二倍角教学设计

第页3.1.3二倍角公式及应用班级：组名：姓名：【学习目标】知识与技能：通过本节课的学习，会用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用；过程与方法：通过小组合作探究，进一步提升学生的动手操作能力，锻炼思维能力；情感态度与价值观：通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神。【学习重难点】学习重点:二倍角公式的推导及应用。学习难点：二倍角的理解及其灵活运用。【教学方法】启发式讲授与问题探究相结合，以学生为中心，通过课堂讨论，小组合作的模式，促进学生思考创新能力。【教学过程】环节一：温故知新，导入新课古人云：温故而知新，可以为师矣。前面我们学习了正弦余弦的和角公式，有哪位同学能够快速正确的说出来呢？学生背出公式。那么怎么由和角公式推导出正余弦的二倍角公式？从而导入今天的新课。环节二：师生探究，讲授新知通过小组探究且老师总结得出正余弦的二倍角公式，并给出公式成立的条件及倍角的含义。一、二倍角公式===________________注意：成立的条件：倍角的含义：倍角的相对性：倍角公式不仅限于2a是a的二倍形式，只要满足二倍关系的角都是适用的。倍是相对而言的，描述了两个数量之间的关系。教学目的：学生自己试一试发现二倍角与两角和的内在联系，体会由一般过渡到特殊的化归思想。另外，让学生自己去填写公式，是为了使大家学会怎样去发现数学规律，并体会化归这一基本数学思想所起的作用。二、二倍角公式的逆用三、二倍角公式的变形应用升幂公式降幂公式教学目的：为了进一步巩固所学公式与更熟练地掌握公式的变形使用，是本节课的重点知识之一。下一步提供机会让学生利用被角公式进行简单的求值运算、化简，以培养学生运算、分析和逻辑推理能力。环节三：典例分析（1）sineq\f(π,12)coseq\f(π,12)（2）1－2sin2750°（3）（4）cos20°cos40°cos80°设计目的：通过典例的讲解，引导学生注意观察对比公式的结构，角的变化及系数与幂次数，让学生思考做题的思路方法。环节四：合作探究题型一三角函数式的求值1.已知求题型二三角函数式的化简2.化简：题型三三角函数式的证明3.证明：题型四在三角形中的应用4.在中，求题型五与函数有关的综合应用5.已知函数(1)化简(2)若是第一象限角，求设计目的：二倍角公式及其应用是近几年高考的热点，通过上述五种题型的合作探究，让学生掌握二倍角公式及变形应用，并能运用它们进行化简、求值和证明，考查学生数据分析和转化问题的能力，【课堂小结】以一首诗作为课堂小结：二倍公式很重要，化简证明少不了;公式正用和逆用,变形运用加巧用;一题多解思维活，得心应手定结果。【问题拓展】1．计算1－2sin222.5°的结果等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)2．若sin(eq\f(π,6)－α)＝eq\f(1,3)，则cos(eq\f(2π,3)＋2α)的值是()A．－eq\f(7,9) B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3) D.eq\f(7,9)3．已知tan(α＋eq\f(π,4))＝2，则eq\f(sin2α－cos2α,1＋cos2α)的值为()A．－eq\f(1,6) B.eq\f(1,6)C.eq\f(5,2) D.－eq\f(5,6)4．函数f(x)＝sin2x＋eq\r(3)sinxcosx在区间[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上的最大值是()A．1 B.eq\f(1＋\r(3),2)C.eq\f(3,2) D．1＋eq\r(3)5．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－eq\f(4,3)，则tanα＝________6．已知f(x)＝2sin(x＋eq\f(θ,2))co