初中数学八年级下册《反比例函数的图象与性质》单元教学设计

初中数学八年级下册《反比例函数的图象与性质》单元教学设计

一、单元教学整体构想

  本单元教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，旨在超越单一课时的知识传授，构建一个以“函数观念”、“几何直观”、“推理能力”和“模型思想”协同发展为目标的整体性学习历程。反比例函数作为初中阶段继一次函数后学习的又一基本初等函数，其研究框架（定义、图象、性质、应用）与一次函数具有高度的结构相似性，这为引导学生进行“类比迁移”和“自主探究”提供了绝佳契机。同时，反比例函数图象（双曲线）的独特形态、无限趋近的渐近行为、以及其性质在现实世界（如物理、经济、工程）中的广泛应用，又使之成为培养学生辩证思维、跨学科理解能力和数学建模意识的宝贵素材。

  本设计将“反比例函数的图象和性质”这一核心内容，置于“函数研究的一般方法论”这一更广阔的认知框架下进行重构。教学将遵循“背景抽象—图象探究—性质归纳—模型应用—整体关联”的逻辑线索，重点引导学生经历“动手操作、观察猜想、推理验证、概括表达”的完整数学发现过程。我们强调信息技术（如动态几何软件）作为认知工具的关键作用，用以突破传统静态绘图的局限，让学生直观地、动态地感知比例系数k对图象的影响，以及函数值随自变量的连续变化过程，从而深化对函数本质的理解。

  单元学习目标不仅指向知识与技能的掌握，更强调思维方式的养成和迁移应用的能力。通过本单元的学习，学生将不仅学会绘制反比例函数图象、归纳其基本性质，更能领悟研究函数的一般路径，体会数学的抽象性、严谨性和广泛应用性，为后续学习二次函数乃至更复杂的函数奠定坚实的认知与思维基础。

二、学情深度分析

  本单元的教学对象是八年级下学期学生。经过之前的学习，他们已经具备了以下认知基础与潜在挑战：

  认知基础方面：第一，学生已系统学习过“一次函数”，掌握了函数的概念、三种表示方法（解析式法、列表法、图象法），以及从图象中提取函数性质（增减性、与坐标轴交点等）的基本经验。这构成了本单元学习最重要的“先行组织者”。第二，学生具备一定的平面直角坐标系知识，能够熟练描点作图。第三，在“分式”章节中，学生已经理解了“除数不能为零”这一限制，这有助于他们理解反比例函数中自变量x的取值范围。第四，在物理等学科中，学生已接触过“路程一定，速度与时间成反比”等实例，对反比例关系具有初步的感性认识。

  潜在挑战与迷思概念方面：第一，从“直线”到“曲线”的认知跨越。学生对一次函数的直线图象已形成稳定认知，可能难以想象或接受反比例函数图象是两支平滑的曲线。在描点作图时，若点取得不够多或不合理，易导致用折线段错误连接各点，形成“图象是折线”的误解。第二，对“无限趋近”的抽象理解。反比例函数的图象无限接近坐标轴但永不相交，这一“渐近”思想是学生理解的难点。他们可能认为图象最终会“碰到”坐标轴，或对“无限接近”的动态过程感到困惑。第三，对函数“增减性”的复杂表述。反比例函数在每个象限内具有单调性，但整体上不具备单调性。学生容易简单套用一次函数的“y随x增大而增大（或减小）”来描述，而忽略“在每一象限内”这一关键前提。第四，对比例系数k的几何意义与代数符号对图象位置影响的理解。k的绝对值大小如何影响图象的“弯曲程度”？k的正负如何决定图象所在的象限？这需要从具体操作中抽象出一般规律。

  基于以上分析，本单元教学的关键在于：激活学生关于一次函数的研究经验，搭建“类比”与“对比”的思维脚手架；设计充分的、高质量的动手操作与信息技术探究活动，将抽象的“曲线”与“渐近”直观化；通过精心设计的问题链，引导学生进行深度思考与精确的数学表达。

三、单元学习目标

  依据课标要求与学情分析，本单元的学习目标设定如下：

  1.知识与技能：

    （1）能准确画出反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象，并能描述其图象特征（双曲线、两支、关于原点对称）。

    （2）理解并掌握反比例函数的主要性质：当k>0时，图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。

    （3）理解反比例函数图象与坐标轴无限接近但永不相交（即坐标轴是其渐近线）的几何特征。

    （4）能根据k的符号判断函数图象所在象限，并能利用函数的图象和性质解决简单的实际问题。

  2.过程与方法：

    （1）经历“列表—描点—连线”绘制函数图象的全过程，并通过增加描点密度、利用对称性等策略优化作图，体会“以形助数”的思想。

    （2）通过观察、比较不同k值下的反比例函数图象，学会从具体个案中归纳、抽象一般规律，发展归纳概括能力。

    （3）借助动态几何软件，直观探究参数k对函数图象的影响，体验信息技术在数学探究中的工具价值。

    （4）运用类比和对比的方法，梳理一次函数与反比例函数在图象和性质上的异同，构建知识网络，掌握研究函数的一般思路。

  3.情感、态度与价值观：

    （1）在动手操作和合作探究中，感受数学活动充满探索性与创造性，养成乐于思考、实事求是的科学态度。

    （2）通过欣赏反比例函数图象（双曲线）的对称美、曲线美，体会数学的和谐与统一。

    （3）通过了解反比例函数在物理、工程、经济等领域的应用，认识到数学的广泛应用价值，增强跨学科意识和社会责任感。

  4.核心素养发展指向：

    （1）函数观念：从变化关系中抽象出函数模型，并用图象直观表示，理解函数的对应关系和变化规律。

    （2）几何直观：借助函数图象直观探索和发现函数的性质，利用图形理解和解决问题。

    （3）推理能力：在观察图象的基础上进行合情推理（猜想），并通过数学语言进行有条理的表述和论证。

    （4）模型思想：能将现实世界中的反比例关系抽象为数学模型，并利用模型进行解释和预测。

四、教学重点与难点

  教学重点：

    1.反比例函数图象的画法与特征。

    2.反比例函数的主要性质（象限分布、增减性）及其探究过程。

    3.研究反比例函数图象和性质的一般方法（类比迁移、数形结合）。

  教学难点：

    1.反比例函数图象是“平滑的曲线”而非折线的理解与绘制。

    2.反比例函数增减性描述的完整性（“在每一个象限内”）与严谨性。

    3.对图象“无限趋近于坐标轴”这一渐近特性的理解。

    4.比例系数k的几何意义（与图象形状、位置的关系）的深度理解。

  突破策略：针对上述难点，将采取“分步化解、直观先行、思辨跟进”的策略。首先，通过高密度描点（尤其是靠近原点和远离原点的区域）并用光滑曲线连接，让学生亲眼见证“曲线”的形成。其次，利用动态几何软件，让点（x,k/x）在函数图象上连续运动，直观展示函数值的变化趋势和“无限趋近”的动态过程。再次，设计对比性问题链，引导学生辨析“整体”与“部分”的增减性差异，促使其进行精确的数学表达。最后，通过系列探究活动，让学生在不同k值的图象对比中，自行发现k与图象位置、形状的关联，并尝试给予解释。

五、教学资源与环境准备

  1.信息技术资源：

    （1）教师端：安装有动态几何软件（如GeoGebra、几何画板）的电脑及投影设备，用于课堂动态演示和生成性探究。

    （2）学生端：有条件的情况下，安排学生在机房上课，或分组配备平板电脑，以便进行自主的GeoGebra探究活动。若条件有限，可以以教师演示为主，结合学生观察与讨论。

    （3）精心制作的GeoGebra课件：包括可拖拽参数k的滑动条，能动态生成反比例函数y=k/x的图象；可沿曲线运动的动点，实时显示其坐标；可同时显示多个不同k值的函数图象进行对比。

  2.传统教学资源：

    （1）学生每人一份《反比例函数图象探究学习单》，内含明确的任务指引、规范的坐标网格、预设的函数（如y=6/x,y=-6/x）及需要填写的观察记录表。

    （2）教师用大尺寸坐标网格板及磁性贴点，用于课堂板演和学生作品展示。

    （3）实物模型（可选）：展示双曲线在实际中的应用模型，如某些类型的卫星天线截面、冷却塔外形等（图片或视频亦可）。

  3.环境准备：

    教室桌椅布置便于小组合作与讨论，如采用“岛屿式”分组。确保投影清晰可见，软件运行流畅。营造鼓励猜想、允许试错、重视证据的课堂文化氛围。

六、教学实施过程详案（核心课时，约3课时）

第一课时：从生活到图象——反比例函数图象的绘制与初探

  课时目标：

    1.回顾反比例函数定义，能列举生活实例。

    2.经历用“描点法”绘制反比例函数y=6/x和y=-6/x图象的过程，初步感知其图象特征。

    3.能判断反比例函数图象所在的象限，并与k的符号建立联系。

    4.体会“列表、描点、连线”是研究未知函数图象的通用方法。

  教学过程：

  环节一：情境唤醒，温故引新（约8分钟）

    师：同学们，我们已经认识了函数家族的两位成员——正比例函数和一次函数。今天，我们将邀请第三位重要成员登场。请大家看一个熟悉的场景：（PPT展示）一辆汽车从A地到B地，路程s固定为300千米。那么，行驶速度v（千米/时）与所需时间t（时）之间有怎样的关系？

    生：v=300/t，或t=300/v。

    师：非常好！v是t的函数吗？是什么函数？

    生：是，反比例函数。

    师：没错。请大家再回忆一下，反比例函数的一般形式是什么？

    生：y=k/x（k为常数，k≠0）。

    师：k为什么不能等于0？x的取值范围呢？

    生：k=0则函数无意义。x作为分母，不能为0。

    师：温故而知新。研究一个新函数，我们通常遵循怎样的路径？

    生：先研究它的图象，再从图象中找出它的性质。

    师：是的，“数缺形时少直观”。今天，我们就沿着“定义—图象—性质”这条研究之路，开启对反比例函数的深度探索。我们的第一个任务是：画出反比例函数y=6/x的图象。怎么画？

  环节二：动手实践，初绘图象（约20分钟）

    1.明确方法，独立列表：

      师：画函数图象的基本方法是什么？

      生：描点法。

      师：请同学们拿出学习单，首先为函数y=6/x列表。想一想，如何选取x的值，才能使画出的图象更准确、更全面？

      （学生独立思考并列表。教师巡视，关注学生是否选取了正数、负数，是否考虑了x绝对值较大和接近0的情况。预设学生可能选取x=…，-3,-2,-1,1,2,3…）

      师：我看到有的同学主要取了整数。对于y=6/x，x取1,2,3,6,-1,-2,-3,-6等值很方便。但只在x轴上取几个孤立的点，连成的图象能反映函数的全部信息吗？我们是否需要考虑x取分数（如1/2,3/2）时的情况？

      生：需要，这样点会更密集，图象会更准确。

      师：是的。为了更准确地反映图象的趋势，我们应在每个区域适当增加点的密度，尤其是在x接近0和x的绝对值很大的地方。请大家完善你的表格，补充x=±0.5,±1.5,±4,±12等值对应的y值。

    2.精心描点，尝试连线：

      学生在坐标纸上描出对应的点。教师巡视，提醒注意点的位置精度。

      关键问题：所有点都描好后，如何用线连接它们？是用直尺画线段连接相邻两点，还是用光滑的曲线？

      （学生可能会有争议或犹豫。）

      师：我们回想一下，一次函数的图象是直线，两点确定一条直线，所以可以用线段连接。但我们目前并不知道反比例函数的图象是什么形状。请大家观察这些点的分布趋势，它们在同一条直线上吗？

      生：不像在一条直线上。点与点之间是弯曲的。

      师：对。当我们对一个函数的图象形状未知时，最谨慎也最科学的方法是：按照横坐标由小到大的顺序，用平滑的曲线（而不是折线）顺次连接各点。请大家尝试用铅笔轻轻地、平滑地连接这些点，注意曲线要经过每一个你描出的点。

      （学生动手连接。教师用大坐标板展示典型的学生作品，或选取一名学生板演。）

    3.观察成形，初步命名：

      师：大家看看自己画出的图形，它有什么特点？是由几部分组成的？

      生：有两支曲线，一支在第一象限，一支在第三象限。

      师：我们把这样的曲线称为“双曲线”。这就是反比例函数y=6/x的图象。它由分别位于第一象限和第三象限的两支曲线组成。这两支曲线有什么关系吗？请大家观察一下你图象上的点，比如（2,3）和（-2，-3），它们在位置上有什么特点？

      生：它们关于原点对称。

      师：是的，反比例函数的图象是关于原点对称的。这是一个非常重要的特征。

  环节三：对比探究，发现规律（约12分钟）

    1.绘制k<0的图象：

      师：刚才我们研究了k=6（k>0）的情况。如果k是负数，比如y=-6/x，它的图象又会是什么样子呢？请大家用同样的方法，独立完成y=-6/x的列表、描点和连线。

      （学生快速完成，因为方法已熟悉。）

    2.观察对比，归纳结论：

      师：现在，请大家将y=6/x和y=-6/x的图象放在一起比较。它们有什么相同点和不同点？

      （学生小组讨论后汇报）

      生：相同点：都是两支曲线组成的双曲线，都关于原点对称，图象都无限接近坐标轴但碰不到。

      生：不同点：y=6/x的图象在一、三象限，y=-6/x的图象在二、四象限。

      师：总结得非常清晰！那么，图象所在象限与什么有直接关系？

      生：与k的符号有关。k>0，图象在一、三象限；k<0，图象在二、四象限。

      师：这就是我们今天发现的第一个重要性质。请大家用数学语言把它记录下来。

  环节四：课堂小结与作业布置（约5分钟）

    师：这节课我们做了什么？有什么收获？

    生：我们学会了画反比例函数的图象，知道了它叫双曲线，知道了k的符号决定了图象所在的象限。

    师：我们是用什么方法得到这些认识的？

    生：描点法，还有比较的方法。

    师：对，从特殊到一般，数形结合。课下请完成学习单上的巩固练习，并思考：反比例函数的图象还有哪些更细致的性质？比如，在每个象限内，当x增大时，y是怎样变化的？我们下节课继续探究。

第二课时：从图象到性质——反比例函数性质的深度探究

  课时目标：

    1.通过观察图象和动态演示，深入理解反比例函数的增减性，并能用准确的数学语言进行描述。

    2.理解反比例函数图象“无限接近坐标轴”的渐近特性。

    3.借助信息技术，探究比例系数k的绝对值对图象“形状”的影响。

    4.初步应用性质解决问题。

  教学过程：

  环节一：复习导入，聚焦问题（约5分钟）

    师：上节课我们绘制了反比例函数的图象，并发现k的符号决定了图象所在的象限。请大家快速说出下列函数图象所在的象限：y=10/x；y=-4/x；y=（-1）/（2x）。（学生口答）

    师：图象的“位置”我们清楚了。今天，我们要更深入地研究图象的“形态”和它所反映的函数的“变化规律”。请大家观察你画好的y=6/x的图象（第一象限部分），从左往右看（即x逐渐增大），曲线是上升的还是下降的？这说明了y值如何变化？

    生：曲线是下降的。说明y随x的增大而减小。

    师：再看第三象限部分，从左往右（x增大），曲线是上升还是下降？y随x如何变化？

    生：也是下降的？哦不对，在第三象限，x是负数，从左往右x在增大（从-6到-1），曲线是上升的，y值也从-1增大到-6。所以y随x的增大而增大？

    师：出现了两种不同的说法！到底该如何准确地描述反比例函数的增减性呢？这就是我们今天要攻克的核心问题。

  环节二：探究增减性，规范表述（约15分钟）

    1.小组辩论，澄清认知：

      师：刚才有同学说“y随x增大而减小”，有同学说“y随x增大而增大”。他们谁错了？还是都错了？请以小组为单位，结合你们画的图象，展开讨论，并尝试给出一个能让所有人都信服的描述。

      （学生激烈讨论。教师巡视，倾听各组的观点。）

      师：请小组代表发言。

      生1：我们认为说“y随x增大而减小”不准确，因为那只是第一象限的情况。在第三象限，情况正好相反。

      生2：我们认为不能说整个函数是“增大”或“减小”的，要分开说。

      师：怎么“分开说”？

      生2：应该说“在第一象限内，y随x的增大而减小；在第三象限内，y随x的增大而增大。”

      师：大家同意吗？有没有补充？

      生3：同意。而且对于k<0的函数，比如y=-6/x，应该也有类似的规律，但要重新观察。

    2.归纳概括，形成结论：

      师：大家的讨论非常精彩！我们发现了描述反比例函数增减性的关键：必须指明“在每一个象限内”。因为自变量的取值范围（x≠0）被原点分成了两个不相连的部分（x>0和x<0），函数在这两个部分的变化规律是独立的。现在，请各小组合作，根据y=6/x和y=-6/x的图象，完成下面的表格（投影）：

函数解析式

k的符号

图象所在象限

在每个象限内，y随x的变化情况

y=6/x

k>0

一、三象限

在第一象限，y随x增大而______；在第三象限，y随x增大而______。

y=-6/x

k<0

二、四象限

在第二象限，y随x增大而______；在第四象限，y随x增大而______。

      （学生填写，并归纳出一般性结论：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。）

      师：这就是反比例函数的核心性质之一。请大家齐读一遍，特别注意“在每个象限内”这个前提。

  环节三：动态演示，理解“渐近”与“k值影响”（约15分钟）

    1.信息技术演示“无限趋近”：

      师：我们还有一个问题：图象为什么看起来离坐标轴越来越近，但又永远碰不到？让我们请出“数学实验员”GeoGebra来帮忙。

      （教师打开预设的GeoGebra课件，展示y=6/x的图象。在图象上设置一个动点P，并让P点从第一象限远端向原点方向缓慢移动。）

      师：大家观察动点P的坐标（x,y）。当x的值变得非常大（比如x=1000）时，y的值是多少？

      生：y=0.006，非常接近0。

      师：当x的值非常非常接近0（比如x=0.001）时呢？

      生：y=6000，非常大。

      师：所以，当x的取值无限增大（x→+∞）时，y的值就无限接近于0（y→0+），这意味着曲线无限靠近x轴（正方向）。同样，当x无限接近0（x→0+）时，y的值无限增大（y→+∞），曲线无限靠近y轴（正方向）。这就是“无限接近但永不相交”的含义。我们把x轴和y轴称为这条双曲线的“渐近线”。（用软件动态演示x→+∞，y→0+和x→0+，y→+∞的过程，加深直观印象。）

    2.探究k的绝对值对图象形状的影响：

      师：现在，让我们改变k的值。请观察当k分别取1,3,6,12（k>0）时，图象有什么变化？（教师拖动滑动条，让多个图象同时显示。）

      生：k越大，图象离原点好像越“远”？或者说，曲线在第一象限的部分更“靠外”。

      师：你的观察很细致。我们可以说，|k|越大，双曲线的“弯曲程度”越小，或者说图象更“远离”原点；|k|越小，双曲线越“弯曲”，更“靠近”原点。（用软件标出同一x值下，不同k对应的y值，帮助学生从数值上理解：对于同一个x>0，k越大，y值越大，点（x,y）的位置就越高，所以曲线整体位置更高、更远离原点。）

  环节四：性质应用，巩固理解（约10分钟）

    师：我们掌握了这么多性质，现在来小试牛刀。

    1.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=12/x的图象上，比较y1，y2，y3的大小。

      （引导学生分析：先根据k>0判断图象在一、三象限。A，B在第一象限，利用“y随x增大而减小”比较y1和y2。C在第三象限，其y值为负，故最小。）

    2.若反比例函数y=（m-2）/x的图象在第二、四象限，求m的取值范围。

    3.已知一个矩形的面积为20平方厘米，其长y（厘米）与宽x（厘米）之间的关系是反比例函数。请你大致画出这个函数的图象（只需示意图），并指出当长大于5厘米时，宽的范围。

    （通过问题1巩固增减性的应用；问题2巩固k的符号与象限的关系；问题3初步建立数学模型，并用图象解决问题。）

第三课时：从性质到应用——整合与拓展

  课时目标：

    1.系统梳理反比例函数的图象与性质，构建知识结构图。

    2.综合运用反比例函数的图象和性质解决较复杂的数学问题。

    3.通过跨学科实际问题，体验反比例函数模型的构建与应用过程，发展模型观念。

  教学过程：

  环节一：知识梳理，构建网络（约10分钟）

    师：经过前两节课的探索，我们对反比例函数有了比较全面的认识。现在，请大家以小组为单位，合作绘制一幅“反比例函数知识思维导图”或“概念图”，将我们所学的关于反比例函数定义、图象、性质的所有知识点有机地组织起来。

    （学生小组合作绘制。教师提供关键词提示：定义、一般形式、自变量取值范围、图象（名称、画法、组成部分、对称性、渐近线）、性质（k的符号与象限、增减性、k的绝对值与形状）等。）

    各小组展示成果，并互相评价、补充。教师最后呈现一个结构化的总结图（但不一定是唯一标准），强调知识之间的逻辑关联，特别是与一次函数研究路径的对比，突出函数研究的一般方法论。

  环节二：综合应用，提升能力（约20分钟）

    设计一组有梯度的综合题，覆盖本单元核心知识与技能。

    1.图象与性质综合题：

      已知反比例函数y=（2k-1）/x。

      （1）若其图象经过第一、三象限，求k的取值范围。

      （2）若A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上两点，且x1<0<x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由。

      （3）若点P（a，b）在其图象上，则点Q（-a，-b）是否也在其图象上？为什么？

      （本题综合考查k的符号、增减性应用、对称性理解。）

    2.数形结合与几何综合题：

      如图，点A在反比例函数y=k/x（k>0，x>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则矩形ABOC的面积是多少？如果已知矩形面积为6，求k的值。

      （引导学生发现：设A（x，y），则AB=|y|，AC=|x|，矩形面积S=|x|·|y|=|xy|=|k|。这是反比例函数中非常重要的几何意义：图象上任意一点向两坐标轴作垂线，所围成的矩形面积为|k|。进而可以推广到三角形的面积。）

    3.动态探究题（借助GeoGebra）：

      在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P，过点P作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B。

      （1）拖动点P，观察矩形OAPB的面积是否变化？为什么？

      （2）连接OP，三角形OAP的面积如何？三角形OBP呢？

      （通过动态操作验证并巩固k的几何意义。）

  环节三：跨学科建模，拓展视野（约15分钟）

    师：数学源于生活，用于生活。反比例函数是描述现实世界中“乘积为定值”关系的强大模型。

    情境1（物理—电学）：某电路的电压U固定为12伏。根据欧姆定律，电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的关系为I=U/R。

      （1）写出I关于R的函数关系式，并指出是哪种函数。

      （2）画出该函数在第一象限的示意图（因为R>0）。

      （3）如果一个用电器的电阻为4欧姆，允许通过的最大电流为2安培，那么这个电路能否安全使用该用电器？

    情境2（工程—杠杆）：阿基米德说：“给我一个支点，我能撬起地球。”这运用了杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1L1=F2L2）。假设要撬动的重物（阻力F2）和阻力臂L2固定，那么所需动力F1与动力臂L1成反比。

      问题：若F2L2=600牛·米，当动力臂L1分别为1米、2米、3米、6米时，计算所需动力F1，并解释为什么使用更长的杠杆会省力。你能用反比例函数的图象来解释“省力”这一现象吗？（图象直观显示，当L1增大时，F1急剧减小。）

    情境3（经济—预算）：一项总预算固定的工程，用于采购设备的花费与雇佣工人的花费成反比例关系（假设总花费=设备费+人工费，且设备费与人工费此消彼长）。请学生讨论这个模型是否严格符合反比例函数，并思考其中的理想化假设。

    （引导学生小组选择一个情境，进行分析、建模、求解或讨论，并向全班汇报。强调从实际问题中识别变量、建立函数模型、利用图象或性质分析问题、给出合理解释或预测的完整建模过程。）

  环节四：单元总结与展望（约5分钟）

    师：同学们，本单元的探索之旅即将结束。我们一起回顾了研究函数的一般路径：从生活实例抽象出解析式，用描点法画出图象，从图象中观察、归纳、验证函数的性质，最后应用这些性质去解决数学问题和实际问题。反比例函数的“双曲线”图象，以及它“在每一象限内的增减性”和“无限趋近”的特性，都给我们留下了深刻的印象。

    展望未来，函数的世界浩瀚无垠。我们还将学习二次函数、三角函数等等。希望你们能将本次学习中掌握的“数形结合”、“从特殊到一般”、“数学建模”等思想方法，运用到未来的学习中去，去发现数学更多的奥秘与美丽。

七、单元评价设计

  本单元评价坚持“过程性评价与终结性评价相结合”、“知识技能与核心素养并重”的原则。

  1.过程性评价（占比40%）：

    （1）课堂观