广东省茂名市高州市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．2024年5月27日禅城区的天气情况如图所示，这天气温的变化范围是（）A． B． C． D．3．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角4．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）6．如图，点、的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为（）A． B． C． D．8．若和是的因式，则为（）A． B． C．7 D．39．如图，直线经过点和点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．10．已知关于的不等式组的整数解有且只有3个，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．因式分解：x2-4x=。12．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若CD=AC，∠A=50°，则∠B=．13．若点在第二象限，且为正整数，则的值为．14．在中，是斜边上的高，，，则的长度是．15．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是．三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17－19每题6分，共26分）16．（1）因式分解：（2）解不等式组：17．CBA篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2024—2025赛季全部46场比赛中最少得到69分，才有希望进入季后赛．这个队在将要举行的比赛中胜多少场，才有希望进入季后赛？18．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，，四边形的面积为39，求的长．19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．（1）将向下平移5个单位长度得到；（2）将绕点顺时针旋转后得到，并写出点的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图，已知△ABC为等边三角形，M是线段BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于G点．（1）求证：AM=BN；（2）求∠BGM的度数．21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，则，即，∴，解得．故另一个因式为，的值为．仿照上面的方法解答下面问题：（1）若，求的值；（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式及a的值．22．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）①；②；③；（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围．五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）23．根据以下素材，探索完成任务．如何确定拍照打卡板素材一设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰三角形组成，且点，，，四点共线．其中，点到的距离为2米，米，米．素材二因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为80元／平方米，乙材料的单价为100元／平方米．问题解决任务一推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中长与，两点间的距离相等，那么最高点到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．任务二探究等腰三角形ABC面积假设长度为米，等腰三角形的面积为．求关于的函数表达式．任条三确定拍照打卡板小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过644元，请你确定长度的最大值．24．将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，可帮助解决很多几何问题：（1）如图1，等腰直角中，，，D为边上的一点，，作，且（即旋转至），连接，，请证明：；（2）如图2，四边形中，，，若，则四边形的面积为；（3）如图3，四边形中，，是对角线，是等边三角形．，，，求的长．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】x(x-4)12．【答案】25°13．【答案】114．【答案】1615．【答案】16．【答案】解：（1）；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，故原不等式组的解集为：．17．【答案】解：设至少胜x场，则负场，

根据题意，得：，解得：．答：这个队在将要举行的比赛中胜23场，才有希望进入季后赛．18．【答案】解：由平移可知，，，，，，，，，．19．【答案】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：如图，即为所求

20．【答案】（1）证明：∵为等边三角形，在△ABM和△BCN中，AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴≌，∴（2）∵≌，∵∴21．【答案】（1）解：∵，

∴，

解得：．

∴，，

∴.（2）解：设另一个因式为，由题意得：，即，则有，解得，所以另一个因式为，a的值是．22．【答案】（1）②③（2）解：，

解不等式①得：

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

解方程得：，

∵方程是不等式组的“相伴方程”，

∴，

解得：．23．【答案】任务一：解：他的说法对，理由如下：作于点，，四边形是长方形，，，在与中，，，．最高点B到地面的距离就是线段长；任务二：解：该打卡板是轴对称图形，四边形是长方形，且点A到的距离为2米，米，，等腰三角形的面积为（平方米），；任务三：解：米，米．长方形的面积为（平方米），甲材料的单价为80元/平方米，乙材料的单价