2026届高考数学一轮专题训练圆锥曲线的方程（真题演练） 含答案

/2026届高考数学一轮复习备考专题训练：圆锥曲线的方程（真题试卷演练）一、选择题1．（2025·顺德模拟）已知抛物线上的点的横坐标为4，抛物线的焦点为．若，则的值为（）A．18 B．9 C．4 D．22．（2025·永州模拟）已知椭圆E：，点，若直线（）与椭圆E交于A，B两点，则的周长为（）A． B．4 C． D．83．（2025·张掖模拟）双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．4．（2025·北京市模拟）在直角坐标系中，全集，集合，已知集合A的补集所对应区域的对称中心为M，点P是线段上的动点，点Q是x轴上的动点，则周长的最小值为（）A．24 B． C．14 D．5．（2025·白云模拟）已知点为抛物线上一点．则点到抛物线的焦点的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2025·天河模拟）已知抛物线的焦点为，点为上的不同两点，若线段的中点到轴的距离为2，则的最大值为（）A．3 B．6 C．9 D．367．（2025·长沙模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，过作的垂线，垂足为.若，则（）A．2 B． C．4 D．8．（2025·上海市模拟）过点向曲线：（为正整数）引斜率为的切线，切点为，则下列结论不正确的是（）A．B．C．数列的前项和为D．二、多项选择题9．（2025·揭阳模拟）已知双曲线：，则（）A．的实轴长是虚轴长的9倍 B．的渐近线方程为C．的焦距为4 D．的离心率为10．（2025·梅河口模拟）已知为坐标原点，椭圆的长轴长为4，离心率为，过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，连接并分别延长交椭圆于两点，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若直线的斜率分别为，则C．若抛物线的准线与轴交于点，直线的倾斜角为，则D．的最小值为11．（2025·威海模拟）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，则（）A．过A作的垂线，垂足为，若，则B．若直线BO与交于点，则直线AP平行于轴C．以线段BF为直径的圆上的点到的最小距离为1D．以线段AB为直径的圆截轴所得弦长的最小值为三、填空题12．（2025·北京市模拟）若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是.13．（2025·江城模拟）已知抛物线焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，则．14．（2025·天河模拟）椭圆的焦点为、，以为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于、两点，若直线与圆相切，则．四、解答题15．（2025·张掖模拟）已知椭圆C：的焦距为，离心率为.（1）求C的标准方程；（2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.16．（2025·湘阴模拟）已知抛物线的顶点在坐标原点处，对称轴为轴，且过点，，是上两个动点．（1）求抛物线的标准方程；（2）已知是上一点，且的焦点为的重心，设的横坐标为，求的取值范围；（3）已知为直线在第二象限内一点，直线，与抛物线分别相切于，两点，设，与轴分别交于，两点，证明：直线与直线的交点在定直线上．17．（2025·天河模拟）已知双曲线．（1）若直线l与双曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为，求直线l的方程；（2）若P为双曲线C右支上异于右顶点的一个动点，F为双曲线C的右焦点，x轴上是否存在定点，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．18．（2025·上海市模拟）已知抛物线，点在上，为常数，，按如下方式依次构造点，过点作轴的垂线交于点，过且斜率为的直线与的另一个交点为.记的坐标为.（1）当时，求；（2）设，证明：数列是等差数列；（3）设为的面积，证明：为定值.19．（2025·四川模拟）动点与定点的距离和点到定直线的距离的比是常数，记点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于两点，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）是否存在实数，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

答案解析部分1．【正确答案】D2．【正确答案】D3．【正确答案】C4．【正确答案】B5．【正确答案】B6．【正确答案】C7．【正确答案】C8．【正确答案】C9．【正确答案】B,D10．【正确答案】A,C,D11．【正确答案】B,C,D12．【正确答案】13．【正确答案】214．【正确答案】15．【正确答案】（1）（2）16．【正确答案】（1）解：设抛物线方程为，因为抛物线过点，所以，解得，则抛物线的标准方程为；（2）解：设，，，则重心坐标公式可知，，，得，，且，，，所以，且，所以，得且，综上可知，的取值范围是；（3）解：直线的斜率，直线的方程为，设，，，两边求导，，得，设，，抛物线在点处的切线方程为，即，因为切线过点，即，整理得，同理，抛物线在点处的切线方程为，所以是方程的两个根，则，，切线，令，得，得，同理，直线的方程为，即，同理，直线的方程为，设直线与直线的交点为，联立直线与直线的方程为，，得，且，代入上式化简为，①代回直线得，，得，即，②由①②可得，所以直线与直线的交点在定直线上上.17．【正确答案】（1）（2）存在定点，使得，此时18．【正确答案】（1）解：

因为点在上，所以，解得，所以的坐标为，所以直线的方程为：，联立，整理得y2-y-2=0，解得y=2或y=-1，

当y=2时，x=2，

所以.​​​​​​（2）证明：法一：由题意知的坐标为，所以，又因为，两式相减得，即，由题意知，可得，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以，可得，所以，可得，所以数列是等差数列.法二：由题意知的坐标为，所以直线的方程为，由，可得，由题意知是直线与的公共点，所以，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以，可得，所以，所以，所以数列是等差数列.（3）证明：法一：的三个顶点为，因为，两式相减得，即，所以直线的斜率为，可得，直线的方程为，即，设到直线的距离为，则所以，所以为定值.法2：的三个顶点为，可得，，所以，所以为定值.法3：要证为定值，只需证，即证与面积相等，因为，两式相减得，即，所以直线的斜率为，同理可得直线的斜率为所以，可得点到直线的距离相等，所以，即为定值.19．【正确答案】（1）因为动点与定点的距离和点到