函数与方程错题归纳专题练2026年高考数学第一轮专题复习：备考 含答案

/函数与方程错题归纳专题练2026年高考数学一轮复习备考类型梳理针对性训练一、单选题1．当时，曲线与的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．82．“”是“函数只有一个零点”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．设表示不超过实数的最大整数，如，则方程解的个数为（

）A．4 B．5 C．6 D．74．函数与的图象在区间上的交点个数为（

）A．3 B．5 C．7 D．95．已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知函数有唯一零点，则（

）A．0 B． C．2 D．7．用二分法求函数在区间上零点的近似解，经验证有．若给定精确度，取区间的中点，计算得，则此时零点所在的区间为（

）A． B． C． D．8．给出以下结论，其中正确结论的个数为①函数的零点为，则函数的图象经过点时，函数值一定变号.②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.③函数在区间上连续，若满足，则方程在区间上一定有实根.④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．若函数在区间上的图象是一条连续不间断的曲线，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件10．已知奇函数的定义域为，且在上的图象如图所示，则函数的零点个数为（

）A．7 B．6 C．5 D．411．已知函数在上连续，则“”是“方程在内至少有两个解”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件12．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题13．下列函数中，有零点且能用二分法求零点近似值的是（

）A． B．C． D．14．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．是奇函数C．的零点是， D．在区间上是增函数15．已知定义在上的函数满足，，且的图象是一条连续不断的曲线，则（

）A．在区间上可能存在零点 B．在区间上可能存在极值点C．在区间上一定存在零点 D．在区间上一定存在极值点三、填空题16．若函数在区间有且仅有一个零点，则实数的取值范围是.17．已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.43324.5则函数在区间上的零点至少有个．四、解答题18．已知函数，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递减区间；(3)当时，方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.19．已知函数．(1)求方程的解．(2)记函数．（i）若有3个零点，求的取值范围；（ii）若，且，求证：．

答案题号12345678910答案BCBDBCABCB题号1112131415答案DDBCACDABC1．B【分析】根据五点法作图，在同一坐标系中画出函数图形，判断交点个数.【详解】作图像，列表：00100100作图像，列表：0020020在同一坐标系中画出图形，如下图所示，则两个函数在上有4个交点.故选：B.2．C【分析】在时，求函数的零点，判断充分性，由函数只有一个零点求，判断必要性，由此可得结论.【详解】当时，函数只有一个零点；当时，函数只有一个零点1；若函数只有一个零点，则或．所以“”是“函数只有一个零点”的充分不必要条件．故选：C.3．B【分析】作出函数和的图象，数形结合即可得解.【详解】方程解的个数等价于函数和的图象交点个数，作函数和的图象如图所示：由图可知函数和的图象的交点个数为5.方程解的个数为5.故选：B4．D【分析】在同一直角坐标系中画出函数和在区间上的图象，数形结合即可求解．【详解】在同一直角坐标系中画出函数和在区间上的图象，如图所示，由图可知，两函数图象有9个交点，故选：D．5．B【分析】根据函数新定义计算在区间有解问题，列方程换元求解即可.【详解】根据“局部奇函数”的定义可知，方程有解即可，即，所以，化为有解，令，由基本不等式可知，当且仅当时取等，故，则有在上有解，设，对称轴为．①若，则，满足方程在上有解；②若，要使在时有解，则需，解得．综上可得，实数的取值范围为．故选：B.6．C【分析】根据函数是偶函数计算求参，再代入检验即可.【详解】定义域为，，所以函数为偶函数，又因为函数有唯一零点，根据零点关于轴对称，得出，所以，当时，函数有唯一零点，符合题意；当时，函数有零点，不符合题意舍；故选：C.7．A【详解】由题意可知，对于函数在区间上，有，所以函数在上有零点．取区间的中点．因为计算得，所以函数在上有零点，故．8．B【分析】根据函数的零点是函数图象与轴交点的横坐标，来判定①②是否正确；根据函数的零点存在定理，即函数在区间上连续，若满足，则函数在上存在零点，来判断③④是否正确．【详解】对于①，当函数的零点为不变号零点时，则函数的图象经过点时，函数值不变号，所以①不正确．对于②，当函数的图象不连续（即图象断开），且在相邻的两个零点之间断开时，则在这两个零点间的函数值不一定同号，如正切函数，所以②不正确．对于③，由零点存在定理可得正确．对于④，由于“二分法”是针对连续不断的函数的变号零点而言的，所以④不正确．综上可得只有③正确．故选B．本题考查函数零点的概念，解题的关键是正确理解零点的概念和零点存在定理，属于基础题．9．C【分析】由零点存在定理易判断“”是“”的充分条件，利用举反例可说明“”不是“”的必要条件即得.【详解】因是区间上的连续曲线，由，利用函数零点存在定理可知必；而由不能得出，如设，显然，但.故“”是“”的充分不必要条件.故选：C.10．B【分析】根据题意，即求函数在上的图象与直线，公共点个数.【详解】令得或.如图，画出在上的图象与直线，直线．由图可知，的图象与直线有5个公共点，的图象与直线仅有1个公共点，则的零点个数为．故选：B.11．D【分析】根据充分必要条件的定义和零点存在性定理判断.【详解】根据题意，若，则中两正一负，或者三负，只有当时，才能得到方程在和内至少各有一个解，所以“”是“方程在内至少有两个解”的不充分条件；反之，若方程在内至少有两个解，无法确定的符号，所以“”是“方程在内至少有两个解”的不必要条件，所以“”是“方程在内至少有两个解”的非充分非必要条件.故选：D12．D【分析】作出的图象，由题意知有两个根再结合二次方程有两个不同的根即可求得的范围.【详解】令，则令即有4个不同的实数根.则要有两个解，

由图知，.，得.则.令，得，则，，得，.则.故选：D.13．BC【详解】对于A，由知此函数的判别式，故函数无零点；对于D．由知此函数的判别式，故无法用二分法求零点近似值；对于B，C，函数存在变号零点，能用二分法求解．14．ACD【分析】根据正弦函数的周期性和函数奇偶性的定义可判断AB；根据函数的零点定义和正弦函数的单调性可判断CD.【详解】对A，的最小正周期为，故A正确；对B，的定义域为，但，故不是奇函数，故B错误；对C，由，可得，故其零点为，，故C正确；对D，因为在上单调递增，而，故在区间上是增函数，故D正确.故选：ACD.15．ABC【分析】假设在区间上先减后增时，，，由零点存在性定理与极值点的概念逐项判断即可.【详解】当在区间上先减后增，且存在极值点时，若，则设，，且的图象是一条连续不断的曲线，故由零点存在性定理，在与上有两个零点，故A正确；此时存在极值点，故B正确；由，且的图象是一条连续不断的曲线，故由零点存在性定理可知在区间上一定存在零点，故C正确；若在区间上单调递减，此时D无法满足，故D错误．故选：ABC．16．或【分析】原问题可转化为在区间有且仅有一个零点，所以在区间没有解或恰有一解，按的取值范围分类讨论即可.【详解】因为函数在区间有且仅有一个零点，即在区间有且仅有一个零点，所以在区间没有解或恰有一解，①时，在区间无解，合题意；②且时，需满足，即；③时，在区间恰有一解，满足题意.综上可知，实数的取值范围是或，故或17．3【分析】根据题意，得到，结合零点的存在性定理，即可得到答案.【详解】根据题设表格中的数据，可得，则，根据零点存在性定理，可得在区间上均至少含有一个零点，所以函数在区间上的零点至少有3个．故3.18．(1)(2)(3)【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再由给定对称性求出即可得到的解析式；（2）由（1）知，写出函数单调减区间即可；（3）根据，求出的范围，结合图象，根据与图象有2个交点，即可求解.【详解】（1）由已知，，因为的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则的最小正周期，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）知，令，解得，故的单调递减区间为．（3）由（1）知，因为时，所以．令，则，方程恰有两个不同的实数解，即函数的图像与直线恰有两个不同的交点，如下图：结合图像可知，即，综上，实数的取值范围是．19．(1)，；(2)（i）；（ii）证明见解析.【分析】（1）由题设，解方程并结合指对数关系求解即可；（2）（i）令，分类讨论解及零点个数确定参数范围；（ii）方程有两个正根，，且，设有，即可证.【详解】（1）