新苏教版三年级数学下册第二单元《加法数量关系》全部教案（共6课时）

二加法数量关系单元备课第二单元本单元所需课时数4课时主要内容本单元安排了多个情境图，一步步深入讲解了加法数量关系，从加减法的意义到应用，再延伸到总量和分量，层层推进，让学生从“知道数量关系”到“会用数量关系”，最终实现“灵活运用数量关系解决实际问题”的能力跨越。教材分析理解加法数量关系奠定了基础。学生用数学知识解决实际问题的能力。教学目标1.学会从情境中提取关键信息，找到分量和总量并学会用直条图表示数量关系。2.经历“问题分析——数据整理——列式计算——结果验证”的完整问题解决过程，培养逻辑思维能力。3.结合中医药文化背景，理解数学与现实生活的联系。重点、难点重点：用“总量=分量+分量”这一常见的数量关系解决“一个分量比另一个分量多(少)几，求总量”的问题，初步形成模型意识。难点：通过借助线段图分析数量关系，掌握解决“比多(少)求和”数学问题的方法，形成初步的几何直观和应用意识。教与学建议1.充分利用信息窗呈现的情境，引导学生在具体情境中提出问题。2.在实际应用中加深对数量关系的认识。3.注重培养学生的解决问题的能力。单元课时分配1.加减法的意义和应用1课时2.求比一个量多几或少几的量1课时3.总量与分量的关系1课时4.用总量与分量的关系解决问题1课时5.练习二2课时第二单元第1课时加减法的意义课题加减法的意义课型新授课教学内容教科书第22-23页内容教学目标1.理解加减法的意义，能用加减法解决实际问题。2.感受加减法与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，养成主动思考、乐于表达的学习习惯。核心素养学生通过情境观察、动手操作、问题改编等活动，发展数感与运算能力，初步形成推理意识与应用意识，能结合具体情境理解“加法是合并、减法是逆运算”的本质，掌握加减法的互逆关系，并用其解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。教学重点理解加减法的基本意义，能根据情境列出正确的加减法算式。教学难点结合情境准确说出加减法算式表示的含义，解决“求总数”“求部分数”的实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程二次备课一、复习回顾，导入新课课件出示口算练习：56+33=100+400=780+210=89-56=500-400=990-780=学生独立完成后集体订正。教师：看来同学们对加减法的计算掌握的非常不错，那么，我们在解决实际问题时，应该怎样应用加减法呢？今天我们学习加减法的意义。（板书：加减法的意义）二、自主活动，探索新知1.加法的意义。（1）课件出示题目（1）。教师：同学们观察这幅图，你能从图中获取到什么数学信息？学生：原来有5个苹果，妈妈又买了3个苹果和4个梨。教师：要知道现在一共有多少个苹果，该怎样列式呢？你是怎样想的。学生小组讨论交流并汇报。学生交流后明确：列式为5+3。要求“现在一共有多少个苹果”，就要把原来苹果的个数和又买来苹果的个数合起来，用加法计算。（2）要知道又买来多少个水果，该怎样列式呢？你是怎样想的。学生：列式为3+4。要求“又买来多少个水果”，就要把又买来苹果的个数和梨的个数加起来。教师小结：把两个数合并成一个数的运算叫作加法。其中的两个数都叫作加数，合并后的数叫作和。加数+加数=和a+b=c2.减法的意义。教师：把例题（1）改成用减法计算的实际问题，可以怎样改？学生1：桌子上原来有一些苹果，妈妈又买来3个苹果，现在一共有8个苹果，桌子上原来有多少个苹果？这道问题可以用8-3解决。学生2：桌子上原来5个苹果，妈妈又买来一些苹果，现在一共有8个苹果，妈妈又买来多少个苹果？这道问题可以用8-5解决。教师：把例题（2）改成用减法计算的实际问题，可以怎样改？学生交流讨论，互相说一说自己的想法。教师：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。减法是加法的逆运算。和-一个加数=另一个加数被减数-减数=差教师：已知被减数与差，怎样求减数？已知减数与差，怎样求被减数？学生小组讨论交流。交流后明确：被减数-差=减数；减数+差=被减数。三、当堂训练1.试一试题目。78-（）=36（）-123=346（）=7836（）=346123（1）想一想上面的括号里应该怎样计算，再算一算。（2）下面的圆圈里可以填什么符号？对应的结果是多少？（2）想想做做第6题。2.想想做做第1题。全天一共有多少人参观？（解答后，改编成两个用减法计算的实际问题）（1）先解答问题。（2）改编成两个用减法计算的实际问题，然后计算。3.想想做做第2题。根据495+1610=2105，直接写出下面算式的得数。（1）分析算式中的关系。（2）想一想如何得出答案。四、课堂总结今天我们学习了什么内容？你有什么收获？五、布置作业想想做做第3题板书设计加减法的意义和应用加数+加数=和和-一个加数=另一个加数被减数-减数=差被减数-差=减数减数+差=被减数教后反思第二单元第2课时求比一个量多几或少几的量教学设计课题求比一个量多几或少几的量课型新授课教学内容教科书第23-24页内容教学目标1.理解“比一个数多几”“比一个数少几”的数量关系，能正确运用加法或减法解决相关实际问题。2.能清晰表述数量关系，区分“求多量”“求少量”“求相差数”的解题逻辑。3.感受数学与生活的紧密联系，体会解题的趣味性，增强数学应用意识核心素养在分析数量关系、运算推导与问题改编的过程中，感受数的大小与数量关联，发展数感；能运用数量关系解决生活实际问题，体现应用意识的核心素养；初步构建“求多量用加法、求少量用减法、求相差数用减法”的解题模型，培养模型意识；通过图示推导与逻辑辨析，发展推理意识。教学重点理解“已知一个数比另一个数多几，求另一个数”的数量关系，掌握用减法计算的方法；能改编加法、减法实际问题并解答。教学难点准确辨析数量关系中的“谁多谁少”，理解数量关系的可逆性（如“橘子比梨多3个”与“梨比橘子少3个”的等价性），灵活改编问题。教学准备多媒体课件、圆片/小棒（用于学生直观摆数量关系）；教学过程二次备课一、复习导入1.出示课前导入问题：“妈妈买了6个苹果，买的梨比苹果多5个，她买了多少个梨？”2.引导学生独立列式计算，指名汇报列式“6+5=11（个）”，并口述数量关系“梨的数量=苹果的数量+5”。3.引发思考：“生活中不仅有‘比一个数多几’的问题，还会遇到‘比一个数少几’的情况，这类问题该如何解决？今天我们就来学习求比一个数多几或少几的数。”4.板书课题：求比一个数多几或少几的数二、探究新知1.呈现情境问题：“妈妈在水果店买了8个橘子，比买的梨多3个。买了多少个梨？”2.组织小组讨论：要解决这个问题，可以怎样列式？学生1：梨添上3个后，正好是橘子的个数，也就是8个。想几加3等于8，梨的个数就是几。学生2：橘子去掉3个，正好等于梨的个数。3.问题改编：引导学生将上一任务问题改编成用加法、减法计算的实际问题。（1）自主探究（2）小组交流：学生独立改编问题并解答，小组内交换验证，教师巡视指导。（3）学生分享自己的答案改编成加法问题：引导学生将例题改为“求多量”的问题：“妈妈买了5个梨，橘子比梨多3个，买了多少个橘子？”推导：梨的数量+3=橘子的数量→5+3=8（个），明确求多量（橘子）用加法。改编成减法问题（求相差数）：引导学生改为“求相差数”的问题：“妈妈买了8个橘子和5个梨，橘子比梨多多少个？”推导：橘子数量-梨的数量=相差数→8−5=3（个），明确求相差数用减法。4.规律提炼：结合两个任务的解题过程，师生共同总结：已知量比另一个量多，求未知的少量用减法；已知量比另一个量少，求未知的多量用加法。三、课堂练习1.教科书P24“想想做做”第5（1）题。学校运动会参加短跑比赛的男生有66人，参加跳绳比赛的男生比短跑的少16人。参加跳绳比赛的男生有多少人？（1）先找出题中的数量关系，说一说哪个量大，哪个量小？并写了等量关系。（2）列式解答。2.教科书P24“想想做做”第5（2）题。学校运动会参加跳绳比赛的男生有50人，比参加短跑比赛的男生少16人。参加短跑比赛的男生有多少人？（1）圈出题中的数量关系，说一说哪个量大，哪个量小？并写了等量关系。（2）列式解答。（3）和上一题比较，有什么不同之处？3.教科书P24“想想做做”第6题。昨天的最高气温是多少摄氏度？（1）结合图片，分析题中的的数量关系。（2）想一想如何解答。四、课堂总结引导学生回顾本节课内容，师生共同梳理核心知识点：求比一个量多几或少几的量解题关键：找准参照量，判断谁多谁少解题方法：求多量用加法，求少量用减法数量关系：A比B多几→B=A-多的数量；A比B少几→B=A+少的数量板书设计求比一个量多几或少几的量解题关键：找准参照量，明确谁多谁少数量关系与解题方法：1.已知A比B多几，求B（少量）：B=A-多的数量例：橘子8个，比梨多3个→梨=8-3=5（个）2.已知A比B少几，求B（多量）：B=A+少的数量例：梨5个，比橘子少3个→橘子=5+3=8（个）口诀：比多比少先找对，求多加、求少减教后反思第二单元第3课时总量与分量的关系课题总量与分量的关系课型新授课教学内容教科书第25-26页内容教学目标结合具体情境理解“总量=分量+分量”的数量关系，能根据这一关系提出加法计算的实际问题并解答，能清晰区分总量与分量，准确分析数量关系并规范列式。借助不同解法的对比，体会数量关系的灵活性，发展数学思维的多样性。感受数学与生活的紧密联系（如天文馆参观、文具店进货等情境），培养应用意识，体会数学的实用性。核心素养在分析总量与分量的数量关系、进行加减运算与问题解决的过程中，感受数的大小与数量关联，发展数感；能运用“总量=分量+分量”的关系解决生活实际问题，体现应用意识的核心素养；通过推导分量与总量的互逆关系，培养推理意识与运算能力；在真实情境中构建数量关系模型，初步形成模型意识。教学重点结合具体情境理解总量和分量的关系，在真实情境中发现“总量=分量+分量”，并解决有关实际问题。教学难点积累分析数量关系的经验，掌握相关的数量关系，发展推理意识，培养分析问题、解决问题的能力。教学准备多媒体课件教学过程二次备课一、复习回顾，导入新课1.出示导入问题：“三（1）班有男生23人，女生18人，三（1）班一共有多少人？”2.引导学生独立列式计算，指名汇报列式“23+18=41（人）”，口述数量关系“男生人数+女生人数=班级总人数”。3.引发思考：“这里的‘男生人数’和‘女生人数’是班级总人数的一部分，在数学中我们把它们叫做‘分量’，‘班级总人数’叫做‘总量’。生活中还有很多这样的总量与分量的关系，今天我们就来深入学习如何运用这种关系解决数学问题。”4.板书课题：总量与分量的关系二、自主活动，探索新知课件出示例题3。教师：你能提出哪些用加法计算的问题？学生1：星期六上午一共有多少人参观？学生2：星期六参观的中小学生一共有多少人？学生3：星期日一共有多少人参观？……合作探究，解决问题。（1）课件出示题目（1）。教师：解决这个问题需要哪些信息？学生1：星期六上午参观的一部分是中小学生，一部分是成人。学生2：星期六上午参观的人数=中小学生的人数+成人的人数。教师：大家自行列式计算。汇报计算结果：94+101=195（人）。教师：如果把星期六上午参观的人数看作总量，中小学生的人数和成人的人数就是它的分量。（2）课件出示题目（2）。教师：在这个问题里，是哪些量相加？学生：星期六参观的中小学生人数=上午参观的中小学生人数+下午参观的中小学生人数。教师：如果把星期六参观的中小学生人数看作总量，上午参观的中小学生人数和下午参观的中小学生人数就是分量。（3）课件出示题目（3）教师：在这个问题里，是哪些量相加？学生：星期日的参观人数=中小学生的人数+成人的人数。教师：可以把什么看作总量，什么看作分量？学生：把星期日的参观人数看作总量，星期日参观的中小学生人数和成人人数就是分量。教师：总量和分量之间有什么关系？同桌之间互相交流一下。教师小结：总量=分量+分量。教师：想一想，已知总量和其中一个分量，怎样求另一个分量？学生自主交流。交流后明确：总量-其中一个分量=另一个分量。（4）生活举例学生分享生活中“总量=分量+分量”的例子如：“一天的零花钱=上午花的+下午花的”“一本书的页数=已读页数+未读页数”。三、当堂训练试一试题目1.呈现情境问题：“新街文具商店购进一些笔记本，上星期卖出48本，这星期卖出36本，还剩22本。新街文具商店购进多少本笔记本？”2.自主探究：（1）让学生独立判断：题目中的总量是什么？分量有哪些？（2）尝试推导数量关系，小组内交流思路。3.师生共同梳理：（1）明确：笔记本的总数是“总量”，上星期卖出的、这星期卖出的、剩下的都是“分量”；（2）数量关系：购进的总本数（总量）=上星期卖出的（分量）+这星期卖出的（分量）+剩下的（分量）；（3）列式计算：48+36+22=106（本），验证答案合理性。4.逆向拓展：将问题改编为“新街文具商店购进106本笔记本，上星期卖出48本，这星期卖出36本，还剩多少本？”（1）引导学生分析：此时“购进的总本数”是总量，“卖出的两部分”是已知分量，“剩下的”是未知分量；（2）推导数量关系：未知分量=总量-已知分量，列式“106-48-36=22（本）”；（3）小结：总量和分量是相互关联的，知道总量和其中一个或几个分量，就能求出剩下的分量，即总量-分量=另一个分量。四、课堂总结今天我们学习了什么内容？你有什么收获？五、布置作业想想做做第1、2题板书设计总量与分量的关系总量=分量＋分量总量－分量=分量解题关键：找准总量与分量，按需选加法或减法教后反思第二单元第4课时用总量与分量的关系解决问题课题用总量与分量的关系解决问题课型新授课教学内容教科书第27-28页内容教学目标理解“总量”与“分量”的概念，掌握“总量=分量+分量”的数量关系；能根据具体问题准确区分总量和对应分量，先求未知分量再计算总量，能用多种思路解决简单加减实际问题。通过线段图绘制、数量关系分析、问题改编，经历“分析条件—确定分量—推导总量”的过程，提升逻辑推理能力与问题解决能力；核心素养在分析“比多比少”的数量关系、推导未知分量并计算总量的过程中，感受数的大小与数量关联，发展数感；能运用“总量=分量+分量”的模型解决实际问题，体现应用意识与模型意识；通过推导未知分量、规范列式运算，培养运算能力与推理意识；借助线段图直观分析数量关系，发展几何直观。教学重点运用“总量=分量+分量”的关系，解决需要先求一个未知分量（比多/比少）的实际问题；能清晰分析情境中的总量与分量。教学难点准确判断需要先求的未知分量，理清“比多比少”与“总量分量”的关联；能灵活运用线段图辅助分析复杂数量关系。教学准备多媒体课件教学过程二次备课一、回顾复习，导入新课1.出示课前导入问题：“花园里有18棵玫瑰花，杜鹃花比玫瑰花多5盆，杜鹃花有多少盆？”2.引导学生独立列式计算，指名汇报列式“18+5=23（盆）”，并口述数量关系“杜鹃花的数量=玫瑰花的数量+5”。3.引发思考：“这个问题中，玫瑰花的数量是已知的‘标准量’，杜鹃花的数量是与它相关的‘比较量’。生活中很多问题需要把两个或多个相关的量合起来求总数，这就涉及到‘总量’与‘分量’的关系，今天我们就来学习用总量与分量的关系解决问题。”4.板书课题：用总量与分量的关系解决问题二、自主活动，探索新知1.课件出示例题4。教师：解决这个问题，你需要知道哪些信息呢？学生：需要知道冬冬浇的盆数和南南浇的盆数。2.课件出示线段图。教师：问题里的总量和分量分别是什么？学生：南南和冬冬浇的总盆数是总量，南南浇的盆数是一个分量，冬冬浇的盆数是另一个分量。教师：解决这个问题，要先算什么？学生：冬冬浇的盆数是已知的，要先求出南南浇的盆数。教师：你能尝试自己解答吗？老师巡视，完成后反馈。预设：25+2=27（盆）27+25=52（盆）教师：先求出南南浇的盆数，再将南南浇的盆数和冬冬浇的盆数相加，就是南南和冬冬浇的总盆数。教师：根据“总量=分量+分量”，该怎样列式呢？学生自主交流。学生：25+2+25=52（盆）3.回顾小结。教师：你有什么体会？引导学生明确要根据条件和问题，确定总量和组成它的分量。利用“总量=分量+分量”，更容易说清楚数量关系。用“总量=分量＋分量”来解决，只不过要先求一个未知的分量。4.教师追问：冬冬和芳芳一共浇了多少盆花？（1）改编情境问题：“冬冬浇了25盆花，芳芳比冬冬少浇3盆，芳芳和冬冬一共浇了多少盆花？”（2）自主探究：让学生独立画线段图分析：先画冬冬的25盆，再画比它短一点的线段表示芳芳浇的盆数（标注“少3盆”），明确总量与分量。尝试用两种思路解答，小组内交流不同方法。（3）总结方法：思路一：先求芳芳浇的盆数（分量），再算总量。数量关系：芳芳浇的盆数=冬冬浇的盆数-3，总量=冬冬浇的盆数+芳芳浇的盆数。列式：25+（25-3）=25+22=47（盆）。思路二：先假设芳芳和冬冬浇的盆数相同（算2个25盆），再减去芳芳比冬冬少浇的3盆（调整多算的部分）。列式：25×2-3=50-3=47（盆）。（4）验证答案合理性：通过两种不同思路得到相同结果，确认解题正确，强调“无论哪种方法，都要先明确总量和分量，先求未知分量再算总量”。三、当堂训练1.想想做做第1题。学生交流后明确总量和分量，教师巡视后集体订正。2.想想做做第2题。一条运动裤48元，一件运动上衣的价格是运动裤的3倍。一件运动上衣比一条运动裤贵多少元？买这一套运动服要多少元？（1）找出题中的总量与分量，说一说数量之间的关系，说说先算哪个量，再算哪个量？（2）列式解答。3.想想做做第4题。三年级一班从图书室借走18本书，三年级二班借走的比一班多7本。（1）一班和二班一共借走多少本书？（2）图书室原来有80本书，一班和二班借走后还剩多少本？①找出题中的总量与分量，并分析数量关系。②根据数量关系进行解答。四、课堂总结这节课，我们知道了怎样解决问题。解决问题的时候要先读题，分析清楚数量关系再解答。运算顺序是从左往右，依次计算。学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业想想做做第3题。板书设计用总量与分量的关系解决问题总量=分量+分量解题步骤：找总量与分量→求未知分量→算总量线段图教后反思第二单元第5课时练习二课题练习二课型新授课教学内容教科书第29页练习二第1-5题教学目标1.巩固加减法的数量关系，能熟练计算加减法算式，能根据“总量-分量=剩余分量”“分量+分量=总量”等数量关系解决实际问题；2.通过分析数量关系、列式计算、对比总结，提升分析问题和解决实际问题的能力；3.感受数学在生活中的应用，培养严谨的审题习惯和清晰的表达能力。核心素养核心素养运算能力：通过第1题的加减法填空练习，巩固加减法的逆运算关系，提升计算的准确性与熟练度。模型意识：通过第2-5题的实际问题，建立“分量与总量”“相差关系”的数学模型，能根据问题情境选择合适的数量关系列式。应用意识：将加减法的数量关系应用到小区住宅、商品价格、书籍页数、蔬菜重量等生活场景中，体会数学的实用价值。教学重点掌握加减法的数量关系，能根据数量关系正确列式解决实际问题。教学难点区分“比……多”“比……少”等相差关系的不同表述，准确选择加法或减法列式；理解“总量”与“分量”的对应关系，正确分析两步实际问题的数量关系。教学准备多媒体课件（题目展示）教学过程二次备课一、回顾复习教师：同学们，咱们之前学习了加减法的数量关系，加数和和之间存在什么关系？被减数、减数和差之间存在什么关系呢？学生：加数+加数=和。被减数-减数=差。教师：总量和分量之间存在什么关系？学生：总量=分量+分量。教师：同学们对加法数量关系的基础概念掌握得很扎实，今天咱们通过‘练习二’来巩固这些知识，看看谁能又快又准地解决问题！二、当堂训练1.课件出示练习二第1题。（1）学生独立完成计算。（2）组内互相交流，检查计算结果是否正确。（3）教师指名学生回答，给学生纠正错误，再总结加数与和之间的关系和被减数、减数、差之间的关系及变式：加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数；被减数-减数=差，被减数-差=减数，减数+差=被减数。2.课件出示练习二第2题。（1）学生判断数量关系，独立解答。（2）组内互相交流，检查结果是否正确。（3）教师指名回答，帮助判断数量关系错误的同学找出错因，及时纠正。3.课件出示练习二第3题。师：“这套运动服现价148元，比原价便宜60元，‘便宜60元’就是现价比原价少60元，所以原价=现价+便宜的价格。”4.课件出示练习二第4题。教师：“这两道题是‘总量与分量’的关系，咱们先确定什么是总量，什么是分量。”第（1）题：书共150页（总量），第一天看40页，第二天看32页（两个分量），求剩余页数。数量关系：总量-第一天分量-第二天分量=剩余分量列式：150-40-32=78（页）第（2）题：看了4天，每天32页（已看分量），剩22页（剩余分量），求总页数。数量关系：已看分量+剩余分量=总量列式：4×32+22=128+22=150（页）5.课件出示练习二第5题。师：“先分析每种蔬菜的数量关系，再列式。”第（1）题：萝卜65千克，黄瓜比萝卜少15千克，先求黄瓜重量：65-15=50（千克），再求萝卜和黄瓜一共：65+50=115（千克）第（2）题：番茄质量是萝卜的3倍，先求番茄重量：65×3=195（千克），再求番茄比萝卜多：195-65=130（千克）三、拓展提升，对比总结教师：“咱们对比第2题的三道小题，都是关于多层和高层的数量，为什么有的用加法，有的用减法？再看第4题，两道题都是书籍页数，为什么一道用减法，一道用加法？”学生交流后，教师总结：“关键是看数量关系，找准‘谁多谁少’‘谁是总量谁是分量’，再选择合适的运算。”四、课堂总结，梳理方法教师：“这节课咱们巩固了加减法的数量关系，解决了相差关系、总量与分量的实际问题。大家要记住：审题时先找数量关系，再列式计算，做完后检查是否符合题意。”五、作业布置整理练习二的错题，写出错误原因和正确解答；板书设计练习二1.基本数量关系加法：加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数减法：被减数-减数=差；减数=被减数-差；被减数=减数+差2.相差关系多的-少的=相差数；多的=少的+相差数；少的=多的-相差数3.总量与分量总量-分量=剩余分量；总量=分量+剩余分量教后反思第二单元第6课时练习二课题练习二课型新授课教学内容教科书第30页练习二第6-11题教学目标1.巩固两步四则运算的计算顺序，能熟练解决“求和再比较”“倍数关系”“数量还原”等实际问题，掌握砝码组合称重的逻辑。2.通过分析数量关系、列式计算、对比总结，提升运算的准确性和解决实际问题的能力。3.感受数学在生活中的应用，培养严谨的审题习惯和清晰的表达能力。核心素养。核心素养运算能力：通过两步四则运算练习，巩固“先乘除后加减”的运算顺序，提升计算的熟练度与准确性。模型意识：建立“总量与分量”“倍数关系”“数量还原”等数学模型，能根据问题情境选择合适的数量关系列式。应用意识：将数学运算应用到降水量、飞行速度、车辆数量、邮票数量等生活场景中，体会数学的实用价值。逻辑推理：通过砝码组合称重问题，培养逻辑推理与组合思维，理解“砝码叠加得到不同重量”的原理。教学重点1.掌握两步四则运算的计算顺序，熟练解决倍数关系、数量还原类实际问题。2.能准确分析实际问题中的数量关系，正确列式解答。教学难点1.理解“数量还原”问题的逆向推导逻辑（如邮票数量、鸡鸭数量问题）。2.掌握砝码组合称重的多种可能性，清晰推理出可称出的重量。教学准备多媒体课件教学过程二次备课一、复习回顾，导入练习知识抢答教师提问：“两步四则运算的顺序是什么？”生：先乘除后加减，同级运算从左到右师：“倍数问题的数量关系是什么？”生：多的量=基础量×倍数；相差量=多的量-基础量师：“数量还原问题的解题思路是什么？”（从结果逆向推导，还原每一步的数量变化）引入课题：“今天我们继续通过‘练习二’的第6-11题来巩固这些知识，挑战砝码组合等新问题！”二、分层练习，巩固提升1.第6题：降水量问题某地今年前三个月分别降水48毫米、50毫米和54毫米。四月份的降水量比前三个月的总和还多49毫米。四月份的降水量是多少毫米？教师：“先算前三个月的总降水量，再算四月份的降水量。”前三个月总和：48+50+54=152（毫米）四月份降水量：152+49=201（毫米）小结：“这是‘先求和，再求比和多的数’的两步问题，关键是先算出基础总量。”2.第7题：两步四则运算教师：“这些题目要先算乘法，再算加法。大家计算时注意运算顺序。”学生独立完成后，小组内核对答案，重点检查运算顺序是否正确。3.第8题：飞行速度倍数问题蝙蝠每分钟飞行250米，大雁每分钟飞行的路程是蝙蝠的4倍，大雁比蝙蝠每分钟多飞行多少米？（1）组织学生分析题意，提取信息和问题。（2）学生独立完成，找出题目中的数量关系并列式解答。（3）教师集体订正、评价。4.第9题：车辆数量倍数问题停车场有12辆卡车，大客车的辆数是卡车的3倍，轿车开走6辆就和大客车同样多。轿车有多少辆？教师：“先算大客车数量，再算轿车数量。”大客车数量：12×3=36（辆）轿车数量：36+6=42（辆）5.第10题：鸡鸭数量还原问题小云家养鸡和鸭一共54只，卖掉20只鸡后，鸡和鸭的只数一样多。她家原来养鸭多少只？养鸡多少只？教师：“卖掉20只鸡后，鸡鸭数量相等，说明原来鸡比鸭多20只。总数量54只减去多的20只，剩下的鸡鸭数量相等，先算鸭的数量。”鸭的数量：(54−20)÷2=17（只）鸡的数量：17+20=37（只）小结：“‘数量相等’是关键，先求出相等时的数量，再还原到原来的数量。”6.第11题：邮票数量还原问题小伟收集了一些动物邮票，送给小亮8枚，又收到小平送的12枚，现在有60枚动物邮票。小伟原来有多少枚动物邮票？教师：“现在有60枚，是‘送出8枚，收到12枚’后的数量，所以原来的数量需要逆向计算：先减去收到的12枚，再加上送出的8枚。”60−12+8=56（枚）7.第12题：砝码称重问题教师：“用10g、5g、1g的砝码，通过单独使用或组合，可以称出不同重量。大家试着组合一下。”单独：1g、5g、10g两两组合：1+5=6g、1+10=11g、5+10=15g三个组合：1+5+10=16g小结：“砝码组合的核心是‘叠加求和’，通过不同组合得到不同重量。”三、拓展提升，对比总结教师：“对比第10题和第11题，都是‘数量还原’问题，为什么一个用‘先减后除’，一个用‘先减后加’？”学生交流后，教师总结：“关键看问题中的变化过程：第10题是‘数量差导致相等’，第11题是‘送出和收到的数量变化’，要根据具体变化逆向推导。”四、课堂总结，梳理方法教师：“这节课咱们巩固了两步四则运算，解决了降水量、飞行速度、车辆数量、数量还原、砝码称重等实际问题。大家要记住：审题时先分析数量关系，再确定运算顺序，做完后检查是否符合题意。”五、作业布置整理练习二的错题，写出错误原因和正确解答。板书设计练习二两步运算顺序：先乘除后加减，同级从左到右二、典型问题解法1.降水量：先求和→再求比和多的数2.倍数问题：先算倍数量→再求差/和3.数量还原：逆向推导或先求相等量4.砝码组合：单独/两两/三个叠加求和教后反思年、月、日的秘密活动1年历、月历中的信息课题年历、月历中的信息课型新授课教学内容教科书第31-32页内容教学目标1.知道一年12个月，区分大月（31天）、小月（30天），掌握平年闰年判断方法，明确平年365天、闰年366天。2.提升年历观察、数据归纳能力，能用左拳或歌谣记忆大月小月，培养时间观念。3.感受年历中的生活与纪念意义，体验探究时间规律的乐趣，激发对时间知识的兴趣。核心素养0在观察年历、归纳月份天数规律、探究平年闰年判定的过程中，发展数据分析观念，通过收集、整理每月天数数据，发现大月、小月及2月的规律；培养推理意识，从“每4年1闰”的现象中推导平年闰年的判定规则；建立时间观念，感受年、月、日的时间尺度与生活关联；提升应用意识，能用大月小月的记忆方法解决生活中的日期问题。教学重点掌握大月、小月的分布及记忆方法，理解平年闰年的判定规则（公历年份除以4无余数一般是闰年）。教学难点理解闰年的特殊性（每4年1闰），厘清2月天数与平年闰年的关联。教学准备多媒体教学过程二次备课一、创设情境、导入课堂1.导入情境：出示中华人民共和国成立、儿童节等有意义的日子，提问“这些日子用什么单位表示？”，引出年、月、日。2.互动提问“你知道自己的生日是几月几日？年历中还藏着哪些信息？”，今天我们就一起走进年历，找出月份天数的秘密。二、自主活动，探索新知活动1.年历、月历中的信息。（1）课件出示2024年和2025年的日历。教师：你能发现年、月、日的什么秘密？预设学生1：一年有12个月。预设学生2：有些月有31天，有些月有30天预设学生3：2024年2有29天，2025年2月有28天。（2）教师：同学们，现在请大家仔细观察不同年份的日历或月历，把每个月的天数记录到表格里。巡视学生填写情况，提醒学生认真仔细，如“注意不要把天数记错哦。”选取几位学生的表格进行展示，让其他学生检查是否正确。引导学生对比不同学生记录的表格，初步感知月份天数差异。教师：现在大家都记录好了，那谁能说一说一个月有多少天？每个月的天数是不是都一样呢？引导学生观察表格，分组讨论规律，巡视并参与讨论，适时引导，如“大家看看哪些月份天数比较多，哪些比较少。组织小组汇报：总结学生发言，板书规律：1、3、5、7、8、10、12月有31天，4、6、9、11月有30天，2月天数特殊。介绍大月、小月概念：有31天的月份我们叫大月，3天的月份叫小月。2月既不是大月，也不是小月。（3）课件出示2024-2033年2月的天数。教师：观察2024年-2033年的2月的天数，你们发现了什么？预设学生：2024年、2028年、2032年的2月都有29天，其他年份的2月都有28天。教师：2月的天数很特别，但也有一定的规律，大家来看一下到底有什么规律呢？交流探究预设学生：几乎每4年中就有1年的2月有29天，其余3年的2月都有28天。教师：请大家用这些年份除以4，看看有什么发现。预设学生：这3个是闰年的年份数是4的倍数。教师：很好，能被4除尽的数，我们称为4的倍数，公历年份是4的倍数的一般都是闰年，不是4的倍数的就是平年。教师：公历年份是4的倍数的一般都是闰年。教师：一年有多少天？每年的天数一样吗？你找到了哪些规律？教师：知道了每个月的天数，那大家能算一算一年有多少天吗？不同年份的天数是不是一样呢？让学生自主计算一年天数，可提示：“可以把每个月的天数相加，也可以用简便方法算。”选取不同算法的学生进行展示，如“有的同学是一个月一个月相加，有的同学用大月天数乘大月个数加上小月天数乘小月个数再加上2月天数，大家觉得哪种方法更简便？”引导学生对比不同年份计算结果，发现平年365天、闰年366天的规律。三、课堂练习四、总结与评价1.说一说今天你学会了什么？你是怎么学会的？2.总结知识点：一年12个月，7大4小1特殊；平年2月28天、闰年29天；公历年份除以4无余数一般是闰年。3.给自己在课堂上的表现评价一下吧！（从观察积极性、规律归纳、记忆准确性等方面自评）4.布置作业：（1）预习下一节内容。板书设计年历、月历中的信息一年有12个月大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12月（7个）小月（30天）：4、6、9、11月（4个）特殊月：2月（平年28天，闰年29天）平年与闰年判定：公历年份÷4无余数→一般是闰年（整百年÷400）天数：平年365天，闰年366天记忆方法：左拳记忆法：凸起为大月，凹下为小月（2月除外）歌谣：一三五七八十腊，三十一天永不差教后反思年、月、日的秘密活动2年、月、日知识知多少课题活动2年、月、日知识知多少课型新授课教学内容教科书第32-34页内容教学目标1.掌握“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”的完整规则，了解十二生肖周期和季度划分，知晓农历与公历的差异。2.能运用闰年规则准确判断整百年份，解决生肖推算、季度天数计算等实际问题。3.感受时间知识的科学性与传统文化魅力，激发对历法知识的探究兴趣，培养文化自信。核心素养数学运算与推理意识：通过计算“每4年累计多出的时间”“400年累计误差”等数据，推导闰年的完整判断规则，在逻辑推理与运算中培养严谨的数学思维。文化自信与应用意识：了解农历、十二生肖等传统历法与文化符号，感受时间知识中的科学与文化融合，增强文化自信；同时运用闰年规则、生肖周期解决实际问题，提升知识的应用能力。空间观念与跨学科思维：结合地球公转、季节变化的天文知识，理解年、月、日的本质，建立时间与天文现象的关联，发展跨学科的综合思维能力。教学重点掌握闰年的完整判断规则，明确季度的划分标准，能运用知识解决实际问题。教学难点理解“百年不闰，四百年又闰”的原理，掌握十二生肖的周期推算方法。教学准备多媒体课件教学过程二次备课一、回顾复习，衔接导入1.左拳记忆法回顾课件出示左拳记忆法图示，教师引导：“请大家伸出左手，和我一起用左拳记忆大月小月——凸起的地方是大月（1、3、5、7、8、10、12月），凹下的地方是小月（4、6、9、11月），2月是特殊月，既不是大月也不是小月。”提问：“谁能快速说出8月是大月还是小月？11月呢？”2.平年闰年规则回顾课件出示平年闰年的基础规则，提问：“2月只有28天的年份是什么年？有29天的呢？”追问：“我们上节课说‘公历年份除以4无余数的一般是闰年’，那2000年、2100年都是整百年份，它们是闰年吗？为什么会有例外？”3.过渡引入新课教师小结：“上节课我们学习了大月和小月，平年和闰年的基础规则，这节课我们继续深入探究年、月、日的奥秘——为什么会有闰年？农历和公历有什么不同？我们常说的生肖年又是怎么来的？”二、自主活动，探索新知活动2.年、月、日知识知多少1.闰年的来历（1）提出核心问题：“为什么要设置闰年？闰年的‘四年一闰’是怎么来的？”（2）科学讲解：地球绕太阳公转一周的实际时间是365天5时48分46秒，人们为了方便，把一年定为365天（平年）。（3）计算探究：小组计算：每4年累计多出的时间是多少？（5时48分46秒×4≈23时15分4秒，接近1天）思考：多出的时间该如何处理？（加在2月，使这一年成为366天，即闰年）深化探究：每4年多算44分56秒，那么400年多算多少时间？（44分56秒×100≈3天2时53分20秒）（4）总结规则：为了修正误差，得出“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”的规定。2.认识农历（1）提问：“什么是农历？农历的一年有多少天？”（2）讲解：农历是我国传统历法，根据月亮盈亏变化确定月天数（大月30天，小月29天），平年12个月（354或355天），为接近回归年，规定19年7闰（闰年13个月）。（3）补充：农历正月为一年之首，十二月称为腊月。3.探究十二生肖（1）出示十二生肖顺序（子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪），说明其12年循环的规律。（2）例题练习：2026年是马年，下一个马年是哪一年？（2026+12=2038年）（3）小组互动：互相说说自己的生肖，计算自己下一个本命年的年份。4.认识季度与季节（1）讲解：季度按公历月份划分，1-3月为第一季度，4-6月为第二季度，7-9月为第三季度，10-12月为第四季度。（2）提问：一年有几个季节？季节是怎么划分的？和季度有什么不一样？（2）介绍两种常用划分方法：①天文划分法（全球通用）：北半球以春分（3月20-21日）、夏至（6月21-22日）、秋分（9月22-23日）、冬至（12月21-22日）为四季起点，南半球季节相反。②气象划分法（日常常用）：3-5月为春季，6-8月为夏季，9-11月为秋季，12-2月为冬季。③对比练习：判断“第一季度就是春季”这句话是否正确，说明理由。三、课堂练习1.填一填。（1）平年的第一季度有（）天，闰年的第一季度有（）天。（2）王欣雅是2018年9月1日入学的，到2021年9月1日，他应该升入（）年级。学生独立填写，教师巡视指导。学生填写后，同桌互相检查。2.连一连学生独立连线，选取典型错误（如1900年误判为闰年）进行全班讲解。3.小华每次过生日都要种一棵“生日树”，她在12岁生日那天种下了第3棵“生日树”。你知道她的生日是哪一天吗？4..一年有4个季度，你能算出今年每个季度的天数吗？学生填写表格，强调：如果是闰年，第一季度天数为91天，其他季度天数不变。四、课堂总结学习完本节课，你有什么收获？1.师生共同回顾：“今天我们学习了哪些关于年、月、日的知识？（闰年规则、农历与生肖、季度与季节）”2.重点强调：闰年的判断方法、季度与季节的区别、十二生肖的周期规律。3.情感升华：“古人通过观察自然、测量计算发现了年、月、日的秘密，创造了优秀的传统文化。希望同学们也能做生活的有心人，探索更多数学奥秘。”板书设计活动2年、月、日知识知多少一、闰年规则四年一闰，百年不闰，四百年又闰二、农历与十二生肖农历：19年7闰（闰年13个月）十二生肖：12年循环（子鼠→丑牛→…→亥猪）三、季度与季节季度：1-3月（一）、4-6月（二）、7-9月（三）、10-12月（四）季节：气象划分（3-5春、6-8夏、9-11秋、12-2冬）；天文划分（二分二至）教后反思年、月、日的秘密活动3“土圭之法”与二十四节气课题“土圭之法”与二十四节气课型新授课教学内容教科书第34-35页内容教学目标1.了解“土圭之法”的测影原理，熟记二十四节气歌，知晓节气与农业、习俗的关联，掌握相邻节气约隔15天的规律。2.能结合日历推算节气日期，参与“测量日影”实践，提升观察、推算与探究能力。3.感受传统文化的智慧与科学价值，激发对传统文化的热爱，培养文化自信与探究精神。核心素养科学探究：通过“土圭之法”理解影长与节气的关联，培养观察与逻辑推理能力文化自信：了解二十四节气的文化价值，认同中华优秀传统文化实践应用：能用节气规律解决日期推算问题，联系生活理解节气的实用价值教学重点掌握二十四节气歌，理解“土圭之法”确定四季关键节气（夏至、冬至、春分、秋分）的原理。教学难点厘清日影长短变化与节气的对应关系，理解节气对农业生产和生活的指导意义。教学准备多媒体课件教学过程二次备课一、情景导入师：同学们，咱们平时看天气预报就知道明天冷不冷、要不要带伞，那古代没有天气预报和时钟，农民伯伯怎么知道什么时候播种、什么时候收获呢？大家开动小脑筋想一想。生：（自由发言：看树叶变化、看候鸟迁徙、看太阳影子……）师：大家都很会思考！其实古人有一套非常聪明的办法，他们通过观察太阳的影子就能确定季节变化，这个办法就是“土圭之法”。今天我们就一起走进古人的智慧，探索“土圭之法”和二十四节气的奥秘。二、探究与结论1.认识“土圭之法”大家平时是怎么判断春夏秋冬的？通过查阅资料，你对一年四季的划分又有了哪些认识?学生发言预设：连续5天日平均气温达到10℃以上，标志春季开始；平均气温稳定在22℃以上为夏季，低于10℃为冬季，介于两者之间为春秋季。预设：“立春”节气表示天气将要转暖，万物开始复苏，是古人眼中春季的起点；类似还有立夏、立秋、立冬作为四季的开端。师小结：早在3000多年前，我国古人就会通过“圭表测影”确定一年中的季节变化。古人是怎么找到季节变化的规律呢？讲解原理：介绍“圭表测影”——平地竖185cm直杆，通过正午影长判断季节，日影最短为夏至、最长为冬至，均分影长确定春分、秋分。教师：“大家看图片里的古人说‘今天正午的影长比半个月前短一些’，这说明天气在变热还是变冷？科学关联：结合地球公转，简单说明影长变化与太阳高度的关系，弱化复杂原理，侧重直观认知。2.探究二十四节气（1）由来与发展：介绍《太初历》汉武帝时期，我国历史上第一部比较完整的历法——《太初历》问世，首次把二十四节气编入历法。（2）节气与农业生产教师：“为什么说节气是农业生产的‘时间表’？比如‘芒