人教版八年级数学下册期末试卷模拟练习卷(含解析)

人教版八年级数学下册期末试卷模拟练习卷（Word版含解析）

一、选择题

1.函数），=立二中，自变量”的取值范围是（）

3+x

A.x>-2B.x>-2C.x>-2且s-3D.且―与

2.以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A.6,8,10B.5,12,13C.D.9,40,41

345

3.如图，在四边形A8CZ）中，对角线AC、BQ相交于点。卜列条件不能判定这个四边形

A.AB//DC,AD//BCB.AI3//DC,/DAB=/DCB

C.AO=CO,AB=DCD.ABIIDC,DO=BO

4.一组数据：1,2,3,2,1,0.这组数据的中位数是（）

A.1B.2C.3D.1.5

5.如图，已知点£、F、G、“分别是矩形A8C。各边的中点，则四边形EFGH是（）

A.矩形B.菱形C.矩形或菱形D.不能确定的

6.如图，在平行四边形ABCO中，E为边CD上一点,将△AOE沿AE折叠至△4产£

处.若N8=42。，ZDAE=20°,则N/反7的大小为（）

7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图〃，后人称其为"赵爽弦图",

如图1,图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形

ABCD,正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S/、§2、S3.若正方形EFG”的边长

为3,则S/+S2+S3的值是（）

A.20B.27C.25D.49

8.对于实数a,b,定义符号而〃{4〃}其意义为：当时，nun{a,b}=b-当avb时,

"而{4〃}二〃.例如：〃而{2,-1}=-1,若关于工的函数、=加〃{2x-l,-x+3},则该函数的

最大值是（）

45

A.1B.-C.-D.2

33

二、填空题

9.要使包三互有意义，则x的取值范围为____.

2

10.己知菱形的两条对角线长分别为1和4,则菱形的面积为.

11.如图，数字代表所在正方形的面枳，则A所代表的正方形的面积为.

12.如图，点£是矩形纸片48CO的边8c上的一动点，沿直线4E折叠纸片，点8落在点

8'位置，连接C8'.若AB=3,8c=6,则线段C8'长度的最小值为.

13.若直线y=2x+l平移后过点（-1,2）,则平移后直线的解析式为

14.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线I上滑动.要使四边形CBFE为菱形,

还需添加的〜个条件是一（写出一个即可）.

15.如图，点A是•次函数y=2x+l图象上的动点，作ACJ_x轴与C,交一次函数

),=—x+4的图象于8.设点八的横坐标为机，当机=时，八8=1.

16.如图，在RlZXABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点、E、尸分别在AC、BC

上，将△(?即沿E/翻折，使C与A8的中点“重合，则CF的长为.

三、解答题

17.计算：

(1)

(2)(逐・2)2・(Vi3-2)(x/iJ+2)；

(3)(1+V3)•(2-V3);

3->/32-V2

(4)

,一W

18.如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的

北偏东60。方向上，40分钟后，渔船行至4处，此时看见小岛。在渔船的北偏东30。方向

上.

(1)求A处与小岛C之间的距离；

(2)渔船到达4处后，航向不变，继续航行多少时间与小岛。的距离恰好为20海里？

19.如图所示，在7x7的方格纸中，每个小正方形的边长均为1,线段A8的端点A、"均

在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出以A3为边的菱形AAC。，菱形的面积为8；

(2)在图中画出腰长为5的等腰三角形AM,且点E在小正方形顶点上；

(3)连接CE,请直接写出线段CE的长.

20.已知：如图，在四边形ABCO中，48与C。不平行，E,F,G,”分别是4。,

BC,BD,AC的中点.

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形：

(2)当AB=CD,四边形EG"是怎样的四边形？证明你的结论.

21.先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如J〃?±26的化简，我们只要找到两个数

a,b,使a+0=〃2,，而=”，即（Gy+（正—=机，>Ja-4b=Jn>那么便有:

Jm±2册=\]（4a±x/b）1=G±\[b（a>Z?>0）•

例如化简："7+46

解：首先把，7+4外化为,7+2也，

这里〃?=7,〃=12,

由于4+3=7,4x3=12,

所以（4尸十（J5）2=7,"KJ5=,

所以^7+46=57+2至=J（〃+石尸=2+6

（1）根据上述方法化简：瓜二耳

（2）根据上述方法化简：713-2742

（3）根据上述方法化简：74->/15

22.杆称是我国传统的计重工具，如图1,可以用秤花到秤纽的水平距离x（厘米），来得

出秤钩上所挂物体的重量y（斤）.如表中为若干次称重时所记录的一些数据.

X（厘米）124711

y（斤）0.751.001.502.253.25

（1）请在图2平面直角坐标系中描出表中五组数据对应的点;

（2）秤钩上所挂物体的重量y是否为秤纽的水平距离的函数？如果是，请求出符合表中数

据的函数解析式；

（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时,秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为多少厘米？

田斤）

图1

23.如图1,在RS48C中，Z4=90°,AB=AC,点。，E分别在边AB,AC上，AD=AE,

连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,8c的中点.

AA

(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是—，位置关系是—;

(2)探究证明：把AADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,8。，CE,判断

△PM/V的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：把^aDE绕点A在平面内自由旋转，若4?=4,48=10,请直接写出

△PMN面积的最大值.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点人(-2,0)，交)，轴于点8(0,

图(1)图⑵

(1)点。的坐标是(,),直线3。的表达式是;

(2)如图1,点E为线段AB中点，点。为)，轴上一动点，以OE为直角边作等腰直角三

角形AEDF,且DE=DF,当点产落在直线8C上时，求点。的坐标；

(3)如图2,若G为线段3c上一点，且满足S“18G=SAA80,点M为直线AG上一动

点，在x轴上是否存在点M使以点从GM,N为顶点的四边形为平行四边形？若存

在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；

25.矩形48C。中，48=3.8c=4.点£,F在对角线47上，点M,/V分别在边AD,BC

上.

(1)如图1，若AE=CF=1,M,/V分别是AD,8c的中点.求证：四边形EMFN为矩形.

(2)如图2,若AE=CF=05,AM=CN=xC0<x<2),且四边形EMFN为矩形，求x的

值.

I)

26.如图，已知点4(a,0),点C(0,b),其中a、b满足|a-81+b?-8b+16=0,四边

形048c为长方形，将长方形048c沿直线AC对折，点8与点8,对应，连接点C8'交x轴

于点D.

(1)求点4C的坐标；

(2)求OD的长；

(3)匚足直线47上一个动点，F是y轴上一个动点，求△。匚下周长的最小值.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可得出答案.

【详解】

解「,函数尸2^^，

x+2>0,x+3工0,

解得：X>-2,"-3,

..•自变量X的取值范围是：x>-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了求自变量得取值范围，二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根

号下为非负数以及分母不为零是解本题的关键.

2.C

解析：C

【分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形

是直角三角形.如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形.

【详解】

解：A、62+82=1()2,能构成史角三角形，故此选项不符合题意；

B、52+122=132,能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、(，)2+(!)2H(!)2,不能构成直角三角形，故此选项符合题意；

45。

D、92+402=412,能构成直角三角形，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小

关系，确定最大边，然后给证是否满足。2地2土2.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

分别利用平行四边形的判定方法和全等三角形的判定与性质进行判断，即可得出结论.

【详解】

解：A、「ABIICD,ADUBC,

••・四边形A8C。是平行四边形，故此选项不符合题意；

B.'：ABWDC,

/.ZDAB+AADC=180°,

ZDAB"DCB,

ZDCB+Z.ADC=180°,

：.AD\\BC,

••・四边形A8CD是平行四边形，故此选项不符合题意；

C、•••AO=C。，AI3=DC,ZAOB=Z.COD,不能判定^AO於△COD,

一•不能得到/OAB"OCD,

•••不能得至IJ48IICD,

・••不能判定四边形A3CO是平行四边形，故此选项符合题意；

D、,「4811DC,

ZOAB=Z.OCD,

在△A。8和4CO。中，

/OAB=ZOCD

NAOB=NCVD,

BO=DO

」.△AOB^△COD(A4S),

AB=DC,

乂••/WilDC,

四边形ABC。是平行四边形，故此选项不符合题意;

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等

知识，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据中位数的定义求解即可.

【详解】

解：将这组数据重新排列为0、1、1、2、2、3,

1+2

这组数据的中位数为牙=1.5,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的

个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，

则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5.B

解析：B

【分析】

根据矩形A8CD中，E、尸、G、〃分别是48、BC、CD.D4的中点，利用三角形中

位线定理证得律=内6=6〃=£77,然后利用四条边都相等的四边形是菱形即可判定.

【详解】

解：四边形EPG”是菱形；

理由：如图，连接8。，AC,

•:E、F、G、〃分别是A3、BC、CD、DA的中点，

:.EF=^-AC,EF//AC,GH=^-AC,GH//AC

22

同理，FG=；BD,FG//BD,EH=；BD,EH//BD,

,/在矩形ABC。中，

..AC=BD,

.\EF=FG=GH=EH,

••・四边形EFG”是菱形.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此

题的关键是正确利用三角形中位线定理进行证明.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据折叠的性质得到再根据平行四边形的性质得到N。，根据三角形内角

和定理求得/AED,根据补角求得/AEC即可得到答案.

【详解】

解：..•四边形ABC。是平行四边形，

ZB=Z.0=42°,

:ZDAE=20°,

ZAED=180°-42°-20。=118。，

/.ZAEC=62°,

•.•将△AOE沿AE折叠至△AFE处，

**.NAEF—AED—118°y

・•・ZFEC=AAEF-AAEC=118Q-62°=56°.

故选c.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，补角的性质解题的

关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

7.B

解^^斤：B

【解析】

【分析】

根据八个直角三角形全等，四边形A3C。，四边形EFGH,四边形MNKT是正方形，得出

CG=KG,CF=DG=KF,再根据邑=(CG+OG)2,Si=G产，Sj=(KF-NF)2,

SJ+S2+S3=3GF\即可求解.

【详解】

解：在心△CFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2,

••.八个直角三角形全等，四边形/WCD四边形EFG”，四边形MNK7是正方形，

CG=KG=FN,CF=DG=KF,

Sj=(CG+DG)2

;CG+DG2+2CG・DG

=CG2+CF2+2CG*DG

=GF2+2CG»DG,

S2=G产，

Sj=(KF-NF)2,

=KF2+NF2-?KF»NF

=X，F2+KG2-2DG*CG

二FG-2CG,DG,

正方形EPG”的边长为3,

GF2=9,

SI+S2+S3=GF2+2CG・DG+GF2+FG2-2CG*DG=3GF2=27,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质

等知识，根据己知得出S/+S2+S3=3G产=27是解题的关键.

8.C

解析：C

【分析】

根据定义先列不等式：2x7…7+3和2x—l„—x+3,确定其产〃而{2x-l,r+3}对应的函

数，画图象可知其最大值.

【详解】

_4

解：由题意得：v=2(-1解得：[2

V=3

4

当2丫—1...—x+3时，x..r

4

二当x..l时，y=min{2x-\,-x+3}=-x+3,

3

由图象可知：此时该函数的最大值为?；

4

当2A-x+3时，x,,—,

4

二当X,-时，y=min{2x-\,-x+3}=2x-l,

3

由图象可知：此时该函数的最大值为|;

4

综上所述，训2x-i,T+3}的最大值是当人二可所对应的y的值,

45

如图所示，当工=々时，J=p

JJ

故选:C

【点睛】

本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利

用数形结合的思想解决函数的最值问题.

二、填空题

9.x<2

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得6-3A>0,再解不等式即可.

【详解】

解：由题意得：6-3.d0,

解得壮2.

故答案为：x£2.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

10.2

【解析】

【分析】

利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解.

【详解】

解：菱形的面积=；xlx4=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的

四条边都相等：菱形的两条对角线互相垂直，并且每•条对角线平分•组对角）.记住菱

形面积=；ab（a、b是两条对角线的长度）.

11.A

解析：【解析】

【分析】

三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形

的面积4=36+64=100.

【详解】

解：由题意可知，直角三侑形中，一条直角边的平方=36,一条直角边的平方=64,则斜边

的平方=36+64.

故答案为：100.

【点睛】

本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理.

12.A

解析：36-3

【分析】

连接AC,当4、9、C共线时，C9的值最小，进而解答即可.

【详解】

解：如图，连接4c.

•••折叠,

AB=AB'=3,

---四边形48CD是矩形，

/.Z8=90",

AC=1AB〜BC?=6+6?=3x/5，

,/CB'^AC-AB1,

.•.当4、C共线时，C"的值最小为：3>/5-3,

故答案为：3>/5-3.

【点睛】

本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，作

出正确的辅助线，属于中考常考题型.

13.y=2x+4.

【分析】

由平移的性质可设平移后的解析式为：y=2x+b,再利用待定系数法求解即可得到答案.

【详解】

解：设平移后的解析式为：y=2x+bt

把(-1,2)代入—得:

2x(-l)+Z?=2,

/.0=4,

所以平移后的解析式为：y=2x+4.

故答案为：y=2x+4.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图像的平移，及利用待定系数法求解函数解析式，掌握一次函数

的平移的特点是解题的关键.

14.C

解析：CB=BF；BE±CF；ZEBF=60°；BD=BF等(写出一个即可).

【分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可.

【详解】

解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，

当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，

当CB=BF；BE±CF；ZEBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形.

故答案为：如：CB=BF；BE-LCF；NEBF=60°;BD=BF等.

【点睛】

此题主要考杳了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相

等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四

边形是菱形.

15.或

【分析】

分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用

点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可.

【详解】

解：・.♦点A是一次函数图象上的动点，且点A的

解析：工4或J2

33

【分析】

分别用m表示出点4和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵

坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求勉1即可.

【详解】

解：丁点A是一次函数y=2x+l图象上的动点，且点A的横坐标为〃1,

•「AC_Lx轴与C,

C(m,0)

•「AB=\

/.12m+1-(-in+4)|=1

解得，，〃=：或目

1J

故答案为々4或9;

JJ

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据4点横坐标和点的坐标特征求得A、8点

纵坐标是解题的关键.

16.【分析】

过点M作于N,则，可得MN是的中位线，利用三角形中位线定理可得

MN=AC=3,BN=CN=BC=4,设CF=X,则NF=4-X,由折叠的性质可得MF=CF,在

中，利用勾股定理即可求解.

解析：V

O

【分析】

过点M作MN_L8C于N,则AW//AC,可得MN是RlAABC的中位线，利用三角形中位线

定理可得MN=4AC=3,BN=CN=^BC=4,设CF=X,则NF=4-X,由折叠的性质可得MF=CF,

在RtZ\A■中，利用勾股定理即可求解.

【详解】

解：过点M作MNJ.4C于N,

•••Z4CB=90°,MNA.BC,

：.MN//AC,

M是A8的中点，

MN是RtZ\A8C的中位线，

MN=JAC=3,BN=CN=1BC=4,

设CF=x,则NF=4-x,

•.,将△(7砂沿E/7翻折，使C与A4的中点M重合,

MF=CF=x,

在RtAMN”中，MN2+NF2=MF2,

32+(4-.r)2=x2,解得工=当，

O

25

/.CF=—.

8

故答案为：口25.

O

【点睛】

本题考查折叠的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握三角形的中位线

定理，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键.

三、解答题

17.(1)3-3；(2)-4；(3)-1+；(4)-

【分析】

(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出

答案；

(2)直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；

(3)直接利用

解析：(1)3及・3；(2)-4>/5;(3)-l+x/3:14)G■正

【分析】

(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案;

(2)直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；

直接利用一.次根式的混合运算法则计算得出答案；

(4)直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案.

【详解】

解：(1)2718-6喘十^i

=6y/2—6x—3

2

二6夜一3五-3

=3忘-3;

(2)(逐-2)2-(V13-2)(V13+2)

=5+4-475-(13-4)

=9-475-9

=-4行；

(3)(1+>/3)•(2->/3)

=2-6+26-3

=-1+>/3；

R-C2-、历

=73-1-(72-1)

=V3-1-V2+1

=>/3—>/2.

【点睛】

本题主要考查了二次根式为混合运算以及立方根的性质，止确化简二次根式是解题关键.

18.(1)20海里；(2)小时

【分析】

(1)作BH_LAC于H.首先证明AB=BC,AH=HC,求出HC即可解决问题；

(2)作CG_LAB交AB的延长线于G,可得△BCF是等边三角形，进而即可求

解.

2

解析：(1)20后海里：(2)§小时

【分析】

(1)作8H_L4c于H.首先证明A8=8C,AH=HC,求出HC即可解决问题；

(2)作CG_LA8交48的延长线于G,可得A8CF是等边三角形，进而即可求解.

【详解】

ZACB=NBAC=30°

4()

B^=fiC=30x—=20(海里).

60

•/BH±AC,

A”=HC=10x/J海里，

AC=2AH=2O6海里；

(2)作CGJ_A8交八8的延长线于G,

设渔船到达8处后，航向不变，继续航行到F与小岛C的距离恰好为20海里.

即CF=20海里，

...BC=CFt

•/ZCBF=60°,

△8CF是等边三角形，

BF=20,

2

」.20+30=1（小时），

••・继续航行|■小时与小岛C的距离恰好为20海里.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形

的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.

19.（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

【分析】

⑴根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；

⑵根据图中所给的AB计算出AB的长不等于5,即AB为底，然后利用勾

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）CE=V17.

【解析】

【分析】

⑴根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；

⑵根据图中所给的43计算出48的长不等于5,即A8为底，然后利用勾股定理找出E点

即可；

⑶利用勾股定理进行相应的计算即可得到答案.

【详解】

解：（1）根据菱形的性质：菱形的四边都相等，菱形的面积为8,画出的图形如下图所示

（2）如图所示

，：AB=yjBP2+AP2=VlO^5

为等腰三角形ABE的底

AE=BE=5

VBE=ylBT2+ET2=5=AE

⑶如图所示，连接EC

则由题意得CE=yJCH2+EH2=J万

【点睛】

本题主要考查了应用设计与作图，正确利用网格结合勾股定理是解题的关键.

20.(1)见解析；(2)菱形，见解析

【分析】

(1)根据三角形中位线定理得到EG=AB,EGIIAB,FH=AB,FHIIAB,根据

平行四边形的判定定理证明结论；

(2)依据四边形ABCD是平行四边形，再

解析：(1)见解析；(2)菱形，见解析

【分析】

(1)根据三角形中位线定理得到£G=g48,EGWAB,FH=^AB,FHWAB,根据平行四

边形的判定定理证明结论；

(2)依据四边形八88是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明

它是菱形.

【详解】

(1)证明：・・・£,G分别是4D,8D的中点，

.•・EG是4048的中位线，

EG=^AB,EGWAB,

同理，FH=^AB,FHWAB,

：.EG=FH,EGIIFH,

••・四边形EGFH是平行四边形；

(2)菱形.理由：

••1F,G分别是BC,8D的中点，

FG是AOCB的中位线，

FG=；CD,FGIICD,

又EG=^AB,

.•.当48=CD时，EG=FG.

平行四边形EGFH是菱形.

【点睛】

本题考直的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的美

键.解题时要注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

21.(1)；(2)；(3)

【解析】

【分析】

根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后方照题意化简即可.

【详解】

解:(1).「，

（2）

解析：⑴6+1；（2）V7-V6；（3）半一日

【解析】

【分析】

根据题意把题目中的无理式转化成新土2册的形式，然后仿照题意化简即可.

【详解】

解：⑴“+2石，

••1）1=4,72=3,

<3+1=4,3x1=3,

」.（可+（竹=4,0X0=5

"+26=’（可+M『+2xGxVf=J（G+科=6+1;

⑵713-2V42，

...〃?=13,72=42,

,「7+6=13,7x6=42,

佝2=13,不乂瓜=后,

J13-2疯=J（⑺2+㈣2_2x瓜«=’（屿_&）2=币-瓜.

（3）小4一>/^二不^（8—2J15）=个8—2>/|5,

••ifi=8,〃=15,

,73+5=8,3x5=15,

「.（百）+（石）=8,\/ix逐=4^,

"-拒=J/石）~+即『—2x石x闾=«-可=当'-当.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解

答此题的关键.

22.（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数，

解析式为丫=乂+；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤蛇到秤纽的水平

距离为16厘米.

【分析】

(1)利用描点法画出图形即可判

解析：(1)见解析；(2)秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数，解析式为

y=：x+；；(3)当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为16厘

42

米.

【分析】

(1)利用描点法画出图形即可判断.

(2)设函数关系式为)/=/^+6,利用待定系数法解决问题即可；

(3)把y=4.5代入(2)中解析式，求出x即可.

【详解】

k=-

4

解得：

b=-

2

z42

(3)当y=4.5时，即4.5=，x+；,

42

解得：x=16,

・•・当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤花到秤纽的水平距离为16厘米.

【点睛】

本题考查•次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是在直角坐标系内描出表中数

据对应的点，通过图形求函数解析.

23.(1)PM=PN,PMJ_PN；(2)△PMN是等腰直角三角形.理由见解析；

(3)SAPMN最大=.

【分析】

（1）由己知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三

角形的中位线得出得

解析：（1）PM=PN,PM.LPN；（2）△PMN是等腰直角三角形.理由见解析；（3）

【分析】

（1）由已知易得,利用三角形的中位线得出,即可得

出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出,最后用互余即可

得出位置关系；

（2）先判断出,得出，同（1）的方法得出

，即可得出,同⑴的方法由

,即可得出结论；

（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出AN,，即可得出

最大,最后用面积公式即可得出结论.方法2：先判断出8。最大时,

的面积最大，而8D最大是,即可得出结论.

【详解】

解：（1）•点N是BC,的中点,

,点产，是CD,OE的中点,

I3D=CE♦

故答案为：，

（2）是等腰直角三角形.

由旋转知，，

利用三角形的中位线得,

是等腰三角形，

同（1）的方法得，，

同（1）的方法得，，

9

9

是等腰直角三角形；

（3）方法1：如图2,同（2）的方法得，是等腰直角三角形,

一

BNC

图2

二.MN最大时，的面积最大，

且OE在顶点A上面，

:.MN最大,

连接,AN,

在MDE中，，,

9

在中，，，

9

•

方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，

最大时，面积最大，

•・•点。在班的延长线上，

【点睛】

此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性

质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出

,,解(2)的关键是判断出，解(3)的关键是判

断出最大时，的面积最大.

24.(1),；(2)或；(3)存在，或或

【解析】

【分析】

(1)由^ABC面积为10,可得AC=5,即可求C点坐标，再将点B与C代入y=kx+b,解

二元一次方程组可求y=-x+4；

(2)当D点在E

4231931

解析：(1)C(3,0),y=--x+4；(2)(0,亍)或(0,-1)；(3)存在，(1。)或(一彳,0)

或

【解析】

【分析】

(1)由△ABC面积为10,可得AC=5,即可求C点坐标，再将点8与。代入y=M+b,

4

解二元一次方程组可求)，=-y.V+4：

(2)当。点在七上方时，过点。作MN_L)，轴，过E、尸分别作例上、FN垂直与x轴，与

交于点M、N,由小是等腰直角三:角形，可证得△用后加△NDF(AAS),设。

4

(0,y),F(in,-Q〃计4),£(-1,2),由-2,"。=1,DN=y-2,NF=

4423

1,得至jlm=y-2,y=l+(--m+4)=5--m,求HlD(0,—)；当点。在点E下方

时，过点。作尸Q_L.y轴，过尸、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与尸Q交于点尸、Q,同理

4

可证△，底8△QDFCAAS),设。(0,y),F(/〃，--"廿4),得到FK=2-y,PD=

3

4

w+4

1,DQ=2-ytQF=1,所以〃?=2-y,1=-"'>»求得。(0,-1)；

(3)连接。G,由S』ABG=S4A80,可得。GIIA8,求出A8的解析式为y=2.v+4,所以

OG的解析式为y=2x,可求出G(5,y),进而能求出AG的解析式为)，=；户5,设

333

MCt,-z+y),N(〃，。)，①当8C、MN分别为对角线时，8c的中点为(丁21,

MN的中点为（-，,求得N（・。，0）；②当BM、CV分别为对角线时，

2o43

8M的中点为（5,^/+—）»CN的中点为（3；〃,0）,求得N（——>0）；③当

BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（?,2）,CM的中点为（牛，），求得

22o4

【详解】

解：(1)△A6c面积为10,

!XACXO8=!XACX4=10,

22

：.AC=5,

.A(-2,0),

C(3,0),

b=4

将点8与C代入y=Ax+/>,可得，

3k+b=0

b=4

4

y=---x+4,

J3

4

故答案为（3,0）,y=-y.t+4；

（2）当。点在七上方时，过点。作MNJ_y轴，过E、尸分别作ME、月V垂直与x轴，与

MN交于点M、N,

ED尸是等腰直角三角形

Z£DF=90°,ED=DF,

ZMDE+ZNDF=CMDE+NMED=90\

ZNDF=iMED,

△MED^△NDF(AAS),

ME=DN,MD=FN,

4

设。(0,y),F(w,----〃?+4),

3

..E是AB的中点,

/.E(-1,2),

，'.ME=y-2,MD=1,

:.DN=y-2,NF=1,

/44

m=y-2,y=l+(-—w+4)=5-—tn,

9

rn=—,

当点。在点七下方时，过点。作PQ_L.y轴，过P、Q分别作PE、/。垂直与x轴，与PQ

交于点P、Q，

•/△E/)尸是等腰直角三角形，

ZEDF=90%ED=DF,

,.1ZPDE+NQDF=Z.PDE+4PED=90°,

NQDF一iPED,

」.△PED^△QDFCAAS),

：.PE=DQ,PD=FQ,

4

设。(0,y),F(m,—/〃+4)

3

・•,E是A8的中点，

：.E-1,2),

/.PE=2-y,PD=1,

OQ—2-y,QF-l,

4

m=2-y,1=--//z+4-y,

.，.m=3,

D(0,-1)；

93

综上所述：。点坐标为(0,-1)或(0,y);

(3)连接OG,

Szv48G=SA4B。,

OGWAB,

设AB的解析式为y=k.x+b,

力=4

将点A(-2,0),Z?(0.4)代入，得＜

-2k+h=0

k=2

解得

b=4

y=2.r+4,

OG的解析式为y=2»

4

/.2v=----A+4,

6

设AG的解析式为y=kix^bi,

-2k.+b.=0

6

将点、代入可得,4地

AG-=12一

55

解得：，

b=-

i12

33

,・・点M为直线4G上动点，点N在x轴上，

33

则可设例"-1+-）,N（〃，0）,

42

当8C、MN分别为对角线时，

8c的中点为（|,2）,MN的中点为（羊，,

101

「"丁〃=-3'

N（-g,0）；

当8M、CW分别为对角线时，

BM的中点为（5,^/+—）»CN的中点为（3；"’,0）,

③当期V、CM分别为对角线时，

©V的中点为（5,2）,CM的中点为（早，白+:），

t+3n33一

~-~=~~t+—=2»

2284

1019

,‘一丁’〃=?’

19

N（—»0）；

3

1O

综上所述：以点B,CM,N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为（三,0）或

31I

―,0）或（一彳,0）.

33

【点睛】

本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意。点的位置有两种情况，避免丢解，同时解

题时要构造K字型全等，将。点、尸点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互

相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解•.

25.（1）见详解；（2）

【分析】

（1）连接MN,由勾股定理求出AC=5,证出四边形ABNM是矩形，得

MN=AB=3,证△AMEa△CNF（SAS）,得出EM=FN,ZAEM=ZCFN,证

EMUFN,

解析：（1）见详解；（2）x=2-^~

2

【分析】

（1）连接MN,由勾股定理求出AC=5,证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3,证

△AME合△CNF（SAS）,得出EM=FN,ZAEM=ZCFN,证EMIIFN,得四边形EMFN是平

行四边形，求出MN=EF,即可得出结论;

(2)连接MN,作MH_LBC于H,则MH=AB=3,BH=AM=x,得HN=BC-BH-CN=4-2x,由矩

形的性质得出MN=EF=AC-AE-CF=4,在RSMHN中，由勾股定埋得出方程，解方程即可.

【详解】

图1

・「四边形ABCD是矩形，

/.ADIIBC,AD=BC,Z