《数列的概念与简单表示法》

普通高中课程标准实验教科书A版数学（必修5）2.1《数列的概念与简单表示法》教学设计（第1课时）一、教材分析：1、教材的地位和作用《数列的概念与简单表示法》是“数列”一章中的重要组成部分；一方面它是前面函数知识的延伸及应用，另一方面为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识作铺垫，所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用；有利于学生思维拓展；况且数列是历年高考命题的热点之一，命题的方向主要是以能力考查为主，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数列在实际生活中的应用价值。2、教学目标知识目标：理解数列的有关概念，及通项公式的意义。能力目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力。情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探究的合作创新精神；体会数学源于生活又服务于生活；激发学习数学兴趣。3、教学重点与难点教学重点：理解数列的概念与通项公式的意义；能根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。教学难点：根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。教法学法教法分析：根据主编寄语：“数学是自然的；数学是清楚的；数学是有用的”,和本节课的内容与结构以及本班学生的实际情况，本节课教学主要采用以下方法：①观察分析法：通过对生活事例的观察，引导学生的思维在“最近发展区”内，自然合理地感受到数学源于生活又服务于生活，对学习数学产生浓厚的兴趣。②提问法：以恰时恰点的问题引导学生活动，培养问题意识，孕育创新精神。③动手实践法：让学生通过动手实践，解决发现的问题，激发探究新知的的欲望。④启发式法：通过不同内容的联系与启发，提高数学思维能力，培育理性精神。2、教学媒体：多媒体平台。3、学法分析：“自主探究、合作交流”。由于新课标精神在于以学生发展为本，能力培养为主，把学习的主动权还给学生。因此，根据本节课的内容与结构，采用“自主探究、合作交流”的学法。三、教学过程1、创设情境斐波那契数列：列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci，生于公元1170年，卒于1240年）为意大利数学家；1202年在其著作《LiberAbaci》中提出了著名的“兔子问题”.一对小兔子在生下后需要一个月才长成大兔子，从3个月大开始，这对兔子每个月生一对小兔子（一雌一雄）.假定一年内没有死亡，一对小兔子一年可繁殖成几对？由此可知，从第一个月开始，以后每个月的兔子总对数是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144这就是著名的斐波那契数列，又称为“兔子数列”。感受数列-自然，文化中的数列庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，我们能用一列数来表达这句话的含义吗？即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”，如此下去，即得到1，，，，三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···这些数有什么共同特点？探索新知1.数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项···排在第位的数称为这个数列的第项.数列的一般形式可以写成，简记为.思考：数列与集合有什么区别？辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？----------数列的有序性（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。2.数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.思考：数列与函数的关系？数列2，4，8，16，…，256，…中项与序号之间有怎样的关系？项2481632序号123453.序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量.数列可以看作是一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数，如果fii=1,2,3,⋯有意义，那么我们可以得到一个数列y=f1函数数列（特殊的函数）定义域R或R的子集或它的子集解析式图象点的集合一些离散的点的集合4.如果数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.函数解析式就是数列的通项公式.4、新知应用——合作探究小组合作，相互讨论，展示结果.例1．写出下面数列的一个通项公式5、知识领会思考：是否所有的数列都有通项公式？若有，通项公式是否唯一?6、知识类比数列有哪些表示方法？数列的表示方法有：通向公式法，列表法，图像法.思考：数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？7、新知应用——典例剖析例2．已知数列的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象．8、新知应用——由通项求项例3：已知数列的通项公式为.(1)写出该数列的第6项.(2)-49和68是否为该数列中的项，若是，是第几项，若不是，请说明理由.例4：已知数列的通项公式为.(1)数列中有多少项是负数？(2)为何值时，有最小值？并求出最小值.9、课堂总结本节课我们有哪些收获呢？10、课后作业必做题：（1）《高考调研》数列的概念与简单表示法第一课时（2）《高考调研》课时作业（七）选做题：课外探究选取某家银行实际考察存款方式，了解各种存款利息的计算原理。思考各种计算方式得出的数列是否是本章的数列模型。（2）搜集生活中关于数列的实际模型，是否有符合本章的数列模型。11、课后检测1.根据数列的通项公式填表：15331532.下面对数列的理解有四种：①数列