小学二年级数学下册《有余数的除法：单元整体建构与深度学习》教学设计

小学二年级数学下册《有余数的除法：单元整体建构与深度学习》教学设计

一、教学内容解析

（一）【基础】教材逻辑与结构分析

本单元“有余数的除法”是苏教版二年级下册第一单元的核心内容，其在小学数学知识体系中处于承上启下的关键位置。从知识溯源上看，它是表内除法知识的自然延伸，是学生从“正好分完”到“分完还有剩余”这一认知边界的重要拓展。从知识发展上看，它是后续学习多位数除法竖式、除法试商、以及解决更为复杂的周期问题、归一问题的重要基石。2022版新课标强调数的运算教学应注重理解算理、掌握算法，本单元正是落实这一理念的典型载体。新苏教版教材在编排上，将本单元置于开学第一课，凸显了其基础性和先导性，且在本单元不涉及繁难的笔算，而是侧重通过操作活动帮助学生理解余数的产生和本质，强化口算与简单的横式表达，这体现了“运算一致性”中关于“细分单位”的早期渗透，即当较大单位（每份数）无法完全度量总数时，剩余的部分便以余数的形式存在-1-8。

（二）【核心要点】核心概念与思想方法

本单元的核心概念是“余数”与“有余数除法”。余数不是凭空产生的“多余”，而是平均分过程中“不够再分一份”而剩余的数量。因此，理解余数的关键在于理解“剩余”与“再分”的动态平衡。本单元蕴含了丰富的数学思想：一是“数形结合”思想，通过摆小棒、分圆片等直观操作，将抽象的除法算式与具体的生活情境对应起来；二是“归纳与推理”思想，学生在对比多个有余数除法的算式中，通过不完全归纳法，发现并抽象出“余数小于除数”这一核心规律；三是“模型思想”，从具体的分物情境中抽象出有余数的除法算式，并运用这一模型解决现实生活中的分配问题。

（三）【知识脉络】纵向与横向联系

纵向来看，学生在一年级已经接触了“把一些物体分成几份”的初步概念，在二年级上册熟练掌握了用乘法口诀求商，这为本单元的试商奠定了基础。本单元学完后，学生将带着对“余数”的理解，进入三年级学习两、三位数除以一位数的笔算，理解商的每一位以及每一步余数的含义。横向来看，本单元与“减法”也有着深刻的联系，有余数的除法实际上可以看作是连续减去相同减数的简便运算，当减到最后不够减时，剩下的数就是余数，这种联系有助于学生构建更加完整的运算体系。

二、学情分析

（一）【基础】认知起点

二年级下学期的学生，经过一年半的数学学习，已经具备了一定的动手操作能力和初步的抽象思维能力。他们对“平均分”的概念并不陌生，能够熟练地解决“把一些物体平均分成几份”或“每几个一份地分”的问题。然而，在此之前他们接触的都是“恰好分完”的情况，即余数为0的表内除法。当遇到“分不完”的情况时，学生基于生活经验，能直观地知道“还剩一些”，但如何用数学的语言，特别是用除法算式这种模型来精确表达“分不完”的过程与结果，是他们认知上的一个飞跃点，也是本单元教学的心理起点-3-7。

（二）【难点、易错点】学习障碍预测

1.余数含义的混淆：学生在初学时，容易将“剩余的数”忘记写上，或者在写单位名称时，将商和余数的单位混淆。例如，在“有15个苹果，平均分给4个小朋友，每人分几个？”的问题中，学生可能列出15÷4=3（个）……3（个），虽然结果数字正确，但两个“3”的含义截然不同，第一个3是每人分的数量（商），第二个3是剩下的数量（余数），需要从意义上加以区分。

2.余数与除数的关系：这是本单元最大的【难点】。学生往往能通过操作发现余数比除数小，但在没有操作支撑的纯计算中，容易写出余数大于或等于除数的错误算式。究其原因，是对“再分”的可能性理解不透彻。当余数比除数大时，意味着还可以继续平均分，并没有分到“不能再分”的程度。

3.试商的策略：表内除法可以利用口诀直接锁定商，而有余数的除法需要学生在乘法口诀中找到一个合适的数，使其乘积最接近被除数但又不超过被除数。这一“试”的过程，需要逆向思维和估算能力的配合，对部分学生来说是挑战-6。

三、教学目标设定

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段关于“数与运算”的要求，结合核心素养导向，制定如下教学目标：

（一）【基础】知识与技能

学生通过具体操作和情境体验，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法算式的读写方法，知道各部分的名称。能够熟练地利用乘法口诀求商，计算简单的有余数除法，并能清晰地理解并阐述“余数要比除数小”的道理。

（二）过程与方法

通过“分一分、摆一摆、说一说、比一比”等数学活动，经历从具体生活情境中抽象出有余数除法的过程，积累观察、操作、类比、归纳的数学活动经验。在探究“余数与除数关系”的活动中，初步发展合情推理能力和抽象概括能力。

（三）【非常重要】情感态度与价值观

在生动有趣的数学活动中，激发学生探索未知的欲望，培养独立思考、合作交流的学习习惯。通过解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，建立学好数学的自信心。

四、教学重难点定位

（一）【高频考点】教学重点

理解有余数除法的含义，掌握有余数除法的计算方法（试商），并能正确进行计算。这是本单元最基本的技能要求，也是后续学习的工具。

（二）【难点】【核心突破点】教学难点

理解“余数要比除数小”的道理及其数学本质。这不仅是本节课需要攻坚的堡垒，更是培养学生逻辑推理能力的关键契机。

五、教学理念与教学方法

（一）设计理念

秉持“做中学”与“深度理解”的理念，将“操作”作为思维的脚手架。本设计不满足于学生会算，更追求学生能“讲清楚为什么这么算”。通过创设大情境，以大任务驱动，让学生在解决问题的过程中，经历“具象操作—表象支撑—抽象符号”的完整认知过程，实现知识的自主建构-5。

（二）教学方法

主要采用“引导—发现”法和“情境探究”法。教师作为引导者，设计关键问题和冲突情境；学生作为探索者，通过动手操作、小组讨论、全班辨析等方式，主动发现规律。辅助以多媒体课件，动态演示分物过程，帮助学生突破难点。

六、教具与学具准备

教师准备：多媒体课件（包含分物动画、对比表格）、实物投影仪、磁性小棒和圆片。

学生准备：每人20根小棒（或计数棒）、练习纸（含学习单）。

七、【核心部分】教学实施过程

（一）唤醒经验，创设冲突——揭示课题

1.复习引入：课件展示“分草莓”的情境。妈妈买了6颗草莓，要平均放在3个盘子里，每个盘子放几颗？学生口答算式6÷3=2（颗），并说明理由。教师追问：这是我们以前学过的什么知识？（表内除法，正好分完）【基础回顾】

2.制造冲突：课件继续出示：还是这盘草莓，如果妈妈还是平均放在3个盘子里，但草莓变成了7颗，每个盘子里能放几颗？请同学们用小棒代替草莓分一分。（学生动手操作）

3.交流汇报：学生展示分的结果：每个盘子放2颗，还剩1颗。教师引导：在数学上，这种“分了以后还有剩余”的情况，就是我们今天要学习的新知识——“有余数的除法”。（板书优化后的课题：有余数的除法：当分物有了剩余）【热点导入，激发兴趣】

（二）操作表征，建构意义——认识有余数除法

4.从动作到语言：请学生用自己的话描述刚才分7颗草莓的过程。（把7颗草莓平均放在3个盘子里，每盘放2颗，还剩1颗。）

5.从语言到符号：教师引导：数学上可以用一种更简洁的算式来表达这个过程。7颗草莓，平均放在3个盘子里，就是除以3；结果是每盘2颗，所以商2；最后还剩1颗，我们用6个小圆点“……“隔开，写上余数1。板书算式：7÷3=2（盘）……1（颗）。并介绍算式的读法和各部分名称（被除数、除数、商、余数），特别强调余数就是“剩余并且不够再分一份的数”。【非常重要：算理表征】

6.对比辨析：将算式7÷3=2……1与刚才复习的6÷3=2进行对比。提问：这两个算式有什么相同和不同？引导学生发现：相同点都是平均分；不同点在于，前者有剩余，后者没有剩余。深化对余数概念的理解。

7.即时练习：【基础练习】教材“想想做做”第1题。学生先动手圈一圈，再填一填算式，最后同桌互相说一说算式中每个数的含义，特别是余数表示什么。教师巡视，重点关注学困生对余数意义的表达。

（三）深化探究，发现规律——聚焦余数与除数的关系

8.【难点突破】任务驱动：现在不用草莓和盘子了，我们用小棒来摆图形。出示任务：用4根小棒可以摆一个正方形。现在请同学们分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆这样的正方形。摆好后，列出算式，并记录在下面的表格中。（小组合作，一人摆，一人记录）

9.数据汇总，初步观察：

用8根：8÷4=2（个）

用9根：9÷4=2（个）……1（根）

用10根：10÷4=2（个）……2（根）

用11根：11÷4=2（个）……3（根）

用12根：12÷4=3（个）

10.聚焦问题，引发思考：教师指着板书提问：请大家仔细观察这一列余数（1、2、3），再观察除数（都是4），你们有什么发现？（学生发现：余数都是1、2、3，没有4，也没有比4大的数。）

11.深入追问，探究原因：这是为什么呢？为什么余数不能是4？如果余数是4，会出现什么情况？（引导学生思考：如果剩下4根小棒，那就可以再摆一个正方形，商就会增加1，余数就变成了0。所以余数4实际上还在“可以再分”的范围内，没有分完。）【非常重要：核心规律推导】

12.举例验证，归纳概括：是不是只有除以4才有这样的规律？如果用小棒摆三角形，摆五边形呢？请同学们选择一个图形，再任意选一个根数试一试。（学生再次操作验证）通过多组数据的验证，师生共同总结出：【高频考点】在有余数的除法里，余数都比除数小。

13.辨析与判断：出示判断题，如（）÷5=3……（），问余数可能是几？最大是几？最小是几？进一步巩固“余数小于除数”的认知，并渗透余数的取值范围。

（四）分层练习，内化提升——在应用中形成技能

14.【基础性练习】“对号入座”。教材“想想做做”第2题。学生独立完成，指名板演，重点说说试商的过程：想几和除数相乘最接近被除数，又不超过被除数。

15.【综合性练习】“火眼金睛”。辨析下面的计算对吗？如果有错，错在哪里？

①17÷3=4……5（错，余数5大于除数3，还可以再分，商应该是5，余2）

②23÷4=5……3（对）

③算式（）÷6=4……（），余数最大是几？此时被除数是多少？

通过辨析，强化试商策略和余数要比除数小的意识。【重要：易错点强化】

16.【拓展性练习】“生活中的数学”。呈现两个实际问题：

①有45个皮球，每6个装一盒，至少需要几个盒子才能装完？（进一法）

②有35颗糖果，平均分给8个小朋友，每人分几颗？还剩几颗？（去尾法）

引导学生通过画图或列式解决，并讨论：为什么第一个问题答案要用“进一法”，第二个问题只需要“去尾法”？让学生在具体情境中感受数学应用的灵活性，发展分析问题和解决问题的能力-4。

（五）全课总结，构建网络——回顾与反思

17.回顾梳理：今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？引导学生从知识（有余数除法的含义、计算、余数与除数的关系）、方法（动手操作、对比归纳）、感受（数学与生活联系）等角度进行回顾。

18.知识延伸：教师总结：有余数的除法不仅帮助我们解决了生活中的分配问题，它还是一个非常重要的老朋友，以后我们学习更大的数的除法时，还要用到它。比如三位数除以一位数，每一步其实都在处理“分完还有剩余，再把剩余的和下一位合起来继续分”的问题。鼓励学生带着今天的发现，继续探索数学的