人教版八年级数学下册期末试卷测试卷(含答案解析)

人教版八年级数学下册期末试卷测试卷（含答案解析）

一、选择题

1.在实数范围内，要使代数式G有意义，则X的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.xo2D.X<2

2.若a,b,c是三角形的三边长，则满足下列条件的a,b,c不能构成直角三角形的是

（）

A.a=5,b=13,c=12B.a=b=5,c=5及

C.a：b：c=3：4：5D.a=ll,b=13,c=15

3.小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,

为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（）两块去玻璃店.

/©;@/

A.①②B.②④C.②③D.①③

4.已知一组数据为1,5,3,3,7,11.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.3,3B.5,3C.3,4D.3,5

5.在棱长为1的正方体中，顶点48的位置如图所示，则4、8两点间的距离为（）

O

A.1B.72C.石D.75

6.如图，菱形A8C。中，ZD=i50°,则Nl=（）

D

AC

B

A.30°R.25°C.20。D.1S°

7.如图，将长方形纸片ABC。沿AE折叠,使点。恰好落在8c边上点尸处，若AB=3,

AD=5,则EC的长为（）

AD

口

BFC

534

A.1B.-C.-D.—

323

8.如图所示，已知点C(l,0),直线丁=一工+7与两坐标轴分别交于48两点，D,E分别

是线段48,。4上的动点，则A8E的周长的最小值是()

C.4及+4D.12

二、填空题

9.二次根式而？在实数范围内有意义，则工的取值范围是

10.如图，在菱形A8CO中，AC=6,8。=8,则菱形的面积等于

11.若一个直角三角形的两边长分别是3和4,那么以斜边为边长的正方形的面积为

12.如图，把矩形纸片ABC。沿直线AE折叠，使点。落在8c边上的点F处，已知48=

6,8c=10,则线段CE的长为.

13.将直线丁=-21+3平移后经过原点，则平移后的解析式为.

14.矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,ZAOB=60°,若AB=5cm,贝ljBD=

15.如图，在平面直角坐标系中，点44,4,...在x轴上，点P,Pi,P2,…在直线/：y

3

=kx+-(k>0)上，/。%=90。，点、P(1,1),A(2,0),且4Pi,4P2,…均与。P

4

平行，4P1，42P2,…均与AP平行，则有下列结论：①直线API的函数解析式为v=x・

755

2：②点P2的纵坐标是百；③点P2O21的纵坐标为（；）2021.其中正确的是（填序

号）.

16.已知矩形A3CO,点E在A。边上，DE>AE,连接跖，将/MBE沿着跖翻折得到

△BFE,射线E尸交8c于G,若点G为BC的中点，FG=\,DE=6,则跳:长为

三、解答题

17.计算题

（1）-</27+2屈+3屈：

（2）（V12-^|）xV3;

（3）’啊％（一回。；

J3

（4）（75+1）（V5-1）■后.

18.如图，一架2.5m长的梯子A8斜靠在一面竖直的墙AC上，这时梯子的底端B到墙的

底端C的距离为0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑。.4m,那么梯子的底端将向外移多少

19.如图，网格中的，A8C,若小方格边长为1,请你根据所学的知识,

（1）判断.A8c是什么形状？并说明理由；

（2）求一A8C的面积.

20.如图，在aABC中，A。是8c边上的中线，点E是A。的中点，过点4作“II8C交

8E的延长线于F,连接CF.

(1)求证：△AEa△DEB；

(2)若N8AC=90。，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

21.观察下列各式:

x/5-l278-22Vl3-32而-4____2_

26-1'2&-2’29-3'2V20-1

(1)化简以上各式，并计算出结果；

(2)以上式子与其结果存在一定的规律.请按规律写出第5个式子及结果.

(3)猜想第〃个式子及结果(用含〃(〃21的整数)的式子写出)，并对猜想进行证明.

22.小明爸爸为了让小明上学更近，决定在学校附近租套房子居住.现有甲、乙两家出租

房屋，甲家已经装修好，每月租金为250。元；乙家木戮修，每月租金为18U。元，但需要

支付装修费14000元.设租用时间为x个月，所需租金为y元.

(1)请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金与、丸与租用时间x之间的函数关系;

(2)试判断租用哪家房屋更合算，并说明理由.

23.如图，M为正方形的对角线8。上一点.过M作4。的垂线交人。于£,连

BE,取BE中点。.

(1)如图1,连

(2)如图2,连接,并延长交对角线BD于点N,试探究线段

之间的数最关系并证明;

（3）如图3,延长对角线80至Q延长至匕连若，且

,则（直接写出结果）

24.［模型建立］如图等腰直角三角形A8C中，ZACB=gO°,CB=CA,直线EO经过点C,

过A作于点。，过8作BE_LED于点E,易证明△BE8△CD4.（无需证

明），我们将这个模型称为“K形图〃.接下来我们就利用这个模型来解决•些问题：

图1图2

图3图4

［模型运用］

（1）如图1,若AO=2,BE=5,则△ABC的面积为:

（2）如图2,在平面直角坐标系中，等腰R34CB,NAC8=90。，AC=8C,点C的坐标

为（0,-2）,4点的坐标为（4,0）,求A3与｝，轴交点。的坐标；

（3）如图3,在平面直角坐标系中，直线/函数关系式为：y=2x+l,点A（3,2）,在其

线/上是否存在点8,使直线A8与直线/的夹角为45。？若存在，求出点8的坐标；若不

存在，请说明理由.

［模型拓限］（4）如图4,在平面直角坐标系中，已知点B（0,4）,尸是直线），=2x・5上

一点，将线段延长至点Q,使BQ=/8P,将线段BQ绕点B顺时针旋转45。后得

BA,直接写出。4的最小值为.（Jid=3.2,结果精确到0.1）

25.已知A48C中，A8=AC=6夜,8C=12.点P从点8出发沿线段84移动，同时点。从

点。出发沿线段AC的延长线移动，点/＞、。移动的速度相同，PQ与直线8C相交于点。.

（1）如图①，当点?为A8的中点时，求CO的长；

（2）如图②，过点P作直线8c的垂线，垂足为E,当点P、。在移动的过程中，设

BE+CD”,义是否为常数？若是请求出义的值，若不是请说明理由.

(3)如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD,垂足为点H,交AE的延长线于

点M；直线BF垂直于直线AD,垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明.

26.如图1,若DE是八的中位线，则S08C=4S,廉庇，解答下列问题:

(1)如图2,点P是BC边上一点，连接P。、PE

①若SMDE=1,则SABC=_；

②若»叨8=2,S^pCE=3,连接A尸，则5八尸/)=_,S4APE=ABC

(2)如图3,点尸是qABC外一点，连接P。、PE,已知:SPDB-5,S&PCE=5，

S^PDE=6,求SABC的值；

(3)如图4,点P是正六边形尸GH〃K内一点，连接PG、PF、PK,已知:

、△劭=7,S^I,KJ=8,S*FK=9，求S六边形FGHIJK的值.

图1图2图3图4

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据二次根式有意义，被升方数为非负数，列一元一次不等式，解不等式即可得.

【详解】

解：根据题意，得“一220,

/.x>2,

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义条件、一元一次不等式解法；解题的关键是熟练掌握二次根式

有意义的条件是解题关键.

2.D

解析：D

【分析】

根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形即可.

【详解】

解：A、•「52+122=132,.•.能构成直角三角形;

8、・「52+52—（5夜）2,能构成直角三角形；

c、•:32+42=52,.•.能构成直角三角形；

D.■：112+132#152,不能构成直角三角形.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，必须能够确定平行四边形的大小和形状，根

据平行四边形的判定即可判断.

【详解】

A、①②只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无

法确定，故不合题意；

B、②④两块两个角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边延长线的交点就是平行

四边形的顶点，所以能确定平行四边形的四个顶点，因而能确定其大小和形状，故符合题

意；

C、②③只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对•边的大小，但另一组对边的大小无

法确定，故不合题意；

D、①③只能确定平行四边形的形状，无法确定两组对边的大小，故不合题意：

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，关键是理解确定一个平行四边形，既要考虑形状，乂要考

虑大小，两者同时确定了才可确定一个平行四边形.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的

顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这

组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.众数：在一组数

据中出现次数最多的数.

【详解】

将1,5,3,3,7,11从小到大排列为：1,3,3,5,7,11.

其中3出现的次数最多，则众数为3,

中位数为：卓=4.

故选C.

【点睛】

本题考查「求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键.

5.C

解析：C

【分析】

根据RtAABC和勾股定理可得出AB两点间的距离.

【详解】

解：在RtA48C中，AC=1,BC=712+12=x/2»

C

可得：4B=小2+（用=6

故选；C.

【点睛】

本题考查了勾股定理，得出正方体上A、8两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关

键.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

直接利用菱形的性质得出。C//A8,/D4C=N1,进而结合平行四边形的性质得出答案.

【详解】

解：四边形A8C/）是菱形，

ZZMC=Z1,

TZD=150°,

/.4DAB=180°-150°=30°,

：.Z\=-ZDAB=\5°.

2

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，正确得出ND48的度数是解题关键.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

由翻折可知：AD=AF=S.DE=EF,设EC=x,贝UOE=E/=3-x.在RQECF中，利用

勾股定理构建方程即可解决问题.

【详解】

解：,•・四边形48co是矩形，

AD=BC=5,AB=CD=3,

/.ZB=Z8co=90°,

由翻折可知：AD=AF=5,DE=EF,设EC=x,则。E=E产=3-x.

在RIAABF中,BF=dA产-AB?=\/52-32=4，

CF=BC-BF=5-4=\,

在MAEFC中,石尸=。0+。产，

...(3-x)2=f+i2,

4

x=一,

3

4

.*•EC=—.

3

故选：D.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关

键.

8.B

解析：B

【解析】

【分析】

点C关于。4的对称点C(」，0),点C关于直线48的对称点U(7,6),连接CV与

40交于点E,与48交于点D,此时△0EC周长最小，可以证明这个最小值就是线段CV.

【详解】

解：如图，点C(l,0)关于y轴的对称点C(-1,0),点C关于直线A8的对称点U,

直线AB的解析式为y=-x+7,

二.直线C。'的解析式为y=x-l,

尸-x+7

由，

y=x-\

解得

直线48与直线CU的交点坐标为K(4,3),

.「K是CU中点,C(l,0),

设U坐标为(m,n),

\+m

----=4

m=7

，解得：

0n+〃〃=6

----=3

2

C(7,6).

连接CU与4。交于点£,与4B交于点。，此时AOEC周长最小，

△DEC的周长=。£+“+。。=£(7+£。十。(：”=(7(7'=J(7+1)'十(6—0)'=10

故答案为10.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点

。、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长.

二、填空题

9..v>-9

【解析】

【分析】

由二次根式的非负性可得x+%0,即可求解.

【详解】

解：二•二次根式五再在实数范围内有意义,

/.x+9>0,

x>-9,

故答案为9.

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，形如右（。20）的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的

条件是解答本题的关键.

10.24

【解析】

【分析】

根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积.

【详解】

,•四边形A3CO是菱形，

S=-ACBD=-x（）xS=24.

22

故答案为：24.

【点睛】

本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质.

11.25或16

【解析】

【分析】

分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求

出第三边，分别求出斜边边长的正方形面积即可.

【详解】

解：分两种情况考虑：

若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为后彳'=5,此时斜边为边长的正方形面积为

25；

若4为斜边，此时斜边为边长的正方形面积为16,

综上，以斜边为边长的正方形的面积为为25或16.

故答案为：25或16

【点睛】

本题考查勾股定理,分类讨论利用勾股定理算出第三边是解题关键.

12.A

解析：g

【分析】

由折叠可知，AD=AF,DE=EF,ZD=AAFE=90°,在R3A8F中，由勾股定理得1。2=62

+8F2,求出8F=8,CF=2,在RJEFC中，由勾股定理得（6-CE）2=CE2+22,求得CE

=8

-3,

【详解】

解：在矩形A8CD中，AD=8C=10,Z0=90%

由折叠可知，AD=AFfDE=EF,N。=/4FE=90。，

1/8c=10,

AF=10,

48=6,

在R34BF中，AF2=AB2A-BF2,

102=62+8尸,

8F=8,

/.CF=2,

在RtAEFC中，EF2=CE2+CF2,

(6-CE)2=CE2+22,

故答案为g.

【点睛】

本题考查折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关

键.

13.y=-2x

【分析】

可设平移后的直线解析式为y=2x+b,把原点的坐标代入可求得b的值，则可求得平移后的

解析式.

【详

解：设平移后的直线解析式为y=-2x+b,

.•・将直线y=-2x+3平移后经过原点，

b=0,

.,・平移后的直线解析式为y=-2x,

故答案为y=-2x.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b

(心0)平移时k的值不变是解题的关键.

14.A

解析：10cm

【详解】

试题分析：根据矩形性质得出AO=BO,BD=2BO,得出等边三角形AOB,推出

AB=BO=5cm,即可得出答案.

解：:四边形ABCD是矩形，

/.AC=BD,AC=2AO,BD=2B0,

/.OA=OB,

ZAOB=60°,

△AOB是等边三角形，

BO=OA=AB=5cm,

BD=2BO=10cm,

故答案为10cm.

点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相

等且互相平分.

15.①②③

【分析】

由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得的解

析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得的坐标，同理求得的坐

标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得

解析：①②③

【分析】

13

由已知易求得直线O尸的解析式为：y=x,直线/为：=进而根据待定系数法可

44

求得的解析式为：y=x-2即可判断①；解析式联立构成方程组可求得匕的坐标.同

理求得鸟的坐标，即可判断②：由《、鸟的坐标得出规律即可得出点为⑶的纵坐标为

-2021

1-1，即可判断③.

【详解】

解：设的解析式为)，=依+〃，

•「P(1,1),

直线OP为尸弓

,/APiWOP,

...k=l,即y=x+〃，

1/A(2,0),

2+b=0,解得b=-2,

・•.APi的解析式为y=x-2,故①正确；

3

•点p,Pi,P2,…在直线/：y=^+-(k>o)上，

4

31

1=A+：,解得k=丁，

44

・•・直线/为：），=*1/3

44

11

y=x-2

T

解13得，

y=­x+-5

'44

3

115

...Pl—，一

33

设A4的解析式为

代入［件目可得，A4的解析式为:y=r+1?6，

IJJ，J3

「.Ai的坐标为（g,0）,

同理求得4P2的解析式为：与

73

x=一

1>9

解J

25'

y=—x+—V=一

449

75

••12纵坐标为三，故②正确；

52s3

•••Pl纵坐标为:，P2纵坐标为/=（1）2,

以此类推，点P2021的纵坐标为（^）2021.故③正确.

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的

纵坐标的规律是解题的关诞.

16,【分析】

先设，根据，，可得，，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求

得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出.

【详解】

解；设，

又为的中点，

9

由折叠可得，，

解析：2M

【分析】

先设=根据OE=6,FG=\,可得AD=x+6=6C,EG=x+\,再根据

NGEB=NGBE,可得EG=8G,进而得出方程上+1=手，即可得到A£的长，可求得

EG=BG,再利用勾股定理可以8/，再用一次勾股定理即可算出跖.

【详解】

解：设=

,/DE—6,FG=1,

AD=x+6=BC,EG=x+1,

又.G为AC的中点，

:.BG=-BC=—

22t

由折叠可得，ZAEB=ZGEB,

由AO//8C,可得乙AEB=/GBE,

:./GEB=/GBE,

EG—BG，

解得x=4,

即A£=4,

：.EG=BG=EF+FG=5,

•/NBAE=NBFE=90。,

:.BF=^BG2-FG2=2x/6,

/.BE=y)I3F2+EF2=2Vi(),

故答案是：2而.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，勾股定理、三角全等、解题的关键是折叠是•种对称变换，它

属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

三、解答题

17.(1)；(2)；(3)；(4)

【分析】

(1)根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；

(2)根据二次根式的四则运算求解即可；

(3)根据二次根式的除法以及零指数累的运算求解即可;

(4)根据平

解析：(1)-3+I66;(2)6-5/2;(3)6；(4)4-36

【分析】

(1)根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；

(2)根据二次根式的四则运算求解即可；

(3)根据二次根式的除法以及零指数暴的运算求解即可；

(4)根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可.

【详解】

解：(1)-炳+2屈+3屈=-3+46+126=-3+166

(2)(712-^|)xV3=^-^|><3=6-72：

(3)石+(1-后=2x2+l+l=6；

(4)(x/5+1)(75-1)-V27=5-1-3>/3=4-3>/3；

【点睛】

此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数累、立.方根以及平方差公式，解题的关键

是熟练掌握二次根式的有关运算.

18.米.

【分析】

先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用

勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案.

【详解】

解•：由题意得：，

在中，，

则，

在中，，

则，

答：梯子的底

解析：0.8米.

【分析】

先在此人8。中，利用勾股定理出AC的长，再根据线段的和差可得AC的长，然后在

MA8C中，利用勾股定理求出4C的长，最后根据84=旦。-8C即可得出答案.

【详解】

解：由题意得：人8=A4=2.5m,BC=0.7m,/V\=0.4m,AC_LMC,

2222

在Ri」ABC中，AC=^AB-BC=>/2.5-0.7=2.4(m)，

则Ac=AC-他=2.4-0.4=2(m),

在中，B,C==72.52-22=1.5(m),

则叫=4。-AC=1.5-07=0.8(m),

答：梯子的底端将向外移0.8米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键.

19.(1)直角三角形，理由见解析；(2)5

【解析】

【分析】

(1)根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股

定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；

(2)判断出AB和AC

解析：(1)直角三角形，理由见解析；(2)5

【解析】

【分析】

（1）根据网格及勾股定理分别求出从中、BC2、AC?的长，得出八f+AC2=BC2,再根据

勾股定理的逆定理判断出三角形A8C的形状；

（2）判断出A8和AC分别为底和高，利用公式直接计算出面积.

【详解】

解：（1）AB2=12+22=5,

4C2=22+42=20>

8c2=3,42=25，

AB2+AC2=BC2，

.•一ABC为直角三角形；

（2）由（1）可知：AB=EAC=2后

S、3Bc=；gABgAC

=-x>/5x2x/5

2

=5；

二A4C的面积为5.

【点睛】

本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，充分利用网格是解题关键.

20.（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析.

【分析】

（1）由“AAS”可证AAEF）△DEB；

（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD=CD,可

得结论.

【详

解析：（1）见解析：（2）四边形4DCF是菱形，理由见解析.

【分析】

（1）由“川S”可证△八£档△DEB；

（2）先证四边形4DCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得4。=8,可得结论.

【详解】

证明：（1）,••4。是8c边上的中线，

BD=CD,

.・•点E是4。的中点，

AE=ED,

VAFW8C,

...ZAFE=NEBD,

在^AEF和^DEB中，

NAFE=NDBE

ZFEA=/BED,

AE=DE

」.△AEF^&DEB(AAS),

(2)四边形4DCF是菱形，

理由如下：=△AE柜△DEB,

AF=BD,

又•「BD=CD,

/.AF=CD,

,/AFW8C,

四边形ADCF是平行四边形，

•/ZA。是8c边上的中线，

BAC=90°f

/.AD=CD,

四边形aocF是菱形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质.证明四边形4X7是平行四边

形是解题的关键.

21.;;第个式子为及结果为，证明见解析

【解析】

【分析】

（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；

（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；

（3）根据（1）的规律可得，然后分母有理

解析：⑴一1,—2,—3,T；（2）立|三-历|石=-5；（3）第〃个式子为及结果为

【解析】

【分析】

（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果：

（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；

（3）根据（1）的规律可得"工心-/,2,然后分母有理化，求出结果即可.

【详

百-12(行+1)"6+1

--一(75-1)(754-1)--~

瓜-22瓜-22（强+2）

2V8-22（强-2）（人+2）

9-3_2_屈-3_2而+3

2屈-3-2（713-3）（713+3）

713-3713+3,

=---------------------=-3

22

V8-22V13-32V20-42,

25-2‘-2713-3,2V20-f-

(3)第〃个式于为及结果为

y]n2+4-〃2

-------------!-=一〃

2V«2+4-7?

、工如七、4^一〃2=五亘:I_________2V7TZ+”________

证明：左边=「一-E工2(即+〃)

\ln~+4-n2，〃2+4-n_J/J+4-n\Jn~+4+n

2一（而"J22—二右边

I、―---二f成立

\ln2+4—〃

【点睛】

本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难

度一般.

22.(1),；(2)当租期超过20个月时;租乙家房屋更合算；当租期等于

20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算

【分析】

(1)租金等于每月费用乘以租用月数.

(2)租金等于

解析：(1)邓=2500x,^=1800x+14000；(2)当租期超过20个月时，租乙家房屋

更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋

更合算

【分析】

(1)租金等于每月费用乘以租用月数.

（2）租金等于每月费用乘以租用月数，有装修费的再加上装修费即可.

【详解】

（1）根据题意，

租用甲家房屋：丁甲=2500x；

租用乙家房屋：>^=1800x4-14000；

（2）①由题意，可知：

2500x=1800.r+14000,

解得：20,

即当租用20个月时，两家租金相同.

（2）由2500x>1800x+140CK）,

解得：x>20：

即当租用时间超过20个月时，租乙家的房屋更合算.

③由2500x<1800.V+14000,

解得：x<20,

即当租用时间少于20个月时，租甲家的房屋更合算.

综上所述，当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、

乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算.

【点睛】

本题考查一次函数的具体应用，根据题意找出等量关系是解题关键.

23.（1）见解析；（2）,理由见解析；（3）

【分析】

（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO,得NABO=NBAO,

ZOBM=NOMB,证出/A0M=ZAOE+ZMOE=2ZABO+2

解析：（1）见解析；（2）,理由见解析；（3）34

【分析】

（1）由直角三角形的性质得AO=MO=；BE=BO=EO,得/ABO=NBA。，ZOBM=ZOMB,证

出NA0M=ZAOE+ZMOE=2ZABO+2ZMBO=2ZABD=90°即可；

（2）在AD上方作AF_LAN,使AF=AN,连接DF、MF,证△ABN里△ADF（SAS）,得

BN=DF,ZDAF=ZABN=45°,则NFDM=90°,证△NAM2△FAM（SAS）,得MN=MF,在

RtZkFDM中,由勾股定理得FM2=DM2+FD2,进而得出结论：

（3）作P关于直线CQ的对称点E,连接PE、BE、CE、QE,则△PCm△ECQ,

ZECQ=ZPCQ=135°,EQ=PQ=9,得NPCE=90°,则/BCE=ZDCP,△PCE是等腰直角三角

形，得CE=CP=PE,证△BCE些△DCP（SAS）,得NCBE=NCDB=NCBD=45°,则

ZEBQ=ZPBE=90°,由勾股定理求出BE=,PE=6,即可得出PC的长.

【详解】

解.：（1）证明：；四边形A8C。是正方形，

是破的中点,

(2),理由如下：

在A。上方作，使,连接。尸、，如图2所示：

则，

•・•四边形A8C。是正方形.

:.AB=ADf，

9

9

在和中，

9，

9

9

9

在和中，9

9

在中，，

即：

F

H

图2

(3)作户关于直线的对称点上,连接、BE、CE、,如图3所示:

则，9，

是等腰直角三角形,

在和中,

故答案为：3G.

图3

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角

形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理、轴对称的性质等知识；本题综合性强，

熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键.

24.(1)；(2)；(3)存在两个点，，理由见解析；(4)1.9.

【解析】

【分析】

(1)由可得，在中，利用勾股定理解得的长，最后根据三角形面积公式解题；

(2)作轴于点，根据题意，可证，再由全等三

204

解析：(1)y；(2)。(0弓)；⑶存在两个点，8(0,1),以2,5),理由见解析；⑷

1.9.

【解析】

【分析】

(1)由汝=可得/W)=EC=2,BE=CO=5,在用△3EC中，利用勾

股定理解得4c的长，最后根据三角形面积公式解题；

(2)作轴于点£,根据题意，可证=M_C4O(A4S),再由全等三角形对

应边相等的性质得到8E=OC,CE=OA,结合点C、4的坐标分别解得的、O石的长，继而

I4

得到3的坐标，再由待定系数法解得直线A8的解析式为：加=-§X+§，令x=0即可解

题；

(3)画出符合题意的示意图，可知有两个点符合，设3(a,2a+l),过点8作直线平行x

轴，过点A作直线平行V轴，两直线相交于点。，由点8泊坐标解得

BD=3-aiAD=\-2a,根据题意可证二心,再由全等三角形对应边

相等的性质解得的长，继而得到点夕(3-1+2d2+3-〃)，最后将点8'代入直线

y=2x+l上即可解题；

(4)过点Q作笈F_Ly于点F,EF工AE于点、E,连接04,设P(x,2x-5),由全等三角

形的判定与性质得到R心出牙=M_P4E(A4S),再由全等三角形对应边相等得到

1

PF=AE=x.BF=PE=2x-5-4=2x-9t由此解得点A(3x—9,x—5),继而推出点A在直

线y=；.r-2上，过点。作直线。4的垂线，根据垂线段最短及等积法解题即可.

【详解】

解：(1)根据题意得，

NBCE+NEBC=90°,ZACD+ZC4D=90°

.-.Z£BC=Z4CD

在RtABEC与RtCDA中，

[ZE=ZD

,JzEBC=ZACD

[CB=AC

Rt/XBEC=Rt..CDA(AAS)

：.AD=EC=2、BE=CD=5

RZEC中,

:.BC=^BE2+EC2=A/52+22=729

RtA8C中，

AC=BC=y/29

・•.SR*《乱闻言，

29

故答案为：—;

B

ED

(2)作轴于点£,

/BCE+ZECA=90°,ZECA+ZOAC=90°

/.ZBCE=ZOAC

在RNBCE与RfC4O中，

•・•/BEC=NCOA=90。

NBEC=NCOA

<NBCE=/CAO

BC=AC

:.Rt.BCE=RtCAO(AAS)

:.BE=OC,CE=OA

C(0,-2),A(4,0)

;.CE=4

:.OE=2

••・8(-2⑵

设直线A8的解析式为：加=履+1),代入点A(4,0),8(-2,2)得,

4女+6=0

\-2k+b=2

L=-i

3

解得：；

=i

b3

14

・•・直线A8的解析式为：兀=-9+§

4

令x=o得，y=-»

4

•••。(0,7;

(3)存在，有两个点符合题意,8(0,1),&(2,5),理由如下:

设8(a,2a+l),过点B作直线平行工轴，过点A作直线平行〉轴，两直线相交于点。，如

/.NR49=90。

AB=AB,

由题意得Rt-ABD=Rt.B,AE(AAS)

B(a,2a+1),A(3,2)

在RlAABO中，

3D=3—a,AD=l—2a

AE=BD=3-a,B,E=AD=\-2a

8'(3-1+2〃,2+3-4)

即B'(2+245-a)

,••方在直线。=2x+l上,

2(2+2〃)+1=5-。

4+4〃+1=5—a

:.a=0

：.8(0,1)0(2,5)

如图，

由题意可知RlBPF=RtPAE(AAS)

.,PF=AE=x.BF=PE=2x-5-4=2x-9

yA=yr-AE=2.r-5-x=x-5,xA=xP+PE=x+2x-9=3x-9

A(3x-9,x-5)

u3.r-153X-9-63A-9.

vx-5=-----=---------=-------2

333

点A在直线y=gx-2上，

过点。作直线），=gx-2的垂线，垂足为点A,根据垂线段最短原理，可知此时线段3最

短,如图,

令y=0,—x-2=0

3

/.x=6

解得直线y=与工加的交点M(6.0)

令x=0,y=-2

解得直线y=；x-2与y轴的交点N(0,-2)

MN-初十22-2M

由等积法得，

-OMON=-MNOA

22

盘=也492,

:.OA=

Vioio

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式、垂线段

最短等知识，是重要考点，难度一般，正确作出辅助线'掌握相关知识是解题关键.

25.（1）3；（2）6（3）BD=AM,证明见解析

【分析】

（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题

得以解决.（2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角

解析：（1）3；（2）6（3）BD=AM,证明见解析

【分析】

（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决.

（2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角形的性质，可以求出定值.

（3）根据已知条件可以判断AA4c是等腰直角三角形，近而求出A4EQ要NCEM、得出

ED=EM,即可得出结论.

【详解】

（1）

如图，过P