北京师达中学2025-2026学年第二学期八年级期中数学练习试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页北京师达中学2025--2026学年第二学期八年级期中数学练习一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.下列关系式中，不是的函数的是（

）A. B. C. D.3.在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（）A.，， B.

C. D.4.下列关于正比例函数y=2x的说法中，正确的是（）A.当x=2时，y=1 B.它的图象是一条过原点的直线

C.y随x的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限5.已知是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（

）A. B. C. D.无法确定6.如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则（

）

A. B. C. D.7.下列判断错误的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的菱形是正方形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形8.如图1，在平面直角坐标系

中的四个点

，恒过定点

的直线

，与四边形

交于点M，N（点M和N可以重合）．

根据学习函数的经验，线段

的长度l可以看做k的函数，绘制函数l的图象如图2．下列说法正确的是（

）

A.l是k的一次函数 B.函数l有最大值为3

C.当

时，函数l随k的增大而增大 D.函数l的图象与横轴的一个交点是二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.把直线向上平移2个单位后所得直线的表达式为

．10.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），关于x的不等式kx+b＞2的解集为

．

11.直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为

．

12.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM，若AC＝6，BD＝8，则OM的长为

．

13.如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC=CD=2，则AB=

.

14.若直线与的交点在第三象限，则的取值范围是

．15.已知一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值

．16.如图，正方形的边长为1，点，分别是边，上的动点且，作于点，则的最小值是

．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共9小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

已知一次函数图象经过和两点(1)求此一次函数的解析式；(2)若点在函数图象上，求的值．19.(本小题5分)如图，菱形的对角线，交于点，，．求证：四边形是矩形．

20.(本小题5分)已知：如图1，．求作：．作法：①作的平分线；②以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作射线；③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接；∴四边形为所求．

(1)使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面证明．∵，∴

，∵是的平分线，∴，∴

，∴，∵，∴四边形为平行四边形（

）（填推理的依据）．21.(本小题5分)如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再次折叠纸片，使的对应点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．请猜想的度数是多少，并证明你的结论．

22.(本小题5分)如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E．

(1)求证：四边形是菱形；(2)过点D作于点F，交于点G，若，求的长．23.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，点在函数的图象上．(1)求的值；(2)求直线与直线的交点坐标；(3)当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的最小值和的取值范围．24.(本小题5分)脂肪氧化率（单位：）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果．脂肪氧化率与运动强度（单位）密切相关，下表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据：运动强度（）455055606570758085脂肪氧化率0.010.360.520.590.600.500.390.22

(1)通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为，脂肪氧化率为是的函数．在如图建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象：(2)结合函数图象，解决问题：①的值约为

（精确到小数点后两位）；②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度的范围约为

（精确到整数位）；③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪氧化率达到以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在

千米/小时左右（精确到整数位）．25.(本小题6分)如图正方形，点、分别在、上，，、交于点．

(1)求证：；(2)在线段上截取，连接，的角平分线交于点．依题意补全图形，并证明．26.(本小题5分)在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“相随点”．

(1)已知，点，．①在点，，，中，线段的“相随点”是；②若点Q为线段的“相随点”，连接，，直接写出的最小值及此时点Q的坐标；(2)已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出t的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】

/

10.【答案】x＞1

11.【答案】

12.【答案】​​​​​​​

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】/

17.【答案】【小题1】；【小题2】

18.【答案】【小题1】设一次函数的解析式为，则有，解得：，一次函数的解析式为；【小题2】点在一次函数图象上，．

19.【答案】证明：，，四边形是平行四边形，菱形的对角线，交于点，，四边形是矩形．

20.【答案】【小题1】解：补全图形如图所示：【小题2】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

21.【答案】解：，证明如下：如图，连接，由折叠的性质可知，垂直平分，，，，是等边三角形，，．

22.【答案】【小题1】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，在中，，且点D是的中点，，∴四边形是菱形．【小题2】解：，，，，在中，，，∵四边形是菱形，，，在与中，，，，，，，故的长为．

23.【答案】【小题1】解：将点代入，得解得；【小题2】解：由（1）可知，一次函数解析式为，联立，解得，∴两直线的交点坐标为；【小题3】解：如图，当时，，把代入，解得，当时，，把代入，解得，当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，的最小值为，的取值范围是．

24.【答案】【小题1】解：如图所示：【小题2】

​​​​​​​8

25.【答案】【小题1】证明：正方形，，，又，，，，，；【小题2】解：如图，过点作，交的延长线于点，连接，由（1）可知，，平分，，是等腰直角三角形，，，正方形，，，，，，，即，在和中，，，，，，，，在和中，，，．

26.【答案】【小题1】①∵点，．∴∵四边形为平行四边形∴，∵点P在直线上∴设∴若，且∴，∴∴符合题意，∴是线段的“相随点”；∴若，且∴，∴∴，此时点P，Q和点A，B共线，围不成平行四边形，不符合题意；∴若，且∴，∴∴符合题意，∴是线段的“相随点”；∴若，且∴，∴，，矛盾，不符合题意；综上所述，线段的“相随点”是，；②∵点Q为线段的“相随点”，∴四边形为平行四边形，∴，∴设，∴∴∴点Q在直线上运动如图所示，连接，，作点O关于直线的对称点，连接，∴∴∴当点，Q，B三点共线时，有最小值，即的长度∵点O和点关于直线对称∴∵∴∴的最小值为；【小题2】∵正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，∴正方形左上角的顶点坐标，右上角的顶点坐标，左下角的顶点坐标，右下角的顶点坐标，∵点，点，设设所在直线表达式为