【高考押题】2025届高考数学模拟预测卷五新高考Ⅱ卷 含答案

/2025届高考数学模拟预测卷（新高考Ⅱ）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023秋•涟水县校级月考）已知集合A＝{1，3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{0，1，3}，则集合B＝（）A．{0，3} B．{0，1} C．{1，3} D．{1}2．（5分）已知z在复平面内对应的点为（﹣3，2），则z（1﹣4i）＝（）A．5+14i B．5﹣14i C．﹣5+14i D．﹣5﹣14i3．（5分）（2023•湖南学业考试）设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2024秋•西安期末）函数f（x）=−2A． B． C． D．5．（5分）（2025•河南二模）若函数f（x）＝2x3﹣3x2﹣a在区间（1，2）内仅有一个零点，则a的取值范围为（）A．（2，3） B．（0，1） C．（﹣1，4） D．（﹣1，0）6．（5分）（2024•海南学业考试）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在棱BB1上，且BD=23BB1，M，E分别是棱A1B1，AA1的中点，点NA．57 B．75 C．237．（5分）设5支枪中有2支未经过试射校正，3支已经过试射校正．一射手用校正过的枪射击中靶的概率是0.9，用未经过校正的枪射击中靶概率是0.4．今任取1支枪射靶，结果未中靶，则此枪为未经校正过的概率为（）A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.48．（5分）（2025•河南二模）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线方程为y＝±3x，过F1且斜率为1的直线l与C在第一象限的交点为P，∠PF1F2的角平分线与线段PF2A．42−43 B．2+12 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）（多选）9．（6分）（2024秋•资中县校级期末）下列选项正确的是（）A．4−2B．31C．0.51.1＜1.10.5＜1.10.6 D．ln（多选）10．（6分）（2023春•云南月考）已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且f（x），g（x）均在[0，+∞）上单调递增，则（）A．g(B．f(C．g（f（1））＜g（f（2）） D．f（g（﹣2））＜f（g（﹣1））（多选）11．（6分）（2023秋•仁寿县期中）已知函数f(x)=Asin(2x+A．f（x）的一个周期为π2B．f（x）的图像关于直线x=−2C．f（x）在区间[π，D．f（x）在区间[π三．填空题（共3小题，满分20分）12．（5分）（2022•朝阳区校级三模）若(1−2x)5=a0+a1x+a2x2+a313．（5分）已知0＜α＜π2，若sin14．（10分）（椒江区校级期中）若P是椭圆x210+y2＝1上的点，则P到椭圆两焦点距离之和为，若Q是圆x2+（y﹣6）2＝2上的点，则P、Q四．解答题（共5小题）15．（2025•柳州二模）某公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了500名消费者，得到如表：性别满意度合计满意不满意男22030250女23020250合计45050500（1）依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否认为消费者对新产品的满意度与性别有关；（2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望．附：χ2=n(ad−bc)2(a+bα0.10.050.01xα2.7063.8416.63516．（2024秋•秦皇岛期中）已知数列{an}的首项a1=32，其前n项和Sn满足Sn＝1（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝nan，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≤m对任意n∈N*恒成立，求m的最小值．17．（2022春•松山区校级期中）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（3，32）满足|MF1|+|MF2（1）求椭圆C的方程；（2）设E、F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为k1，直线OF的斜率为k2，求当k1•k2为何值时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．18．（2024秋•普陀区校级期中）在四棱锥P﹣ABCD中，底面为梯形，AB∥CD，△PAD为正三角形，且PA＝AB＝2，∠BAP＝∠CDP＝90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为23（1）设平面PAB∩平面PCD＝l，求证：l∥AB．（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．（3）求异面直线PB与AD所成角的余弦值．19．（2025•河南二模）设g（x）＝axlnx+b﹣x2（a，b∈R），定义f(x)=g(x)x+（1）设f（x）为g（x）的“N（1）函数”，若a＝1，b＝﹣2，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设f（x）为g（x）的“N（0）函数”．（i）若x＝1是f（x）的极小值点，求b的取值范围；（ii）若a＝2，方程f′（x）＝0有两个根x1，x2，且x1＜x2，求证：f(

2025届高考数学模拟预测卷（新高考Ⅱ）答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023秋•涟水县校级月考）已知集合A＝{1，3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{0，1，3}，则集合B＝（）A．{0，3} B．{0，1} C．{1，3} D．{1}【考点】求集合的并集；求集合的交集．【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．【正确答案】B【分析】根据交集、并集运算结果分析求解．解：因为A＝{1，3}，A∩B＝{1}，可知1∈B，3∉B；又因为A＝{1，3}，A∪B＝{0，1，3}，可知B⊆A∪B，0∈B；综上所述：B＝{0，1}．故选：B．【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．2．（5分）已知z在复平面内对应的点为（﹣3，2），则z（1﹣4i）＝（）A．5+14i B．5﹣14i C．﹣5+14i D．﹣5﹣14i【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的乘法及乘方运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】A【分析】先求出z，再结合复数的四则运算法则，即可求解．解：z在复平面内对应的点为（﹣3，2），则z＝﹣3+2i，故z（1﹣4i）＝（﹣3+2i）（1﹣4i）＝5+14i．故选：A．【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．3．（5分）（2023•湖南学业考试）设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件；棱柱的结构特征．【专题】常规题型；计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；运算求解．【正确答案】A【分析】根据题意，利用正方体和长方体的定义，结合充分条件和必要条件的定义判断，即可得到本题的答案．解：正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体，故p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查了长方体与正方体的关系、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题．4．（5分）（2024秋•西安期末）函数f（x）=−2A． B． C． D．【考点】由函数解析式求解函数图象．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】C【分析】推导出函数f（x）=−2xx2+1是奇函数，图象关于原点对称，排除A和B；求出f解：∵函数f（x）=−2∴f（﹣x）=−−2x(−x∴函数f（x）=−2xx2+1f（1）=−2×112故选：C．【点评】本题考查根据函数解析式判断图象、函数的奇偶性、特殊值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）（2025•河南二模）若函数f（x）＝2x3﹣3x2﹣a在区间（1，2）内仅有一个零点，则a的取值范围为（）A．（2，3） B．（0，1） C．（﹣1，4） D．（﹣1，0）【考点】由函数零点所在区间求解函数或参数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用；运算求解．【正确答案】C【分析】确定函数单调性，根据单调性求解即可．解：因为f（x）＝2x3﹣3x2﹣a，所以f′（x）＝6x（x﹣1），令f′（x）＞0，解得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，所以f（x）在（1，2）上单调递增，要满足函数f（x）＝2x3﹣3x2﹣a在区间（1，2）内仅有一个零点，则f（1）＝﹣1﹣a＜0，f（2）＝4﹣a＞0，解得﹣1＜a＜4．故选：C．【点评】本题考查了导数的综合运用及零点存在定理，属于基础题．6．（5分）（2024•海南学业考试）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在棱BB1上，且BD=23BB1，M，E分别是棱A1B1，AA1的中点，点NA．57 B．75 C．23【考点】直线与平面平行．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；运算求解．【正确答案】B【分析】在平面ABB1A1内，作MF∥AA1，与DE交于点F，连接CF，证明MFCN是平行四边形，根据梯形中位线可求MF长度，从而得到答案．解：如图，在平面ABB1A1内，作MF∥AA1，与DE交于点F，连接CF，则MF∥CC1，∴MF，CC1共面，∵MN∥平面CDE，由线面平行的性质知MN∥CF，∴MFCN是平行四边形，∴MF＝CN．又M是A1B1的中点，∴MF是梯形A1B1DE的中位线，设AA1＝6，则MF=A1∴C1N=6−故选：B．【点评】本题主要考查线面平行的性质定理，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．7．（5分）设5支枪中有2支未经过试射校正，3支已经过试射校正．一射手用校正过的枪射击中靶的概率是0.9，用未经过校正的枪射击中靶概率是0.4．今任取1支枪射靶，结果未中靶，则此枪为未经校正过的概率为（）A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.4【考点】全概率公式．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．【正确答案】C【分析】根据已知条件，结合全概率公式，即可求解．解：记A为“校正过的枪支”，B为“射击中靶”，则P（A）＝0.6，P（A）＝0.4，P（B|A）＝0.9，P(故P（B|A）＝0.6，P（P（A|B）=P故选：C．【点评】本题主要考查全概率公式，属于基础题．8．（5分）（2025•河南二模）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线方程为y＝±3x，过F1且斜率为1的直线l与C在第一象限的交点为P，∠PF1F2的角平分线与线段PF2A．42−43 B．2+12 【考点】由双曲线的渐近线方程求解双曲线的标准方程或参数；直线与双曲线的位置关系及公共点个数．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】D【分析】设双曲线C的半焦距为c，结合双曲线的渐近线方程为y=±3x，可得c＝2a，设|PF2|＝t解：设C的半焦距为c，因为双曲线x2a2所以ba故b=3a设|PF2|＝t，|PF1|＝t+2a＝t+c，|F1F2|＝2c，在△PF1F2中，由余弦定理可得，t2化简得t=32因为F1Q为∠PF1F2的角平分线，所以S△又S△所以|PQ因为PQ→=λ所以λ=|故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质，考查了角平分线的性质，属于中档题．二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）（多选）9．（6分）（2024秋•资中县校级期末）下列选项正确的是（）A．4−2B．31C．0.51.1＜1.10.5＜1.10.6 D．ln【考点】指数函数的单调性与最值；对数函数的单调性与最值．【专题】转化思想；作差法；构造法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】BCD【分析】利用作差法即可判断选项A；利用指数运算即可判断选项B；利用指数函数的单调性，并借助中间量1，即可判断选项C；利用指数、对数的运算及对数函数的性质可判断选项D．解：∵4−2∴4−2＞2∵32＞23，∴(313)6∵0.51.1＜0.50＝1，1＝1.10＜1.10.5＜1.10.6，∴0.51.1＜1.10.5＜1.10.6，选项C正确；∵ln2又52＜25，23＜32，∴515＜∴ln515＜ln故选：BCD．【点评】本题考查了利用函数的单调性判断大小的应用问题，是基础题．（多选）10．（6分）（2023春•云南月考）已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且f（x），g（x）均在[0，+∞）上单调递增，则（）A．g(B．f(C．g（f（1））＜g（f（2）） D．f（g（﹣2））＜f（g（﹣1））【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】AC【分析】通过函数的单调性，比较函数值的大小．解：由题意得f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，g（x）在R上单调递增．因为0＜sinπ5＜1＜2因为log35＞log34＞0，所以f(log因为f（1）＜f（2），所以g（f（1））＜g（f（2）），C正确；因为g（﹣2）＜g（﹣1）＜g（0）＝0，所以f（g（﹣2））＞f（g（﹣1）），D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在函数值大小比较中的应用，属于中档题．（多选）11．（6分）（2023秋•仁寿县期中）已知函数f(x)=Asin(2x+A．f（x）的一个周期为π2B．f（x）的图像关于直线x=−2C．f（x）在区间[π，D．f（x）在区间[π【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【正确答案】BD【分析】对于A，求得最小正周期即可判断；对于B，由题意求得φ=−π6，检验x=−23π时，sin(2x−π6)解：对于A，f（x）的最小正周期T=2π对于B，因为f(x)≤f(所以当x=π3时，f（x解得φ=−π6+2kπ所以f(x)=Asin(2所以f（x）的图像关于直线x=−23对于CD，因为x∈[π，所以f（x）在区间[π，5π4故选：BD．【点评】本题考查三角函数的性质，属于中档题．三．填空题（共3小题，满分20分）12．（5分）（2022•朝阳区校级三模）若(1−2x)5=a0+a1x+a2x2+a3【考点】二项展开式的通项与项的系数．【专题】转化思想；综合法；二项式定理；运算求解．【正确答案】﹣2．【分析】分别令x＝0，x＝1，联立方程即可求解．解：令x＝0，则a0＝1，令x＝1，则a0+a1+...+a5＝（1﹣2）5＝﹣1，所以a1+a2+...+a5＝﹣1﹣1＝﹣2，故﹣2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．13．（5分）已知0＜α＜π2，若sin(α【考点】两角和与差的三角函数．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【正确答案】13【分析】根据给定条件，利用和差角的正余弦公式、二倍角的余弦公式求解作答．解：由0＜α＜π2知，sin由sin(α+即(sinα有sinπ所以3cos所以cos(故13【点评】本题主要考查了和差角公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题．14．（10分）（椒江区校级期中）若P是椭圆x210+y2＝1上的点，则P到椭圆两焦点距离之和为210，若Q是圆x2+（y﹣6）2＝2上的点，则P、Q两点间距离最大值为6【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的几何特征．【专题】方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】210，62．【分析】由椭圆的定义可得点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a，设P（10cosθ，sinθ），（θ∈R），先计算出|PC|max，则|PQ|max＝|PC|max+r．解：因为P是椭圆x210+所以由椭圆的定义可得点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a＝210，设P（10cosθ，sinθ），（θ∈R），所以|PC|==−9当sinθ=−23时，|PC|max＝5此时cosθ＝±53所以P（−2103因为点Q是圆x2+（y﹣6）2＝2上的点，所以|PQ|max＝|PC|max+r＝62，故210，62．【点评】本题考查椭圆的定义，两点之间的距离最值，解题中需要理清思路，属于中档题．四．解答题（共5小题）15．（2025•柳州二模）某公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了500名消费者，得到如表：性别满意度合计满意不满意男22030250女23020250合计45050500（1）依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否认为消费者对新产品的满意度与性别有关；（2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望．附：χ2=n(ad−bc)2(a+bα0.10.050.01xα2.7063.8416.635【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）；独立性检验．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；逻辑思维；运算求解．【正确答案】（1）依据小概率值α＝0.1的独立性检验，不能认为消费者对新产品的满意度与性别有关．（2）X的分布列为：X0123P7292432711000E（X）=3【分析】（1）利用公式求出χ2，利用临界值表进行判断；（2）先求出不满意的概率，由二项分布求解概率，列表得到分布列，利用期望公式进行求解．解：（1）零假设H0：消费者对新产品的满意度与性格无关，则χ2=n(ad−∴依据小概率值α＝0.1的独立性检验，不能认为消费者对新产品的满意度与性别有关．（2）从该地区消费者中随机选取1人，对新产品不满意的概率为50500从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，则X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，110则P（X＝0）＝（910）3=P（X＝1）=CP（X＝2）=CP（X＝3）=C∴X的分布列为：X0123P7292432711000E（X）=3×1【点评】本题考查独立性检验、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16．（2024秋•秦皇岛期中）已知数列{an}的首项a1=32，其前n项和Sn满足Sn＝1（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝nan，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≤m对任意n∈N*恒成立，求m的最小值．【考点】数列求和的其他方法；数列递推式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．【正确答案】（1）an（2）32【分析】（1）利用an＝Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到{an}为等比数列，然后求通项即可；（2）利用错位相减的方法得到Tn，然后分n为奇数和偶数两种情况分析即可．解：（1）数列{an}的首项a1=32，其前n项和Sn满足Sn＝1由Sn=1−2两式相减可得Sn+1−当n＝1时，由题意得a1=1−23a又∵a2=−12a1，∴{a故an（2）设bn＝nan，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≤m对任意n∈N*恒成立，由（1）知bnTn两边同乘以−12，得①—②得(1+1从而32于是Tn当n是偶数时，(n+2因此Tn当n是奇数时，Tn=2∴当n是奇数时，{Tn}为递减数列，Tn∵Tn≤m对任意n∈N*恒成立，∴m≥即m的最小值为32【点评】本题考查数列的通项与求和的关系，以及等比数列的通项公式、求和公式，数列的错位相减法求和、不等式恒成立问题，考查转化思想和运算能力，属于中档题．17．（2022春•松山区校级期中）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（3，32）满足|MF1|+|MF2（1）求椭圆C的方程；（2）设E、F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为k1，直线OF的斜率为k2，求当k1•k2为何值时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．【考点】直线与椭圆的综合．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】（1）x24+y23=1；（2）k【分析】（1）由S△MF1F2=32，得c＝1，又点M（2）设出直线EF的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，根据直线和圆相切，利用点到直线的距离公式建立方程，求得定圆的标准方程．解：（1）由S△MF1F2=12|又|MF1|+|MF2|＝2a，则点M在椭圆上，所以3a又a2＝b2+1，联立解得a2＝4，b2＝3，所以椭圆C的方程：x2（2）当直线EF的斜率存在时，设直线EF的方程为y＝kx+m，E（x1，y1），F（x2，y2），联立y=kx+mx24+y23=1，消去y判别式Δ＝48（3+4k2﹣m2）＞0，得x1+x设k1•k2＝t，因为点E，F在直线y＝kx+m上，得（kx1+m）（kx2+m）＝tx1x2，整理得(k即(k2−原点O到直线EF的距离d=|m由已知有d是定值，所以有13−4t=−即当k1•k2＝﹣1时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，验证知当直线EF的斜率不存在时也成立，此时d=127【点评】本题主要考查椭圆方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用等知识，属于中等题．18．（2024秋•普陀区校级期中）在四棱锥P﹣ABCD中，底面为梯形，AB∥CD，△PAD为正三角形，且PA＝AB＝2，∠BAP＝∠CDP＝90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为23（1）设平面PAB∩平面PCD＝l，求证：l∥AB．（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．（3）求异面直线PB与AD所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直；异面直线及其所成的角．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角；运算求解．【正确答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答；（3）24【分析】（1）利用线面平行的判定定理及性质定理即可证明；（2）由面面垂直的判定定理即可证明；（3）取AD的中点Q，连接PQ，CQ，利用面面垂直的性质定理证明PQ⊥平面ABCD，由棱锥的体积求出CD的长，然后在三角形PBE中，利用边角关系求解即可．（1）证明：因为AB∥CD，CD⊂平面PCD，AB⊄平面PCD，则AB∥平面PCD，又AB⊂平面PAB，且平面PAB∩平面PCD＝l，则l∥AB；（2）证明：因为∠CDP＝90°，所以CD⊥DP，因为AB∥CD，则AB⊥DP，又∠BAP＝90°，即AB⊥AP，又AP，DP⊂平面PAD，AP∩DP＝P，故AB⊥平面PAD，又AB⊂平面ABCD，则平面PAD⊥平面ABCD；（3）解：由（2）知，平面PAD⊥平面ABCD，取AD的中点Q，连接PQ，BQ，因为△PAD为正三角形，Q为AD的中点，所以PQ⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PQ⊥平面ABCD，在Rt△PDQ中，PQ=则四棱锥P﹣ABCD的体积V=解得CD＝4，取CD中点E，连接BE，PE，则AD∥BE，即∠PBE即为直线PB与AD所成角或其补角，在Rt△BAQ中，BQ=在Rt△PBQ中，PB=在Rt△PDE中，PE=又BE＝AD＝2，所以cos∠即异面直线PB与AD所成角的余弦值为24【点评】本题考查线面平行的判定定理及性质定理、面面垂直的判定定理及异面直线所成角的求法，属中档题．19．（2025•河南二模）设g（x）＝axlnx+b﹣x2（a，b∈R），定义f(x)=g(x)x+（1）设f（x）为g（x）的“N（1）函数”，若a＝1，b＝﹣2，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设f（x）为g（x）的“N（0）函数”．（i）若x＝1是f（x）的极小值点，求b的取值范围；（ii）若a＝2，方程f′（x）＝0有两个根x1，x2，且x1＜x2，求证：f(【考点】利用导