三角恒等变换 易错题题集专题练2026届高考数学复习备考 含答案

/三角恒等变换--易错题题集专题练2026届高考数学复习备考一、单选题1．把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．2．已知函数的部分图像如图所示，则（

）A． B． C．0 D．3．要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位，则（

）A． B． C． D．4．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式为（

）A． B．C． D．5．已知函数，若在区间上有且仅有4个零点和3条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知函数在一个周期内的图象如图所示，且其图象过点.则（

）

A． B． C． D．7．已知函数（其中）在区间上单调，则的取值范围为（

）A． B．C． D．8．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．9．定义有序实数对的“跟随函数”为.记有序数对的“跟随函数”为，若函数，，若直线与有且仅有四个不同的交点时，实数的取值范围（

）A． B． C． D．二、多选题10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则下列结论正确的有（

）A．的最小值为 B．C．的最大值为 D．当时，为等腰直角三角形11．下列正确的是（

）A．已知，则B．已知，则C．已知，则D．已知，则12．已知为坐标原点，点，，，则下列说法中正确的是（

）A． B．C． D．13．（多选题）函数（且，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数的解析式为B．函数的图象关于直线对称C．若关于x的方程在上有两个不同的实根，则a的取值范围D．先将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到函数，则方程的根有3个14．已知函数的图象横坐标变为原来的倍后得到，再将的图象向右平移个单位，得到，则下列说法正确的是（

）A．函数的解析式为B．直线是函数图象的一条对称轴C．在区间上单调递增D．若关于x的方程在上有1个实数根，则三、填空题15．已知，则．16．已知，函数，，若函数值域为，则．四、解答题17．已知，为锐角，，且．(1)求的值；(2)求角的值．18．（1）若，，求的值．（2）已知，，，求的值．19．已知A、B、C是三内角，向量，且．(1)求角A；(2)若，求．

答案题号12345678910答案BBAABBABBBCD题号11121314答案ABDABCABDBCD1．B【分析】由函数平移伸缩变换法则求解即可.【详解】把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则.故选：B.2．B【分析】结合函数图像可求得函数的解析式，然后代入计算可得到结果.【详解】由图可得，，，所以，所以，因为在函数的图像上，可得，解得，因为，所以，，所以.故选：B.3．A【分析】根据诱导公式以及平移的性质可得，即可根据范围求解.【详解】，故将其向左平移个单位得到，故,进而，故，解得，结合，取，则，故选：A4．A【分析】由图象确定出，由周期求出，然后由图象过点，求出，从而得到函数的解析式即可.【详解】由图象可知，，所以，故，所以，由图象过点，所以，即，所以，由于，所以，所以.故选：A5．B【分析】由辅助角公式先化简，由题意有解出即可.【详解】由，因为在区间上有且仅有4个零点和3条对称轴，所以，即.故选：B.6．B【分析】先根据正弦型函数的周期公式和函数一个周期内的图象得出和；再根据函数的图象过点得出，从而得到函数的解析式；最后利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解.【详解】由可得：函数的最小正周期为.由函数的图象过点可得.由函数的图象可得：，整理得.则，即.又因为，，所以，，则.所以.故选：B.7．A【分析】由题意可得，，结合解出即可得.【详解】由题意可得，，解得且，，又，则，，则，故且，故.故选：A.8．B【分析】根据函数图象变换关系求出的解析式，结合题意可得，，解不等式求得范围即可．【详解】将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.当时，，因为函数在上单调递减，所以，，解得，，当时，；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意.故实数的取值范围为.故选：B.9．B【分析】由“跟随函数”定义得出的解析式，再由分段函数性质和辅助角公式画出函数图象，利用数形结合思想求得实数的取值范围为.【详解】根据题意可得，所以，当时，，当时，，所以，画出函数图象如下图所示：易知当或时，取得最大值为2，当或时，；当时，取得最小值为，由图可知若直线与有且仅有四个不同的交点时，则.即实数的取值范围为.故选：B关键点点睛：本题关键在于利用“跟随函数”定义并画出函数的图象，结合交点个数即可求得结果.10．BCD【分析】根据题意将题干条件化简，求出，然后利用二倍角公式、基本不等式及诱导公式逐一检验即可求解.【详解】因为，又因为，所以，所以，在中，因为，所以，又因为，所以，所以，，故选项错误；所以，故选项正确；因为（当且仅当时取等号），所以，故，故选项正确；因为，所以，解得：，故选项正确，故选：BCD.11．ABD【分析】由同角三角函数的平方关系及二倍角公式逐项判断即可.【详解】对于A：由，，得，所以，正确，对于B：由，所以，解得，正确，对于C：由，得，解得，，错误；对于D：由，得：．正确，故选：ABD12．ABC【分析】根据给定条件，利用向量模的坐标表示及数量积运算，结合和差角的余弦公式变形判断作答.【详解】对于A，，A正确；对于B，，，，因此，B正确；对于C，由选项B知，C正确；对于D，，显然与不恒等，即不恒成立，D错误.故选：ABC13．ABD【分析】根据给定的函数图象，可求出和周期，从而可求得，再利用图象过点可求出，进而可求得的解析式判断A选项；利用整体代入法求出的对称轴判断B选项；数形结合法由零点个数求出范围判断C选项；利用图象变换规则求出的解析式，再利用函数图象，确定交点个数判断D选项．【详解】对于A选项，观察图象，得，最小正周期，因为，所以，由，得，则，而，则令，所以，，故A正确；对于B选项，令，则，当时，，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；对于C选项，当时，，令，则，所关于x的方程在上有两个不同的实根即为的图象与直线有两个不同的交点，数形结合得，，故C错误；对于D选项，先将函数的图象向右平移个单位，得到，将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，再将图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到函数，在同一坐标系内作出函数的图象，当,且当,故当时，两个函数的图象无交点，观察图象知，两个函数图象有3个交点，则方程的根有3个，故D正确．故选：ABD．14．BCD【分析】由图象的变换得到函数的解析式即可判断选项A；由正弦函数的对称性，单调性即可判断选项B，C；方程在上有1个实数根，转化为与的图象有一个交点，画图求解即可判断选项D.【详解】对于A，函数的图象横坐标变为原来的倍后，得到，将的图象向右平移个单位，得到，故A错误；对于B，当时，，所以直线是函数图象的一条对称轴，故B正确；对于C，由，得，当时，，故C正确；对于D，方程在上有1个实数根，所以与的图象有一个交点，由，所以，作出图象，由图可知：，故D正确.故选：BCD.15．4【分析】利用两角和差的正弦公式建立方程，求出，进而得到，最后利用对数的运算性质求解即可.【详解】因为，所以由两角和差的正弦公式得，，解得，故，则．故416．或.【分析】先应用辅助角公式化简函数，再结合角的范围计算值域，再分和分别结合值域计算求出参数即可求解.【详解】，因为，所以，，当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以；故或.17．(1)(2)【分析】（1）先由同角的三角函数关系得到，再利用差角的正切展开式结合同角的三角函数关系解方程组可得；（2）方法一：由差角的正切公式结合特殊角的正切值可得；方法二：由同角的三角函数关系结合两角和的余弦展开式可得.【详解】（1）由，为锐角，则，又，则，所以，即，所以……①

又……②由为锐角，由①②解得：．（2）由（1）知，又，即．由，且，则，所以，又，则，所以．法二：因为，为锐角，，，解得：，，由，又，所以，则，由，且，则，所以，又，则，所以．18．（1）（2）．【分析】（1）将已知两等式平方相加可求得的值；（2）利用同角的正余弦的平方关系求得，，进而利用可求值