广东省珠海市2026年八年级下学期期中考试数学试卷附答案

八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分、共30分）1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．2．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量3．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知在中，且，，则（）A．5 B．C．5或 D．或5．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6 B．5，8，13 C．1，1， D．1，，46．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．在平行四边形中，如果，那么等于（）A． B． C． D．8．如图，在中，平分，交边于，，，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，已知菱形的周长为40，对角线交于点O，且，则该菱形的面积等于（）A．24 B．56 C．96 D．4810．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设．得到以下结论：①；②；③；④．则上述结论正确的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每小题3分、共18分）11．要使式子有意义，则a的取值范围为12．点在正比例函数图象上，则y随着x的增大而．13．如图，在等边三角形ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，△ABC的周长为．14．在的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则边上的高为．15．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作分别交AB，BC于E，F两点，，则EF的长为．16．如图，在矩形中，E为对角线上与不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接，若，则的最小值．三、解答题（每小题6分、共18分）17．计算：（1）．（2）．18．已知正比例函数的图象过点．（1）写出这个正比例函数的函数解析式；（2）已知点在这个正比例函数的图象上，求a的值．19．如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．四、解答题（每小题9分、共27分）20．如图1，是我国汉代的赵爽用来证明“勾股定理”的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为、，斜边长为．（1）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为________和________；（2）若，大正方形的边长，则小正方形的边长为________；[知识迁移]通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（3）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________；（4）已知，，利用上面的规律求的值．21．问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形的对角线，交于点O，过点D作，且，连接．初步探究：（1）判断四边形的形状，并说明理由．深入探究：（2）如图②，若四边形是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．拓展延伸：（3）如图③，若四边形是正方形，四边形又是什么特殊的四边形？请说明理由．22．【阅读材料】在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足为M，那么与相等吗？分别过点G、H作、，垂足分别为P、Q，通过证明，得到．根据阅读材料，完成下面探究1、探究2中的问题．【探究1】如图2，在正方形中，点E在上，使用无刻度的直尺和圆规作，交于点F（要求直尺、圆规各使用一次），保留作图痕迹，并标出点F，不要求写作法；【探究2】如图3，在正方形中，点E、F分别在、上，将正方形沿着翻折，点B、C分别落在、处，且经过点D，将纸片展开，延长交于点G，连接交于点M．（1）求证：；（2）求证：．五、解答题（23题13分、24题14分，共27分）23．阅读材料：中国-西班牙联合发行《中欧班列（义乌-马德里）》特种邮票1套2枚，两枚邮票的大小、形状相同（如图1）．邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，凸显中欧班列的和谐美；在单枚邮票票面上的平行四边形中，邻边与的长度比非常接近黄金分割数．单枚邮票的规格（平行四边形：长边50毫米，短边32毫米，高28毫米）见图2所示．设图1的中边上的高为．根据以上信息解决问题：（1）【相关计算】①单枚邮票的面积为：________，周长为：________．②计算的长为：________（结果用最简二次根式表示）；（2）【特例证明】图1中，求证：四边形是平行四边形．（3）【数形结合】现在将图1中的设计成标准的黄金平行四边形，也就是满足相邻两边的比为黄金分割数的平行四边形．如图3所示，即在中，两邻边、满足，现又在上取点，且满足，过点作交边于点．求证：四边形是菱形．24．综合与实践数学课上，老师以“矩形的折叠”为主题开展活动．实践操作：现有一张矩形纸片．第一步：如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，得到折痕，然后把纸片展平；第二步：如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，得到折痕，然后把纸片展平，与的交点为点，连接．第三步：如图3，将矩形纸片沿过点的直线折叠，点的对应点为点，点的对应点为点与交于点，然后把纸片展平．问题解决：（1）的长为；（2）判断四边形的形状，并说明理由；拓展探索：（3）若，求的长．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】减小13．【答案】2414．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：将代入正比例函数，得正比例函数的函数解析式为；（2）解：由（1）可知，点在这个正比例函数的图象上，​​​​​​​19．【答案】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．

∵E是BC中点，

∴CE＝BE．

∵∠CEF＝∠BED，

∴△CEF≌△BED．

∴CF＝BD．

∴四边形CDBF是平行四边形．

（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，

∴，DF＝2DE．

在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，

在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，

∴DE＝2EM＝4，

∴DF＝2DE＝8．20．【答案】解：（1）；；

（2）3；

（3）；

（4）∵，，，

∴，

∴．21．【答案】解：（1）四边形是菱形理由如下：

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，

所以四边形是菱形；

（2）（1）中的结论不成立；

理由如下：

同（1），得四边形是平行四边形，

∵四边形是菱形，

∴，

∴，

∴四边形是矩形

（3）四边形是正方形；

理由如下：

同（1），得四边形是平行四边形，

∵四边形是正方形，

∴，，，，

∴，，

∴四边形是正方形．22．【答案】[探究1]解：如图，即为所求，[探究2]（1）证明：∵翻折，∴，，又，∴，∴；（2）连接，过F作于N，则四边形是矩形，∴，，又，∴，∵翻折，∴，∵，，∴，，又，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴，又，，∴，∴，又，，∴23．【答案】（1）①1400；164；②（2）证明：∵四边形和四边形都是平行四边形，

∴，，，，

∴，，

∴四边形是平行四边形；（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，

设，则，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，