人教版8年级数学上册第12章《全等三角形》同步练习题

目录

第12章《全等三角形》.................................................1

同步练习全等三角形.............................................1

名师点拨（四）....................................................4

同步练习角的平分线的性质.......................................5

名师点拨（五）....................................................6

同步测试全等三角形A..............................................................................................7

同步测试全等三角形B..............................................................................................11

全等三角形单元检测（一）.........................................14

全等三角形单元测试（二）.........................................18

全等三角形单元测试（三）.........................................23

全等三角形检测题（四）...........................................29

第12章《全等三角形》

同步练习全等三角形

专题一三角形全等的判定

1.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，0ABD的平分线81:交AD于点匕1338的平分

线DF交BC于点F.

求证：BABE瞅DF.

DC

A工R

2.如图，在△ABC中，。是边上的点（不与C重合），F,E分别是4D及其延长线

上的点，CF//BE.请你添加一个条件，使△BDEgZXCDF（不再添加其他线段，不再标注或

使用其他字母），并给出证明.

（1）你添加的条件是：:

（2）证明：

B

DC

3.如图，（3ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE,要使（3ADB03CEB,还需添加一个

条件.

（1）给出下列四个条件：

①AD=CE：

②AE=CD；

③配ACWBCA：

④团ADB=E）CEB；

请你从中选出一个能使MDB酿CEB的条件，并给出证明：

（2）在（1）中所给出的条件中，能使0ADBEECEB的还有哪些？直接在题后横线上写出

满足题意的条件序号..

专题一全等三角形的判定与性质

4.如图，已知附8c中,MBC=45。,AC=4,H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）

A.A/6B.4

5.如图，在8c中，AB=AC,8c于点。，将△ADC绕点八顺时针旋转，使AC与A8

重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线

于点N.

求证：AM=AN.

A

E

6.如图，E48C是等边三角形，。是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E.

4在直线0c的同侧，连接AR求证：AE^BC.

专题三全等三角形在实际生活中的应用

7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已如左边滑梯的离度AC与右边滑梯水平

方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角0ABC与团DFE的度数和是（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

8.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于

是先在平地上取一个可以自接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CU=CA,连接BC

并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长，就是A、B两端的距离，你能说说其

中的道理吗？

9.已知如图，要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC0AB,再由点C观测，在BA延长线

上找一点B，，使（3ACB，=0ACB,这时只要量出AB，的长，就知道AB的长，对吗？为什么？

（1）以对应顶点为顶点的角是对■应角；

（2）对应顶点所对应的边是对应边；

（3）公共边（角）是对应边（角）；

（4）对顶角是对应角；

（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.

全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若0ABe（miDEF,

说明A与D,B与E,C与F是对应点，则NABC与NDEF是对应角，边AC与边DF是对

应边.

2.判定两个三角形全等的解题思路：

我夹角一一SAS

已知两边＜

找另一边——SSS

［边为角的对边——找任一角——AAS

我夹角的另一边一一SAS

己知一边一角•

边为角的邻边找夹边的另一角一一ASA

找边的对角——AAS

我夹边——ASA

己知两角4

找任一边——AAS

同步练习角的平分线的性质

专题一利用角的平分线的性质解题

1.如图，在映6c中，AC=AB,。在8c上，若垂足为F,DG_1_AC,垂足为G,且

DF=DG.求证：AD1BC.

2.如图，已知CD_LAB于点D,8时1AC于点邑BE,

求证：OB=OC.

D

O

BC

3.如图，在RtlMBC中，ZC=90c,ZBAC:ZB=2:\,40是回BAC的角平分线，。皿B于

点E,AC=3cm,求8£的长.

专题二角平分线的性质在实际生活中的应用

4.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区

域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在（）

A.在AC、BC两边高线的交点处

B.在AC、BC两边中线的交点处

C.在回A、团B两内角平分线的交点处

D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处

5.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离

相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在

，理由是.

6.己知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试

找出该点.（保留作图痕迹）

名师点拨（五）

【知识要点】

1.角的平分线的性质

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2.角的平分线的判定

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

【温馨提示】

1.到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点.

2.到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交

点，这样的点共有4个.

【方法技巧】

1.利用角的平分线的性质解决问题的关键是:挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段.

若已知条件存在两条垂线段一一直接考虑垂线段相等，

若已知条件存在一条垂线段一一考虑通过作辅助线扑出另一条垂线段，

若已知条件不存在垂线段一一考虑通过作辅助线补出两条垂线段.

2.利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中•点到角两边的垂线段.

若己知条件存在两条垂线段一一先证明两条垂线段相等,然后说明角平分线或角的关系;

若已知条件存在一条垂线段一一考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线

段相等；

若已知条件不存在垂线段考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段

相等.

同步测试全等三角形A

一、填空题（每题3分，共30分）

1.如图，4与D,8与£分别是对应顶点,N8=32',NA=68。，A8=13cm,

2.由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出

来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.

3.如图，△A8C与△。8师8够完全重合，则△ABC与△DBC是,表示为

△oec.

（第4题）（第5题）

5.如图所示，3C的延长线交D4于产，交,DE于G,

ZACB=ZAED=105,ZCAD=15°,NB=NQ=30,则N1的度数为

6.如图，已知垂足为8,EDA.BD,垂足为。，AB=CD,

（第9题）

7.如图，已知A/=8E,NA=N8,AC=BD,经分析0此时有

8.如图所示，AB,CD相交于。，且4。=。8,观察图形，图中已具备的另一相等的条件是

，联想到SAS,只需补充条件,则有△40。名4.

9.如图所示，有一块三隹形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的

一块.为了方便起见，需带上块，其理由是.

二、选择题（每题3分，共24分）

11.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三

角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）

A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④

12.如果。是△4BC中8c边上一点，并且△AD3丝△ADC,则△ABC是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

13.一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.

A.2个B.3个C.4个D.6个

14.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两

个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等.其中能获得这两个

图形全等的结论共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.如图，在△A8C和△£)£/中，已知AB=OE,BC=EF,根据(SAS)判定

△ABCq/\DEF,还需的条件是()

A.ZA=ZDB.ZB=NE

C.ZC=ZFD,以上三个均可以

16.下面各条件中，能使的条件的是()

A.AB=DE,ZA=ZD,BC=EFB.AB=BC,NB=NE,DE=EF

C.AB=EF,ZA=ZD,AC=DFD.BC=EF,ZC=ZF,AC=DF

17.如图，AD,BC相交于点0,OA=OD,OB=OC.下列结论正确的是()

A.八AOR0八JXICB./\ARC"/\DOC

C.ZA=ZCD.ZB=ZD

AD,

DA__E

AA工%

BCEFCDBC

(第15题)(第17题)(第18题)

18.如图，已知AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.下列结论不正确的有().

A.ZBAD=ZCAEB.△ABO0△ACEC.AB=BCD.BD=CE

三、解答题(共46分)

19.(7分)找出下列图形中的全等图形.

】Foc

Oo

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

o2

(7)(8)(9)(10)(11)(12)

20.（7分）如图，AB=DC,AC=DB,求证48〃C。.

21.（8分）如图，已知A8〃OC,4O〃8C.证明：（1）/8=CD；（2）AD=BC.

22.（8分）如图，点AB,C,。在一条直线上，△AM四/XOCE你能得出哪些结论?

（请写出三个以上的结论）

23.（8分）如图，点£>,E分别在48AC上，且AD=A£,/BDC=/CEB.

求证：BD=CE.

24.（8分）如右图，已知OEJ_AC,BFLAC,垂足分别是E、F,AE=CF,DC//AB,（1）试证

明：DE=8F；（2）连接OF、BE,猜想OF与8E的关系？并证明你的猜想的正确性.

DC

AB

同步测试全等三角形B

一、填空题（每题3分，共30分）

1.到一个角的两边距离相等的点都在.

2.N4O8的平分线上--点M,M到OA的距离为1.5cm,则M至lj08的E巨离为.

3.如图，ZAOB=BO°,CD_L0A于。，CE_LO8于日且C0=CE,MZD0C=

（第3题）

4.如图，在8c中，ZC=90°,A。是角平分线，0E1A8于E,且DE=3cm,BD=S

则BC=cm.

5.如图，已知AB、CU相交于点上，过七作N4C及/ZkU的平分线尸Q与/WN,则电线/V7N

与PQ的关系是.

6.三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形的交点.

7.M8c中，0C=9O°,八。平分回84c交8c于。，且8。：CD=3：2,BC=15cm,则点。到八8

的距离是.

8.角平分线的性质定理：

角平分线上的点

9.（1）如图,已知131=02,。丽48,

。用4C,垂足分别为E、F,则0EDF.

（2）已知DEHA8,DF0AC,垂足分别

为E、F,且DE=0F,M0102.

10.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为度・

二、选择题（每题3分，共24分）

11.如图，OP平分MO8,PC^OA,PD^OB,垂足分别是C、D.下

列结论中错误的是（）

A.PC=PDB.OC=OD

C.0CPO=（3DP0D.OC=PC

12.如图,蜘8c中，aC=90°,AC=BCf4。是回847的平分线,

0aMB于E,

若4c=10cm,则回。BE的周长等于（）

A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

13.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A.三条中线的交点B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点

14.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，

要求它到三条公路的走离相等，则可供选择的地址有（）

A.1处B.2处C.3处D.4处

15.给出下列结论，正确的有（）

①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上：②角的平分线与

三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的

逆命题一定是假命题

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.已知，Rtl"8c中，0C=9O°,AD^^BACBCfD,若8c=32,且8）工0=9团7,则。

到48的距离为（）

A.18B.16C.14D.12

17.两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）

A.两个三角形全等

B.两个三角形一定不全等

C.如果还有一角相等，两三角形就全等

D.如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等

18.如图，OB、OC是的任意两条射线，OM平分凶08,ON

平分团COD,若团MOA/=ct,团80C=B，则表示M。。的代数式为

（）

A.2a-3B.a-p

C.a+PD.2a

三、解答题（共46分）

19.（7分）如图，已知0E、0。分别平分N408和NB0C,若NAOB=90°,ZEOD=70°,

求N80C的度数.

E

D

C

20.（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个

点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点.（保留画图痕迹）

21.（8分）如图，点。、5分别在N4的两边上，C是N4内一点，AB=AD,BC=CD,CE1

八。于E,CFLAF于F.

求证：CE=CF

22.（8分）已知：如图，在8c中，ZA=90°,AB=AC,8。平分N48C.

求证：BC=AB+AD

23.（8分）如图，P8和PC是△A8C的两条外角平分线.

①求证：ZBPC=90°--ZBAC.

2

②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所

在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？

E

D

P

24.（8分）如图，BP是豳8c的外角平分线，点P在团84c的角平分线上.求证：CP是348c

的外角平分线.

全等三角形单元检测（一）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的4个选项中，只

有一项是符合题目要求的，清将正确答案的代号填在题后括号内）

1.有下列说法：①形状相同的图形是全等形：②全等形的大小相同，形状也相同；③

全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△43Cg△AiSG，

232c2，则282c2.其中正确的说法有（）.

A.2个B.3个

C.4个.D.5个

2.已知△ABC的六人元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△A8C全等的图形是

（）.

C.只有乙D,只有丙

3.如图，已知点P到AE,AD,BC的距离相等，则下列说法：①点P在/84c的平

分线上;②点尸在NC8E的平分线上:③点尸在NBCO的平分线上;④点P是N8ACNCBE,

NBC。的平分线的交点，其中正确的是（）.

A.①@@@.B.①@®

C.④D.②③

4.在AABC和△4'夕C中，AB=ArB',NB=NB'，补充条件后仍不一定能

保证△AHCgAA'B'C,则补充的这个条件是（）.

A.BC=B'CB.NA=N4'

C.AC=A'CD.ZC=ZC/

5.如图所示，,将两根钢条A4',8夕的中点。连在一起，使A4',BB'可以绕着

点0自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定

△。48g△OA'B'的理由是（）.

C.SSSD.AAS

6.（趣味题）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,8。为折痕，则NCB。的

度数为（）.

A.60°

C.90°D.95°

7.如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全

一样的玻璃，那么最省事的方法是（）.

A

A.带①去8.带②去

C.带③去D.带①一②去

8.为了测量河两岸相对点A,B的距离，小明先在AB的垂线8”上取两点C,Z）,使

CD=BC,再定出BF的垂线。£使A,C,E在同一条直线上（如图所示），可以证明

△EDC^AABC,得ED=AB,因此测得的长就是A8的长，判定的理

由是（）.

A.SAS

C.SSSD.HL

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在题中横线上）

9.如图所示，延长的中线4。到点£,使。连接BE,EC,那么在四边

形A4EC中共有对全等的三角形.

1().如图，△A«C^AzADE,N8=100。，NB4C=30°,那么NAEQ=,

11.如图所示，AD=CB,若利用“边边边”来判定△AACgaCDA,则需添加一个直

接条件是;若利用“边角边”来判定△ABCgaCDA,则需添加一个直接条件是

12.如图，在△A3C中，ZC=90°,AO平分N8AC,AB=5,CD=2,则△ABO的面

积是.

13.在△ABC中，AC=5,中线AD=7,则A8边的取值范围是.

14.如图,相等的线段有_____,理由是_______________________________________

15.如图，要测量河岸相对的两点4,8之间的距离，先从8处出发与A8成90。角方

向，向前走50m到C处立一标杆，然后方向不变继续向前走50m到。处，在。处转90。

沿。后方向再走20m,到达E处，使A,C与E在同一条直线上，那么测得A8的距离为

16.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,4。平分NBAC交8C于点。，Z)E_LAB

于点E,若ABOE的周长是5clm则A8的长为__________.

员

三、解答题（本大题共5小题，共52分）

17.（本题满分10分）已知：如图，AB=CD,DEYAC,BFLAC,E,尸是垂足，DE=

求证：—CE；

(2)AB//CD.

18.（本题满分10分）如图，工人师傅要检查人字梁的N8和NC是否相等，但他手边没

有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操作的：

①分别在BA和CA上取BE=CG-,

②在3C上取8。=。/；

③量出DE的长am,产G的长沙m.

如果a=b,则说明NB和NC是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？

BDFC

19.（本题满分10分）如图，O为码头，A,B两个灯塔与码头的距离相等，OA,OB为

海岸线，一轮船从码头开出，计划沿NAOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A,

B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由.

20.（本题满分10分）（合作探究题）如图所示，4ADF和4BCE中，NA=NB,点D,

E,F,C在同一条直线上，有如下三.个关系式：®AD=BC;②DE=CF；@BE/7AF：

（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；（用

序号写出命题的书写形式，如：如果那么®）

（2）选择（1）中你写的一个命题，说明它的正确性..

21.（本题满分12分）（阅读理解题）如图所示，CE_LAB于点E,BD_LAC于点D,BD,

CE交于点O,且AO平分NBAC.

（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；

（2）小明说：欲证BE=CD,可先证明AAOE安4AOD得到AE=AD,再证明

△ADB^AAEC得到AB=AC,然后利用等式的性质得到BE=CD,请问他的说法正确吗？

如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由:

⑶要得到BE=CD,你还有其他思路吗？若有,

A

全等三角形单元测试（二）

答题时间：120满分：15。分

一、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下

面的表格中）

1.下列判断中第俅的是（）

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等宗

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等n/y

2.如图，和△E8C均是等边三角形，AE,3。分别与

CD,CE交于点M,N,有如下结论：

①AACE咨ADCB；②CM=CN；③AC=DN.

其中，正确结论的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

3.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去

配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）

A.带①去B.昔②去（第3题）

C.带③去D.带①②③去

4.△A8C@40EF,AB=2,47=4,若△DEF的周长为偶数，

则EF的取值为（）

A.3B.4C.5D.3或4或5

5.如图，已知，△48C的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△48C全等的图形是

（）

A.甲和乙

B.乙和丙

C.只有乙

D.只有丙

6.三角形A8c的三条内角平分线为幺£、BF、CG、下面的说法中正确的个数有（）

①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等

②三角形的三条内角平分线交于一点A__________D

③三角形的内角平分线位于三角形的内部

④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分

A.1个B.2个C.3个D.4个Bl-----'C

F

7.如图，长方形48CD沿AE折叠，使D点落在8c边上的F点处，ZBAF=60°,…国、

那么/皿等于（）（第7题）

A.150B.300C,450D.60°

8.如图所示，“8£和4血是4人8（：分别沿着48,47边翻折180。形成的，/

若Nl：N2：N3=28：5：3,则Na的度数为（）飞以

A.80°B.100°C.60°D.45°ATV

----------,L^C

（第8题）

9.在△48C和△A/6'C中，已知NA=NA',/W=AM,在下面判断中错误的

是（）

A.若添加条件AC=AC,则△48C0AAEC

B.若添加条件BC=B'C,则八人8cg△AB'C

C.若添加条件NB=4',则8cg△A5C

I）.若添加条件ZC=ZCJlijA^BC^AABC

10.如图，在△ABC中，ZC=90,八。平分/84&。£_148于£,

则下列结论:①八。平分NCDE；②NMU/8DE；R

③DE平分N/W8：®BE+AC^AB.其中正确的有（

A.1个B.2个C,3个D.4个

二、填空题（每题3分，共30）第10题

11.如图，AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件，使得△4。。出△CO8.你补

充的条件是.

12.如图，AC,8。相交于点0,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角.

13.如图，△A8C中，NC=90°,4。平分N8AC,A8=5,8=2,则△ABD的面积是_____.

（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）

14.如图，直线4E〃8D,点C在BD上，若AE=4,80=8,△48。的面积为16,则△ACE

的面积为.

15.在M8C中，0C=9O°,BC=4CM,回B4C的平分线交8c于。，且BD：DC=5：3,则。到八8

的距离为.

16.如图，M8c是不等边三角形，DE=8C,以。，E为两个顶点作位置不同的三角形，使

所作的三角形与M8c全等，这样的三角形最多可以画出个.

（第16题）

17.如图，ADA'。'分别是锐角三角形A8C和锐角三角形A7TC'中8C,B'C'边上的高,

且AB=Ab,AD=.若使AABC^/\ABrC,请你补充条件.（填

写一个你认为适当的条件即可）

18.如图，如果两个三角彩的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第

三边所对的角的关系是.

19.如图，已知在A4BC中，NA=90。,A8=AC,平分NACB,DE上BC于E,

若BC=15cm,则4DEB的周长为cm.

20.在数学活动课匕小明提出这样一个问题:0B=HC=9O°,E是8c的中点，OE平分蜘DC,

团CED=35°,如图16,则团EA8是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正

确答案，是.

三、解答题（每题9分，共36分）

21.如图，。为码头，48两个灯塔与码头的距离相等，。8为海岸线，一轮船从码头

开出，计划沿N4O8的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔4B的距离相等，此

时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由.

0

B

22.如图，在△48C中，BD=DC,Z1=Z2,求证：AD1BC.

A

23.如图,0M平分NPOQ,MALOPfMB±OQ,A.8为垂足，AB交0M于点、N.

求证:ZOAB-ZOBA

24.如图，已知AU〃8C,/图8的平分线与NC8A的平分线相交于上，CE的连线交A〃于。.求

证：AD+BC=AB.

四、解答题（每题10分，共30分）

25.如图，8c中，4。是/C48的平分线，且48=AC+CD,求证：ZC=2Z8

26.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且0E_L4C于E,8F_L4C于F,若AB=CD，

AF=CE,8。交47于点M.

(1)求证：MB=MD,ME=MF

(2)当£、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请

给予证明；若不成立请说明理由.

27.己知：如图，DC〃48,且DC=4E,E为A8的中点，

(1)求证：△AEDm、EBC.

(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除△E8C外，请再写出两个与△4ED的面积相

等的二角形.(直接写出结果，不要求证明)

五、(每题12分，共24分)

28.如图，△48C中，NB4C=90度，AB=AC,8。是N2BC的平分线，8。的延长线垂直于过

C点的直线于£,直线CE交84的延长线于F.

求证：BD=2CE.

29.已知：在8c中，NBAC=90,48二4C,4E是过点4的一条直线，且BD_LAE于D,

CE1AE于E.

(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；

(2)当直线AE处于如图②的位置时，则8D、DE、CE的关系如何？请说明埋由；

（3）归纳（1）、（2）,请用简洁的语言表达84DE、CE之间的关系.

全等三角形单元测试（三）

答题时间：120满分：15D分

一、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下

面的表格中）

1.在下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）

A.—个锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等

2.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店

去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（.）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

图2图3

3.如图2,将两根钢条AA'、BB，的中点。连在一起，使AA，、BB,

能绕着点。自由转动，就做成了一个测量工具，则A，的长等于内槽

宽AB,那么判定△OAB^^OA'B'的理由是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.HL

4、如图3,OA=OB,OC=OD,Z0=50°,ZD=35°,则NAEC等于()

A.60°B.50。C.45°D,30°

A

c

图5

图4

5如图4,在CD上求一点P,使它到OA,0B的距离相等，则P点是（）

A.线段CD的中点B.0A与0B的中垂线的交点

C.0A与CD的中垂线的交点D.CD与NAOB的平分线的交点

6.已知，如图5,AABC中，AB=AC,AD是角平分线，BE=CF,则下列说法正确的有几个

)(1)AD平分NEDF；(2)AEBD^AFCD；(3)BD=CD；(4)AD±BC.

(A)1个(B)2个(C)3个(I))4个

7、已知：如图6,AQ是△A8C的角平分线，且AB：AC=3：2,则△ABO与△AC。的面

积之比为（）A.3:2B.6：4C.2:3D.不能确定

8、直线LI、L2、L3表示三条相百交叉的公路，现要建立一个货物中转站,要求它到三条公

路的距离相等，则可选择的地址有（）

A一处B二处C三处D四处

9、如图7,用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明=ZAOB

的依据是.

A、SSSB、SASC、ASAD、AAS

10、如图8,己知△ABC中，ZABC=45°,AC=4,

”是高人。和酩的交点，则线段3H的长度为（）

A.2B.4C.5D.不能确定

二、填空题（每题3分，共30）

11.如图9,若ZXABCgzXDEF,则NE=°

12.杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根

斜拉的木条，这样做的数学原理是

13.如图10,如果AABC空Z\DEF,Z\DEF周长是32cm,DE=9cm,

EF=13cm.ZE=ZB,贝ijAC=cm.

c

14.如图11,AD_LBC,D为BC的中点，则^ABDg.

15.如图12,若AB=DE,BE=CF,要证4ABFg△口£（：,需补充条

件或。

16.如图押J屯知AD=BC,AEJ_BD、MD于点E、F且AE=CF,图14

ZADB=30°,则NDBC=

17.如图14,AABC^AAED,若AB=AE,Z1=27°,则N2=.

18.如图15,在AABC中，，ZA+ZB=ZC,,NA的平分线交BC于点D,

若CD=8cm,则点D到AB的距离cm.

图15AD

图16

图17

19.如图16,点P到国AOB两边的距离相等，若团POB=30。，则团AOB=度.

20.如图17,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF）,左边滑梯的高度AC等于右边

滑梯水平方向的长度DF,则NABC+NDFE=°.

三、解答题（每小题9分，共36分）

21.如图，已知AB=AC,A>AE,BE与CD相交于0,△ABE与AACD全等吗？说明你的理由。

0

BC

22.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于。点，Z1=Z2,

Z3=Z4.求证:(1)△ABC也△ADC；(2)BO=DO.

23、已知:如图,AB//DE,AC//DF,BE=CF.

求证：AB=DE.

24、如图，AD凡4在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且

AE//BC.求证：(1)(2)EF//CD.

四、解