn3+…+Cn10.A根据二项式系数的性质,最大的二项式系数出现在中间的1项或中间的2项.即a=C2mm,b=C2m+111.BCD令x=12,可得2×12-m7=(1-m)7=a0+a12+a222+…+a727=-128,解得m=3,故A错误;令x=1,得a0=(-1)7=-1,(2x-3)7=[-1-2(1-x)]7,所以a3=C73×(-1)4×(-2)3=-280,故B,C正确;(2x-3)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7,等式两边求导得14(2x-3)6=-a1-2a2(1-x)-…-7a7(1-x)6,令x=2得-a1+2a2-3a3+4a4-12.ACD由二项式的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等,所以Cn3=Cn4,解得n=7,又因为展开式的各项系数之和为2187,即当x=1时,(1+a)7=2187,解得a=2,所以二项式的系数之和为27=128,又因为由奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等,则奇数项的二项式系数之和为12×128=64,故A正确;x2+2x7的展开式的通项Tr+1=C7rx2(7-r)2xr=2rC7rx14-52r,令14-52r=0,解得r=285,故展开式中不存在常数项,故B错误;又因为令14-52r=4,解得r=4,所以展开式中含x4项的系数为24C74=560,故C正确;由13.30令t=x-1,则x=t+1,所以[(t+1)2+1](2t+1)7=a0