江苏连云港市海滨中学等校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题（含答案）

2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题满分150分考试时间120分钟一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.sin105A.12B.6−242.在△ABC中，若AB=1,ACA.135∘3.已知sinα=−35A.−2425B.−7254.如图所示，已知在△ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则CDA.BC−23BAB.−5.在△ABC中，已知sinAa=cosBbA.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.已知向量AB=5,1，BC=m,9，CD=A.54B.62C.28D.7.如图，在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，AB=3,AD=22，A.20B.22C.24D.258.在△ABC中，若CA=60∘，b=2，其面积为A.1B.2C.3D.4二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知点A1,3，B−2,4A.线段AB的中点的坐标为−B.若AD=−3,5，则点C.若AB⊥AC，则D.若x=53，则向量AB，10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a, b,c，已知a=3,b=4A.c=13B.ABC的面积为C.sinB=11.下列等式成立的有()A.sin2πC.cos20∘三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知平面向量a,b的夹角为π4，且a=1，b13.已知α,β均为锐角,且tanα=314.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,S△ABC=63四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量a=(1)求a与b的夹角θ的余弦值；(2)若向量c=2a−b16.(1)已知sinα=513,α∈π2,π，(2)已知0<α<π2,cos17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)求B；(2)若b=5,cosC=18.已知m=−1,2(1)求函数fx的解析式及周期T(2)若fπ12+α2=−233(3)角A、B、C分别为a、b、三边所对的角，若b=3，fB=119.某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台P(如图所示)，其中AB，AC为两条公路，∠BAC=120∘，M，N为公路上的两个景点，测得AM=2 km，AN=1 km，为了获得最佳观景效果，要求P对的视角∠(1)求MN长度；(2)设∠MNP=α，用α表示(3)求该景区预算需要投入多少万元改造？(7=2025-2026学年第二学期期中考试高一数学参考答案题号12345678910答案CACBDCBDACAB题号11答案BD12.213.π14.315(1)由a=1,2,b=−3则cosθ(2)因c=2a−b则c=516(1)因sinα=513,α∈π又因cosβ=−45,β故cosα+2)∵α因cosα+π6=1所以sin=15417.(1)因为a2−b2=ac进而cosB=因为B是三角形内角,所以B=π(2)因为cosC=45，所以sinC=由正弦定理bsinB=c因此c=218.(1)fx=周期T=2π(2)由fπ12+α2=−sinα+∵5π6sin;(3)由fB=1可得2sin2B+又0<B<π,则π6<2B+π6由余弦定理知:b∴3∴a+c≤23当且仅当此时∞ABC又b=3所以c∈ABC的周长的最大值为(1)在△AMN中，由余弦定理得MN2=AM2+AN(2)∠MNP=α,∠MPN=在