指、对、幂的大小比较问题重点考点专题练2026年高考数学第一轮专题复习：备考 含答案

/指、对、幂的大小比较问题重点考点专题练2026年高考数学一轮复习备考一、单选题1．已知，，，比较a，b，c的大小为（

）A． B．C． D．2．，则的大小关系为（

）A． B．C． D．3．已知，且，则（

）A． B．C． D．4．若，则（

）A． B．C． D．5．已知，.设，，，则（

）A． B． C． D．6．已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．下列大小比较中，错误的是（

）A． B． C． D．8．已知，若，则（

）A． B． C． D．9．设，则（

）A． B．C． D．10．若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．11．设，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．12．已知，（为自然对数的底数），比较，，的大小（

）A． B．C． D．13．已知函数，设，则（

）A． B．C． D．二、多选题14．设，，为正实数，且，则下列关系式可能成立的是（

）A． B． C． D．15．下列命题为真命题的是（

）．A． B．C． D．16．已知正数a，b满足，则（

）A． B． C． D．三、填空题17．已知，，，，则，，的大小关系为.（均用“>”连接）四、解答题18．利用函数的图像和性质解决以下问题：（1）比较与的大小.（2）若，求的取值范围.19．已知幂函数的图象不经过原点．(1)求的值；(2)若，试比较与的大小．

答案题号12345678910答案DACDBDDDAD题号111213141516答案DDDACDBCDACD1．D【分析】利用换底公式和对数的运算性质结合基本不等式比较的大小，再利用对数函数、指数函数的性质比较大小，即可求解.【详解】，因为，所以，即，所以，且，所以，又因为，所以，综上，，故选：D.2．A【分析】根据对数函数与指数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解.【详解】由幂函数为增函数，得；由指数函数为减函数，得；由对数函数为减函数，得.所以.故选：A.3．C【分析】根据函数单调性即可逐一判断.【详解】对于A，因为是减函数，且，所以，故A错误；对于B，取，则，故B错误；对于C，因为是增函数，且，所以，故C正确；对于D，因为是增函数，且，所以，故D错误.故选：C.4．D【分析】利用对数的运算和换底公式，适当放缩即可求解.【详解】，，所以．故选：D.5．B【分析】法一：由已知两边取对数，结合对数运算即可得，.法二：利用对数恒等式变形得，进而可得，由，可得.法三：，，进而利用已知可得的大小关系.【详解】（方法一）因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，即，所以.（方法二）因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，即，所以.（方法三）因为，，即，，又因为，，所以，即，，的大小比较可参考方法一、二.所以.故选：B.6．D【分析】将指数式化为对数式，然后判断的范围，结合对数函数、指数函数的单调性判断即可.【详解】，，，，，，所以，对于A，在单调递增，，故A错误；对于B，在上单调递减，，故B错误；对于C，在单调递减，，故C错误；对于D，在单调递增，,又在单调递减，,，故D正确.故选：D7．D【分析】对于选项D,构造函数，得到.令，得到，所以选项D错误；对于选项A，在中，令，得到.所以选项A正确；对于选项B,在中，令，则，所以选项B正确；对于选项C,所以，所以选项C正确.【详解】解：对于选项D,构造函数，所以，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以.（当且仅当时取等）则令，则，化简得，故，故，故，所以选项D错误；对于选项A，，在中，令，则，化简得，故，所以.所以，所以选项A正确；对于选项B,在中，令，则，所以，所以选项B正确；对于选项C,所以，所以选项C正确.故选：D8．D【分析】由不等式的基本性质得出，设函数，则，结合函数的单调性可得出结论.【详解】由，可得.因为，所以，所以.设函数，则，易知在上单调递增，所以，即.故选：D.9．A【分析】构造函数，利用函数单调性确定大小，通过作差，判断正负即可确定大小即可.【详解】设，则令，得，则在上单调递增，在上单调递减，，则，又，得，所以，故选：A10．D【分析】由指数函数的单调性和对数函数的单调性，且，即可比较大小.【详解】由指数函数的单调性可知，由对数函数的单调性可知．又，所以，即．故选:D．11．D【分析】，结合指数函数单调性得到，又，得到结论.【详解】，，，，故，所以，，所以.故选：D12．D【分析】由常见的不等式可比较和的大小；利用幂函数和指数函数的单调性及中间量可比较，和的大小，进而得出答案.【详解】由三角函数线可得：不等式，则，又函数为增函数，为减函数，则，所以，综上所述：，故选D．关键点点睛：本题考查比较函数值的大小.解题关键在于利用三角函数线得到不等式，进而比较和的大小；再利用幂函数和指数函数的单调性及中间量，比较，和的大小.13．D【分析】根据导函数和导函数值，求出函数解析式，通过导函数求出函数单调性，再构造函数比较三个数值的大小，通过函数单调性，写出三个函数值的大小关系.【详解】由题意得，，代入得，解得，可得，，令，，可知在上，，在上单调递增，在上，，在上单调递减，在处取得最大值，，所以在上，则，所以在上单调递减，设，可知，则当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.所以，所以，令，则，令，则，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，由可知，当时，，即，所以在上单调递增，得，即，综上可知，，由在上单调递减得.故选：D.14．ACD【分析】原式变形，并设，表示出，分，，讨论，利用幂函数的单调性比较大小.【详解】，即令则，当时，当时，因为幂函数在上单调递增，当时，因为幂函数在上单调递减，.故选：ACD.15．BCD【分析】对函数求导，求函数单调性，逐项计算，即可求解.【详解】令，则，当，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．因为，函数在上单调递减，所以，即，又因为，故，即，所以A错误；因为，函数在上单调递增，所以，即，则，故B正确；因为，函数在上单调递减，所以，即，而因为，两边取对数得到，两边同时除以2得到，所以C正确；因为，变形可得，由函数的单调可知，故D正确．故选：BCD．16．ACD【分析】对于AB，由已知条件得，构造函数，利用其单调性进行判断，对于C，由幂函数的单调性结合进行判断，对于D，由已知可得，再结合的单调性分析判断.【详解】对于AB，由得，，所以，设，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以，所以A正确，B错误；对于C，因为幂函数在上单调递减，所以，即，C正确；对于D，因为，所以，因为，所以，由选项AB可知在上单调递增，所以，D正确.故选：ACD.17．【分析】根据的奇偶性以及周期性，结合函数的单调性可判断，进而根据单调性进一步判断，，即可求解.【详解】易知为偶函数，周期为4，当，，此时在上单调递减，且，当，，此时在上单调递减，且，，，，所以；又，所以，又，所以，故.故18．（1）；（2）.【分析】（1）根据是增函数判断与的大小即可；（2），再进行求解即可；【详解】函数的图像如图（1）是增函数，，；（2），，，的取值范围为.本题考查由对数函数的增减性比大小，解不等式，属于基础题19．(1)(2)．【分析】（1）根据幂函数