2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练50两条直线的位置关系 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练50两条直线的位置关系基础达标练1.如果直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为()A.1a C.-1a D.-12.已知直线l1经过点A(2,a-1),B(a,4),且与直线l2:2x+y-3=0平行,则a等于()A.-2 B.2 C.-1 D.13.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=04.若直线ax-4y+2=0与直线2x+5y+c=0垂直,垂足为(1,b),则a+b+c等于()A.-6 B.4 C.-10 D.-45.(2024·黑龙江哈尔滨模拟预测)已知直线l1:ax+3y-6=0,直线l2:2x+(a-1)y-4=0,则“l1∥l2”是“a=3或a=-2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2024·黑龙江牡丹江模拟)直线y=33x关于直线x=1的对称直线为l,则直线l的方程是(A.3x+y-2=0 B.3x+y+2=0C.x+3y-2=0 D.x+3y+2=07.(多选)已知直线l1:x+my-1=0,l2:(m-2)x+3y+3=0,则下列说法正确的是()A.若l1∥l2,则m=-1或m=3B.若l1∥l2,则m=3C.若l1⊥l2,则m=-1D.若l1⊥l2,则m=18.已知直线l1:2x+y+1=0和直线l2:x+ay+3=0,若l1⊥l2,则实数a的值为;若l1∥l2,则l1与l2之间的距离为.

能力提升练9.已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4),若直线l上存在点P使得|PA|+|PB|最小,则点P的坐标为()A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,2)10.定义点P(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0(a2+b2≠0)的有向距离为d=ax0+by0+ca2+b2.已知点P1,PA.若d1=d2=1,则直线P1P2与直线l平行B.若d1=1,d2=-1,则直线P1P2与直线l垂直C.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l垂直D.若d1·d2≤0,则直线P1P2与直线l相交11.(多选)设直线l1:y=px+q,l2:y=kx+b,则下列说法正确的是()A.直线l1或l2可以表示平面直角坐标系内任意一条直线B.l1与l2至多有无穷多个交点C.l1∥l2的充要条件是p=k且q≠bD.记l1与l2的交点为M,则y-px-q+λ(y-kx-b)=0可表示过点M的所有直线12.(多选)已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下说法正确的是()A.不论a为何值,l1与l2都互相垂直B.当a变化时,l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)C.不论a为何值,l1与l2都关于直线x+y=0对称D.如果l1与l2交于点M,则|MO|的最大值是2(O为坐标原点)13.(2024·四川成都模拟预测)已知直线l经过点P(0,1),且被两条平行直线l1:3x+y+1=0和l2:3x+y+5=0截得的线段长为22,则直线l的方程为.

14.(2024·湖北一模)设直线l:x+y-1=0,一束光线从原点O出发沿射线y=kx(x≥0)向直线l射出,经l反射后与x轴交于点M,再次经x轴反射后与y轴交于点N.若|MN|=136,则k的值为素养拔高练15.(多选)设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A,B,直线l:xcosθ-ysinθ+1=0(其中0<θ<π)分别与直线x+1=0,x-1=0交于C,D两点,则()A.当θ=2π3时,l的倾斜角为B.∀θ∈(0,π),点A,B到l的距离之和为定值C.∃θ∈(0,π),使l与圆O无公共点D.∀θ∈(0,π),恒有OC⊥OD答案：1.D当a≠0时,设直线l2的斜率是k2,由l1⊥l2得ak2=-1,则k2=-1a;当a=0时,l1与x轴平行或重合,则l2与y轴平行或重合,则直线l2的斜率不存在.故直线l2的斜率为-1a2.C直线l1的斜率k1=(a-1)-42-a=a-52-a,直线l2的斜率k3.D设直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线为l2,则l2的斜率为-12,且过直线x-2y+1=0与x=1的交点(1,1),则l2的方程为y-1=-12(x-1),即x+2y-3=0.4.D因为ax-4y+2=0与直线2x+5y+c=0垂直,故2a-20=0,即a=10,因为垂足为(1,b),故10×1-4×b+2=0,2×1+5×b5.A若直线l1:ax+3y-6=0和直线l2:2x+(a-1)y-4=0平行,则a×(a-1)=2×3,a×(-4)≠2×(-6),解得a=-2,所以“l1∥l2”是“6.C直线y=33x与直线x=1交于点A1,33,所以直线l的斜率为-33且过点A1,33,所以直线l的方程为y-33=-33(x-1),即x+3y-2=7.BD由直线l1:x+my-1=0,l2:(m-2)x+3y+3=0得,若l1∥l2,则1m-2=m3≠-13,解得m=3,故A错误,B正确;若l1⊥l2,则1×(m-2)+m×38.-25已知直线l1:2x+y+1=0和l2:x+ay+3=0,若l1⊥l2,则2+a=0,解得a=-2;若l1∥l2,则2a=1,解得a=12,此时直线l2:2x+y+6=0,显然两直线不重合,故此时l1与l2间的距离d=9.B根据题意画出大致图象,如图.设点A关于直线x-2y+8=0的对称点为A1(m,n).则有n-0m故A1(-2,8).此时直线A1B的方程为x=-2.所以当点P是直线A1B与直线x-2y+8=0的交点时,|PA|+|PB|最小,将x=-2代入x-2y+8=0,得y=3,故点P的坐标为(-2,3).10.A设P1(x1,y1),P2(x2,y2),对于A项,若d1=d2=1,则ax1+by1+c=ax2+by2+c=a2+b2,直线P1P2与直线l平行,正确;对于B项,点P1,P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等,直线P1P2不一定与l垂直,错误;对于C项,若d1=d2=0,满足d1+d2=0,即ax1+by1+c=ax2+by2+c=0,则点P1,P2都在直线l上,所以此时直线P1P2与直线l重合,错误;对于D项,若d1·d2≤0,即(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)≤0,所以点P1,P2分别位于直线l的两侧或在直线l上,所以直线P1P211.BC对于A项,当直线的斜率不存在时,直线方程为x=m(m为直线与x轴交点的横坐标),此时直线l1或l2的方程无法表示,故A错误;对于B项,当p=k且q=b时,两直线重合,此时两直线有无穷多个交点,故B正确;对于C项,当p=k且q≠b时,l1∥l2,故C正确;对于D项,记l1与l2的交点为M,则M的坐标满足l1:y=px+q且满足l2:y=kx+b,则y-px-q+λ(y-kx-b)=0不表示过点M的直线l2,故D错误.12.ABD对于A项,a×1+(-1)×a=0恒成立,l1与l2互相垂直恒成立,故A正确;对于B项,直线l1:ax-y+1=0,当a变化时,x=0,y=1恒成立,所以l1恒过定点A(0,1);l2:x+ay+1=0,当a变化时,x=-1,y=0恒成立,所以l2恒过定点B(-1,0),故B正确;对于C项,在l1上任取一点(x,ax+1),该点关于直线x+y=0对称的点的坐标为(-ax-1,-x),代入l2:x+ay+1=0,左边不恒等于0,故C不正确;对于D项,联立ax-y+1=0,x+ay+1=0,解得x=-a-1a2+113.(2+3)x-y+1=0或(2-3)x+y-1=0若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=0,此时与l1,l2的交点分别为(0,-1)和(0,-5),截得的线段的长为|-5-(-1)|=4≠22,不符合题意.若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=kx+1,解方程组y=kx+1,3x+y+1=0,得点A-2k+3,-k+3k+3,解方程组y=kx+1,3x+y+5=0,得点B-6k+3,-5k+3k+3.由|AB|=22,得-2k+3−-614.23如图,设点O关于直线l的对称点为A(x1,y则x解得x1=1,y1由题意知y=kx(x≥0)与直线l不平行,故k≠-1,由y=kx,x+y-1=0,得x=1k+1,y=kk+1,即P1k+1,kk+1,故直线AP的斜率为kAP=kk+1-11k+1-1=1k,直线AP的直线方程为y-1=1k(x-1),令y=0得x=1-k,故M(1-k,0),令x=0得y=1-1k,故由对称性可得N0,1k-1,由|MN|=1315.BD依题意A(-1,0),B(1,0),对于A项,当θ=2π3时直线l:xcos2π3-ysin2π3+1=0,即-12x-32y+1=0,所以直线l的斜率k=-33,所以直线l的倾斜角为5π6,故A错误;对于B项,点A到直线l的距离d1=|-cosθ+1|cos2θ+sin2θ=|-cosθ+1|,点B到直线l的距离d2=|cosθ+1|cos2θ+sin2θ=|cosθ+1|,所以点A,B到直线l的距离之和为d=|-cosθ+1|+|cosθ+1|,因为θ∈(0,π),所以cosθ∈(-1,1),所以d=-