核心素养导向下“问题解决策略”教学设计-以北师大版初中数学八年级上册为例

核心素养导向下“问题解决策略”教学设计——以北师大版初中数学八年级上册为例

一、教学背景分析

（一）课程定位与设计理念

本节课《问题解决策略：逐步确定》隶属于北师大版初中数学八年级上册第七章《平行线的证明》之后的拓展与整合课，亦可视作一次专题探究。其核心定位并非传授全新的几何知识，而是将学生已学的平行线性质与判定、三角形内角和定理及其推论等零散知识，通过“逐步确定”这一高阶思维策略进行统摄与激活。本设计秉承“以终为始”的逆向教学设计理念，以及“做中学”的建构主义学习观，旨在超越单纯的知识点记忆与技能训练，将数学教学提升至思维教学与策略教学的层面。通过精心设计的问题序列，引导学生经历从“混沌”到“清晰”的思维探险，感悟数学推理的严谨性与逻辑体系的优美性，最终指向数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的落地。

（二）教材分析

北师大版八年级上册几何部分，其核心在于从实验几何向论证几何的过渡，强化了推理的严密性。第七章《平行线的证明》正式引入了公理化的思想，建立了平行线的性质与判定定理、三角形内角和定理及其推论的逻辑链条。然而，学生在面对复杂图形或多重条件交织的几何问题时，往往不知从何下手，缺乏一种系统性的分析框架。“问题解决策略：逐步确定”正是为解决这一痛点而设计。它既是对前序知识的深度应用与综合，也为后续学习全等三角形、相似三角形乃至更复杂的几何证明奠定了思维方法论的基础。它在本册书中起到承上启下、化知识为能力的关键枢纽作用。

（三）学情分析

【基础】知识储备上，学生已熟练掌握平行线的判定与性质、三角形内角和定理及其推论（外角定理）。技能储备上，学生初步具备了简单的几何推理书写能力。然而，【重要】思维惯习上，多数学生仍处于“点状思维”或“线性思维”阶段，面对条件分散、结论不明确的问题时，难以进行系统分析。具体表现为：看到多个条件不知如何建立联系；推理过程中逻辑链条断裂；缺乏目标意识，证明过程盲目。本节课正是要帮助学生突破这一思维瓶颈，引导其形成“执果索因”与“由因导果”相结合的双向奔赴的思维模式，并内化为一种稳定的问题解决策略。【非常重要】情感态度上，学生面对复杂问题容易产生畏难情绪，因此，教学设计需搭建适宜的“脚手架”，让学生在每个“逐步确定”的小步中都获得成功体验，从而激发其探索未知的勇气与信心。

二、教学目标设计

（一）核心素养指向

1.【核心】逻辑推理：能够从已知条件出发，依据基本事实和已有定理，逐步推导出结论；能够逆向思考，根据待求结论，分析需要寻找的条件。

2.【核心】数学抽象：能够从复杂的图形中分解出基本图形（如“A”字型、“8”字型、平行线间的“三线八角”），剥离非本质属性，聚焦于数量关系与位置关系。

3.【核心】直观想象：借助图形直观，感知几何元素之间的关系，为推理提供方向；能够通过添加辅助线构造基本图形，化未知为已知。

（二）具体学习目标

1.【基础】经历从具体问题中提炼“逐步确定”策略的过程，理解该策略的核心要义——即每一步推理都应基于确定的依据（已知条件或已证结论），使推理路径清晰、有序。

2.【重要】掌握“执果索因”（分析法）与“由因导果”（综合法）相结合的分析方法。在解决几何问题时，能够从结论出发，逆向追溯所需条件（分析），再正向组织逻辑链条进行书写（综合）。

3.【非常重要】能够运用“逐步确定”策略解决至少两种类型的几何问题，并在问题解决后，能够反思并清晰地阐述每一步推理的“确定依据”是什么，体验数学推理的确定性与严谨性。

4.【拓展】在小组合作与交流中，能够批判性地倾听他人思路，比较不同“逐步确定”路径的优劣，提升元认知监控能力。

三、教学重难点

（一）教学重点

掌握“执果索因，由因导果”的“逐步确定”问题解决策略，并能用其分析、解决几何推理问题。

（二）教学难点

1.【难点】在复杂的图形中，如何准确地选择从结论出发的“逆推”起点，以及在逆推受阻时，如何巧妙地利用已知条件“顺推”，实现分析与综合的有机结合。

2.【难点】理解每一步推理的“确定性”内涵，即推理的严谨性来自每一步都必须有不可动摇的理由（定义、公理、定理或已知条件）。

四、教学方法与准备

（一）教学方法

采用“问题驱动—自主探究—合作交流—反思提炼”的教学模式。以核心问题为引擎，驱动学生主动思考；通过精心设计的“脚手架”问题链，引导学生在个人独立思考的基础上，进行小组合作，碰撞思维火花；最终在教师引导下，共同提炼出“逐步确定”的思维策略，完成从具体经验到抽象策略的升华。

（二）教学准备

多媒体课件（PPT），动态几何软件（如GeoGebra），导学案（包含核心问题链及反思表格），小组讨论记录板。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，引入策略（约5分钟）

教师活动：在大屏幕上展示一个“残缺图形”问题。例如：一个三角形的一个角被遮挡，已知另外两个角的度数，求被遮挡角的度数。学生迅速口答。教师接着展示一个稍复杂的情境：已知AB平行于CD，∠A=60°，∠C=40°，求∠AEC的度数。这个问题有多种解法，学生能凭借直觉或已有经验得出答案。教师追问：“你是如何一步步得到这个答案的？你每一步的依据是什么？你能把思考过程清晰地写出来吗？”

设计意图：从简单问题入手，唤醒学生的已有知识经验，同时引出本节课的核心任务——不仅要得到答案，更要清晰地、有条理地呈现思维过程。让学生初步感知，每一步推理都像是一块积木，只有每块都稳固（有依据），整个结构（证明过程）才牢固。从而自然引出课题“问题解决策略：逐步确定”。

（二）策略初探，模型构建（约12分钟）

【非常重要】核心活动：以教材或经典习题为原型，改编或设计一个“一题多解”且能清晰展示思维路径的例题。例如，呈现如下问题：

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BA延长线上的一点，E是AC上的一点，连接DE交BC于F，且DF⊥BC。求证：∠ADE=∠E。

教师活动：此环节不要求学生立刻写出完整证明，而是聚焦于思维过程的剖析。教师引导学生采用“分析法”进行思考。

1.【执果索因，逆向追溯】教师提问：“要证明∠ADE=∠E，根据我们已学的知识，通常有哪些途径？”（引导学生思考：等角对等边？不行，这里没有边的关系。两个角是同一个三角形的内角？∠E在△CEF或△AEF中，∠ADE在△BDF或△ADE中，似乎不直接。平行线？可以构造内错角或同位角。三角形外角定理？可以将一个角表示为其他角的和或差。）“那么，最有可能的途径是什么？”（引导学生聚焦：通过平行线转化，或者利用外角定理建立等式。）“假如我们想用‘两直线平行，内错角相等’来证明，我们需要让∠ADE和∠E成为一对内错角，那应该构造一条什么样的直线？”（学生想到过点E作AB的平行线，或过点D作AC的平行线。）“如果构造出来，问题是否就转化为证明所作直线与另一边也平行？”这一过程是思维的逆向追溯，每一步都在问“要得到这个，需要什么”，从而形成一个逻辑需求链。

2.【由因导果，正向验证】教师引导：“现在，我们回头看已知条件，我们能得到什么？从‘∠B=∠C’和‘DF⊥BC’出发，你能推出哪些结论？”（学生小组讨论，可能得出：△BDF和△CEF都是直角三角形，所以它们的两个锐角互余。进而可以推出∠B+∠BFD=90°，∠C+∠E=90°。结合∠B=∠C，可以推出∠BFD=∠E。）“这个推导出来的结论，和我们逆向分析时需要的条件有联系吗？”（学生发现，∠BFD和∠ADE是内错角吗？不，它们是对顶角？也不是。但注意观察图形，如果D、F、B在一条线上，那么∠BFD和∠DFA是邻补角？或者∠BFD和哪个角有关系？这里教师需引导学生仔细观察图形关系，发现∠BFD与∠ADE可能无法直接联系，需要转换视角。如果这条路径不通，则需尝试另一条辅助线思路，如过点E作EG∥AB交BC于G。那么正向推理可以得到∠B=∠EGC，结合∠B=∠C，得∠EGC=∠C，所以EG=EC？这步又绕回去了。此时教师需灵活引导，让不同小组展示各自的“逐步确定”路径，比较哪种路径更简洁、逻辑链更清晰。最终引导学生发现，利用“直角三角形两锐角互余”并结合“对顶角”或“等角的余角相等”可以更直接地建立联系。例如：由DF⊥BC得∠DFB=∠EFC=90°，由三角形内角和定理，在△BDF中，∠B+∠D=90°；在△CEF中，∠C+∠E=90°。因为∠B=∠C，所以∠D=∠E。这条路径最为简洁，每一步都“确定”无疑。）

3.【对比反思，提炼策略】在展示了几种不同的思路后，教师组织全班学生对不同解法进行评价。引导学生思考：“在刚才的分析和证明过程中，我们做了哪些工作？首先，我们从结论出发，倒着寻找需要的条件，这叫‘分析法’。然后，我们从已知条件出发，顺着推出一些结论，这叫‘综合法’。最后，当分析法的需求链和综合法的结论链在某处‘接通’时，整个问题就解决了。这种‘两头凑’的方法，就是‘逐步确定’的核心思想。每一步，我们都在问自己‘依据是什么’，确保每一步都是确定的。”

（三）策略应用，变式训练（约15分钟）

【高频考点】本环节设置两个层次的变式训练，让学生在应用中内化策略。

变式1（图形变换，但策略本质不变）：已知：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE。求证：EG∥FH。

教师活动：要求学生独立使用“逐步确定”策略进行分析，并在小组内交流各自的思维路径。学生经过初探环节的引导，大多能迅速展开分析：要证EG∥FH，根据平行线判定定理，需证同位角相等或内错角相等或同旁内角互补。从图形看，∠GEF和∠EFH是一对内错角。若能证明∠GEF=∠EFH即可。而EG平分∠BEF，FH平分∠CFE，所以∠GEF=1/2∠BEF，∠EFH=1/2∠CFE。因此，问题转化为证明∠BEF=∠CFE。而由AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，恰好可得∠BEF=∠CFE。至此，分析链与综合链完美对接。学生随后独立书写证明过程，教师巡视指导，重点关注推理依据书写的规范性。

变式2（条件隐蔽，需要添加辅助线）：已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：EF∥GH。

教师活动：此题图形更复杂，条件关系隐蔽，是检验学生策略掌握程度的试金石。教师引导学生再次启动“逐步确定”程序。

第一步，执果索因：要证EF∥GH，需要什么？（同位角、内错角或同旁内角关系）。观察图形，EF和GH被哪条线所截？（可能是直线CD，也可能是直线AB或其他线？引导学生发现，若将AB、CD视为截线，则需证∠FEG与∠EGH相等？或∠AEF与∠AGH？或∠FEC与∠EGB？需灵活选择一组易于证明的角）。假设我们选择证∠FEB=∠HGB（同位角，被直线AB所截）。

第二步，由因导果：从已知条件出发，AB∥CD能推出什么？（∠ABC=∠BCD，或∠1+∠2+∠ABC=180°？等，需结合∠1=∠2，∠3=∠4）。∠1=∠2，∠3=∠4能推出什么？（可能推出某些三角形是等腰三角形，但这里没有三角形。或许能推出某些角相等）。这时学生可能会卡住。

第三步，搭建桥梁：教师提示：“我们能否将已知条件和目标进行转化？已知AB∥CD，我们最常用的结论是内错角、同位角相等，同旁内角互补。那图形中有没有这样的基本图形？如果我们把某些线延长，能不能构造出需要的角？”引导学生尝试延长FE、HG分别交CD于点M、N。此时，问题转化为证明∠FEB=∠HGB，而∠FEB=∠1（对顶角？不，∠FEB和∠1不是对顶角，需仔细辨认图形位置，实际上是内错角关系？需重新审视图形关系）。实际上，更常见的解法是：由AB∥CD可得∠2+∠3+∠5=180°？这里教材上通常的解法是：由AB∥CD得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，然后代入∠1=∠2，∠3=∠4，得2∠2+2∠3=180°，所以∠2+∠3=90°。而由三角形内角和或其他关系？似乎又无法直接联系。此题的关键在于识别出基本图形：设FE交CD于M，GH交CD于N。要证EF∥GH，可证内错角相等，如证∠FEC=∠HGC？但HGC不构成内错角。更优策略是证同位角相等，如证∠FEB=∠HGB。而由AB∥CD，可得∠FEB=∠FMC（同位角），∠HGB=∠HND（同位角）。因此，只需证∠FMC=∠HND。又因为∠FMC是△FCM的一个外角？或可由内角和定理等导出。实际上，经典解法是：过点E作EK∥AB，过点G作GL∥AB，构造平行线传递性。但此解法对初中生要求较高。

【难点突破】此环节教师应扮演好“引导者”角色，不直接给出答案，而是不断追问：“我们现在要证什么？”“根据已知，我们能得到什么？”“这两个中间结论之间有关系吗？”“我们能不能通过添加一条辅助线，把已知条件和待证结论联系起来？”让学生在不断的试错、调整、再尝试中，深刻体会“逐步确定”策略并非一条直线，而是一个不断调整方向、双向逼近的动态过程。最终，无论学生是否完全独立解出，只要经历了这个充满探索性的思维过程，策略的内化就已经在发生。

（四）策略提炼，方法升华（约8分钟）

【非常重要】教师组织学生进行小组讨论，共同完成一个“问题解决策略反思表”的口头或书面填充，引导学生对整节课的学习进行元认知层面的总结。

讨论提纲：

1.今天我们学习的“问题解决策略”叫什么？它的核心思想是什么？

2.当我们面对一个陌生或复杂的问题时，第一步应该做什么？（引导：分析结论，逆向追溯，明确“需要什么”）

3.当我们有了已知条件，我们应该做什么？（引导：顺藤摸瓜，看看能直接推出哪些“确定”的结论）

4.当“需要什么”和“有什么”碰不到一起时，怎么办？（引导：①重新审视图形，寻找被忽略的关系；②考虑添加辅助线，构造桥梁；③尝试换个角度，从另一个结论需求出发）

5.在整个推理过程中，最重要、最根本的原则是什么？（引导：每一步都要有【确定】的依据！不能凭感觉，不能想当然。这个依据可以是已知条件，可以是已学过的定义、公理、定理。）

通过全班分享交流，教师在黑板或课件上以思维导图的形式，与学生共同总结出“逐步确定”策略的操作流程图：

遇到问题→分析结论（执果索因）→形成需求链↓

结合已知（由因导果）→形成条件链↓

寻找两条链的“交汇点”（打通思路）→若有交汇→组织语言，由因导果，正向书写（综合法）→检验每一步依据。

若无交汇→反思调整分析起点，或挖掘隐含条件（如基本图形、辅助线）→返回起点。

（五）课堂检测，即时反馈（约5分钟）

【热点】设置一道与本节课例题、变式难度相当，但图形或条件略有变化的题目，作为课堂检测。要求学生在5分钟内独立完成，重点检查其证明过程的逻辑性和依据的准确性。例如：已知：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N，MG平分∠BMF，NH平分∠DNE。求证：MG∥NH。此题是对变式1的再次巩固，可以快速检验学生对核心策略的掌握情况。教师通过巡视或部分展示，获取即时学情，为课后辅导和下一节课教学提供依