广东地区一轮复习模拟题汇编：三角函数2025年高考数学核心考点突破 含答案

/广东地区一轮复习模拟题汇编：三角函数-2025年高考数学核心考点突破注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．（2024·广东广州·模拟预测）在△中，已知，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·广东茂名·一模）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2024·广东广州·模拟预测）若函数在区间上是减函数，且，，，则（

）A． B． C．1 D．24．（2024·广东东莞·模拟预测）已知的三个角，，的对边分别是，，，若，，则（

）A． B． C． D．5．（2024·广东广州·模拟预测）在中，已知，，，若存在两个这样的三角形，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2024·广东佛山·一模）在四棱锥中，底面为矩形，底面与底面所成的角分别为，且，则（

）A． B． C． D．7．（2024·广东广州·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（

）

A． B．C． D．8．（2024·广东茂名·模拟预测）在直角坐标系中，绕原点将轴的正半轴逆时针旋转角交单位圆于点、顺时针旋转角交单位圆于点，若点的纵坐标为，且的面积为，则点的纵坐标为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2024·广东广州·三模）已知函数，则（

）A． B．C． D．10．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列结论正确的是（

）A．B．的图象关于对称C．的图象关于对称D．在上单调递增11．（2024·广东广州·模拟预测）已知中，角所对的边分别为的面积记为，若，则（

）A．B．的外接圆周长为C．的最大值为D．若为线段的中点，且，则三、填空题12．（2024·广东东莞·模拟预测）在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的值为．13．（2024·广东广州·模拟预测）已知中，点在边上，，，，则的面积为；若，则.14．（2024·广东深圳·一模）若函数的最小正周期为，其图象关于点中心对称，则．四、解答题15．（2024·广东江门·模拟预测）已知的内角，，的对边分别为，，且满足．(1)证明：；(2)若为钝角，求的取值范围．16．（2024·广东茂名·一模）在中，内角的对边分别是，且.(1)求的大小；(2)若是边的中点，且，求面积的最大值.17．（2024·广东茂名·模拟预测）在中，A，B，C分别为边a，b，c所对的角，且满足．(1)求的大小；(2)的角平分线交边于D，向量在上的投影向量为，，求．18．（2024·广东佛山·一模）记为函数的最小正周期，其中，且，直线为曲线的对称轴.(1)求；(2)若在区间上的值域为，求的解析式.19．（2024·广东广州·模拟预测）如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船答案：1．B【分析】利用正弦定理对已知条件进行边角互化，求得；再根据三角形等腰，求得，结合勾股定理即可求得结果.【详解】，即，也即，即；又，，故或；又，故，显然，则，△为等腰直角三角形，故，解得.故选：B.2．D【分析】根据给定条件，求出，再结合诱导公式及二倍角的余弦公式，利用正余弦齐次式法计算得解.【详解】由，得，则，所以.故选：D3．A【分析】利用辅助角公式化简函数表达式，根据单调性与函数值，结合正弦函数的图象，确定与的值，两式相减，即可求出的值.【详解】由题知，因为，，所以，又因为在区间上是减函数，所以，两式相减，得，因为，所以.故选：A.4．D【分析】利用正弦定理将边化为角，利用题设将换为，从而求出，再利用二倍角公式求出.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，即，所以.故选：D．5．C【分析】由正弦定理可得，分析可知关于A的方程：在有两解，结合正弦函数图象分析求解.【详解】由正弦定理可得，由题意可知：关于A的方程：在有两解，在同一坐标系内分别作出曲线，和水平直线，

因为它们有两个不同的交点，所以，所以.故选：C.6．D【分析】设，利用线面角的定义，结合正切函数的和差公式得到关于的方程，解之即可得解.【详解】如图，设，因为在矩形中，，所以，因为底面，所以分别是与底面所成的角，即，所以.因为，所以，解得(负根舍去)，所以.故选：D.关键点点睛：本题解决的关键是将看作一个整体，结合题设条件得到关于的方程，从而得解.7．A【分析】利用排除法，根据选项代特值检验即可.【详解】设题设函数为，由选项可知：ABCD中的函数定义域均为R，对于选项D：若，但此时，矛盾，故可排除D；对于选项C：若，但此时，矛盾，故可排除C；对于选项B：若，但此时，矛盾，故可排除B.故选：A.8．B【分析】利用三角函数定义求出，利用三角形面积公式求出，进而求出，再利用差角的正弦求出即可得解.【详解】由点的纵坐标为，得，，显然，而，即，又，因此，，有，，显然点在第四象限，所以点的纵坐标为.故选：B9．ABD【分析】先将化简，再根据三角函数的性质依次判断各个选项.【详解】，对于A，由，所以，故A正确；对于B，当时，，由正弦函数可知，在上单调递减，又的对称轴为，所以，由，则，故B正确；对于C，令，，所以的对称中心为，，若成立，则则关于点对称，令，解得，故C错误；对于D，因为的周期为，，，，，，，，所以.故D正确.故选：ABD.10．BCD【分析】根据平移可得，即可根据诱导公式求解A，代入表达式求解函数值即可求解BC，利用整体法即可求解D.【详解】，故A错误；由，故B正确；由，得C正确；由，令，得，,当时，，故D正确.故选:BCD.11．AC【分析】由三角形面积公式和向量数量积定义可判断A正确，由正弦定理可得B错误；利用基本不等式可求得的最大值为，可得C正确；根据C中的结论可知当时面积，可得D错误.【详解】依题意，，故A正确；记外接圆的半径为，则，则的外接圆周长为，故B错误；由余弦定理，，则，故，当且仅当时等号成立，故C正确；由C可知，当时，为等边三角形，此时，故D错误.故选：AC.12．/【分析】根据三角形的面积公式，求得，在利用正弦定理求得外接圆直径，即可求解.【详解】由，可得，解得，所以为等边三角形，故外接圆直径为所以．故答案为.13．//【分析】由正弦定理角化边得，进而由余弦定理可求，从而利用三角形面积公式可得面积；方法1：由化简整理可；方法2：先求，然后在中利用余弦定理求出即可.【详解】由正弦定理得，由余弦定理得，代入化简得，解得，.所以.方法1：由，得，.所以，，即.方法2：在中，.由，得，于是，在中，，所以.故；.14．【分析】由三角函数的周期公式求出，再由正弦型函数的对称中心即可求出.【详解】由得，，所以，又的图象关于点中心对称，所以,解得，又，所以，.故15．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由正弦定理边化角，得到，结合内角和公式，三角恒等变换公式可得，结合正弦函数性质，即可证得结论；（2）由正弦定理边化角，并结合整理得到，由结合为钝角得到，进而得到，从而得到的取值范围.【详解】（1）因为，由正弦定理，为的外接圆半径，得．

因为，即，所以，即，即，所以或，若，则，这与矛盾，舍去，若，则，因为，所以只能取0，此时，.（2）由（1）得，由正弦定理得，又由，即，解得，所以，则．所以的取值范围为.16．(1)(2)【分析】（1）借助三角形内角与正弦定理边角转化，结合二倍角公式计算即可得；（2）借助向量线性运算与基本不等式，结合三角形面积公式计算即可得.【详解】（1），，，由正弦定理可得，，，，，，即，即；（2）依题意，，，，，即，即，当且仅当时，等号成立，即，面积的最大值为.17．(1)(2)【分析】（1）根据，利用正弦定理，结合两角和的正弦公式求解；（2）由向量在上的投影向量为，，得到，再根据相似形得到，然后在中，利用余弦定理求解.【详解】（1）解：，，，，由正弦定理得，，，，B∈0,π，，，；（2），，，延长，过点B作，，，，，，．设，则，在中，，，即，解得，（舍），．18．(1)(2)【分析】（1）根据题意由可得，再结合为曲线y=fx的对称轴即可确定的值；（2）由题意确定区间的长度小于一个周期，即可确定，分类讨论，讨论函数在何时取最值，结合正弦函数的性质，求出，经验证即可确定其值，从而求得答案.【详解】（1）由题意知为函数的最小正周期，故；由得，而，故或φ=2π3；又直线为曲线y=fx的对称轴，即则，结合，可知；（2）由（1）可知，在区间上的值域为，可知区间的长度小于一个周期，即，由，得，①若，则，即，则，此时，函数最大值为1，不符合题意；②若，则，即，则或，当时，，函数取不到最大值，不符合题意，当时，，函数最大值为，不符合题意；③若，则或，则或，则，此时，函数取不到最小值，不符合题意；④若，则或，则或，则或或，当时，，能满足题意，此时；当时，，函数最大值为1，不符合题意，当时，由上面分析可知不符合题意，综合以上可知.难点点睛：解答本题的难点在于的确定，解答时要根据在区间上的值域为，分类讨论，结合三角函数的最值求出参数的值，经验证可确定参数的取值.19．(1)两船相距海里.(2)巡逻艇应该北偏东方向去追，才能最快追上走私船.【分析】（1）在中，解三角形得，，在中，由余弦定理求得.（2）在中，解三角形得，，得