2025-2026学年下学期河南省五市2026届高中毕业年级第二次质量检测数学试卷（含答案）

2026年高中毕业年级第二次质量检测数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x∣xA.1,3B.0,32.复数z=a1+iA.4B.2C.-4D.-23.已知两个非零向量a,b夹角为π3,且满足a=b,则向量2aA.2aB.32aC.aD.−4.已知fx是定义在R上的奇函数,且f2+x+f2−x=0A.−2516B.−16255.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S3=A.30B.32C.34D.366.已知ω>0,若曲线y=cosωx与yA.3π3B.2π27.正三棱台ABC−A1B1C1中,AB=A.452+C.353+8.抛物线E:y2=4x的焦点为F，过点P3,0的直线l交抛物线E于A，B两点，点T2,1，若直线A.12B.14C.−二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的有A.若样本数据x1,x2,⋯,x10的方差为B.设A,B为两个随机事件,若PA=C.在线性回归分析中,决定系数R2用来刻画拟合的效果,R2D.8人的成绩(单位:分)分别为81,82,84,84,85,86,88,90，则这8人成绩的上四分位数是8510.在四棱锥P−ABCD中,已知底面ABCD为直角梯形,∠ADC=60∘,△PAB为等边三角形,记二面角P−AB−C的平面角为θ,且θ∈0,π2,直线PD与底面A.13B.29C.211.已知数列an的前n项和为Sn=2n−1+1n∈N∗.对任意正整数MA.数列an的通项公式为anC.fM=f2M−1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知ax2−1y10的上下式中常数项为13.已知双曲线C:x2−y23=1，其左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与双曲线C的右支交于14.已知一袋中装有标号为1,2,3,4的卡片各一张,现每次从中取出一张,记下号码后再放回袋中,当四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取.则恰好取7次卡片后停止抽取的概率为_____.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a(1)求B；(2)求a2+16.(15分)某单位为了提高职工业务能力，举行相关的知识竞赛.规则如下:利用计算机在题库中选出3个题由职工作答,已知题库中有A,B两类题,每个A类题答对可以得到20分,每个B类题答对得30分.两类题的数量足够,每位职工正确回答A类和B类题的概率分别是12和13,且回答(1)若职工甲选3个A类题作答,试求甲得分X的分布列和方差；(2)若甲乙两人每人选择2个A类题和1个B类题作答，求甲得分高于乙的概率.17.(15分)已知直角梯形ABCD,AB//CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=4，如图1为平面图形，F为AB中点，EA=ED(1)求证:AD⊥PF(2)若PA=PB=22，过AB的平面与平面PCD垂直，且与PC交于点Q图1图218.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1−c,0，F2c,0，M，N(1)求椭圆C的方程；(2)以线段AB为直径作圆E,点Hx0,0始终在圆E内(包括圆周),求(3)过点B作直线AN的垂线，垂足为Q，求NA⋅NQ19.(17分)已知函数fx(1)若fx≥gx在[0,+∞)(2)当x∈0,1时，不等式(3)当x0>0时,若满足1n≤ex0+2026年高中毕业年级第二次质量检测数学参考答案一、选择题1-8.BCBACADD二、选择题9.ABC11.BD三、填空题12.±四、解答题15.解:(1)因为b=2,2cosA+12a=c,则bcosA+12a所以cosB=12,所以法二、由余弦定理:cosA=代入2cosA+12a=c故b2+整理得c2+a2−b又B∈0,π2(2)在锐角△ABC中，由0<C<π2，0<A=2π3−C<π2，可得π6<C<π2.6分又ac=sinAsinft在12,1上单调递减,在1,2又因为f12=f2=52，所以ft13分16.解:(1)设“甲选A类题答对”为事件C，根据题意,X的可能取值为0,20,40,60.1分PPX=20=PX=所以X的分布列是:X0204060P13314分设Y为甲答对的A类题的个数,则Y∼B3,12由DY=3×12×1−12(2)设甲、乙的最终得分分别为X,Z，“甲得分高于乙”为事件D，甲得分高于乙包括:甲得20分、30分、40分、50分、707分又PXPPPPP则PD故PD=17.(1)证明:取AD中点G，连接EG，FG，DF，因为AB//CD，AB=2CD，于为AB中点，所以CD//BF又AB⊥BC,BC=CD=2从而可得△AFD为等腰直角三角形,故FG⊥又EA=ED，即为PA=PD，故又FG∩PG=G,故AD⊥又PF⊂平面PFG,故AD⊥图1图2(2)解:由PA=PB=22由(1),得AD⊥PF,又AD∩AB=A，所以PF又CD⊂平面ABCD,故PF⊥CD.又CD⊥DF,DF∩PF=易得PF=2=DF，故取PD中点H,连接FH,则FH⊥DP.又因为CD⊥平面PDF,故CD⊥FH.又DP∩CD=D因为FH⊂平面ABH,故平面ABH⊥平面PCD因为AB//CD,AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD故平面ABH与平面PCD的交线平行于CD,在平面PCD内过点H作HQ//CD交PC于Q,由H是PD中点,得Q为PC中点,故PQ法二、由PA=PB=22由(1),得AD⊥PF,又AD∩AB=A，所以PF故PF⊥AB,PF⊥FD,又FB以F为坐标原点,分别以FB,FD,FP所在直线为x轴、y轴、z则F0故DC=2,0,0,DP=则由n⋅DC=2x=0,n⋅DP设Q=x0,y0,z0,令即s2λ+2+t2λ所以PQ=12PC,故18.解:(1)当t=−24时，直线l:x=−24y+1,令x=0又△AF1F2的周长为8,即2a+2c=8,又a2−c2=(2)由(1)知，M−3,0，N3,0，设Ax1,y1，Bx2,y2则y1+进而可得ty由题意知,HA⋅HB≤0对于任意的t∈即t2+将上面的∗代入上式，整理得8x02−72t故8x02−72≤0,91−x02(3)NA×NQ=t2故NANQ的最大值为28919.解:(1)设hx=fx−gx=ex−ax2−x−1,据题意,h(i)当2a≤1,即a≤12时,p′x≥0,px在[0,+∞)上单调递增,px≥p0=0,即h′(ii)当a>12时,令p′x=ex−2ap′x<0,px在0,ln2a上单调递减,px<p0=0,即h′x<综上,a≤1(2)fx≤−2+42−x即为ex≤