小学数学苏教版二年级下册“有余数除法”单元启航导学案

小学数学苏教版二年级下册“有余数除法”单元启航导学案

  本导学案旨在为小学二年级学生开启“有余数除法”这一核心数学概念的学习旅程。设计秉持“深度学习”与“素养导向”理念，超越孤立技能训练，致力于引导学生在真实问题情境中，通过数学化的操作、思考与表达，建构对除法意义、除法运算多样结果的完整认知，初步体会有余数除法的数学模型价值，发展运算能力、推理意识、模型意识和应用意识。本设计将学习过程视为一次从“整数除尽”港口驶向“有余数”新大陆的探索航行，强调学生的主动参与、协作探究与反思迁移。

一、学程导航图（核心目标与结构）

核心学习目标

1.概念理解层面：在具体分物情境中，经历“平均分”后有剩余的过程，直观理解余数产生的必然性与意义。能准确描述“余数”是什么（即平均分后不能再分完的那部分），并能将具体操作抽象为有余数除法的算式，正确读写算式，理解算式中每一个数的名称（被除数、除数、商、余数）及其具体含义。

2.技能掌握层面：掌握有余数除法的计算方法，重点探索并初步理解“余数一定比除数小”的规律。能正确计算简单的、除数较小的有余数除法，并能够进行基础验算。

3.思维发展层面：通过操作、观察、比较、归纳等活动，发展初步的抽象概括能力和合情推理能力。体会有余数除法与现实生活的紧密联系，初步尝试用有余数除法的模型解决简单的实际问题，并能根据实际情况对结果进行合理化处理（如“进一法”或“去尾法”的初步感知）。

4.情感态度层面：在克服认知冲突（从“正好分完”到“有剩余”）和探索数学规律的过程中，获得积极的学习体验，培养探索精神和严谨认真的学习态度。

整体学习结构

本次学习航行预设为三个紧密衔接的航段，构成一个完整的探究循环：

1.航段一：启锚·情境冲突——从熟悉的“正好分完”除法情境切入，创设“分不完”的真实困境，引发认知冲突，激发探究欲望。

2.航段二：探航·概念建构——通过核心任务驱动，展开分层探究活动，在“分一分”、“写一写”、“比一比”、“想一想”中，自主建构有余数除法的概念、算式、计算方法和核心规律。

3.航段三：归港·迁移应用——将新知识置于更广阔的生活与数学背景中，进行变式练习、综合应用与反思总结，实现知识的内化、能力的提升与素养的沉淀。

二、学习准备（物资与心理）

学习者分析

学生在此前已经熟练掌握了表内乘除法，具备了“平均分”的牢固概念和将平均分过程用除法算式表示的能力。他们的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍需大量操作活动和直观表象的支持。对于“分完后还有剩余”的情况，学生在生活中有感性经验，但尚未将其与除法运算建立正式联系，也未形成规范的数学表达。这是将除法运算从“封闭”走向“开放”的关键一步。

学习资源包

1.实体操作材料：每小组配备足够数量的围棋棋子（或小圆片、豆子等）约40枚；若干张标有数字的“小船”卡片（用于摆放分好的每份数量）；记录单。

2.数字化学习工具：互动白板课件，包含动态分物演示、算式生成器、探索规律的可拖动图表等；可供学生自主练习的平板电脑或学习机（内含分层练习题库）。

3.情境化学习卡片：一套“生活中的余数问题”情境卡（如：分组活动、礼品包装、周期排列等）。

4.思维可视化工具：“我发现……”记录海报；“我的疑问”漂流瓶。

三、学习实施过程（核心航程记录）

第一阶段：启锚·情境冲突（预计时长：15分钟）

活动一：温故知新，锚定起点

教师活动：出示一幅情境图——“6颗甜蜜的草莓，平均分给2个小朋友”。引导学生回顾并完整表述：“把6平均分成2份，每份是3。”并列出除法算式：6÷2=3。强调：分完了，每份一样多，这就是我们已经学过的平均分，用除法表示。

学生活动：观察情境图，齐声表述分的过程和结果，书写或口答算式。明确“正好分完”是之前除法学习的情境边界。

设计意图：激活学生关于除法意义的已有认知，明确学习的逻辑起点，为制造认知冲突做好铺垫。

活动二：情境切入，引发冲突

教师活动：变换情境图——“现在有7颗草莓，还是平均分给2个小朋友，每人能分到几颗？”请学生用手中的棋子（代表草莓）实际分一分。巡视观察学生的分法。

学生活动：动手操作。很快，学生会发现：“老师，每人分3颗，还多出1颗！”“分不完啦！”

教师活动：捕捉这一关键瞬间，将问题抛给全体：“哦？分不完？多出来的这1颗，怎么办呢？还能用我们学过的除法算式来表示刚才分的过程和结果吗？”

学生活动：陷入思考。有的尝试写6÷2=3，但立刻意识到不对；有的犹豫不决。认知冲突自然产生。

设计意图：创设真实、有挑战性的任务，使学生在操作中亲身遭遇“平均分后有剩余”的情况，打破原有认知平衡，产生强烈的学习心向，自然引出本课核心问题。

第二阶段：探航·概念建构（预计时长：40分钟）

活动一：操作探究，初识“余数”

核心任务：探究“把一些物品平均分，有剩余”的情况如何记录和表达。

1.分层操作，积累表象：

1.2.任务一：7颗草莓，平均分给2人。

2.3.任务二：17颗草莓，每5颗装一盘。

3.4.任务三：用小圆片自由创作一个“平均分有剩余”的例子，并说给同桌听。

教师要求：每完成一个任务，就在记录单上画一画（或摆一摆）、写一写，尝试把你的分法记录下来。

5.分享交流，聚焦“剩余”：

学生展示多样化的记录方法：有的画图，有的用文字“分给2人，每人3个，多1个”，有的可能写出“7÷2=3……1”的雏形。

教师引导：大家的方法都抓住了关键——分的结果是两部分：一部分是“每份分得的”（3个），另一部分是“分完后剩下的”（1个）。在数学上，这个“分完后剩下的、不能再平均分”的数，有一个专门的名字，叫做“余数”。

板书揭示课题：有余数的除法。

设计意图：通过多层次的操作，让学生充分体验“余数”产生的各种具体情况。尊重学生原始的记录方式，引导他们发现记录中的共同要素，自然引出“余数”概念，使概念建立在丰富的感性经验之上。

活动二：算式抽象，理解含义

1.模型建构，学习写法：

教师活动：指着学生分7颗草莓的过程，“这个过程，我们也可以用除法算式来表示，不过要请一位新朋友‘余数’一起来。”规范板书：7÷2=3（份）……1（个）。

结合操作过程讲解：7是被分的总数，叫“被除数”；2是分的份数（每份数），叫“除数”；3是分得的结果，叫“商”；这个特别的“1”，就是“余数”。这个算式读作：7除以2等于3余1。强调“……”的写法及位置。

学生活动：跟随教师书写、朗读算式。用自己的学具边摆边说算式中每个数的含义。

2.对应练习，巩固读写：

将刚才操作的任务二（17÷5）用有余数的除法算式表示出来。学生独立尝试后板演：17÷5=3（盘）……2（颗）。互相检查读写是否正确，并解释每个数的意义。

设计意图：将具体的操作活动抽象为规范的数学算式，是数学化的重要一步。通过讲解、示范、模仿、解释，帮助学生建立操作、语言与符号之间的多重联系，深刻理解有余数除法算式的构成及每一部分的实际意义。

活动三：深入探究，发现规律（本环节是思维提升的关键）

1.设疑引探：

教师提问：观察我们写的这两个算式，余数分别是1和2。请你们猜想一下，在有余数的除法里，余数和除数之间，会不会存在什么关系呢？比如，余数能不能等于除数？或者比除数大？

2.合作探究：

探究问题：用一堆棋子，分别按“每4个一份”、“每5个一份”、“每6个一份”去分，看看余数可能是多少？把你们发现的结果记录下来。

小组合作：学生以小组为单位，选择不同的除数进行大量分物操作，并将结果记录在表格中。

例如（小组记录片段）：

1.3.除数=4：总数8，8÷4=2……0；总数9，9÷4=2……1；总数10，10÷4=2……2；总数11，11÷4=2……3；总数12，12÷4=3……0。

2.4.除数=5：操作记录……

5.观察归纳：

各小组汇报数据。教师将关键数据汇总到互动白板上。

引导学生横向观察（固定除数）：当除数是4时，余数有0，1，2，3。当除数是5时，余数有……当除数是6时，余数有……

提问：你们发现了什么共同点？余数最大是几？余数会出现4吗？为什么？

学生经过观察、讨论和争辩，得出结论：余数总是比除数小。当余数和除数一样大时，就还可以再分一份，余数就不会是那个数了。

教师板书核心规律：在有余数的除法中，余数必须比除数小。

6.原理升华：

教师追问：为什么余数一定要比除数小呢？能结合分东西的过程说说理由吗？

学生解释：因为“余数”是分完后剩下的部分，如果剩下的部分大于或等于每份数（除数），就意味着还能继续分，就不叫“剩下的”了。

设计意图：这是本课数学思维培养的制高点。不是直接告知规律，而是通过设计开放性的探究任务，引导学生进行“数学实验”。在大量的操作数据中观察、比较、归纳，自己发现规律。并通过追问“为什么”，促进学生对规律的理解从现象描述深入到算理本质，实现真正的意义建构。

活动四：尝试计算，掌握方法

1.迁移试算：

问题：如果没有学具摆，怎么计算13÷4？

鼓励学生联系乘法口诀思考：4和几相乘最接近13又不超过13？想到三四十二，所以商3。13减去分掉的12，还剩1，就是余数。板书标准计算过程。

2.方法提炼：

师生共同总结计算方法：一找（找最接近被除数且不超过它的除数乘法口诀），二乘（除数乘商），三减（被除数减乘积），四比（比较余数和除数的大小）。

3.即时巩固：

计算：19÷6，25÷4。学生独立计算后，重点交流如何“找商”，并自觉用“余数比除数小”的规律检查结果。

设计意图：在理解概念和规律的基础上，自然过渡到竖式计算。将计算过程与分物过程、乘法口诀求商的方法有机结合，使学生明白算理，掌握算法，并能用核心规律进行自我检验。

第三阶段：归港·迁移应用（预计时长：25分钟）

活动一：基础航道——针对性练习

1.看图写算式：呈现多种平均分有剩余的情境图（如分铅笔、分组等），要求学生写出完整的有余数除法算式，并说出含义。

2.判断改错：出示几道有余数除法算式，如23÷5=3……8，17÷3=4……5，让学生判断对错，并说明理由（紧扣“余数比除数小”的规律）。

3.（）里最大能填几：这是检验试商能力的经典题型。如（）×6<43，实质上是求43÷6的商。引导学生将此类题与除法计算建立联系。

活动二：应用海域——解决实际问题

呈现“生活中的余数问题”情境卡，学生抽取并解答。

1.情境A（进一法初步感知）：22个同学去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租几条船？

学生列式：22÷4=5（条）……2（人）。讨论：租5条船够吗？剩下的2人也需要1条船，所以需要5+1=6条船。

2.情境B（去尾法初步感知）：一支钢笔4元，小明有15元，最多能买几支？

学生列式：15÷4=3（支）……3（元）。讨论：剩下的3元还够买一支吗？所以最多买3支。

3.情境C（周期问题启蒙）：有一串彩旗按“红、黄、蓝”的顺序排列，第10面是什么颜色？

引导学生将问题转化为：每3面一组，10面里有几组余几面？10÷3=3（组）……1（面），余数是1，就是下一组的第1面，红色。

教师引导比较：同样是有余数，为什么有时候商要加1（进一），有时候商不用变（去尾），有时候只看余数？这取决于我们要解决的实际问题是什么。数学知识是为解决问题服务的。

设计意图：将数学知识还原到复杂多样的生活情境中，让学生体会“余数”的现实意义。通过对比不同情境下对计算结果的差异化处理，初步渗透解决问题的策略思想（进一法、去尾法、周期规律），培养学生的应用意识和灵活思维。

活动三：反思港湾——总结与延伸

1.绘制思维导图：

以“有余数的除法”为中心词，学生小组合作，用关键词和图示梳理今天的学习收获（如：怎么来的、算式各部分、怎么算、重要规律、有什么用等）。

2.分享与答疑：

小组展示思维导图，互相补充。教师引导学生回顾从“认知冲突”到“建构新知”再到“应用反思”的完整学习历程。解答“我的疑问”漂流瓶中的问题。

3.延伸思考：

留下一个开放性思考题：“在一个有余数的除法算式里，如果我知道了除数和商，还有余数，被除数是多少？你能举例子说明吗？”（为后续学习乘加运算及除法验算埋下伏笔）。

设计意图：通过构建思维导图，帮助学生将零散的知识点结构化、系统化。回顾学习过程，强化元认知体验。设置延伸问题，让学有余力的学生思维向更深处漫溯，同时为后续学习设置链接点。

四、学习评量设计

本导学案采用“嵌入过程、促进学习”的形成性评量理念，评量贯穿学习始终。

1.观察评量：在操作探究环节，观察学生分物的策略、记录的条理性、合作交流的参与度，评估其动手能力与直观思维水平。

2.对话评量：在分享交流、规律探究环节，通过学生的提问、回答、解释，评估其对概念本质（余数意义、余数比除数小的道理）的理解深度和语言表达能力。

3.作品分析：分析学生的操作记录单、计算的草稿、解决问题的过程记录以及最终的思维导图，评估其知识掌握的准确性、思维过程的逻辑性和知识结构的完整性。

4.表现性任务评量：通过解决“应用海域”中的实际问题，综合评估学生在新情境中应用知识、做出合理决策的能力，这是评量核心素养落实情况的关键。

5.自我评量：学习结束后，提供一份简短的“自我评量表”，让学生从“我能理解余数的意思”、“我能正确计算有余数除法”、“我能发现余数与除数的关系”、“我能用有余数除法解决简单问题”等几个