人教版八年级下册数学期末试卷培优测试卷

人教版八年级下册数学期末试卷培优测试卷

一、选择题

1.要使式子G有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x>lC.x>-lD.x<l

2.下列四组线段，能构成直角三角形的是（）

A.1,1,2B.石，2,岳C.5,6,7D.6,8,10

3.在四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。.给出下列四组条件：①AB//CD,

AD//BC：（2）AB=CD,AD=BC：®AO=CO,BO=DO：⑥AB//CD,

AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

4.一次数学测试后，随机抽取八年级三班6名学生的成绩如下：80,85,86,88,88,

95.关于这组数据的错误说法是（）

A.极差是15B.中位数是86C.众数是88D.平均数是87

5.下列三角形中，是直角三角形的是（）.

A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边为9,40,41

C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边比为1:2:3

6.如图，菱形ABC。中，/胡。=120。，点、E、尸分别在边月C、CQ上，月.跳：=Cb，则

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.如图，在等腰M/kACD中，ZACD=90°,AC=DC,且AQ=2及，以边A。、AC.CD为

直径画半圆，其中所得两个月形图案4GCE和。HC/（图中阴影部分）的面积之和等于

C.4D.2

OABC的顶点A在x地上，定点B的坐标为（8,4）,

若直线经过点D（2,0）,且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的

表达式是（）

A.y=x-2B.y=2x-4C.y=x-lD.y=3x-6

二、填空题

9.已知|a+l|十Jh-2=0,则ab=.

10.已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,则它的面积是.

11.直角三角形的直角边长分别为8,15,斜边长为X,则/=.

12.如图，在RtZ\A8C中，Z4CB=90°,CD^LAB于点D,NACD=3N8C。，点石是斜

边AB的中点，若CD=C，则CE的长为.

13.若正比例函数y=kx的图象经过点（2,-4）,则k的值为.

14.如图，在.ABC中，AO_LBC于点。，点£,少分别是A8.AC边的中点，请你在4八8c中

添加一个条件：，使得四边形下是菱形.

15.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（0,8）,点B的坐标为

（T,。），点尸是直线/：x+），=4上的一个动点，若NP4B=43。，则点尸的坐标是

16.如上图，在血M8C中，ZC=90,将AABC折叠，使点8与点4重合，折痕为DE,

若AC=6,BC=8,则线段CD的长为.

DB

三、解答题

17.计算

(1)2疝+(2依十4A-3后)

(2)(>/2+1)(1->/2)+(>/34-2)<>+|2X/3-4|-(>/3-1)2

18.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8c的长为17

米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了多少

米.(假设绳子是直的)

C

19.如图①，图②，图③都是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.4B

两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：

r

T-l

IL

AA1_I

)

B

0D

(1)在图①中，画出以A8为底边的等腰△ABC,并且点。为格点.

(2)在图②中，画出以A5为腰的等腰△A6Z),并且点。为格点.

(3)在图③中，画出以A8为腰的等腰△ABE,并且点E为格点，所画的aABE与图②中

所画的AAA。不全等.

20.如图，在RSA8C中，ZBAC=90°,4。是边8c上的中线，过点4作4日18C,过点。

作DEII48.DE与4：、分别交于点0、E,连接EC.

求证：(1)四边形48DE是平行四边形；

(2)四边形4DCE是菱形.

(3)如图③，若AA8。是等边三角形，48=4,点F在8c边上，且8F=4.则

(直接填结果).

图①

24.如图，平面直角坐标系中，。为原点，直线)，=x+l分别交x轴、)，轴于点A、B,直线

y=・x+5分别交x轴、y轴于点C、。,直线AB、CO相交于点E.

(1)请直接写出4、。的坐标；

(2)P为直线CD上方直线AE上一点，横坐标为小，线段PE长度为"，请求出d与机的

关系式；

(3)在(2)的条件下，连接PC、PD,若NCPO=135。，求点。的坐标.

25.如图1,若DE是A8c的中位线，则»谢.=45少.，解答下列问题：

(1)如图2,点。是3c边上一点，连接P。、PE

①若S2/)£=1,则SAffC=_；

②若s△皿=2,S^PCE=3,连接AP,则S”D=,s4ApE=_,SABC=_.

(2)如图3,点尸是."C外一点，连接尸。、PE,己知：S皿=5,%PCE=5,

S&PDE=6,求5八伙.的值；

(3)如图4,点。是正六边形FGHIJK内一点、,连接PG、PF、PK,已知：

S&PGF=7,=8,S^PFK=9,求S六边形的值.

26.在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形5上各点的最短距离

为4,点p到图形5上各点的最短距离为若&=&,就称点P是图形G和图形5的一

个“等距点”.

已知点A（6,o）,4（0,6）.

（1）在点。（-6。，E（3,0）,尸（0,3）中，是点八和点。的“等距点〃；

（2）在点G（-2,-l）,7/12,2）,/（3,6）中，______是线段和08的”等距点〃;

（3）点。（加0）为x轴上一点，点R既是点力和点C的“等距点”,又是线段。囚和OB的

“等距点”.

①当m=8时，是否存在满足条件的点P,如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果

不存在请说明理由：

②若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可.

【详解】

解：由题意得，x-l>0,

解得X21.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的

关键.

2.D

解析：D

【分析】

勾股定理的逆定理：一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三

角形是直角三角形，根据定理逐一判断即可.

【详解】

解：・・・12+12=2工22,故A不符合题意；

・.・+2?=7w『，故A不符合题意；

•・,52+6=61工7）故C不符合题意；

6?+加=100=1（产,故Q符合题意：

故选：D.

【点睛】

本题考杳的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形是

解题的关键.

3.A

解析:A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可.

【详解】

解：如图，

①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判

断这个四边形是平行四边形；

②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判

断这个四边形是平行四边形；

③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能

判断这个四边形是平行四边形；

④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不

能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；

故给出的四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定方法；准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关

键.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要

找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数：对于众数是出

现频数最大的数据.

【详解】

解：A、极差是95-80=15,故A正确；

B、中位数是安坐=87,故B错误；

C、88出现了2次，则众数是88,故C正确；

D、平均数是---------------------=87,故D正确.

6

故选：B.

【点睛】

本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法.

5.B

解析：B

【详解】

A.不能构成三角形，此选项错误：B.由于92+402=412,是直角三角形，此选项正确;C.不能

判定是直角三角形，此选项错误；D.不能构成三角形，此选项错误.故选B.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质，根据SAS证明△84所△CAF,即可求解.

【详

,.在菱形A3CD中,N在。=120°,

Z8=60。，AB=BC,

△A8C为等边三角形，

/.AB=AC,ZBCA=60°,ZACD=120°-ZBCA=60°,

••BE=CF,ZB=ZACF=60°,AB=AC,

△BAE^△G4F(5A5),

ZBAE=4CAF,

ZEAC-Z.BAE=,EAC-乙CAF=60°,

即ZEAF=60°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及等边三角形的判定和性质，求证

△BAE^△C4尸是解题的关键，难度适中.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

由等腰三角形的性质及勾股定理可求解AC=CQ=2,进而可求得S"1CZ)=2,再利用阴影部

分的面积=以AC为直径的圆的面积+△AC。的面积•以4。为直径的半圆的面积计算可求

解.

【详解】

解：在等腰即△4C。中，N4CQ=90。，AC=DC,AD=2五,

AC2+OC2=A》=8,

：.AC=CD=2,

：.SMCO」AC・QC=2,

一3阴影=^（―）+-2左（方）

=乃+2-乃

=2,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，理清阴影部分的面积=以AC为直径的圆的面

积+△ACD的面积-以AD为直径的半圆的面积是解题的关键.

8.A

解析：A

【分析】

过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积用等的两部分，先求出平行四边形

对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.

【详解】

解：,・,点B的坐标为（8,4）,

・二平行四边形的对称中心坐标为（4,2）,

设直线DE的函数解析式为y=kx+b,

[4k+b=2

叫2攵+力=（/

直线DE的解析式为y=x-2.

故选：A.

【点睛】

本题考杳了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的

中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.

二、填空题

9.-2

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，a+l=O,b-2=0,

解得a=-1,b=2,

所以，ab=-1x2=-2.

故答案为：-2.

【解答】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

10.24

【解析】

【详解】

试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计

算.S=6x8-r2=24.

考点：菱形的性质.

11.289

【解析】

【分析】

根据勾股定理计算即可.

【详解】

根据勾股定理得：斜边的平方=/=82+152=289.

故答案为：289.

【点睛】

本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于

斜边长的平方是解答本题的关键.

12.2

【分析】

根据角之间的关系求得4陀。=45。，从而求得CE的长.

【详解】

解：:ZACD=3ZBCD,ZACB=90°

：.NBC。=22.5。

又CDLAB

：./88=90。一/8=/^4c=22.5。，NCDE=90。

又•••点E是斜边A5的中点

•••CE=AE

/.ZEC4=ZBAC=22.5°

Z5EC=45°

A△0£)£：为等腰直角三隹形

CE=ylCD1+DE2=2

故答案为2.

【点睛】

此题主要考查了直角三角形的有关性质，熟练掌握勾股定理、斜边中线等于斜边一半等性

质是解题的关键.

13.-2

【分析】

因为正比例函数，=双的图象经过点（2,-4）,代入解析式，解之即可求得k.

【详解】

解：•••正比例函数y=kx的图象经过点（2,-4）,

一.-4=2k,

解得：k=-2.

故答案为：-2.

【点睛】

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程

解决问题.

14.D

解析：AB=AC

【分析】

根据菱形的性质可得=从而可得A8=AC即为所添加的条件；理由：先根据等腰

三角形的判定与性质可得点D是BC的中点，再根据三角形中位线定理、线段中点的定义

可得小=。/=4尸=/1£,然后根据菱形的判定即可得.

【详解】

,,点旦）分别是AB,AC边的中点

,AF=-AC,AE=-AB

22

要使四边形AED厂是菱形，则需A*=AE,即44=AC

理由如下：AB=AC

.•『ABC是等腰三角形

AD1.BC

点D是BC的中点

。尸是一的两条中位线

DE=^AC,DF=^AB

：.DE=DF

乂AF=-AC,AE=-AB

22

..DE=DF=AF=AE

••・四边形AED尸是菱形

故答案为：AB=AC.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，

掌握理解三角形中位线定理是解题关键.

15.或

【分析】

分两种情况：当点p在y轴左侧时，由条件可判定APIIB0,容易求得P点坐

标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a,-a+4）,过AP作直线交x轴

于点C,可表示出直线AP的解析式，可表示

解析：（Q-8）或（T,8）

【分析】

分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定4Pli80,容易求得P点坐标；当点P

在y轴右侧时，可设P点坐标为（a,-a+4）,过4P作直线交x轴于点C,可表示出直线

AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出4c的长，由条件可得到AC=

BC,可得到关于。的方程，可求得P点坐标.

【详解】

解：当点P在y轴左侧时，如图1,连接4P,

ZPAB=4ABO,

：.AP\\OB,

'：A（0,8）,

・•.P点纵坐标为8,

又P点在直线x+y=4上，把y=8代入可求得x=-4,

••.P点坐标为（-4,8）；

当点P在y轴右侧时，过4、P作直线交x轴于点C,如图2,

设P点坐标为（a,-。+4）,设直线AP的解析式为y=kx+b,

〃=8

把4P坐标代入可得

欣+〃=一。+4

-n-4

解得=丁，

8=8

「•直线AP的解析式为y=3x+8,

a

令y=0可得一“"x+8=。解得X=-?、，

C点坐标为(卫；，0),

a+4

/.AC2=OC2-1~OA2,即4C2=(色)2+82,

a+4

,/B(-4,0),

/.BC2=(2+4)』(々)2+岑+16,

a+4a+4a+4

ZPAB=tABO,

：.AC=BC,

/.AC2=BC2,BP(—)叶82=(—)2+—+16,

a+4a+4a+4

解得Q=12,则-a+4=-8,

一.P点坐标为(12,-8),

综上可知，P点坐标为(-4,8)或(12,-8).

故答案为：(-4,8)或(12,-8).

【点睛】

本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形

的性质、分类讨论思想等知识点.确定出P点的位置，由条件得到“Ml08或AC=8C是解

题的关键.

16.【分析】

由折叠的性质得到，则，由勾股定理解题即可.

【详解】

折叠，

设则，

在中，由勾股定理得，

即

解得

即

故答案为：.

【点睛】

本题考查勾股定理，涉及折叠的性质，是重要考点，难度较

解析：7

4

【分析】

由折叠的性质得到。。=工则八。=/比>=8-火，由勾股定理解题即可.

【详解】

•・•折叠,

/.BD—AD，

设C£>=x则4。=8。=8-工，

在用AA8C中，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2

即(8-x)2=62+X2

解得x

4

7

即CO=彳

7

故答案为：4.

【点睛】

本题考查勾股定理，涉及折叠的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关

键.

三、解答题

17.(1)4：(2)0

【分析】

(1)先算括号里面的,再算括号外面的,利用二次根式的性质计算即可;

(2)根据平方差公式、零指数幕和绝对值的性质计算即可；

【详解】

(1)=；

(2)

*

【点睛】

解析：(1)4：(2)0

【分析】

(1)先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；

(2)根据平方差公式、零指数鼎和绝对值的性质计算即可；

【详解】

(1)2至.2如+4,3-3后=46+小石+2G-96)=4G+(G)=4；

（2）+一百）+（员2）。+[2>/5_4%（百一1）2

=l-2+l+4-2V3-（3-2^+l）=0；

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式，零指数塞，绝对值的性质，完全

平方公式计算是解题的关81.

18.船向岸边移动了9米.

【分析】

在ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD氏，然后再次

利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长.

【详解】

解：在RtAABC中

解析：船向岸边移动了9米.

【分析】

在RS48C中，利用勾股定理计算出48长，再根据题意可得C。长，然后再次利用勾股定

理计算出AD再利用BD=AB-AD可得B。长.

【详解】

解：在RtAABC中:

ZG4B=90%8c=17米，心8米,

•*-AB=yjBC2-AC2=V172-82=15（米），

V此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点。的位置，

8=17-1x7=10（米），

1

AD=yjcrr-AC=A/102-82=6（米），

/.BD-AB-AD-15-6-9（米），

答：船向岸边移动了9米.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出

准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

19.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理AB二，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为X,根据勾股

定理求此找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；

（2）

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x,根据勾股定理求

出犬=石，找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；

（2）以43=而为腰的等腰△A8Q,A8=AQ以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1

个格画线；如图△ABO；八8=〃。,以点8为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如

图

（3）以48=屈为腰的等腰△A3。，以点4为起点找横1竖3个格，或横3轻1个

格；如图aABE.4B=A瓦以点4为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格：所画的AABE

与图②中所画的△人8。不同即可.

【详解】

解：（1）・•・根据勾股定理43=对手=而，以48为底等腰直角三角形，两直角边为X,

根据勾股定理/+/=（而『，解得工=石，横1竖2,或横2竖1个画线；如图△A8C；

（2）以"=々+32=而为腰的等腰口帅A8=AQ以点A为起点找横1竖3个格，或

横3竖1个格画线：如图“BD；A8=8。以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1

个格；如图△A8D；

A

D

（3）以八庆庐万=而为腰的等腰△A8。，A8=8£以点8为起点找横1竖3个格，或

横3竖1个格；如图aASE.A8=4瓦以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格：所

画的△48E与图②中所画的△A3。不全等.

【点睛】

本题考查网格作图，掌握河格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角

形是解题关键.

20.（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半可得AD=BC=CD

解析：（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）先证明四边形4DCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可

得八。=38c=8,根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证.

【详解】

证明：（1）,/AEW8C,DEWAB,

四边形为平行四边形；

（2）由（1）得：AE=BD,

AD是边8c上的中线，

BD=CDf

/.AE=CD9

四边形4DCE是平行四边形，

又•••N8AC=90。，八。是边8c上的中线，

/.AD=^BC=CD,

・•・平行四边形4DCE是菱形.

【点睛】

本题考食了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，直用三角形斜边上的中线等于斜边的

一半，掌握以上定理是解题的关键.

21.(1)(2)10;(3),.

【解析】

【详解】

(1)・・・〃・•的有理化因式为；

・・・〃・・分母有理化得：.

⑵.丁，

(3),/(x+)(y+)-2017=0

解析：(1)4-V7,—；(2)10;(3)±72017,±>/2017.

3

【解析】

【详解】

⑴:(4+«)(4—5)=16-7=9,二4+J7的有理化因式为4-5；

..22.>2废忘.20

•一产=f-；-=一==丁,••：T后分切有理化倚:一•

3V23V2-V2633123

e.(石+夜了../T(石+夜)(石-夜).-久

(75-72)(73+72)+

11y+x5+2#+5-2#0

・・卜-=----=------7=----------r=~=1U

Xy冷，(5-276)(5+2V6)

(3)v(x+VX2-2017)6'+V/-2017)-2017=0

,(X+>/X2-2017)(X-VX:-2017)(>'+7/-2017)_

••i-ZX)I/

x-V.r-2017

.2017(,^/-2017)=2Q17

X-VX2-2017

.二y+7/-2017=A->/X2-2O17

「•x)，=7/2017-i-心2017,

整理得：2017-,^=7(/-20I7)(X2-2017)

/.x2-2iy+y2=0,x=y

将x=y代入可得：x=±V2017,1y=±j2017.故答案为二,2017,±j2017.

点睛：此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解

本题的关键.

22.(1)y=10x+150,y=20x；(2)A(0,150),B(15,300),C(45,

600)；(3)当0<x<15时，选择普通消费更划算；当X—15时，银卡，普通

票总费用相同，均比金卡划算；

解析：(1)y=lOx+150,y=20x；(2)A(0,150),B(15,300),C(45,600)；

(3)当0<x<15时，选择普通消费更划算；当x=15时，银卡，普通票总费用相同，均

比金卡划算；当15Vx<45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡，银卡的总费用相

同，均比普通票划算；当x>45时，金卡消费更划算.

【分析】

(1)弄清题意，结合图象易知普通票为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写

出即可:

(2)银卡函数关系式y=10x+150,令x=0时即可求出八点坐标，令银卡函数与普通卡函

数关系式相等即可找到B点坐标，令银卡函数关系式y=600,即可找到C点坐标；

(3)结合图象分当0VXV15时,x=15时，15VXV45时，x=45时，x>45时五段,依

次分析出最合算的消费建议即可.

【详解】

解：(1)由题意得，选拦银卡时，y与x之间的函数关系式为：y=10x+150；

选择普通票时，y与x之间的函数关系式为：y=20x：

(2)出题息可得：

3y=lOx+150,x=0时,y=150,

故A(0,150),

当10x+150=20x,

解得:x=15,

则y=300,

故8(15,300),

3y=10x+150=600时，

解得：x=45,

故C(45,600)；

(3)如图所示，由4、8、C三点坐标可得：

当0VXV15时，选择普通消费更划算：

当x=15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；

当15VXV45时，银卡消费更划算；

当x=45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；

当x>45时，金卡消费更划算.

【点睛】

本题考查一次函数应用，重点掌握一次函数的基本性质熟练应用，能结合实际灵活运用是

解题的关键.

23.(1)见解析；(2)FG=EP,理由见解析；(3)

【分析】

(1)证△ODE2△OFB(ASA),即可得出OE=OF；

(2)连AC,由(1)可知OE=OF,OB=OD,证△AOEM△COF(SA

解析：(1)见解析：(2)FG=EP,理由见解析；(3)夜

【分析】

(1)证△ODE合△OFB(ASA),即可得出OE=OF；

(2)连AC,由(1)可知OE=OF,OB=OD,证△AOE合'COF(SAS),得AE=CF,由折叠

性质得AE=AiE=CF,ZAi=ZBAD=ZBCD,NB=ZBi,则ND=ZBi,证^AiPE^△CGF

(AAS),即可得出FG=EP；

(3)作OH_LBC于H,证四边形ABCD是矩形，则NABC=90。，得NOBC=30。，求出AC=8,

由勾股定理得BC=，则CF=-4,由等腰三角形的性质得BH=CH=aBC=2行，贝！

HF=,OH=^-OB=2,由勾股定理得0F=,进而得出答案.

【详解】

解：(1)证明：二•四边形ABCD是平行四边形，

/.ADIIBC,AD=BC,

ZODE=ZOBF,ZOED=ZOFB,

*/AE=CF,

/.AD-AE-BC-CF,即DE-BF,

在^ODE和^OFB中，

「.△ODE号△OFB(ASA),

OE=OF；

(2)FG=EP,理由如下:

连AC,如图②所示：

由(1)可知：OE=OF,OB=OD,

••・四边形ABCD是平行四边形，

/.AC过点0,OA=OC,ZBAD=ZBCD,ZD=ZB,

在乙AOE和4COF中，

「.△AOE号△COF(SAS),

/.AE=CF,

由折叠性质得:AE=AiE=CF,ZAi=ZBAD=ZBCD,ZB=ZBi，

/.ZD=ZBi,

•••ZAiPE=ZDPH,ZPHD=ZBiHG,

ZDPH=ZBiGH,

,/ZBiGH=ZCGF,

ZAiPE=ZCGF,

在AAiPE和4CGF中,

「.△AiPE^△CGF(AAS),

/.FG=EP：

图②

(3)作OHJ_BC于H,如图③所示：

VAAOB是等边三角形,

/.ZABO=ZAOB=ZBAO=60°,OA=OB=AB=4,

V四边形ABCD是平行四边形，

OA=OC,OB=OD,

AC=BD,

.1.四边形ABCD是矩形，

/.ZABC=90°,

/.ZOBC=ZOCB=30°,

,/AB=OB=BF=4,

/.AC=BD=2OB=8,

由勾股定理得：BC==

/.CF=-4,

­•-OB=OC,OHXBC,

/.BH=CH=^BC=25/3,

AHF=4-27J,0H=g0B=2,

在RtAOHF中，由勾股定理得：

0F===

故答案为：72.

D

图③

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、

全等二角形的判定与性质、等腰二角形的性质、含30。角的直角二角形的性质、等边二角

形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关健是准确寻找全等三角形解决问

题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题.

24.(1)A(-1,0),D(0,5)；(2)d=(m-2)；(3)点P的坐标为(3,

4).

【解析】

【分析】

(1)分别令直线y=x+l,直线y=-x+5x0,y=0,即可求得A点坐标和D点坐标;

解析：(1)A(-1,0),。(0,5)；(2)d=y/2(w-2)；(3)点尸的坐标为

(3,4).

【解析】

【分析】

(1)分别令直线_y=A+l,直线"-X+5.M,产0,即可求得A点坐标和。点坐标；

(2))过点P作釉，交。。于F,M是垂足，先求出P、尸的坐标，即可求出

PE=2m-4,再通过已知和辅助线判断aPEF是等腰直角三角形，从而得出尸后立尸尸，即

2

可得出结论；

(3)先过点。作CN_LOP,交QP的延长线于点N,连接OP,ON,过。作。GJLON,交

PD的延长线于G,然后记明aODG合△OCN,再证明仆。。榜△OPN,得出OP=5,在直

角三角形OMP中用勾股定理求解即可.

【详解】

解：(1)二•直线y=x+l分别交x轴、)，轴于点A、B,

•,.令x=0,则y=l,令y=0,则x=-l,

4(-1,0),«(0,1),

又••.直线y=-x+5分别交x轴、)，轴于点。、D,

.,.令x=0,则y=5,令y=0,则x=5,

C(5,0),D(0,5)

(-1,0),D(0,5)；

(2)过点P作轴，交CD于F,M是垂足，如图所示，

NABO=COCO=45°,

」.△AEC为等腰直角三角形,

ZPEF=9Q°,

又「NOCO=45°,

ZEFP=Z.MFC=45°,

A△PEF为等腰直角三角形,

PE=EF=—PF

2

.尸在直线y=x+i上，尸的横坐标为/〃,

P(〃?，m+1),

户在直线y=-x+5上，尸的横坐标为〃?,

F(w,-〃i+5),

PF=m+l-(-机+5)=〃?+l+〃?-5=2/??-4,

:.d=PE=^~PF=^~(2m-4)=&(,m-2)；

22

(3)过点C作CN_LOP,交DP的延长线于点N,连接OP,ON,

过。作OG_LON,交P。的延长线于G,如图所示,

ZDOC=4CND=9U°,

/.ZOON+/OCN=180°,

又ZODG+4OQN=180°,

N0DG=4OCN,

•••ZDOG=90°-ZDON,ZCON=900-ZDON,

：.ZDOG=Z.CON,

在△OOG和△OCN中,

ZODG=AOCN

OD=OC

NDDOG=NCON

「.△ODG鲤△OCN(ASA),

OG=ON,

/.ZONG=NOGN=45°,

ZCNO=ZPNO=45°,

VzCPD=135°.CN±DP.

/.ZCPN=45°,

ZPCN=45°,

NP=NC,

在△OCN和AOPN中，

NC=NP

,4CNO=4PNO,

ON=ON

OCN^△OFN(SAS),

OP=OC=5,

在R小OPM中，

OP2=OM2+MP2,

52=m2+(m+1)2,

解得：〃i=3或m=-4(舍去)，

〃i+l=4,

.,•点P的坐标为(3,4).

【点睛】

此题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判

定与性质，关键是通过作辅助线证明三角形全等，把条件转化到直角三角形OPM中.

25.(1)①4；②2,3,10：(2)；(3)36

【分析】

(1)①由三角形的中位线定理可得DEIIBC,AE=EC,AD=BD,可求PDE

=SABDE=1,即可求解：②由三角形的中位线定理可得DE

解析：(1)①4；@2,3,10：(2)5八8c=16；(3)36

【分析】

(1)①由三角形的中位线定理可得。日I8C,AE=EC,AD=BD,可求POE=SA血£=1，

即可求解；②由三角形的中位线定理可得。Ell8C,AE=EC,AD=BD,可得S“8O=5CAPO

=2,SAAPE=S^PEC=3,即可求解；

(2)连接4P,由三角形的中位线定理可得OEM8C,AE=EC,AD=BD,可得以叫=九人也

=4,SAAPE=SAPEC=5,可求SAADE,即可求解；

(3)先证△NFK是等边三角形，可得NF=NK=NK=FG=KJ,可得SAPGF=SAPFN=7,S^PKJ

=5APKN=8,即可求解.

【详解】

解：（1）如图2,连接8E,

图2

1•,0E是AABC的中位线，

/.DEWBC,AE=EC,AD=BD,

5APOE—SABDE=1，

SAA8f—2>

SAA8c=4,

故答案为：4；

②;DE是△A8c的中位线，

/.OFIIBC,AE=EC,AD=BD,

SAPBD=S^APD=2,SAAPE-Si,pEc—3f

•，.SAA8c=10:

故答案为：2,3,10：

(2)如图3,连接4P,

图3

・「OE是△4BC的中位线，

DEWBCtAE=ECtAD=BDtSAAUC=45AAUE>

•5AP6D—5A4PD—5»AP£=SaR£C=5,

•'­SAADE=S^APD+S^APE-SAPOE=4,

5AA8C=45AADE=16；

(3)如图4,延长GF,"交于点N,连接GJ,连接PN,

图4

:六边形FGH〃K是正六边形，

•1-FG=FK=KJ,NGFK=NJKF=120°,S六边形FGH〃K=2S四边形FGJK，

ZNFK=Z.NKF=60°t

△NFK是等边三角形，

NF=NK=FK