2026年中考数学分式十大题型(解析版)

一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.2与分式有关的条件③分式值为0：分子为0且分母不为0.3分式的基本性质（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做（2）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，叫做最简分式.（1）定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高③如果分母是多项式，则先把各分母分解因式，然后判断最简公分母.（1）分式乘分式：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.（2）分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.（2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，再加减.式子表示为ad±bCbd。bd注：整式与分式相加减，可把整式看成分母为1的分式.【典题1】若x=―1使某个分式无意义，则这个分式可以是()【答案】【答案】B 【巩固练习】1.若分式无意义，则x的值为()【答案】D【答案】D可.2.若x=―3能使一个分式无意义，则这个分式可以是()【答案】【答案】B【答案】【答案】C可.4.下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是()【答案】【答案】A【答案】【答案】6【典题1】若分式的值为0，则x的值是()【答案】【答案】A零是解题关键.直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案.【巩固练习】1.（2024·贵州贵阳·一模）若分式的值为0，则a的值为()【答案】C【答案】C【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可.2.（2024·贵州黔东南·一模）若分式值为0，则x的取值范围是()【答案】【答案】B案.3.已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是()-42a001b【答案】C义，以及解分式方程后注意检验是解题关键.1，通过解分式方程确定a，即可得出结论.【题型3】分式的基本性质n―2n+22nn2m―2m+22mm2m―2m+22mm2【答案】C【巩固练习】1.（2024·山东聊城·三模）下列等式一定成立的是()aa+1aabaa3aa+cbb+1bb2bb3bb+cbb+1bb2bb3bb+c【答案】B【答案】B零的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质逐项分析即可.2.把分式分母乘4，要使分式的值不变，分子应该加上()【答案】C4，要使分式的大小不变，分子也要乘上4，然后即可算出分子应该加上几.3.（2024·重庆·模拟预测）将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将()【答案】【答案】D先把子母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.将原式中的x,y分别用10x,10y代替，化简后与原分式进行比较即可得到答案.【题型4】分式的运算【典题1】（2023·湖北襄阳·中考真题）化简：aa=a【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.【巩固练习】m―2m+22mm+2．m―2m+2．m―2【答案】【答案】A用除法法则变形，计算分式乘法，再计算加法即可得到结果.==【答案】3【分析】先将已知条件化为3y―2x=xy，再代入中化为，即可求值．本题了分式化简求值，熟练掌握分式的变形是解题的关键.∴x(1―y)∴x―yx―xyx―yx―y=x―y==x―y=x―y=【答案】Ca+ca+c―baca+ca+c―bac,a+ca+c―b，a+cbc+aba+ca+c―b，a+cbc+ab=acb(a+c)=ac4.（2023·陕西·中考真题）化简：1a―1【答案】1a―1【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可.3aa2―11―a―1÷2a―1a+1【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.【题型5】分式的化简求值关键.2÷a+1a2―2a+1a+12÷a+1a+1a+1=2÷―a+1(a―1)2a+1a+1a+1=2÷―a+1【巩固练习】3x―3算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出xx―3xx+3，1x+1⋅,其中x=v2+1【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键.先化简括号内分式，再进行乘法运算，最后再代入求值即可.先化简括号内分式，再进行乘法运算，最后再代入求值即可.3÷a―13÷a―1a2+4a+4a―1个适合的数代入求值.运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可.=【题型6】求使分式值为整数时未知数的整数值【答案】【答案】8一步求解即可.∴能使分式∴能使分式值为整数的整数x有8个.【巩固练习】【答案】D2.对于非负整数x，使得是一个正整数，则x可取的个数有()【答案】【答案】A【分析】本题主要考查了分式的化简变形，解题时要能熟练掌握并理解．依据题意，由∴x2必为正整数.【答案】【答案】C【分析】本题考查的是分式的值为整数的情4.（江苏南京·自主招生）求所有的正整数n，使得为整数.【题型7】分式中规律探究…(2)请你写出第n个等式，并证明.在的规律.（2）根据（1）中得出规律，进行通分证明等式的左边等于右边即可.所以此等式成立.【巩固练习】【答案】B【答案】B的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个分式的分子是2nxn分母是y2n，即可得到第n个分式.∴第n个分式的分母是y2n，(2)用含n的代数式表示出第n个等式，并证明.证明见解析.解决问题是解题的关键.;==：；即可证明猜想.键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明.【题型8】分式运算的实际应用边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水和熟练掌握分式除法的应用是解题关键.的除法求解即可得.验田的产粮量为(1000―x)kg，500500所以“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高.500(a―1)2÷500a2―1==a+1a―1【巩固练习】量高.2.位于四川省广汉市的“三星堆”，被称为20世纪人类最文明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母芳芳：我们一共有810名师生，如果租用甲种大巴刚好可以坐满.敏敏：乙种大巴座位数比甲种多20%，如果租用乙种大巴可以少租3辆，也刚好可以坐满.方式二：每次均按照相同金额（500元）加油.若第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升（x≠y请分别写出每种加油方加油方式更合算.【答案】(1)【答案】(1)每辆甲种大巴车的座位数有45个，每辆乙种大巴车的座位数(2)(2)方式一：xy，方式二：；选择方式二【分析】本题主要考查分式方程的应用、列代数式.法比较两种加油方式的平均单价的大小即可求解.3.（2024·福建宁德·一模）福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、元出售，实际总收入与计划总收入相同.(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，方案二：甲、乙两种葡萄都按总价n万元收购.通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算.【答案】【答案】(1)甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种数式是解题的关键.【知识应用】【拓展延伸】（3）①观察（12）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”；【答案】（1）是2）N=3）①;②m+n=.本题的关键.（3）①根据（12）找规律求解；②由①推出的结论，类比形式求解即可.∴与是“友好分式”规律是：将原分式的分母加上分子规律是：将原分式的分母加上分子,分子保持不变,则所新得的分式是原②将原分式的分母加上分子②将原分式的分母加上分子,分子保持不变,则所新得的分式是原分式.【巩固练习】（2）已知S和t都是“尔畔数”，且2F(S)+F(t)=570，并规定K(t)，再根据2F(S)+F(t)=570，求得x2=23―2x1进而求得K的最大值.2识进行解答.2.阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，A与B是否互为“关联分式”，若不是，请求出“关联值”k.(2)①-3x－6；②1熟练掌握分式的加减运算法则是解本题的关键.联值”k=2，求出多项式M，最后根据x为正整数，分式D的值为正整数求出x值即可.（3）把E与F相加，根据异分母的分式的加法法则化简，再根据E与F互为“关联分式”，∵分式D的值为正整数.