河南平顶山市鲁山县2025-2026学年下学期期中调研试卷八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南平顶山市鲁山县2025—2026学年下学期期中调研试卷八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.不等式的解集在数轴上表示为（

）A. B.

C. D.3.用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设(

)A. B. C. D.4.已知，下列不等式中不成立的是（

）A. B. C. D.5.下列命题中，逆命题是真命题的是（）A.全等三角形的对应角相等

B.所有的直角都相等

C.对顶角相等

D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等6.如图，在中，，，是斜边上的高，，那么的长为（）

A.2 B.4 C.6 D.87.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.8.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（

）．A.-5≤m＜-4 B.-5＜m≤-4 C.-4≤m＜-3 D.-4＜m≤-39.如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，若点在此图象上，则不等式的解集为（

）

A. B. C. D.10.如图所示，将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点正好落在边的延长线上，下列结论错误的是（

）

A. B. C. D.平分二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.“减去3的差小于”用不等式表示为

．12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是

边形．13.已知关于的不等式组的解集是，则的值是

．14.边长为2的等边三角形的面积为

．15.如图，网格中每个小正方形的边长均为，图（）（）（）中阴影部分构成的图案的面积均为，且具有共同的对称性，这种对称性是

对称，请在给定的方格纸中设计一个面积为，且与已知图案具有相同对称性的图案（要求不能与所给图案相同）．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.解不等式（组）(1)解不等式：；(2)解不等式组：．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，请按要求解决下列问题．

(1)将绕点旋转，画出旋转后对应的（点，的对应点分别为点，）；(2)平移，使点平移后的对应点为，画出平移后的（点，的对应点分别为点，）；(3)和是否成中心对称？如果是，请直接写出对称中心的坐标．18.(本小题9分)如图，是等边三角形，点是边的中点，延长到，使．

(1)求证：；(2)尺规作图：在图中，过点作，垂足为（不写作法，保留作图痕迹）．19.(本小题9分)

某文具店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，A品牌的单价为30元，B品牌的单价为32元．在学校开学前夕，该文具店对这两种品牌的计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售．B品牌计算器，若超过5个，则超过5个的部分按原价的七折销售．小明计划联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器若干个（多于5个），他们选择购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．20.(本小题10分)如图，已知，垂足为C，，将线段绕点A按逆时针方向旋转，得到线段，连接．

(1)线段

；(2)求线段的长度．21.(本小题10分)如图，直线经过点，，且与直线交于点．

(1)关于的不等式的解集是

；(2)若点的横坐标为1，请完成下面的问题．①关于的不等式的解集是______；②求的值．22.(本小题9分)已知锐角的两条高，相交于点，且．求证：是等腰三角形．

23.(本小题10分)如图，为等边三角形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，使边与重合，点旋转至点，连接．

(1)的形状是

三角形；(2)设，当时，的形状是______三角形；如果，在中，，求的度数．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】6/六

13.【答案】-2

14.【答案】

15.【答案】中心

16.【答案】【小题1】解：去括号，得移项、合并同类项，得两边同时除以，得所以原不等式的解集是；【小题2】解：解不等式得，，解不等式得，，所以，原不等式的解集是．

17.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】解：如图，即为所求；【小题3】解：是，如图，连接，，∴对称中心坐标为．

18.【答案】【小题1】证明：∵是等边三角形，点是边的中点，∴平分，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小题2】解：如图，即为所求．

19.【答案】解：设他们购买（，是正整数）个计算器，选择A品牌计算器时，所需费用为（元），选择B品牌计算器时，所需费用为（元），当时，解得；当时，解得，即；当时，解得；所以，当他们购买的计算器为30个时，选择A品牌和B品牌计算器同样合算，当他们购买的计算器少于30个时，选择A品牌计算器合算，当他们购买的计算器多于30个时，选择B品牌计算器合算．

20.【答案】【小题1】4【小题2】解：过点D作于点．是等边三角形，，又，，，中，，∴，．∴在中，．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：①已知点的横坐标是，即两函数图象交点的横坐标为，从图象可知，当时，的图象在的图象下方包含交点，所以不等式的解集是．故答案为：．②已知直线经过点，，将这两点代入直线方程可得方程组．解得，所以直线的解析式为．因为点在直线上，且点的横坐标为，将代入，可得，所以点的坐标为．因为点也在直线上，将点的坐标代入，可得，解得．

22.【答案】证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠EBC=∠CDB+∠DBC+∠D