人教版八年级下册数学遵义数学期末试卷培优测试卷

人教版八年级下册数学遵义数学期末试卷培优测试卷

一、选择题

1.若代数式也互有意义，则X的取值范围是（）

x-2

222

A.x^2B.x-~C.且x02D.X>-Kx2

JJ)'

2.下列数组中，能构成直角三角形的是（）

A.1,1,V3B.0,G，0C.0.2,0.3,0.5

3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0.E、F是对角线AC上的两

个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）.

A.AE=CFB.DE=BF

C.ZADE=ZCBFD.ZAED=ZCFB

4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（）

A.4和3.5B.4和3.6C.5和3.5D.5和3.6

5.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.①如果a=12,b=5,那

么c=13；②如果a=3,c=4,那么b=5；③如果c=10,6=9,那么。=M.其中正

确的是（）

A.①②③B.①③C.①②D.②③

6.如图，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分别是边AB和BC的中点，EP_LCD于点P,

则NFPC=（）

A.35°B.45°C.50°D.55°

7.如图，将长方形纸片ABC。沿AE折叠，使点。恰好落在8c边上点尸处，若AB=3,

40=5,则EC的长为（）

8.如图，已知直线/：），=等x，过点A（O,I）作y轴的垂线交直线/于点注过点3作直线/

的垂线交）'轴于点A；过点A作y轴的垂线交直线/于点用，过点用作直线/的垂线交y轴

于点&：……,按此作法继续下去，则点%0的坐标为（）

A

A.（202073,2020）B.（404073,4040）C,（42020D.（22020->^,22O2f,）

二、填空题

9.已知实数x,>满足|3-R+厅又=0,则以x,丁的值为两边长的等腰三角形的周长

是.

10.已知菱形人8c。的面积为24,人C=6,则八8=—.

11.如图，则阴影小长方形的面积5=.

12.若直角三角形的两条耳角边分别5和12,则斜边上的中线长为.

13.直线y=kx+3经过点（1,2）,则k=.

14.如图，在aABC中，AD,CD分别平分NBAC和NACB,AEIICD,CEIIAD.若从三个条

件：①AB=AC；②AB=BC;③AC=BC中，选择一个作为己知条件，则能使四边形4X"为

菱形的是一（填序号）.

15.正方形A4G。，&4GG，ABCsG，…，按如图所示的方式放置，点A，

A?,...和点G，G，G…分别在直线y=»i和x轴上，已知点耳（I/），%（3,2）,则纥

的横坐标是.

y=x+l

16.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F、G分别在边BCCQ

上，P为AE的中点，连接PG,则PG的长为.

三、解答题

17.计算：

⑴无严.

（2）（逐一用.

（3）（#一2后）-6A.

⑷场-3gA.

18.《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高考

几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵

地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？

19.在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找

“整数三角形"，什么叫"整数三角形〃呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才

能叫“整数三角形〃.甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了

周长为24的“整数三角形丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数

三角形请完成：

（1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形〃，并在每

边周边标注其边长；

（2）在图3中作出两个不同的等腰"整数三角形”，并在每边周边标注其边长；

（3）你还能找到一个等边“整数三角形"吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说

明理由.

图2

图3

20.如图，在；ABCO中，对角线AC、8。相交于点。，ACJ.BD,过点A作AE_LBC,

（1）求证：四边形AEC尸是矩形；

（2）连接OE,若AF=4,4）=5,求OE的长.

21.先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如八2±2«的化简，只要我们找到两个正数。、乩使〃+〃=用，ab=〃,使得

（\[a）2+（\/b）2=m,>[a'4b=\/n»那么便有：\Jm±2y/n=yl（4a±\fb）2=\/a±\fb（心b）

例如：化简g+4G

解：首先把g+45/5化为g+2m，这里〃?=7,〃=12,由于4+3=7,4x3=12

即（"『+（石了=7,V3xx/4=V12

V7+4x/3=V7+2V12=7（＞/4+V3）2=2+V3

（1）填空：4-26=，也+46=；

（2）化简：J19-4后.

22.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店乂缺少

资金.“中国梦想秀〃栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务

（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销

售曷y（件）与销僖价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店

支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.

（1）求日销售量y（件）与俏售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格

应定为多少元？

23.如图平行四边形48CD,E,F分别是ZD,8C上的点，且AE=CF,EF与AC交于点O.

（1）如图①.求证：OE=OF；

（2）如图②，将平行四边形488（纸片沿直线EF折叠，点4落在4处，点8落在点4

处，设FB交C。于点G.48分别交CD,DE于点、H,P.请在折叠后的图形中找一条线

段，使它与EP相等，并加以证明；

（3）如图③，若△48。是等边三角形，48=4,点F在8c边上，且BF=4.则=

（更接填结果）.

图①

24.如图，直线1与直线相交于点直线机与坐标轴分别交于A、B两点,直线

/与），轴交与点C，已知8、C两点关于x轴对称且8C=6.

（1）求直线/和直线，〃的解析式；

3

（2）若P为直线/上一动点，S^PAB=-SAOAB,求点P的坐标；

(3)M为直线/上一动点，N为平面内一点，直接写出所有使得以A、B、M、N为顶点的

四边形为菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来.

备用图

25.综合与实践：如图1,在正方形48co中，连接对角线AC,点。是AC的中点，点E

是线段Q4上任意一点(不与点人。重合)，连接OE，BE.过点E作交直线

BC于点、F.

(1)试猜想线段与即的数量关系，并说明理由；

(2)试猜想线段C£8,C/之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图2,当E在线段CO上时(不与点C,。重合)，EF交BC延长线于点、F,保持

其余条件不变，直接写出线段CECRb之间的数量关系.

26.如图，已知点A(a,0),点C(0,b),其中a、b满足|a-8|+勿・助+16=0,四边

形048c为长方形，将长方形048c沿直线4C对折，点8与点6对应，连接点C夕交x轴

于点。.

（1）求点4C的坐标；

（2）求0D的长；

（3）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求4。0周长的最小值.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件：分母不等于零解答.

【详解】

解：由题意得：2-5x>0.x-2^0,

得x],

故选：B.

【点睛】

此题考杳二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件，熟记两个条件是解题的关

键.

2.B

解析：B

【分析】

如果三角形的三边长。，儿C满足。2+匕2“2,那么这个三角形就是直角三角形.依据勾股

定理的逆定理,只要蛤讦的短功的平方和是否等干最长边的平方即可.

【详解】

解：A、12+12H（6）2,不能构成直角三角形；

B、（正）2+（百）2=（石）2,能构成直角三角形；

C、0.22+0.32#0.52,不能构成直角三角形；

D、（:）2+（!）2工（!）2,不能构成直角三角形：

453

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可得出判断.

【详解】

解：A、•.・在平行四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,

若AE=CF,则OE=OF,

••・四边形DEBF是平行四边形；

B、若DE=BF,没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；

C、•在平行四边形ABCD中，OB=OD,ADIIBC,

ZADB=ZCBD,

若NADE=ZCBF,则/EDB=ZFBO,

DEIIBF,

贝DOE和^BOF中，

/EDB=/FBO

OD=OB

NDOE=NBOF

「.△DOE合&BOF,

DE=BF,

••・四边形DEBF是平行四边形.故选项正确：

D、•「ZAED=ZCFB,

ZDEO=ZBFO,

DEIIBF,

在^DOE和仆BOF中，

NDOE=ZBOF

<NDEO=NBFO,

OD=OB

：.△DOE^△BOF,

DE=BF,

了.四边形DEBF是平行四边形.故选项正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，涉及到全等三角形的判定和性质，熟练掌握

平行四边形的判定定理是解题的关键.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大(或从大

到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【详解】

解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：2,3,4,4,5,

故这组数据的中位数是：4.

平均数=(2+3+4+44-5)+5=36

故选：B.

【点睛】

本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于

掌握.

5.B

解析：B

【分析】

①由勾股定理求出斜边c=13,故①正确；②由勾股定理求出故②错误：③

由勾股定理求出a=M，故③正确；即可求解.

【详解】

解：(T),«'a=12>b=5,

c=\la2+b2=\/122+52=13.»故①正确；

②?a=3,c=4,

.•・〃=万=7=6三=0.故②错误；

③,.,c=10,b=9,

•>-a=y]c2-b2=5/102-92=V19>故③正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理，由勾股定理求出第三边的长是解题的关键.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

延长「小交的延长线于点G.根据已知可得N8,NBEF,N3FE的度数，再根据余角

的性质可得到/EPF的度数，从而不难求得NFPC的度数.

【详解】

解：延长PF交AB的延长线于点G.

在ABGF与ACPF中，

4GBF=NPCF

BF=CF

Z.BFG=ZCFP,

：.ABGF2△CPF(ASA),

GF=PF,

「.F为PG中点.

又二由题可知,ZBEP=90%

EF=；PG(直角二角形斜边上的中线等于斜边的一半)，

•「PF=；PG(中点定义)，

EF=PF,

ZFEP=ZEPF,

,/ZBEP=ZEPC=90°,

/.ZBEP-ZFEP=ZEPC-ZEPF,即NBEF=ZFPC,

・「四边形ABCD为菱形，

AB=BC,ZABC=1800-ZA=70°,

・•.E,F分别为AB,BC的中点，

...BE=BF,ZBEF=ZBFE=^(180°-70°)=55°,

易证FE=FG»

ZFGE=ZFEG=55°,

AGIICD,

/.ZFPC=ZEGF=55°

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

由翻折可知：AD=AF=S.DE=EF,设EC=x,则OE=E/=3-x.在RsECF中,利用

勾股定理构建方程即可解决问题.

【详解】

解：,•・四边形ABC。是矩形，

：.AD=BC=5,AB=CD=3f

ZB=ZBCD=90°,

由翻折可知：AD=AF=5,DE=EF,设EC=x,则。£=Er=3-x.

在R/ZMB/中，BF=y]AF2-AB2=752-32=4«

CF=BC-BF=5-4=1,

在RiAEFC中,E产=C£2+c产，

.­.(3-A-)7=x?Il7,

4

/.，

4

♦*-EC=—.

3

故选：D.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关

犍.

8.C

解析：C

【分析】

先根据所给一次函数判断出直线与x轴夹角是30。，在含有30。角的直角三角形中依次得到

线段长度，表示出44、4…及8、81、82…的坐标，找到规律后求出4020的坐标，寻根

据4020的坐标与82020的纵坐标相同即可得出结论.

【详解】

解：..・直线/的解析式为：y'x,

・•・直线/与x轴的夹角为30。，

•：ABWx轴，

Z480=30°,

•/04=1,

AB=>/3,

VA1BJ.L

Z484=60°,

A4i=3,

•••4(0,4),8i(46，4),

同理可得82(16x/3,16),

・•.4202。纵坐标为：4202%

八2020(0,42020)»

8202。(42020M75，42020)，

故选c.

【点睛】

本题考查了一次函数的综合题应用，从可求得的坐标中寻找规律，得出结论，解决本题的

关键是判断出直线与工轴的夹角.

二、填空题

9.15

【解析】

【分析】

根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的

三边长度，将其相加即可得出结论.

【详解】

.•・实数x,y满足|3_目+万二％=0，

x=3,y=6,

.••3、3、6不能组成三角形,

.•.等腰三角形的三边长分别为3、6、6,

・••等腰三角形周长为：3+6+6=15,

故答案是：15.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据

绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的

关键.

10.B

解析：5

【解析】

【分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对带线的长.然后根据勾股定理

即可求得边长.

【详解】

解：菱形A8C。的面积=!/lC・8Q,

菱形ABCD的面枳是24cm2,其中一条对角线4c长6cm,

另一条对角线BD的长=8cm；

VOA=OC,OB=ODt

/.OA=3,OB=4,

乂•「ACJ_8O,

•••由勾股定理得：=\/32+42=5>

故答案为：5

BI)

【点睛】

本题考查了菱形的性质.菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计

算，理解菱形的性质是关诞.

11.30

【解析】

【分析】

由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算.

【详解】

由勾股定理得：V?7F=io,

・•・阴影小长方形的面积S=3xl0=30；

故答案是：30.

【点睛】

考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长.

12.5

【分析】

先根据勾股定理计算出斜边，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可

求解.

【详解】

解：因为直角三角形的两条直角边分别5和12,

由勾股定理可得：斜边入勺+122=而=13,

因为斜边上的中线等于斜边的一半，

所以斜边中线=13+2=6.5,

故答案为：6.5.

【点睛】

本题主要考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解决本题的关键是要

熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

13.-1.

【详解】

试题分析：把（1，2）代入直线y=kx+3,即可得方程k+3=2,解得k=-l.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

14.A

解析：②

【解析】

【分析】

根据②作条件，先证明三边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE

是菱形.

【详解】

解:当BA=BC时，四边形ADCE是菱形.

理由：,/AEIICD,CEIIAD,

••・四边形ADCE是平行四边形，

BA=BC,

ZBAC=ZBCA,

,/AD,CD分别平分NBAC和NACB,

ZDAC=ZDCA,

/.DA=DC,

四边形ADCE是菱形.

【点睛】

本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.

15,【分析】

根据，，，，……，即可归纳出的横坐标.

【详解】

解：丁点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，

(0,1),(1,2),(3,4),……,

f(7,8),,

・•，

故答案

解析：2M

【分析】

根据4(1,1),6(3,2),4(7,4),打(15,8)，……，即可归纳出纥的横坐标.

【详解】

解：•.•点A，4,和点c，c-g,...分别在直线kx+i和x轴上，已知点

4(1,1),耳(3,2),

A(0,1),A2(1,2),4(3,4)..........

/.4(7,4),44(7,8),国(15,8),

.瓦,(2"-1,2”7),

故答案是：2”、

【点睛】

本题主要考查一次函数图像和正方形的性质，根据点男(3,2),四亿4),

为(15,8),找出乩横坐标的变化规律，是解题的关键.

16..

【详解】

试题分析：连接AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连接FG交AC

于点M,因正方形和正方形的边长分别为3和1,根据勾股定理可求得

EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中

解析：垂.

【详解】

试题分析：连接AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连接FG交AC于点M,因

正方形和正方形EFCG的边长分别为3和1,根据勾股定理可求得

EC=FG=J5，AC=3，即可得AE=2因尸为.正的中点，可得PE=AP=店，再由正方形的

性质可得GM=EM=X二，FG垂直于AC,在PGM中，PM=，1,由勾股定理即可求得

PG="

三、解答题

17.（1）5；（2）7-2；（3）-6；（4）.

【分析】

（1）利用二次根式的除法法则运算；

（2）利用完全平方公式计算；

（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可;

（4）先把各二次

解析：（1）5；（2）7-2V10;（3）-6"；⑷逑.

4

【分析】

（1）利用二次根式的除法法则运算；

（2）利用完全平方公式i一算；

（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可：

（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.

【详解】

解：（1）原式=，

=2+3,

=5；

(2)原式=5-2而+2,

=7-2>/|0;

(3)原式=7^5-2,21x3-3垃,

=3叵・6"-3&,

=-6"；

(4)原式=2夜-迪+还，

24

_5&

4°

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法

则、乘法公式是解决问题的关键.

18.折断处离地面的高度有3.2尺.

【分析】

根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程

求解即可.

【详解】

解：如图,设折断处离地面的高度为X尺,则AB=10-x,BC=6,

解析：折断处离地面的高度有3.2尺.

【分析】

根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可.

【详解】

解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，贝l」A8=10-x,BC=6,

C-------------------

在RjaBC中，AC2+BC^AB^即x2+62=(10-x)2.

解得：x=3.2.

答：折断处离地面的高度有3.2尺.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股

定理解题.

19.(1)见解析；(2)见解析；(3)不能，理由见解析；

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形〃；

（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形〃可以

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为68,10的“整数三角形〃；

（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形"可以是边长为5,5,8;5,5,6的等腰三

角形：

（3）根据题意先求得等边三角形的面积，比较面积和边长的关系即可得出不能找到等边

“整数三角形

【详解】

（1）如图1,二•以A为顶点,周长为12的直角“整数三角形”的边长为3,4,5

・•・以A为顶点，周长为24的直角“整数三角形〃的边长为6,8,10

（2）如图，根据勾股定理，作出两个不同的等腰"整数三角形〃可以是边长为5,5,8;5,5,6的

如图，-AAC是等边三角形，4。是三角形4C边上的高，设="（。为正整数）

不存在边长和面积都是整数的等边三角形

故找不到等边“整数三角形

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，熟练利用勾股定理找到勾股数是解题的

关键.

20.（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据平行四边形的性质得到ADIIBC,进而得到，再由，得到，根据矩形

的判定定理即可得到结论；

（2）根据菱形的性质得到AD=AB=BC=5,AO=CO,在、中利用

解析：（1）见解析；（2）2石

【分析】

（1）根据平行四边形的性质得到ADIIBC,进而得到NE+N£4E=I8O。，再由

得到NE=NF=90。，根据矩形的判定定理即可得到结论；

（2）根据菱形的性质得到4O=A8=8C=5,AO=CO,在R.AEB、中利用勾股

定理分别求8£、AC,进而在R-AEC中利用斜边上的中线等于斜边的一半求解即可.

【详解】

（1）证明：.•・四边形A8co为平行四边形，

/.AD//BC,

ZE+ZE4F=180°,

•••AELBC,CF±AD,

ZE=ZF=90°,

ZEAF=180o-ZE=90°,

ZE=ZE4F=ZF=90c,

---四边形AEC尸为矩形.

(2)解：•.•四边形A8C0为平行四边形，ACLBD,

」•四边形44co为菱形，

'AD=AB=BC=5,AO=COf

在RfAEB中,AE=4,AB=5,

「•BE=y/AB2-AE2=3»

/.EC=BE+BC=8,

在汝二AEC中，AE=4,CE=8,

2

•••AC=\/AE2+CE=4y[5»

•/AO=CO,

OE是心_AEC的中线，

/.OE=-AC=245.

2

本题考查J'矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，直角三角形中斜边的中线等于斜边的

一半，正确的识别图形是解题的关键.

21.（1）,；（2）

【解析】

【分析】

（1）化简时，根据范例确定a,b值为3和1,化简时，根据范例确定a,b值

为4和5,再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a,b值为15和4,再

根据范例求

解析：（1）73-1,2+、号：（2）V15-2

【解析】

【分析】

（1）化简2百时,根据范例确定a,b值为3和1,化简历力？时，根据范例确定

a,b值为4和5,再根据范例求解.（2）化简"19—4而时，根据范例确定a,b值为15

和4,再根据范例求解.

【详解】

解：（1）在4-26中,m=4,n=3,由于3+1=4,3x1=3

即（6尸+。尸=4,6x0=6

^4-2\/3=V（^3-->7iy=|>/3-11=\/3-1；

首先把的+4小化为的+2而，这里m=9,n=20，由于4+5=9,4x5=20

即("？+g2=9,V4XV5=V20

•••8+46=也+2向=J(4+@=2+6

(2)首先把49-4历化为"19-2而，这里m=19,n=60,由于15+4=19,15x4=

60

BP(X/15)2+(X/4)2=19,Vl5x>/4=x/60

719-4715=V19-2V60=V(V15->/4)2=|Vl5-2|=V15-2

【点睛】

本题考查了二次根式的化筒，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解

答此题的关键.

22.(1)(2)380天，55元

【分析】

(1)根据函数图像，待定系数法求解析式即可；

(2)设需要天，该店能还清所看债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二

次函数的性质求得最值

【详解】

(1)当时

-2x+140(40<x<58)

解析:(1)>'='(2)380天，55元

-x+82(58<x<71)

【分析】

(1)根据函数图像，待定系数法求解析式即可；

(2)设需要〃天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的

性质求得最值

【详解】

(1)当40工人W58时，设了与％的函数关系是为1y=%押+々，有函数图像可知，函数图像

经过点(40,60),(58,24)

404+4=60

5防+4=24

…2

解得

4=140

.•・y=2+140

当58<xK71时，设丁与了的函数关系是为丁二2+/，有函数图像可知，函数图像经过点

(58,24),(71,11)

58&+%=24

71网+以=11

k=-i

解得

4=82

>'=-x+82

f-2x+140(40<.r<58)

综上所述，y=\

—X+<XS/1)

(2)设设需要〃天，该店能还清所有债务，根据题意,

砥x-40)xy-82x2-106]>68400

,、68400

/.b>-------------------

(x-40)y-82x2-106

,,,6840068400

.•.当4O〈x<58时，b>--------------------——；------------

N(40)(-2X+140)-270-2x2+220.v-5870

220

2

当*=一1/)=55时，-2+220X-5870的最大值为18°

2x(-2)X

,、68400

b>-----

180

即入380,

6840068400

•••当58Vxs71时，bN

(A-40)(-x+82)-270-x2+122x-3550

122

当X=-T——T=61时，-2x2+220x-5870的最大值为171

2x(-1)

,68400

171

即匕2400,

综上所述，〃2380时，即最早需要380天还清所有债务，此时服装定价为55元

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.

23.(1)见解析；(2)FG=EP,理由见解析；［3)

【分析】

(1)证△ODE2△OFB(ASA),即可得出OE=OF；

(2)连AC,由(1)可知OE=OF,OB=OD,证△AOE合△COF(SA

解析：(1)见解析；(2)FG=EP,理由见解析；(3)V?

【分析】

(1)证△ODE合△OFB(ASA),即可得出OE=OF；

(2)连AC,由(1)可知OE=OF,OB=OD,证△AOE堂△COF(SAS),得AE=CF,由折登

性质得AE=AiE=CF,ZAi=ZBAD=ZBCD,ZB=ZBi,则ND=ZBi,证^AiPE^△CGF

(AAS),即可得出FG=EP；

(3)作OH_LBC于H,证四边形ABCD是矩形,则3ABe=90。,得3OBC=30。,求出AC=8,

由勾股定理得BC=,则CF=-4,由等腰三角形的性质得BH=CH=gBC=2>/J,贝！

HF=,OHjOB=2,由勾股定理得0F=,进而得出答案.

【详解】

解：(1)证明：••・四边形ABCD是平行四边形，

/.ADIIBC,AD=BC,

/.ZODE=ZOBF,ZOED=ZOFB,

,/AE=CF,

/.AD-AE=BC-CF,即DE=BF,

型ODE和^OFB中，

△ODE至△OFB(ASA),

/.OE=OF：

(2)FG=EP,理由如下:

连AC,如图②所示：

由(1)可知：OE=OF,OB=OD,

四边形ABCD是平行四边形，

二•AC过点0,0A=0C,ZBAD=ZBCD,ZD=ZB,

在八AOE和4COF中，

△AOE合△COF(SAS),

AE=CF,

由折叠性质得：AE=AiE=CF,ZAi=ZBAD=ZBCD,ZB=ZBn

ZD=ZBi,

ZAiPE=ZDPH,ZPHD=ZBiHG,

ZDPH=ZBiGH,

ZBiGH=ZCGF,

/.ZAiPE=ZCGF,

在&AiPE和4CGF中.

△AiPE^△CGF(AAS),

FG=EP；

a

图②

(3)作OHJ_BC于H,如图③所示：

・・•△AOB是等边三角形，

/.ZABO=ZAOB=ZBAO=60°,OA=OB=AB=4,

■「四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,OB=OD,

/.AC=BD,

.•・四边形ABCD是矩形，

/.ZABC=90°,

/.ZOBC=ZOCB=30°,

AB=OB=BF=4,

/.AC=BD=2OB=8,

由勾股定理得：BC==

CF=-4,

OB=OC,OH±BC,

BH=CH=^BC=2x/3,

.•.HF=4-25OH=^OB=2,

在RSOHF中，由勾股定理得；

0F=

故答案为：及.

本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、

全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30。角的直角三角形的性质、等边三角

形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关健是准确寻找全等三角形解决问

题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题.

24.(1)直线I的解析式为，直线m的解析式为；(2)P(,)或P(,)；(3)N1

(,)或N2(,)或阳(，)或皿(，)或N5(,)

【解析】

【分析】

(1)根据B、C两点关于x轴对称且BC=6,

(2)P(|,

解析：(1)直线/的解析式为y=3x-3,直线，〃的解析式为尸一»3；

91427293或M("十回一述亘)或M

)或「()；(3)M(3十

5551()10510510

3_封巫)或O)或N5(-2,—)

51051055

【解析】

【分析】

(1)根据8、C两点关于x轴对称且3c=6,得出从C两点的坐标，然后用待定系数法

求解函数解析式即可；

(2)先求出A点和B点的坐标，从而求出三角形A08I为面积，即可得到三角形%B的面

积，过点P作巴川y轴，交直线〃?于。，根据三角形网8的面积可以得到巴)的长度，即

可求解；

(3)利用菱形的对角线互相平分和邻边相等的性质进行分类讨论求解即可.

【详解】

解：(1);B、C两点关于x轴对称且8C=6,

B(0,3),C(0,-3),

设直线/的解析式为y=k…I,直线的解析式为y=k2x+b2,

89、

・••直线/经过Q(—>—),C(0,-3),

55

%\=-3b2=3

8,,9，-89

—k,+b.=—

15115

b=3

…32

解得：

4=3L3

•直线」的解析式为—，直线-的解析式为尸土+3；

(2)过点P作尸。II)，轴，交直线，〃于。，

••,直线〃，的解析式为—23与工轴交于A点,

A(4,0),

OA=4,

S/、eg°A・08=6,

,・JsP人B_/JAOB，

•••SPAB=9,

・•.s.PAB=SPDB+SPDA=^PDX\XP-XB\+^PD\XA-XP\=^-PDX\XA-XB\=2PD,

乙乙乙

/.2尸。=9,

9

PD=-

2t

设P(a,3a-3),则。(a,--x+3),

4

9

2

,15。9

o-------

42

「•解得，Y14或a2

JJ

(3)设M(.in,3m-3),N(/7,q),A(4,0),3(0,3),

①如图，以A8为对角线时，AM=AN,

由菱形的对角线互相平分得

[4+0=/??+/?p=4-/»

2八22，解得

[3+0=3加一3+〃q=6-3〃?’

AM=AN,

(〃?-4)一+(3〃7-3)一=(4-4+w)"+(6-3m)2,

解得〃2=/，

•r「927、

记)；

②如图，当以AM为对角线时，AN=AB,由菱形的对角线互相平分得

m3吁+43=:〃+3,解得|p=/〃+4

q=3m-6，

AN=AB,

42+32=(4-4-77/)24-(0-3m+6)2,

的处9V214—9V214

解得：m=-+-----或机=---------

510510

3x/214

)

10

③当以AN为对角线时，AMM以由菱形的对角线互相平分得

p+4=mp=ni-4

，解得《

q=3m-3+3q=3m

,/AM=A8,

42+32=(W-4)2+(3W-3)2,

13

解得："?=0或，〃=1，

739

M(40),N5(——，—)；

55

・••综上所述，存在M嗜，制或M史，二+宣史）或M

1010510510

（"_叵工，一3_±包I）或M（-4,0）或M（--,—）使得以A、B、M、2为

51051055

顶点的四边形是菱形.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，菱形的性质，中点坐标公式，

勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

25.（1）,理由见解析；（2）,理由见解析；（3）,理由见解析

【分析】

（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，，再根据同角的补角相等证得,

等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证;

（2）过点E

解析：（1）DE=EF,理由见解析；（2）叵CE=CD+CF，理由见解析：（3）

无CE=CD-CF，理由见解析

【分析】

（1）先根据正方形的性质可证得由此可得NC8E=NCOE,BE=DE,

再根据同角的补角相等证得=话，等量代换可得NC8E=NE/m由此可得

BE=EF,再等量代换即可得证；

（2）过点E作EGJ_EC交C8的延长线于点G,先证明EG=EC,利用勾股定理可得

CG3CE，再证明△EG户名△£•05,由此可得G/=C8=CO,最后再等量代换即可得

证；

（3）仿照（1）和（2）的证明即可证得=

【详解】

解：（1）DE=EF,理由如下：

四边形A8CO是正方形，

BC=CD=AD,^BCD=ZADC=9O0,

180。-/AOC

ZDAC=^DCA==45°,

~2~

/BCE=/BCD-NDCA=45°，

RBCE=NDCE,

在.BCE与gZX芯中，

BC=DC

"NBCE=NDCE

CE=CE

：.BCE丝DCE(SAS),

ZCBE=ZCDE,BE=DE,

EF1DE,

ZFED=90°,

•「NEFC+/BCD+NCDE+/FED=3⑻,

NCDE+NEFC=180°,

・•・NEFC+/EFB=180。,

/.NCDE=NEFB,

4CBE=/EFB,

•••BE=EF,

DE=E