人教版九年级数学上册第二十四章圆综合训练练习题

人教版九年级数学上册第二十四章圆综合训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点。是△力弘的内心，若/月=70°,则/应丫的度数是（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

2、已知:如图，PA,PB分别与。。相切于A,B点，C为。。上一点，ZACB=65°,则NAPB等于

)

A.65°B.50°C.45°D.40°

3、如图，在。中，A8为。。的直径，O和OC相切于点反和A。相交于点E已知

AB=12,ZC=60°,则FE的长为（)

DE

C.%D.2

4、如图，已知在。。中，是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是()

B.ZAOB=4COD

D.。到A3、C。的距离相等

5、如图，AB是。。的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于E,且8=26,BZ)=2,则AB=

C.4D.5

6、如图，PA,如是。。的切线，A,夕是切点，点C为。。上一点，若/力"=70°,则NP的度数为

A

A.70°B.50°C.20°D.40°

7、如图，/IB是。。的直径，点£'是/山上一点，过点£作切_1_/8,交。。于点。，D,以下结论正确

的是（）

A.若。。的半径是2,点£是阳的中点，则

B.若0）=6则。。的半径是1

C.若/0占30°,则四边形位故是菱形

D.若四边形。。切是平行四边形，则NO夕=60°

8、如图，在胸中，力G平分NQ8使用尺规作射线初，与力G交于点反下列判断正确的是

A.4G平分CD

B.ZAED=ZADE

C.点方是△月欧的内心

2、如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB的中点，以CD为直径作。0,。。分

别与AC,BC交于点E,F,过点F作。0的切线FG,交AB于点G,则FG的长为_____.

C.

3、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN•都是。。的内接多边形，则NB0M=,

4、已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3,4）,M是抛物线y=ax2+bx+2（a/0）对称轴上的一

个动点.小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使A40M为直角三角形的点M的

a

个数也随之确定.若抛物线》=0^+41+2（4。0）的对称轴上存在3个不同的点“，使MOM为直角

三角形，则的值是—.

a

5、如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE,将矩形沿AE翻折，使点B落在边CD上

点F处,连接AF.在AF上取点。，以点。为圆心，OF长为半径作。。与AD相切于点P.若AB=6,

BC=3>/3,给出下列结论:①尸是CD的中点;②。。的半径是2：③AE=?CE；④S国影=乎.其中正

确的是________.（填序号）

M

三、解答题(5小题，每小题10分,共计50分)

1、如图，正五边形A3CDE内接于。。，。为QE上的一点(点P不与点力，石重合)，求NCPO的余角

的度数.

2、如图，NBAC的平分线交AABC的外接圆于点D,NABC的平分线交AD于点E.

(1)求证:DE=DB；

(2)若NBAC=90°,BD=4,求AABC外接圆的半径.

A

3、已知：如图，△力比'中，仍=47,AB>BC.

求作：线段仍，使得点〃在线段〃'上，R/CBD=；/BAC.

作法：①以点力为圆心，力少长为半径画圆；

②以点。为圆心，比长为半径画弧，交。力于点产（不与点8重合）；

③连接秋交力。于点〃.

线段3就是所求作的线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接/T.

•:AB=AC,

・••点C在。）上.

丁点尸在。力上，

:"CPB=^4BAC.（）（填推理的依据）

♦：BC=PC,

:・/CBD=.（）（填推理的依据）

：.4CBD=*/BAC.

4、等边三角形ABC的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米.以点A为圆心，AC长为半径在三角形

外画弧，交8A的延长线于点。，形成扇形C4。；以点B为圆心，8。长为半径画弧，交。8的延长线

于点E,形成扇形O8E；以点C为圆心，CE长为半径画瓠，交AC的延长线于点尸，形成扇形

ECF.

D

A

B

(1)求所得的图形C以产C的周长；(结果保留乃)

(2)照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和.(结果保留不)

5、如图，在四边形A8CO中，BC=CD,NC=2N8AO.。是四边形A8CO内一点，^,OA=OB=OD.

求证：(1)ZBOD=ZC；(2)四边形08co是菱形.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用内心的性质得/阪三//月比；N0CB=；NACB,再根据三角形内角和计算出/颇比Q

55°,然后再利用三角形内角和计算的度数.

【详解】

解：是△力比的内心，

：・0B平•分乙ABC、0C”乙ACB,

："0BC=三4ABC,40CB=^4ACB,

：./0BC=OCB=W(NABONACB)(180°-Z/!)(180°-70°)=55°,

：・4BOC=180°-Q0BC+40CB)=180°-55°=125°.

故选：B.

【考点】

此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角

形顶点的连线平分这个内角.

2、B

【解析】

【分析】

连接OA,OB.根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可.

【详解】

连接创，OB,

:必、必切。。于点儿B,

：・4PAO=NPBO=90°,

由圆周角定理知，/力加=2/力。7=130°,

/.ZJ/^=360°-ZPAO-APBO-AAOB=^°-90°-90°-130°=50°.

故选：B.

【考点】

本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度.

3、C

【解析】

【分析】

首先求出圆心角/笈"的度数，再根据弧长公式/=案声，即可解决问题.

IoO

【详解】

解：如图连接龙、OF,

•・•切是。。的切线,

：.OELCD.

，/应氏90°,

•・•四边形力以力是平行四边形，/e60°,

・•・/士/小60°,N少120°,

0忙OF,

・•・/上/。£4=60°,

・・・/£0片360°-/D~/DFO~±DEW300,

・•・FE的长=当瞪=江.

故选：C.

【考点】

本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住

弧长公式.

4、A

【解析】

【分析】

根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案.

【详解】

在0。中，弦48=弦。。，则其所对圆心角相等，即ZAO8=NCOD,所对优弧和劣弧分别相等，所

以有AB=DC＞故B项和C项结论正确，

VAB=DCtAO=DO=BO=CO

•••△480电\£心。(SSS)

可得出点。到弦A8,。。的距离相等，故D项结论正确；

而由题意不能推出人笈=。4,故A项结论错误.

故选：A

【考点】

此题主要考查网的基本性质.解题的关键是熟知网心角、弧、弦之间的关系.

5、C

【解析】

【分析】

八8是。。的直径，点8是弧C。的中点，从而可知AB_LCD,然后利用勾股定理即可求出人笈的长

度.

【详解】

解：设半径为，连接。。，

QA8是。。的直径，点8是孤C。的中点，

二•由垂径定理可知：ABLCD,且点”是C。的中点,

:.HD=-CD=sIi

2t

•.•BD=2,

，由勾股定理可知：HB=1,

：.OH=r-\

・••由勾股定理可知:户=(1)2+(我2,

解得：r=2

:.AB=2r=4,

故选：C.

【考点】

本题考查垂径定理，解题的关键是正确理解垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型

6、D

【解析】

【分析】

首先连接如，如，由必为。。的切线，根据切线的性质，即可得N物片/防片90°,乂山圆周

角定理，可求得乙4加的度数，继而可求得答案.

【详解】

解：连接〃出OB,

YPA,如为。。的切线，

・・・/切片/施片90°,

•:NAg70°,

・•・/［陟2N任140°,

AZ7i=360°-N(MI3-NOBK/AO4的°.

故选：D.

【考点】

此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用.

7、C

【解析】

【分析】

根据垂径定理，解直角三角形知识，一一求解判断即可.

【详解】

解：力、・：OC=OB=2,

•・,点£是阳的中点，

：.OE=\.

'：CDLAB,

:"CEO=9C,CD=2CE,

CE=JOC2-OE2=G，

:,CD=2CE=28,本选项错误不符合题意；

8、根据CO=G，缺少条件,无法得出半径是1,本选项错误，不符合题意;

aVZJ=30°,

・・・NC如=60°,

，：OC=OB,

必是等边三角形，

:.BC=OC,

'：CDLAB.

：.CE=DE,

:.BC=BD,

：・OC=OD=BC=BD,

・•・四边形牝如足菱形；故本选项正确本选项符合题意.

〃、;四边形庞切是平行四边形，OC=OD,

所以四边形0CBD是菱形

・•・OC=BC,

•：OC=OB,

：.OC=OB=BC.

:./BOC=6Q0,

/.?CABI?HOC30?,故本选项错误不符合题意..

故选：C.

c

【考点】

本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的理解题意

是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据作法可得⑦平分/月⑦，结合题意即可求解.

【详解】

解：由作法得平分

,・3G平分NO8,

・•・£点为△力比的内心

故答案为：C.

【考点】

此题考查「尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关

键.

9、C

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质可求出CE=1,再根据垂径定理可求出CD.

【详解】

解：・・・。0的直径AB垂直于弦8,

.•・CE=DE=-CD

2

VZA=30°,AC=2,

ACE=1

ACD=2.

故选：C.

【考点】

本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求山CE=DE是解此题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

由圆周角定理得出//1屐=乙亿加//4=90°,NBCgNBAD,得出/力约•/物490°,即可得出

答案.

【详解】

解：连接EC,如图所示：

•・"8是。〃的直径，

:/ACB=/ACm/BCD=gy,

4BCD=/BA。,

：.ZAC^ZBAD=90°,

故选：D.

D

A

【考点】

此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是

解题的关键.

二、填空题

1、12

【解析】

【分析】

连接力、01）、OF,如图，利用正多边形与圆，分别计算。0的内接正四边形与内接正三角形的中心角

360°

得到N加了90°,,则N〃。尸30°,然后计算而即可得到〃的值.

【详解】

解：连接犯、OD、OF,如图，设这个正多边形为〃边形，

•・3〃，力6分别为。。的内接正四边形与内接正三角形的一边,

3600360°

：.AAOD=--=90°,AAOP=--=120°,

43

・•・/〃〃4/4听/力吹30°,

360°

A/F—=12,即加'恰好是同圆内接一个正十二边形的一边.

故答案为：12.

【考点】

本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成〃（〃是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多

边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念.

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出AB=10,进而求出CD=I3D=5,再求出CF=4,进而求出DF=3,再判断出FG_LBD,

利用面积即可得出结论.

【详解】

如图,

在RtZXABC中，根据勾股定理得，AB=10,

工点D是AB中点,

.\CD=BD=jAB=5,

连接DF,

♦CD是。0的直径,

AZCFD=90°,

，BF=CF=/C=4,

••・DF=JCD2-C尸=3,

连接OF,

V0C=0D,CF=BF,

・・・OF〃AB,

AZ0FC=ZB,

•・・FG是。0的切线,

AZ0FG=90°,

/.Z0FC+ZBFG=90°,

•••NBFG+NB=90°,

AFG1AB,

・・

•SARDt=；DFXBF=yBDXFG,

,ccDFxBF3x412

••rG-―-9

BD55

故答案为12?

【考点】

此题主要考杳了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公

式，判断出FG_LAB是解本题的关键.

3、48°

【解析】

【分析】

连接0A,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可.

【详解】

连接0A,

•・•五边形ABCDE是正五边形，

360°

・・・NA0B=—=72°,

5

•••△AMN是正三角形，

360°

AZA0M=——=120°,

3

AZB0M=ZA0M-ZA0B=48°,

故答案为48°.

点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

4、2或-8

【解析】

【分析】

分/4。"=90。，/04知=90。和/0以4=90。确定点J/的运动范围，结合抛物线的对称轴与4,%O。

共有三个不同的交点，确定对称轴的位置即可得出结论.

【详解】

解：由题意得：0(0,0),A(3,4)

・・・AAOM为直角三角形，则有:

①当4OW=90。时，OA1OM

・••点M在与以垂直的直线4上运动（不含点〃）；如图,

②当/。4例=90。时，OA±AM,

，点〃在与0A垂直的直线4上运动（不含点力）；

③当ZOMA=90°时，OM1AM,

.・・点"在与0A为直径的圆上运动，圆心为点P,

・••点尸为物的中点，

3

・・・P（5,2）

・•・半径尸1AO-1心I42.5

222

;抛物线），=av2+bx+2（a工0）的对称轴与x轴垂直

由题意得，抛物线的对称轴与心LOP共有三个不同的交点,

・•・抛物线的对称轴为。尸的两条切线,

而点〃到切线4，A的距离］，

又尸(|,2)

・,・直线，3的解析式为：X=齐35.-1;直线名的解析式为:x=31+5|=4；

乙乙乙乙

，一?=一］或4

2a

・・・，=2或-8

故答案为：2或-8

【考点】

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有圆的切线的判定，直角三角形的判定，综合性较

强，有一定难度.运用数形结合、分类讨论是解题的关键.

5、©@@.

【解析】

【详解】

解：①•・•力厂是48翻折而来，・・.力代月氏6.・・38给3百，・"月〃尸-4)2=3,・•・厂是切中点；

①正确；

Annp

②连接。户，:。。与力〃相切于点尺：.OPLAD.•:ADLDC,：.0P//CD,：.—=—,'设0六02x,

AFDF

则2=噂，解得：尸2,・••②正确；

3o

③・・・RtZ\4F中，/片6,DF=3,・•・/为430°,ZJ/7>60°,，/以后/以左30°,

：.AE=2EF.VZ//^90°,・'./白哙90°-/力厩30°,:.EA2EC,：.AE=4CE,.••③错误；

④连接0G,作.OH1FG,・・・N"Zt60°,O^OG,为等边△.同理△%为等边△,

・・・N/g/尸妗60°,好避除方,S承彩OPG-S燃据OGF,:.S阴后(.S^OPDH-S^OPG-SAOGH)+CS

2

^OGF-SAOFGY二S舶彩勿以-g必很'R2X6—1X(!X2X6);立，・••④正确；

2222

故答案为①②④.

三、解答题

1、54°

【解析】

【分析】

连接0C,0D.求出NC0D的度数，再根据圆周角定理即可解决问题.

【详解】

如图，连接OC。。.

•・•五边形A3CDE是正五边形，

360°

NCOO=豫=72。，

・•・ZCro=-ZCOD=36°,

2

A90°-36°=54°,

・・・NCPO的余角的度数为54°.

【考点】

本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

2、（1）证明见解析（2）20

【解析】

【详解】

试题分析：⑴由角平分线得出，=得出3。=。。，由圆周角定理得出

/DBC=ZGW,证出ZDBC=/BAE,再由三角形的外角性质得出ZDBE=/DEB,即可得出DE=DB.

（2）由⑴得：BD=CD，得出。。=8。=4,由圆周角定理得出8C是直径，N8QC=90。,由勾股定理求

出BC=4Blf+3=4拒.即可得出外接圆的半径.

试题解析：（1）证明：•.•A。平分N8AC,

：.ZBAD=^CAD.

又・；/CBD=NCAD,

ZBAD=NCBD.

.BE平分NA8C,

:.ZCBE=ZABE.

/DBE=NCBE+NCBD=ZABE+ABAD.

/DEB=ZABE4-ABAD,

：.ZDBE=ZDEB,：.DE=DB.

（2）连接。C,vZBAC=90°,

「.BC是直径.AZBDC=90°

A£）平分NBAC,

80=4,

：.BD=CD=4.

BC=4yf2.

，半径为2"

3、（1）见解析；（2）圆周角定理；©B,圆周角定理的推论

【解析】

【分析】

（1）利用几何语言画出对应的几何图形；

（2）先根据圆周角定理得到NCPB=（/明。，再利用等腰三角形的性质得到NC9=NCF8,从而得到

ZCBD=-ZBAC.

2

【详解】

解：（1）如图，8。为所作;

A

（2）证明：连接PC,如图，

•••点C在。A上.

...点尸在OA上，

;"CPB=；NBAC（圆周角定理），

BC七PC,

:"CBD=NCPB（圆周角定理的推论）

ACBD=-^BAC.

2

故答案为：圆周角定理；/CPB；圆周角定理的推论.

【考点】

本题考查了作图-复杂作图、也考查了圆周角定理，解题的关键是掌握复杂作图的五种基本作图的基

本方法，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

:-乃+0.43平方厘米，一万厘米.

【解析】

【分析】

(1)本题按照弧长公式依次求解扇形力〃G扇形DBE、扇形的的弧长，最后对应相加即可.

(2)本题利用扇形面积公式求解第一个扇形至第三个扇形的面积，结合第一问各扇形弧长结果总结

规律，得出普遍规律后将数值代入公式，累次相加即可求解.

【详解】

(1)由已知得：扇形力加的半径长为1,圆心角为120°；扇形〃击半径长为2,圆心角为120°；

扇形比^半径长为3,圆心角为120°.

故据弧长公式/=黑可得：扇形ADC弧长/=第二二々外扇形DBE弧长/=口等@=¥；扇形赦

1o()1oO31oO3

z.,120^x3

P孤nTJ长=2小

故图形的。的周长为：苔+子+2乃+3=4乃+3.

(2)根据扇形面积公式5=宴可得：

360

第一个