广东省鹤山市2026年下学期阶段性自查八年级数学试题附答案

下学期阶段性自查八年级数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果为（）A．8 B．2 C．4 D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．下命题中，是真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形4．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．5．若将，，表示在数轴上，则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．A． B． C． D．都不可能6．在直角坐标系中，点到原点的距离是（）A． B． C． D．27．若，则的值为（）A．0 B．1 C． D．28．如图，在菱形中，点E是边上一点，连接，．若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，在中，，，作的垂直平分线，且直线交于点，交于点，连接，则．的度数为（）A． B． C． D．10．城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．如图，某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）．若，，，，则这块可以绿化的空地（阴影部分）的面积为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．写出一个x的整数值：，使二次根式有意义．12．比较大小：（填“>”或“<”或“=”）．13．一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为．14．如图，菱形的边长为4，是对角线，，E为边的中点，连接，，则的长为．15．如图，两张宽为的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形，已知度，则重叠部分的面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16．计算：17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=36，△ABO的周长为30，求AB的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．已知（如图），在四边形中，过A作交于点E，过C作交于F，且．求证：四边形是平行四边形．20．如图，一根长的牙刷放置于底面半径是，高为的圆柱水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，求．21．综合与实践【主题】黄金矩形【素材】素材一：矩形就是长方形．四个角都是，两组对边平行且相等．素材二：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．素材三：黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的。【操作步骤】【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．【第二步】如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处．【第四步】展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图4）就是黄金矩形．【问题解决】设．（1）求证：矩形是黄金矩形．（2）求证：矩形MNDE也是黄金矩形．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．如图1，在矩形中，，、分别是，的中点，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒个单位长度，运动时间为秒，其中．（1）当，则四边形一定是．（点、相遇时除外）（2）求证：当时，四边形是矩形；（提示：在图2中先标出点、）（3）如图3，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，设和分别是和的中点，当四边形为菱形时，请求出的值．23．如图1，已知点，点为轴上一点，连接，和都是等边三角形．（1）如图1，当点落在内部时，求证：；（2）如图2，当点恰好落在上时，求的长及点的坐标；（3）如图3，在（2）条件下，点是线段上的动点（点，除外），过点作于点，于点，当点运动时，的值是否发生变化？请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】1（答案不唯一，整数即可）12．【答案】13．【答案】1214．【答案】15．【答案】16．【答案】解：17．【答案】解：原式，当时，原式．18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，

∴AO+B0=（AC+BD）=18，

∵△ABO的周长为30，

∴AB=30﹣18=12．19．【答案】证明：∵，∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形．20．【答案】解：如图，在中，，根据勾股定理得．21．【答案】（1）证明：根据题意可得，，，∴，根据勾股定理可得，∴∴∴∴矩形是黄金矩形．（2）证明：由（1）知，，，∴，∴，故矩形是黄金矩形．22．【答案】（1）平行四边形（2）证明：连接交于点O，连接，如图，

∵，，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，，

∵G，H分别是，中点，

∴，，

∴四边形是矩形，

在和中，

∴，

∴，，

∴，

∴四边形是平行四边形．

∴一定过点O，

∵四边形是矩形，

∴，

由勾股定理，得，

∴，

∵当时，

∴

∴

∴四边形为矩形．（3）解：点，与点，同时运动，且运动的速度相同，点，与点，运动的路程相同，

，

点到达点时所用的时间，

，

，

，

四边形是菱形，，

经过点，

，

，

为线段的垂直平分线，

，

在中，，，，

由勾股定理得：，

解得：

∴当四边形为菱形时，．23．【答案】（1）证明：∵和都是等边三角形∴，，，

∴，

即，

∴，

∴；（2）解：∵点，∴，由（1）知，

∴，

∴，

∵是等边三角形，

∴，

∴，

∴，