2026届高考数学一轮专题训练函数概念与性质（真题演练） 含答案

/2026届高考数学一轮复习备考专题训练：函数概念与性质（真题试卷演练）一、选择题1．（2025·广东模拟）下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞A．y=x3 B．y=|x|+12．（2025·汕头模拟）函数fxA． B．C． D．3．（2025·蕲春模拟）已知函数fx是定义在R上的函数，f1=1，且对任意的x∈R都有fx+5A．2 B．1 C．2025 D．20264．（2025·诸暨模拟）若函数fx=−x2A．23,1 C．13,2 5．（2025·阳江模拟）已知函数fx的定义域为R,fx≥12fxA．fx=lnx+1 B．fx6．（2025·苏州模拟）已知函数fx=3x+1x+ex−e−x，定义域为R的函数gx满足g−A．0 B．4 C．8 D．127．（2025·腾冲模拟）已知函数f(x)=x3+xA．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定8．（2025·上海市模拟）已知非空集合A，B满足：A∪B=R，A∩B=∅，函数f(xA．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①､②都正确 D．①､②都错误二、多项选择题9．（2025·长沙模拟）已知函数fxA．函数fx的图象关于yB．函数fxC．函数fx在−D．不等式fx−110．（2025·湖南模拟）下列说法正确的是（）A．若ξ～Nμ,B．数据7，5，3，10，2，6，8，9的上四分位数为8C．已知0<PM<1，0<PN<1，若D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=3.937依据α=0.05的独立性检验（X0.05=3.84111．（2025·顺德模拟）已知函数fx及其导函数f'x的定义域为R，若fx为奇函数，f2A．f'1＝0C．k=12025f三、填空题12．（2025·蕲春模拟）已知fx=lnmx13．（2025·广东模拟）若函数fx−sinx+φ是偶函数，fx−cosx+φ是奇函数，已知存在点P14．（2025·靖远模拟）已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足fx+gx四、解答题15．（2025·张掖模拟）已知fx（1）证明：fx（2）若fx1=fx2x1<0<16．（2025·涪城模拟）已知函数fx（1）若直线y=−1与曲线y=f（2）讨论fx（3）若fx≤0在定义域内恒成立，求17．（2025·浦东模拟）已知f(（1）数列an的前n项和为Sn，点n,Sn（2）设g(x)=f(x)18．（2025·梅河口模拟）已知函数f（1）若a=1,gx=f（2）若a=1，求证：f（3）若hx=fx−19．（2025·海淀模拟）已知函数fx（1）求曲线y=fx（2）求fx在区间−1,0（3）若s,t∈−1,+∞且s

答案解析部分1．【正确答案】A2．【正确答案】D3．【正确答案】B4．【正确答案】A5．【正确答案】A6．【正确答案】D7．【正确答案】B8．【正确答案】B9．【正确答案】A,B,D10．【正确答案】A,C,D11．【正确答案】B,C,D12．【正确答案】413．【正确答案】±114．【正确答案】115．【正确答案】（1）证明：因为fx的定义域为−所以−f由奇函数的定义知fx（2）证明：由函数的图象的对称性，不妨取x3则fx因为2f下证2f设x2−a=m，x则x==2ax2+x3x又因为fx的定义域为−所以f'由函数图象的对称性，不妨取x>a，

则所以fx在a当x→a时，当x→+∞时，由零点存在定理知fx在a,+∞所以x016．【正确答案】（1）解：因为fx=lnax+由f'x=1x+1=0，

可得x=−1，

则f−1=ln−a（2）解：因为a<0，

所以函数fx的定义域为由f'x=x+1x<0，

可得−1<x<0所以，函数fx的单调递增区间为−∞,−1（3）解：由（2）可得fxmax=f−1又因为a<0，

所以，实数a的取值范围是−17．【正确答案】（1）a（2）k18．【正确答案】（1）解：当a=1时，g∴g由0<x<2π令g'x>0，则cosx>sinx令g'x<0，则cosx<所以gx在0,π4（2）证明：令y=fx−x，

则y令y'=0，则x=0，x<0,y'<0当x>0,y'>0，则所以，当x=0时，ymin=0，

则y≥0，（3）解：令hx=fx−所以hx在0,+∞上有唯一的零点，

则y=∴m'x=e∴m∴mx在0,+∞上单调递增，

则m(x∴a≥1，

则19．【正确答案】（1）解：由题意知，f(0)=0则f'(x)=−e所以曲线y=f(x)（2）解：由（1）知，f'令g(x)=−e−令h(x)=ln(x当−1<x<0时，x2所以h'(x)>0，函数h(x)在则g'(x)<0，

所以函数g(当g(0)=1−a≥0时，即当a≤1时，g(所以函数f(x)当g(0)=1−a<0时，即当a存在x0∈(1a−1,0)当x∈(−1,x0)时，f'(x所以函数f(x)在(−1,此时f(x)综上所述，当a≤1时，f(x)在(−1,0)上无极值点；

当a>1（3）解：由s,t∈(−1,+∞)，且s由（2）知，当a