染色问题分类讨论题目及答案

染色问题分类讨论题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

染色问题分类讨论题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.在平面直角坐标系中，将一个4x4的棋盘染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪种染色方案是正确的？

A.全部染成白色

B.染成黑白相间的棋盘格

C.全部染成黑色

D.两行染成白色，两行染成黑色

2.在一个5x5的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪种染色方案是可行的？

A.红蓝红蓝红

B.红绿红绿红

C.蓝绿蓝绿蓝

D.绿红绿红绿

3.在一个6x6的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪种染色方案是可行的？

A.红蓝红蓝红蓝

B.红绿红绿红绿

C.蓝绿蓝绿蓝绿

D.绿红绿红绿红

4.在一个7x7的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪种染色方案是可行的？

A.红蓝红蓝红蓝红

B.红绿红绿红绿红

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝

D.绿红绿红绿红绿

5.在一个8x8的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪种染色方案是可行的？

A.红蓝红蓝红蓝红蓝

B.红绿红绿红绿红绿

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿

D.绿红绿红绿红绿红

6.在一个9x9的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪种染色方案是可行的？

A.红蓝红蓝红蓝红蓝红

B.红绿红绿红绿红绿红

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝

D.绿红绿红绿红绿红绿

7.在一个10x10的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪种染色方案是可行的？

A.红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝

B.红绿红绿红绿红绿红绿红

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝

D.绿红绿红绿红绿红绿红绿

8.在一个11x11的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪种染色方案是可行的？

A.红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红

B.红绿红绿红绿红绿红绿红绿

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝

D.绿红绿红绿红绿红绿红绿红绿

9.在一个12x12的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪种染色方案是可行的？

A.红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝

B.红绿红绿红绿红绿红绿红绿红

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿

D.绿红绿红绿红绿红绿红绿红绿红

10.在一个13x13的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪种染色方案是可行的？

A.红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红

B.红绿红绿红绿红绿红绿红绿红绿

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝

D.绿红绿红绿红绿红绿红绿红绿红绿

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.在一个4x4的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，有多少种不同的染色方案？

2.在一个5x5的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，有多少种不同的染色方案？

3.在一个6x6的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，有多少种不同的染色方案？

4.在一个7x7的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，有多少种不同的染色方案？

5.在一个8x8的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，有多少种不同的染色方案？

6.在一个9x9的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，有多少种不同的染色方案？

7.在一个10x10的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，有多少种不同的染色方案？

8.在一个11x11的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，有多少种不同的染色方案？

9.在一个12x12的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，有多少种不同的染色方案？

10.在一个13x13的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，有多少种不同的染色方案？

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.在一个4x4的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪些染色方案是正确的？

A.红蓝红蓝

B.红绿红绿

C.蓝绿蓝绿

D.绿红绿红

2.在一个5x5的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪些染色方案是正确的？

A.红蓝红蓝红

B.红绿红绿红

C.蓝绿蓝绿蓝

D.绿红绿红绿

3.在一个6x6的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪些染色方案是正确的？

A.红蓝红蓝红蓝

B.红绿红绿红绿

C.蓝绿蓝绿蓝绿

D.绿红绿红绿红

4.在一个7x7的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪些染色方案是正确的？

A.红蓝红蓝红蓝红

B.红绿红绿红绿红

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝

D.绿红绿红绿红绿

5.在一个8x8的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪些染色方案是正确的？

A.红蓝红蓝红蓝红蓝

B.红绿红绿红绿红绿

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿

D.绿红绿红绿红绿红

6.在一个9x9的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪些染色方案是正确的？

A.红蓝红蓝红蓝红蓝红

B.红绿红绿红绿红绿红

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝

D.绿红绿红绿红绿红绿

7.在一个10x10的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪些染色方案是正确的？

A.红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝

B.红绿红绿红绿红绿红绿红

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝

D.绿红绿红绿红绿红绿红绿

8.在一个11x11的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪些染色方案是正确的？

A.红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红

B.红绿红绿红绿红绿红绿红绿

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝

D.绿红绿红绿红绿红绿红绿红绿

9.在一个12x12的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪些染色方案是正确的？

A.红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝

B.红绿红绿红绿红绿红绿红绿红

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿

D.绿红绿红绿红绿红绿红绿红绿红

10.在一个13x13的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，以下哪些染色方案是正确的？

A.红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红

B.红绿红绿红绿红绿红绿红绿红绿

C.蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝绿蓝

D.绿红绿红绿红绿红绿红绿红绿红绿

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.在一个4x4的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，全部染成同一种颜色是不可能的。

2.在一个5x5的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案。

3.在一个6x6的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案。

4.在一个7x7的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案。

5.在一个8x8的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案。

6.在一个9x9的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案。

7.在一个10x10的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案。

8.在一个11x11的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案。

9.在一个12x12的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案。

10.在一个13x13的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.在一个4x4的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，请描述一种染色方案。

2.在一个5x5的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，请描述一种染色方案。

3.在一个6x6的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，请描述一种染色方案。

4.在一个7x7的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，请描述一种染色方案。

5.在一个8x8的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，请描述一种染色方案。

6.在一个9x9的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，请描述一种染色方案。

7.在一个10x10的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，请描述一种染色方案。

8.在一个11x11的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，请描述一种染色方案。

9.在一个12x12的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，请描述一种染色方案。

10.在一个13x13的棋盘上，用红、蓝、绿三种颜色染色，要求相邻的方格颜色不同，请描述一种染色方案。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：黑白相间的棋盘格满足相邻方格颜色不同的要求。

2.B

解析：红绿红绿的染色方案满足相邻方格颜色不同的要求。

3.B

解析：红绿红绿的染色方案满足相邻方格颜色不同的要求。

4.B

解析：红绿红绿的染色方案满足相邻方格颜色不同的要求。

5.B

解析：红绿红绿的染色方案满足相邻方格颜色不同的要求。

6.B

解析：红绿红绿的染色方案满足相邻方格颜色不同的要求。

7.B

解析：红绿红绿的染色方案满足相邻方格颜色不同的要求。

8.B

解析：红绿红绿的染色方案满足相邻方格颜色不同的要求。

9.B

解析：红绿红绿的染色方案满足相邻方格颜色不同的要求。

10.B

解析：红绿红绿的染色方案满足相邻方格颜色不同的要求。

二、填空题答案及解析

1.12

解析：对于一个4x4的棋盘，第一个方格有3种颜色选择，第二个方格有2种颜色选择，以此类推，总方案数为3*2*2*2=24种。

2.48

解析：对于一个5x5的棋盘，第一个方格有3种颜色选择，第二个方格有2种颜色选择，以此类推，总方案数为3*2*2*2*2=48种。

3.192

解析：对于一个6x6的棋盘，第一个方格有3种颜色选择，第二个方格有2种颜色选择，以此类推，总方案数为3*2*2*2*2*2=192种。

4.768

解析：对于一个7x7的棋盘，第一个方格有3种颜色选择，第二个方格有2种颜色选择，以此类推，总方案数为3*2*2*2*2*2*2=768种。

5.3072

解析：对于一个8x8的棋盘，第一个方格有3种颜色选择，第二个方格有2种颜色选择，以此类推，总方案数为3*2*2*2*2*2*2*2=3072种。

6.12288

解析：对于一个9x9的棋盘，第一个方格有3种颜色选择，第二个方格有2种颜色选择，以此类推，总方案数为3*2*2*2*2*2*2*2*2=12288种。

7.49152

解析：对于一个10x10的棋盘，第一个方格有3种颜色选择，第二个方格有2种颜色选择，以此类推，总方案数为3*2*2*2*2*2*2*2*2*2=49152种。

8.196608

解析：对于一个11x11的棋盘，第一个方格有3种颜色选择，第二个方格有2种颜色选择，以此类推，总方案数为3*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=196608种。

9.786432

解析：对于一个12x12的棋盘，第一个方格有3种颜色选择，第二个方格有2种颜色选择，以此类推，总方案数为3*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=786432种。

10.3145728

解析：对于一个13x13的棋盘，第一个方格有3种颜色选择，第二个方格有2种颜色选择，以此类推，总方案数为3*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=3145728种。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C,D

解析：所有给出的染色方案都满足相邻方格颜色不同的要求。

2.A,B,C,D

解析：所有给出的染色方案都满足相邻方格颜色不同的要求。

3.A,B,C,D

解析：所有给出的染色方案都满足相邻方格颜色不同的要求。

4.A,B,C,D

解析：所有给出的染色方案都满足相邻方格颜色不同的要求。

5.A,B,C,D

解析：所有给出的染色方案都满足相邻方格颜色不同的要求。

6.A,B,C,D

解析：所有给出的染色方案都满足相邻方格颜色不同的要求。

7.A,B,C,D

解析：所有给出的染色方案都满足相邻方格颜色不同的要求。

8.A,B,C,D

解析：所有给出的染色方案都满足相邻方格颜色不同的要求。

9.A,B,C,D

解析：所有给出的染色方案都满足相邻方格颜色不同的要求。

10.A,B,C,D

解析：所有给出的染色方案都满足相邻方格颜色不同的要求。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：在一个4x4的棋盘上，相邻的方格颜色不同，不可能全部染成同一种颜色。

2.正确

解析：在一个5x5的棋盘上，相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案，例如红蓝红蓝红。

3.正确

解析：在一个6x6的棋盘上，相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案，例如红绿红绿红绿。

4.正确

解析：在一个7x7的棋盘上，相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案，例如红绿红绿红绿红。

5.正确

解析：在一个8x8的棋盘上，相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案，例如红绿红绿红绿红绿。

6.正确

解析：在一个9x9的棋盘上，相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案，例如红绿红绿红绿红绿红。

7.正确

解析：在一个10x10的棋盘上，相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案，例如红绿红绿红绿红绿红绿。

8.正确

解析：在一个11x11的棋盘上，相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案，例如红绿红绿红绿红绿红绿红。

9.正确

解析：在一个12x12的棋盘上，相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案，例如红绿红绿红绿红绿红绿红绿。

10.正确

解析：在一个13x13的棋盘上，相邻的方格颜色不同，可以找到至少一种染色方案，例如红绿红绿红绿红绿红绿红绿红。

五、问答题答案及解析

1.描述一种染色方案：红蓝红蓝

解析：第一个方格染红色，第二个方格染蓝色，第三个方格染红色，第四个方格染蓝色，以此类推。

2.描述一种染色方案：红绿红绿

解析：第一个方格染红色，第二个方格染绿色，第三个方格染红色，第四个方格染绿色，以此类推。

3.描述一种染色方案：红蓝红蓝红

解析：第一个方格