备战湖北省2025年高考数学模拟试卷01 含答案

/备战湖北省2025年高考数学模拟试卷01单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知全集，集合，，则（）A． B．C． D．2.若随机变量，且，，则等于（）A． B． C． D．3.已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的不可能值为（）A． B． C． D．4.已知，则（）A．3 B． C．2 D．5.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长D．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理正确的是（）A．由图1和图2面积相等得 B．由可得C．由可得 D．由可得6.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（）A．18 B．21 C．54 D．637.已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则下列一定正确的是（）A．B．C．为奇函数D．为奇函数8.设，,，则下列大小关系正确的是（）A． B． C． D．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，则下列说法正确的是（）A．若，则B．不存在实数，使得C．若向量，则或D．若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为10.已知函数为奇函数，且，当时，，则（

）A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．的最小正周期为2 D．11.已知函数，则下列说法正确的是（）A．有极大值B．对于恒成立，则实数的取值范围是C．当时，过原点与曲线相切的直线有2条D．若关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若扇形AOB的面积为S，则当扇形AOB的周长取得最小值时，该扇形的圆心角的弧度数为_______．13.如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有________对.（用数字作答）14.设，记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横､纵坐标都是整数的点，则函数的值域为______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）已知圆：和点，为圆外一点，直线与圆相切于点，.（1）求点的轨迹方程；（2）记（1）中的点的轨迹为，是否存在斜率为的直线，使以被曲线截得得弦为直径得圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.16．（15分）在中，.（1）求；（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求及的面积.条件①：；条件②：；条件③.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17．（15分）随着“双十一购物节”的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券共3张，分别可以再店内无门槛优惠10元､20元和30元，每人每天可抽1张奖券，每人抽完后将所抽取奖券放回，以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元，则下一天可无放回地抽2张奖券，以优惠金额更大的作为所得，否则正常抽取.（1）求第二天获得优惠金额的数学期望；（2）记“第天抽取1张奖券”的概率为，写出与的关系式并求出.18．（17分）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点M是的中点.（1）证明.（2）点N是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求的长度.19．（17分）（1）当时，求证：（i）；（ii）（2）已知函数.（i）当时，求在点处的切线方程；（ii）讨论函数在上的零点个答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BBDDCBDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDABDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．213．175014．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【正确答案】【小问1详解】设点坐标为，直线与圆相切于点，…1分则，所以，…3分即，…4分化简得.…5分【小问2详解】设直线方程为，点Mx1,y1联立方程，得，…7分所以.…8分因为以为直径得圆过点B−2,0，则，…9分即，化简得，…10分代入根与系数关系中，得，…11分解得或，…12分故直线的方程为或.…13分16．（15分）【正确答案】【小问1详解】由正弦定理得，…1分代入得，…2分所以，…3分因为，所以…5分所以，所以，.…7分【小问2详解】选条件①：…8分因为，…9分由正弦定理得，由余弦定理得，…10分解得，所以．…11分由解得，解是唯一的.…13分所以，.…15分选择条件②：由及余弦定理得，…8分即，解得或（负舍），…11分此时有一解，所以，…13分所以，.…15分选条件③：由及余弦定理得，…8分所以，故.…11分这与矛盾，故不成立.…13分所以条件③不满足.…15分17．（15分）【正确答案】【小问1详解】设第二天获得的优惠券金额为的可能取值为，第二天抽1张奖券的概率为，抽2张奖券的概率为，…2分若抽2张奖券，优惠金额20元的概率为，优惠金额30元的概率为，…3分，…4分，…5分，…6分故第二天获得优惠金额的数学期望.…8分【小问2详解】记“第天抽取1张奖券”的概率为，则“第天抽取2张奖券”的概率为，…9分则“第天抽取1张奖券”的概率为，…11分，…12分设，则，…13分又，则，所以数列是公比为的等比数列，…14分.…15分18．（17分）【正确答案】【小问1详解】∵M是中点，，…2分∴，…1分∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，…4分∴.…6分【小问2详解】方法一：取中点F，连接，，作，垂足为G，连接，，∵M，F分别为，中点，，∴，又，∴；…7分由（1）知：平面，平面，∴；…8分∵，平面，，∴平面，…8分∵平面，∴，…9分又，，，平面，∴平面，∴直线与平面所成角为，…10分∴，设（），∵，，…12分∴，∴，又，…13分∴，解得：或，…15分故的长为或.…17分方法二：取中点F，连接，∵M，F分别为，中点，，…7分∴，又，∴；…8分由（1）知：平面，以F为坐标原点，，正方向为x，y轴正方向，过F作z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，…9分设（），∵，，…10分∴，，，，，∴，，；…11分设平面的法向量，则，令，解得：，，…13分∴；…14分∴，…15分解得：或，…16分故的长为或.…17分19．（17分）【正确答案】证明：（1）（i）令，则，…1分故在上为增函数，故，即，当且仅当时取等号；…3分故当时，成立.…5分（ii）令，则当时，，…6分设，则，令，当时，故在上为增函数，…7分故当时，，即：，当且仅当时取等号；…8分故在上为增函数，故，即，当且仅当时取等号；故当时，成立.…9分（2）（i）当时，，故在点处的切线方程为：…10分（ii）（A）当时，，…11分故，当且仅当时取等号，故在区间上的零点个数只有1个；（B）当时，，，当且仅当时取等号，故在区间上的零