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文档简介
⑦求二面角余弦值的基本方法。【解题思路】（1）①根据直角三角形D的性质，运用直线垂直平面和平面垂直平面的判定定理，结合问题条件就可证明平面PAC平面ABC；②设球心O（x，y，z），球半径为R，根据球的性质，运用建立空间直角坐标系的基本方法，结合问题条件就可求出球O的半径；（2）根据三棱锥的性质，运用建立空间直角坐标系和求二面角余弦值的基本方法，结合问题条件得到二面角A-CP-B的余弦值的表示式，从而就可求出二面角A-CP-B的余弦值最小值。【详细解答】（1）①证明：在三角形ACD中，=AC=CD=1，ADC=，CAD=ADC=，AD=2ACcosCAD=2ACcos=，BAC=DAB-CAD=-=，ABAC，PCAB，AC，PC平面PAC，ACPC=C，AB平面PAC，AB平面ABC，平面PAC平面ABC；②设球心O（x，y，z），球半径为R，如图，以A为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系A-xyz，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，，），三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的球面上，OA=OB=OC=OP=R，++=++=++=++=，解之得：x=，y=，z=，R==；（2）设平面PAC，PBC的法向量分别为=（x，y，z），=（，，），CAD=（0<<），如图，以G为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系G-xyz，G（0，0，0），A（0，-，0），B（1，-，0），C（0，-，0），P（cos，0，sin），=（0，-1，0），=（1，-1，0），=（cos，，sin），，且，.=0-y+0=0,且.=xcos+y+zsin0=0,解之得：x=sin，y=0，z=-cos，=（sin，0，-cos），，且，.=-+=0,且.=cos++sin0=0,解之得：x=1，y=1，z=-，=（1，1，-），cos<,>===，令t=，t[-1,
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