人教版八年级期末试卷试卷(含答案)

人教版八年级期末试卷试卷（word版含答案）

一、选择题

1.要使二次根式2021有意义,实数x的取值范围是（）

A.x>2021B.x>2021C.x/2021D.x<2021

2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A.7,24,25B.丙，4,5C.3,4,5D.4,5,6

3.在四边形A8CO中，对角线AC,相交于点。.给出下列四组条件：①A8//CD,

AD//BC；@AB=CDtAD=BC；@AO=CO,BO=DO；④AB//CD,

AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

4.班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学

五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示:

甲乙丙

平均数/分969597

方差0.422

丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要

从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如图1,点F从菱形4BC。的顶点A出发，沿以lcm/s的速度匀速运动到点

8,图2是点F运动时，AF8c的面积y（cm?）随时间x（s）变化的关系图象，则。的值

为（）

图1图2

A.72B.C.-D.2石

22

6.如图，在菱形/WCO中，用，N分别在ASCO上，且AM=CM/WN与AC交于点

7.如图，在RtZ\A8C中，NACB=90。，。，E,产分别是AC,BC,AB的中点，连接

DE,CF.若CF=1,则。E的长度为（）

A.1B.2C.V3D.4

8.如图1.在矩形48CD中,E是CO卜一点.动点P从点A出发沿折线AETECTC8运动

到点8时停止，动点Q从点4沿48运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm.如果

点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（5）,△APQ的面积为ycm2,已知y与

x的函数图象如图2所示，以下结论：①28=5cm；@:osZAED=-；③当04x45时，y

J

=—;④当x=6时，ZMPQ是等腰三角形；⑤当7女411时，y=^+y.其中正确

的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

9.若式子及工有意义，则”的取值范围是.

10.若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则该菱形的面积是cm2.

11.一条直角边3,斜边长为5的直角三角的面积为.

12.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120。，那么对角线与短边之比为

13.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,

其中x表示时间，y表示本位高度.

x/h012345

y/m33.23.43.63.84

根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为.

14.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线4C、BD

所满足的条件是.

15.如图所示，宜线y=x+4与两坐标轴分别交于48两点，点C是。8的中点，D,E分

别是直线AB和y轴上的动点，则二CDE周长的最小值是.

E

/CO]I

16.如图，在矩形A8CD中，48=15,AO=8,E为AB边上一点，将△8EC沿CE翻折,

点8落在点F处，当s4£F为直角三角形时，AE=.

三、解答题

17.计算下列各式的值

(1)如+底栏

(3)2\/12x—―4-3\/2—(>/8—3.-)

4V2

(4)(31)2=4

18.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉

到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m,求旗杆的高度.(滑轮上方的部分忽

略不计)

19.如图是由边长为1的小正方形构成6x6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边

形ABC。的顶点都是格点，点E是边4。与网格线的交点.仅用无刻度尺的直尺在给定网

格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)直接写出四边形/WOT的形状;

图1图2图3

4

24.如图，已知直线A8的函数解析式为），=§x+4,与），轴交于点A,与x轴交于点

丘点尸为线段人8上的一个动点（点P不与A,8重合），连接0P,以PB,P0为邻边

作口OPBC设点户的横坐标为〃?，口OPBC的面积为5.

（1）点A的坐标为,点8的坐标为；

（2）①当”）P8C为菱形时，S=；

②求S与m的函数关系式，并写出机的取值范围；

（3）8c边的最小值为.

25.如图，△A8c中，BA=BC,C。_LA8于点。，A0=4,80=6.

图1备用图

（1）求8C,2C的长；

（2）若点D是射线0B上的一个动点，作0E_LAC于点£,连结0E.

①当点。在线段。8上时，若A40E是以人。为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的

0D的长.

②设0E交直线8c于点F,连结。F,CD,若SA08F：S^OCF=1：4,则C。的长为

（直接写出结果）.

26.已知，2148c为等边三角形，8c交y轴于点。，4(a,0)、B(b,0),且。、上满

足方.程〃2+6〃+9+疯=0.

(1)如图1,求点4、8的坐标以及C。的长.

(2)如图2,点P是A8延长线上一点，点£是CP右侧一点，CP=PE,且NCPE=60。，连接

EB,求证：直线E8必过点。关于x轴的对称点.

(3)如图3,若点M在CA延长线上，点N在48的延长线上，且NCMD=NDNA,试求

AN-AM的值是否为定值？若是请计算出定值是多少，若不是请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

二次根式根号下的数大于等于零即可求解.

【详解】

解：牛同有意义，

可歹"202120,

解得XN2021,

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式以及一元一次不等式的解法，掌握二次根式根号下数的取值范围与一

元一次不等式解法即可解题.

2.D

解析：D

【分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形

是直角三角形.如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形.

【详解】

解：A、72+242=252,能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、42+52=(如)2,能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、32+42=52,能构成直角三角形，故此选项不符合题意：

D、52+42工62,不能构成直角三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小

关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出

判断.

3.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可.

【详解】

解：如图，

①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判

断这个四边形是平行四边形；

②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判

断这个四边形是平行四边形；

③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能

判断这个四边形是平行四边形；

④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不

能判断这个四边形是平行四边形(例可能是等腰梯形)；

故给出的四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定方法；准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关

键.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学

参赛.

【详解】

解：根据题意，

丁同学的平均分为：97+96+^+97+97=97,

22

方差为：-r(97-97)2+(96-97)2+(98-97)2+(97-97)+(97-97)]=0.4；

5

二丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，

・•・应该选择丁同学去参赛；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平均数和方差，方差是用来衡吊一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

5.B

解析：B

【分析】

通过分析图象，点F从点4到。用as,此时，△用0的面积为0,依此可求菱形的高。£,

再由图象可知，8D=«,应用两次勾股定理分别求BE和a.

【详解】

解：过点。作。£_L8C于点£,

由图象可知，点F由点4到点。用时为as,△FBC的面积为acm2.

•**AD=o,

；BC・DE=gAD・DE=；a，DE=a,

/.DE=2,

当点F从。到B时，用痴s,

BD-瓜cm,

RJD8E中，BE=^BD2-DE2=V5»

••.A8C0是菱形,

EC=a-y/2>DC=a,

RSDEC中,a2=22+(a・&)2,

解得a=逑，

2

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位

置之间的关系.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据菱形的性质以及利用ASA可得△AM8△CNO,可得AO-CO,然后可得

BOA.AC,继而可求得NOBC的度数.

【详解】

解：,•・四边形ABCD为菱形，

ABHCD,AB=BC,

/.ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在^AMO和^CNO中，

NMAO=/NCO

•/-AM=CN,

4AMO=/CNO

」.△AMO合△CNO(ASA),

/.AO=CO,

•「AB=BC,

BO±AC,

ZBOC=90°,

•••ZDAC=28°,

ZBCA=ZDAC=28°,

ZOBC=90°-28°=62°.

故选：C.

【点睛】

本题考查r菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相

互垂直的性质.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的•半，可得的长，根据三角形中位线定理可

得OE的长.

【详解】

依题意，4CB=90。，D,E,尸分别是AC,BC,人8的中点，CF=1,

/.AB=2CF=2,

DE=-AI3=\.

2

故选A.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，掌握以上定理

是解题的关键.

8.B

解析：B

【分析】

根据图中相关信息即可判断出正确答案.

【详解】

解：图2知：当5<x«7时y恒为10,

当中与时，点Q运动恰好到点8停止，且当5<x<7时点P必在EC上,

A45c〃z,故①正确；

•••当5WxW7时点P必在EC上，且当心>7时，y逐渐减小，

当U7时，点Q在点8处，点P在点C处，此时尸10，

:.BC=4cm,AE+EC=7cn

设EC=acnu则AE=(7-a)cm,DE=(5-a)cm,

在mAAOE中,由勾股定理得:42+(5-«)2=(7-ti)2,

解得：a=2,

/.EC=2cm,DE=3cm,AE=5c〃i,

.•.COS乙4£Q=匕=二，故②正确；

AE5

当0WxW5时，由AE=5a〃知点P在4E上，过点P作P”_LAB如图：

4

sinZ.EAB=—,

5

.AP=AQ=xcm,

PH=—xcnu

5

I7

.•.尸3月。・p”=旷=不乂2,故③正确；

4J

当尸6时，AQ=AB=5cin,PQ=>/\7cm,AP=4xf2cm,

二•MP。不是等腰三角形，故④不正确；

当7WxWU时，点P在BC上，点。和点8重合，

故⑤不正确；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图像，埋解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解

题关键，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题

9.x>\

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求得x的取值范围.

【详解】

Jx-\有意义，

二1之0,

解得

故答案为：X>\.

【点睛】

本题考杳了二次根式有意义的条件、理解二次根式有意义的条件是解题的关键.

10.40

【解析】

【分析】

根据菱形的面积公式计算即可.

【详解】

解：这个菱形的面积为：yx8xl0=40cm2,

故答案为：40

【点睛】

本题主要考查菱形的面枳公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键.

11.6

【解析】

【分析】

根据勾股定理可以求得另一条直角边的长，然后即可求得此直角三角形的面积.

【详解】

解：•・•直角三角形一直角边的长是3,斜边长是5,

另一条直角边为在万=4,

.••此直角三角形的面积为：^3x=46,

故答案为：6.

【点睛】

本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和三角形的面积公式解

答.

12.A

解析：2：1

【分析】

如图所示，先根据/八。。=120。，得到/408=60。，从而证明三角形48。是等边三角形，即

可得到48=40,由此求解即可.

【详解】

解：如图所示，四边形48co是矩形，N80C=N400=120。,

AO=OB,Z^OB=1800-ZAOD=60°,AC=2AO,

△ABO是等边三角形,

：.AB=AO,

•.心248,

AC：48=2:1,

故答案为：2:1.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键在「能够熟练学握相

关知识进行求解.

13.y=0.2x+3

【分析】

根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式.

【详解】

解：根据表格信息可知，每小时水位上升0.2m,y是x的的一次函数,

设y与x的函数表达式为丫=/^+儿把（0,3）和（1,3.2）代入得：

b=3

'A+〃=3.2’

k=0.2

解得：

b=3

故y与x的函数表达式为y=0.2x+3.

故答案为：y=0.2x+3.

【点睛】

考查了待定系数法求一次函数解析式，在解答时确定两个变量是一次函数函数关系是解题

关键.

14.A

解析：AC=BD

【分析】

如下图’根据三角形中位线的定理’可得AG=EF="C'GF=AE="＞再根据菱形四条

边相等的性质，可得出AC与BD的关系.

【详解】

如卜图，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点

DGC

AEB

，・点E、F是AB、BC的中点

/.EF=-AC

2

同理可得：AG=EF=，AC,GF=AE=-Z^D

22

要使得四边形HEFG是菱形,则HE=EF=FG=GH

只需AC=BD即可

故答案为：AC=BD

【点睛】

本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=1AC,

GF=AE=-BD.

2

15.【分析】

作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB,FG,由轴对称的性质，可

得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理

即可得到的长，进而徨到周长的最小值.

【详解】

解析：2而

【分析】

作点C关于A8的对称点尸，关于A0的对称点G,连接。尸，EG,FB,FG,由轴对称的

性质，可得DF=DC,EC=EG,故当点尸，D,E,G在同一直线上时，二OEC的周

=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG,此时DEC周长最小，依据勾股定理即可得到

尸G的长，进而得到二OEC周长的最小值.

【详解】

解：如图，作点C关于A8的对称点尸，关于4。的对称点G,连接EG,FB,FG,

•・•直线)，=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点,

令x=0,则y=4：令y=0,则x=-4,

A(0,4),B(-4,0),

3=08=4,

又•••点C是。8的中点，

/.OC=BC=-OB=2,

2

♦.•点C与点G关于40对称.

OG=OC=2tEC=EG,

：.BG=OB+OG=6,

OA=OB,ZAO^=90C,

:.ZABC=ZACB=45°t

又丁点C与点F关于八B对称，

ZABC=ZABF=45°,BC=BF=2,DF=DC,

;.NFBC=9(F,

•「DF=DC,EC=EG,

：.△CQE的周长=C£>+£>E+CE=QF+QE+反独依，

当点F,D,E,G在同一直线上时，△C7)E的周长最小，为FG的长，

在RtABFG中，FG=yiBF2+BG'=2屈，

.•一COE周长的最小值是2面.

故答案为：2ji"d.

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称一最短问题，等腰直角三角形的判定与性

质，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称的性质找到点。、点E位置，属于中考常

考题型.

16.7或.

【分析】

当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，连接，先利用勾股

定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以

点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点

解析：7或日.

【分析】

当为直角三角形时，有两种情况：①当点尸落在矩形内部时，连接AC,先利用勾

股定理计算出AC=17,杈据折叠的性质得NCFE=N8=90。，而当..AE/为直角三角形

时，只能得到NAFE=9()c,所以点A、F、C共线，艮JDA沿CE折叠，使点8落在对角

线AC上的点尸处，则所=所，CB=CF=8,可计算出Ab=9,设AE=x,则

BE=FE=15-x,然后在中运用勾股定理可计算出x.②当点尸落在4。边上

时，如图所示.此时四边形BCFE为正方形，根据跖=即=8,AE=AB-BE.

【详解】

当二4样为直角三角形时，有两种情况：

①当点“落在矩形内部时，如下图所示.

连接AC,

在用48C中，AB=\5,8c=7,

\AC=Vl52+82=17,

N8沿A£折叠，使点A落在点尸处，

\2CFE?。90?,

当.AE/为直角三角形时，只能得到NAFE=90。，

二点A、B\C共线，即D8沿人石折叠，使点B落在对角线AC上的点尸处,

:.EB=EF,CB=CF=8,

\AF=AC-CF=17-8=9,

设AE=x,则BE=FE=15-x,

在@二AE77中，

QAF2+EF2=AE2,

\92+(i5-A)2=.r2,

解得尸,，

\AE=—；

5

②当点4落在A。边上时，如下图所示，

D

此时BCFE为正方形,

\BE=EF=8

AE=AB-BE=15-8=7.

综上所述，况的长为7或日.

【点睛】

本题考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键.

三、解答题

17.（1）:（2）：（3）0：（4）或

【分析】

（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；

（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即

可；

（3）先根据二次根式的性质化简，然

解析：（1）（2）-V2;（3）0；（4）x=l或.1=-2

23

【分析】

（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；

（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；

（3）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；

（4）根据求平方根的方法解方程即可.

【详解】

3仄

~2~

=2&-4向夜

=-x/2;

(3)2\J\2x-T-3A/2—瓜—3^^]

=4房43夜一(2近一啜

-3+3g-2>/5+^^

2

=也_2夜+班

22

=0;

(4)•「(31)2=4,

.*.31一1-2或3%-1=-2,

解得x=l或x=-g.

【点睛】

本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘除计算，二次根式的混合计算,

二次根式的加减计算，求平方根法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键.

18.13m

【分析】

根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm,根据勾股定理即可求解.

【详解】

如图，

设旗杆高度为m,

即，，

中，

即

解得

即旗杆的高度为13米.

【点睛】

本题考查了勾股

解析：13m

【分析】

根据题意构造直角三角形，然后设旅杆高度为xm,根捱勾股定理即可求解.

【详解】

如图，

A

设旗杆高度为xm,

即AO=x,AB=x-\,BC=5

.•.R/.ABC中，AB1+BCZ=AC2

即（x-I）2+52=f

解得x=13

即旗杆的高度为13米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键.

19.（1）正方形；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明四边形ABCD为正方形：

（2）延长E0交BC于F,则根据正方形为中心对称图形得

解析：（1）正方形；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明四边形A8CD为正方形；

（2）延长EO交于F,则根据正方形为中心对称图形得到AE=C凡则可根据梯形的

面积公式计算出四边形AE1B的面积为5；

（3）延长OC交过8点的铅垂线于G点，通过证明△BA於△3CG得到6G=3£；

（4）利用网格特点，作NE8G的平分线交CO于〃点，证明ABE/及△BGH,则七”=

HG,则4E=CG,则有5=AE+C”.

【详解】

解：（1）VAB=BC=CD=AD=7l2+32=»

四边形ABC。为菱形，

=BD=722+42=2亚,

：.A£P^AB2=BD2,

Z8AQ=90°,

所以四边形A8CQ为正方形;

（2）如图，点尸为所作；

（3）如图，点G为所作；

（4）如图，”点为所作.

【点睛】

本题考查了作图一旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义，并据

此得出变换后的对应点.

20.（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形

【分析】

（1）根据矩形性质直接根据边角边证明AABE2DCF即可；

（2）证明AEIIDF,AE=DF,可得结论；

探究：证明FD=FE,可得结论.

【详

解析：（1）见解析：（2）证明见解析；探究：菱形

【分析】

（1）根据矩形性质直接根据边角边证明448出DCF即可；

（2）证明4EIIDF,AE=DFf可得结论；

探究：证明FD=F£,可得结论.

【详解】

.证明：（1）.「四边形八8C。为矩形，

...AB=DC,/B=NDCF,

,/BE=CF,

」.△ABE^DCF；

（2）.「△ABE^DCF,

：.ZAEB=Z.F,AE=DF,

AEWDF,

:.AE=DF,

了.四边形AEF。是平行四边形.

（3）此时四边形4EFD是菱形.

理由：如图1中，连接DE.

图1

,/DE平分/AEC,

/.ZAED=，DEF,

■：ADWEF,

：.ZADE=ADEF,

：.ZADE=Z.AED,

：.AD=AE,

四边形4EF。是平行四边形，

四边形4EFD是菱形.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知

识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

21.(1)9；(2)5.

【解析】

【详解】

试题分析：

(1)此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个

因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.

⑵先对a值进行化简得

解析：(1)9；(2)5.

【解析】

【详解】

试题分析：

(1)此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得

与分母相乘后，为平方差公式结构，如一一二二&一二、=夜-1.

V2+1(V2+1)(272-)(V/2)72-12

(2)先对。值进行化简得8+1,若就接着代入求解，计算量偏大.模仿小明做法，可.先计

算3-1)2的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求

值.后两种方法都比直接代入计算量小很多.

解：(1)原式=(应-1)+(6-扬+(5/4->/3)+...+Vi00-x/99)

=7100-1=10-1=9

V2+1

1=72+1,

,V2-1"(V2-l)(x/2+l)

解法一：•「（〃-1）2=（&+1-1）2=2,

"2-24+1=2，即"2-2〃=1

原式=4（/-2a）+1=4x1+1=5

解法二二原式=4（/-2。+1—1）+1

=4（a-l）2-3

=4（忘+1尸―3

=4X2-3=5

点睛：（1）把分母右+后有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式

得（G+扬）（&-扬）=（右尸-（防尸=4-力，去掉根号，实现分母有理化.

（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙

利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.

22.（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y

=-m+60；②甲厂至少要加工28天

【分析】

（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂

各加工6

解析：（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y=-

1/77+60；②甲厂至少要加工28天

【分析】

（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5“套防护服，根据“两厂各加工300

套防护服，甲厂比乙厂要少用4天〃列出方程，解方即可：

（2）①根据“某医院急需3000套这种防护服"和"设甲厂加工m天，乙厂加工y天”列出方

程，即可得到y关于m的函数关系式；

②根据"甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元〃和“总加工费不超

过6360元〃列出不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】

解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服.根据题意得：

60060（）/

---=-----4,

1.5xx

解得x=50,

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，

1.5x=1.5x50=75,

答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防疗服；

（2）①根据题意得：

75m+50y=3000,

3

y=—m+60；

②根据题意得:

3

150m+120x(--m+60)46360,

2

解得m>28,

答：甲厂至少要加工28天.

【点睛】

本题考查了分式方程与不等式的应用，关键是理清楚题目意思、，建立方程或不等式求

解.注意解分式方程后要验根.

23.(1)3；(2)见解析；(2)73

【分析】

(1)由勾股定理得出AC==3；

(2)由勾股定理得出OD2+OA2=AD2,OD2+OC2=CD2,OB2+OC2=BC2,

OA2+OB2=AB2,则

解析：(1)3；(2)见解析；(2)73

【分析】

(1)由勾股定理得出AC==3；

(2)由勾股定理得出OD?+OA2=AD2,OD2+OC2=CD2,OB2+OC2=BC2,OA2+OB2=AB2,则

AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2,AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2,即可得出结论：

(3)连接CG、AE,设AG交CE于I,AB交CE于J,由正方形的性质得出

ZGBC=ZEBA=90°,AB=BE=5,BG=BC=4,证出NABG=NEBC,由SAS证得△ABG合△EBC得

出NBAG=NBEC,则NEBJ=NAIJ=90°,得出AGJ_CE,由(2)可得AC2+GE2=CG2+AE2,由勾

股定理得出CG2=BC2+BG2,即CG2=42+42=32,AE2=BE2+AB2,g|JAE2=52+52=50,

AB2=AC2+BC2,即S2=AC2$42,推出AC2=9.代入AC2+GE2=CG2+AE2,即可得出结果.

【详解】

解：(1):,在AABC中,NC=90。中,BC=4,AB=5,

/.AC==3,

故答案为:3；

(2)证明:在RtADOA中，ZDOA=90°,

OD2+OA2=AD2,

同理：OD2+OC2=CD2,OB2+OC2=BC2,OA2+OB2=AB2,

AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2,AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2,

/.AB2+CD2=AD2+BC2；

(3)解：连接CG、AE,设AG交CE于I,AB交CE于J,如图3所示：

•••四边形BCFG和四边形ABED都是正方形,

ZGBC=ZEBA=90°,AB=BE=5,BG=BC=4,

/.ZGBC+ZCBA=ZEBA+ZCBA,

ZABG=ZEBC,

在^ABG和^EBC中，

「.△ABGM△EBC(SAS),

/.ZBAG=ZBEC,

ZAJI=ZEJB,

ZEBJ=ZAIJ=90°,

/.AG±CE.

由(2)可得：AC2+GE2=CG2+AE2,

在RtZkCBG中，CG2=BC2+BG2,

即CG2=42+42=32,

在RtAABE中，AE2=BE2+AB2,

即AE2=52+52=50,

在R3ABC中，AB2=AC2+BC2,

即52=AC2+42,

AC7=9,

•.1AC2+GE2=CG2+AE2,

即9+GE2=32+50,

/.GE2=73.

图3

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的

知识；熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键.

24.(1)(0,4),(-3,0)；(2)①3；②S=4F+12,-3<m<0；(3)

【解析】

【分析】

(1)在中，令x=0得y=4,令丫=0得*=-3,即可得A(0,4),B(-3,0),

(2)

12

解析：(1)(0,4),--3,0)；(2)①3；②S=4〃?+12,-3</n<0；(3)—

【解析】

【分析】

4

(1)在y=§x+4中，令x=0得y=4,令y=0得x=-3,即可得4(0,4),B(-3,

0),

(2)①当")P8C为菱形时，BP=OP,可得。是△AOB斜边上的中点，即得SUOP=

^SAAOB=3,故S菱形OPBC=2SABOP=6；

②过户作F”，由点。的横坐标为〃?，且P在线段A3上，直线A6为

y=-.r+4,可得一机+4),-3</n<0,从而SABOP=gOB・PH=2m+6,即得

33

S=2SABOP=4〃I+12,-3<m<0；

(3)根据四边形OPBC是平行四边形，得BC=OP,最小即是OP最小，故OP_LAB

时，8c最小，在用ZkAOB中，AB=yJoB2+OA2=5,由SMOB=gOA・O8=户，

1212

可得0P=7，即得8c最小为了.

【详解】

4

解：(1)在y=]X+4中，令x=o得y=4,令y=0得x=-3,

「.A(0,4),B(-3,0),

故答案为：(0,4),(-3,0)；

(2)①当为菱形时，BP=OP,

zPBO=NPOB,

90°-Z必。=90°-ZPOB,即/BA0=4POA,

/.PA=OP,

..PA=OP=PB,即尸是A408斜边上的中点,

S&BOP=^SAAOB=^^OA»OB=3,

S菱形OPBC=2S/OP=6,

故答案为:3：

4

•・•点。的横坐标为加，且P在线段A8上，直线48为y=,x+4,

4

P（〃？,一加+4），-3<m<0,

3

4

PH=­m+4,

3

।i4

・,.S/OP=gOB・PH=gx3（一6+4）=2"?+6,

~23

/.S=2S/OP=4/〃+12,-3</n<0；

(3)••・四边形OP8C是平行四边形，

/.BC=OP,

8C最小即是。P最小，

在心中，A8='。序+就=5,

SAAOB=；OA・OB=；AB・OP,

._OA.OB12

..Unpr----------

ABT

12

BC最小为三,

12

故答案为：y.

【点睛】

本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积、平行四边形、菱形等知识，解题的关键是

用m的代数式表示P点纵坐标和相关线段的长度.

25.(1)4；(2)或8.

【分析】

根据BA=BC,分别用勾股定理求出CO和AC的长.

①分情况AO=OE和AO=AE,画出图形，根据三角形中位线定理和证明三角

形全等解决问题.

②分情况

i)当D在线

解析：(1)4&；(2)8叵或8夜.

3

【分析】

根据BA=BC,分别用勾股定理求出CO和AC的长.

①分情况4。=0£初4。=4£，画出图形,根据三角形中位线定理和证明三角形全等解决

问题.

②分情况

/）当。在线段08上时，如图3,过8作8G_LEF于G,根据同高三角形面积比等于底边之

比，得到整=4，再根据平行线性质NBDG=NBFG,得至|J8D=BF=¥，最后使用勾股定

CD33

理求出结论

ii）当。在线段。8的延长线上时，如图4,过8作BG_L0E于G,同理计算可得结论.

【详解】

解：（1）..40=4,80=6,

/.AB=10,

;BA=BC,

/.BC=10,

•/C0±AB,

NAOC=N8OC=90°,

由勾股定理得：C0=VBC^-OB2=Vl02-62=8.

AC=yjAO^CO2=>/42+82=4逐;

（2）①分两种情况：

/）如图1,当40=0E=4时，过。作0NJ_AC于M

图1

:.AN=EN,

,/DE±AC,

：.ONIIDE,

：.40=00=4；

//）当八。=八£=4时,如图2.

DB

图2

在^CAO和4OWE中，

ZA=ZA

-ZAOC=ZAED=90",

AO=AE

」.△CAO^△DAECAAS),

AO=4C=4%，

/.00=4石-4；

②分两种情况：

/)当。在线段。8上时，如图3,过8作8G_LEF于G,

5A08F：SAOCF=1：4,

BF1

-----=—

CF4

,