解三角形 易错题题集专题练2026届高考数学复习备考 含答案

/解三角形--易错题题集专题练2026届高考数学复习备考一、单选题1．已知中，，则（

）A． B．或 C． D．或2．在中，角，，的对边分别是，，，，则角（

）A． B． C． D．3．锐角的内角所对应的边分别为，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．如图，南北分界线是蚌埠的标志性建筑，小明为了测量其高度，在地面上选择一个观测点，在处测得处的无人机和该建筑的最高点的仰角分别为，无人机距地面的高度为20米，且在处无人机测得点的仰角为，点B，C，N在同一条直线上，则该建筑的高度（单位：米）为（

）A． B． C． D．405．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（

）A． B． C． D．6．已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形7．如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内，在A点测得在A的南偏东的方向上，在A的南偏东的方向上，在点测得在的南偏西的方向上，在的南偏东的方向上，且，则（

）A． B． C． D．8．在中，角，，的对边分别为，，，满足，若，则（

）A． B． C． D．9．在中，内角的对边分别为，已知，且的面积为，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．10．已知锐角三角形ABC，角、、所对的边分别为、、，且，．则的取值范围为（）A． B． C． D．11．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为a，则表高（即的长）为（

）A． B．C． D．二、多选题12．在中，内角的对边的长分别为，则下列结论中正确的是（

）A．B．C．若，则D．若，则13．在中，内角、、的对边分别是、、，下列结论正确的是（）A．若，则为等腰三角形B．若，则为等腰三角形C．若，，则为等边三角形D．若，，，则有两解三、填空题14．在中，角的对边分别为，且的面积为，，则．15．在中，，，，则．16．落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝米．四、解答题17．记的内角的对边分别为．已知，D为边上的靠近点C的三等分点．(1)求角；(2)求．18．已知的内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若，求的面积．19．已知的内角的对边分别为的面积为．(1)求A；(2)若，且的周长为5，设为边中点，求．

答案题号12345678910答案ABCDBBCABA题号111213答案DBDAC1．A【分析】根据正弦定理可求得结果.【详解】根据正弦定理可得：，，解得.因为，所以，所以.故选：A.2．B【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变化，将题中条件化为，从而可求出结果.【详解】在中，由及正弦定理，得，则，而，，则，所以.故选：B3．C【分析】根据正余弦定理，变形已知条件，求出与角的余弦之间的关系，根据锐角三角形，求出角的范围，求出结果.【详解】已知，又因为，所以，解得，所以，即，由，得，由，得，化简得，即，可得或者（舍），所以，因为为锐角三角形，所以，即，解得，所以，所以，所以，故选：C.4．D【分析】在中，求出，中，由正弦定理求出，中，求出.【详解】在中，，则，由图，可知，，则，在中，由正弦定理，得，在中，.故选：D.5．B【分析】由正弦定理结合三角恒等变换可得，可求.【详解】由，可得，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以.故选：B.6．B【分析】利用正弦定理的边角变换，结合诱导公式与倍角公式求得B；利用面积公式与向量数量积的定义求得A，从而得解【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以；因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，则是直角三角形，故选：B7．C【分析】依据图形求得角度，然后利用正弦定理得到，最后使用余弦定理计算即可.【详解】由题可知：，所以，所以在中，,在中，在中，.故选：C8．A【分析】由正弦定理边角互化及两角和差公式可得，从而，再由得到的值，最后由正弦定理及二倍角公式可求得结果.【详解】，由正弦定理得，，，即，，，，，，.故选：A.9．B【分析】由，利用正弦定理得到，进而求得，再根据的面积为，得到，再利用余弦定理，结合基本不等式得到，然后由，利用函数在上单调递增求解.【详解】解：因为，所以.又因为，所以.因为，所以.又的面积为，即，所以.由余弦定理，得，当且仅当时取等号，所以，所以.因为函数在上单调递增，所以当时，的最小值为.故选：B10．A【分析】利用正弦定理结合两角和的正弦公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值；再由为锐角三角形求出角的取值范围，利用正弦定理结合三角恒等变换求出的取值范围，【详解】因为，，则，由正弦定理得，，所以，，因为、，则，所以，，即．在锐角中，由，可得，则，又，则，所以，的取值范围为，故选：A11．D【分析】利用正弦定理结合条件即可求得正确答案.【详解】由题可知，在△BAD中由正弦定理得：，即，又因为在中，，所以.故选：D12．BD【分析】由正弦定理结合两角差正弦公式及诱导公式计算判断A，B，特殊值计算判断C，应用单调性计算判断D.【详解】取，得与不相等，A选项不正确；，由正弦定理得，B选项正确；若，则，则，C选项不正确；若，则，又因为，所以，D选项正确；故选：BD.13．AC【分析】利用正弦定理可判断A选项；利用正弦定理、二倍角公式可判断B选项；利用余弦定理可判断C选项；利用正弦定理求出的值，可判断D选项.【详解】对于A选项，若，由正弦定理可得，则，所以，为等腰三角形，A对；对于B选项，因为，由正弦定理可得，因为、中至少有一个是锐角，则，从而可知、均为锐角，由可得，因为、，则、，所以，或，所以，或，故为等腰三角形或直角三角形，B错；对于C选项，因为，，由余弦定理可得，即，所以，，因此，为等边三角形，C对；对于D选项，因为，，，由正弦定理得，所以，不存在，D错.故选：AC.14．【分析】利用三角形的面积公式求出的值，再利用余弦定理可求得的值.【详解】因为，且的面积为，则，可得，由余弦定理可得，因此，.故答案为:.15．【分析】根据三角形的内角和结合诱导公式化简已知式子，从而可得的值，根据平方关系求得的值，从而由三角形面积公式得所求.【详解】由题意知，则，所以，因为，所以，所以．故答案为.16．【分析】设，表示出，利用结合余弦定理列方程求解.【详解】设，则.由得，由余弦定理得，解得，即OP为米．故答案为.17．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理边化角，再由代入化简即可求解；（2）由平面向量的线性运算得，再根据平面向量数量积的运算律即可求解．【详解】（1）由正弦定理有，因为，代入化简，得，因为，故，所以，故．（2）由题可知，故，故．18．(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理边角转化和二倍角余弦公式得到，再利用辅助角求解即可.（2）根据余弦定理得到，再利用面积公式求解即可.【详解】（1），因为，所以