人教版七年级数学下册期末综合复习试卷

人教版七年级数学下册期末综合复习试卷

一、选择题

1.如图，下列各组角中是同位角的是（）

A.Z1和/2B./3和N4C.Z2和24D.N1和N4

2.在下列图形中，不能通过其中一个三角形平移得到的是（）

A.AAA

3.若点尸（-3M）在x轴上，则点。（a+lM-1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列句子中，属于命题的是（）

①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确

定一条直线.

A.①④B.①②④C.①②③D.②③

5.如图，点E在明的延长线上，能证明8E//CO是（）

E

A.ZEAD-^BB.ZBAD=ZACD

C.ZEAD=ZACDD.ZEAC+ZACD=]S00

6.下列说法错误的是（）

A.9的平方根是±3B.J语的值是8

g的立方根是:

C.D.炉石的值是-2

7.如图，已知直线A8〃C。，点厂为直线A8上一一点，G为射线3。上一点.若

ZHDG.ZCDH=2:1,NGBE:/EBF=2:1,HD交BE于点、E,则NE的度数为（）

G

H

A.45°B.55°C.60°D.75°

8.如图所示，已知点4(-1,2),将长方形48OC沿x轴正方向连续翻转2021次，点A

依次落在点4，4，＞43，...»42021的位置，则八2021的坐标是()

vk

A.(3038,1)B.(3032,1)C.(2021,0)D.(2021,1)

九、填空题

9.若卜-3|+4二5-(冽-丁=0,则3+b)m的值为

十、填空题

10.点p(4,3)关于X轴的对称点。的坐标是.

十一、填空题

11.如图，在八4c中，乙4=70。，NA8C的角平分线与八8C的外角角平分线交于点£,

则NE=度.

十二、填空题

12.如图，已知AB//EF,Z8=40°,ZF=30°,则NC-/。的度数为

十三、填空题

13.如图，四边形A8CD中.点M、N分别在48、BC卜.将△8MN沿MN翻折,得

△FMN,若MFWAD,FNWDC,则ND的度数为

十四、填空题

14.冈表示小于x的最大整数，如[2.3)=2,[-4)=-5,则下列判断：①[-%)=-8；

②冈-x有最大值是0；③[x)-X有最小值是-1；@x-l<[x)<x,其中正确的是

(填编号).

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，有点A(u-2,a),过点A作轴，交x轴于点8,且

48=2,则点八的坐标是—.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，点。由原点。出发，第一次跳动至点4(1,1),第二次向

左跳动3个单位至点鸟(-2,1),第三次跳动至点鸟(2,2),第四次向左跳动5个单位至点

2(-3,2),笫五次跳动至点6(3,3),…，依此规律跳动下去，点P的第2020次跳动至点

当20的坐标是.

>

x

十七、解答题

17.(1)计算：—21-玳'；

二十一、解答题

21.若厉的整数部分为。，小数部分为b.

（1）求。，b的值.

（2）求/+〃一岳的值.

二十二、解答题

22.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定

资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为

5：3.

（1）求原来正方形场地的周长；

（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这

些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由.

二十三、解答题

23.如图，已知直线〃射线CD,ZCEB=100°.P是射线EB上一动点，过点P作

PQ//EC交射线8于点Q,连接CP.作NFC/-NFCQ,交直线A8于点F,CG平分

ZECF.

（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使ZEGCZE尸C=4:3?若存在，求出

/CPQ的度数；若不存在，请说明理由.

二十四、解答题

24.如图1,E点在BC上,ZA=NO.NAC8+N8ED=180°.

CDDF

CD

图1

(1)求证：AB//CD

(2)如图2,ABHCD.BG平•分ZABE,与NED户的平分线交于H点，若NDEB比NDHB

大60。，求NDE8的度数.

(3)保持(2)中所求的NDE8的度数不变，如图3,BM平分NEBK,DN平分NCDE,作

BP/JDN,则NP8M的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由.

二十五、解答题

25.在△A8c中，/847=90。，点。是8c上一点，将△48。沿八。翻折后得到△AE。，边

AE交BC于点F.

;所有与/C相等的

角：.

(2)若/C-Z8=50°,Z8.4D=x°(0<x<45).

①求N8的度数；

②是否存在这样的x的值，使得AOEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存

在，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同

侧，且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角.

【详解】

A.N1和N2是邻补角，不符合题意：

B.N3和/4是同旁内角，不符合题意；

(：./2和/4没有关系，不符合题意；

D.N1和/4是同位角，符合题意：

故选D.

【点睛】

本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键.

2.D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

D

解析：D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：A、能通过其中个三角形平移得到，不合题意；

8、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得

到，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形

状和大小是解答此题的关诞.

3.D

【分析】

根据点。（-3,。）在工轴上，求得“，从而求得。点的坐标，进而判断所在的象限.

【详解】

•・•P（-3,。）在x轴上，

a=0,

a+\=—1=—1,

Q（LT）在第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了直角坐标系中坐标和象限的知识；解题的关健是熟练掌握直角坐标系中坐标和

象限的性质，从而完成求解.

4.B

【分析】

根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行

判断即可.

【详解】

解：①三角形的内角和等于180。，是三角形内角和定理，是命题：

②对顶角相等，是对顶隹的性质，是命题：

③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题；

④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题，

综上所述，属于命题是①②④.

故选：B.

【点睛】

此题考查了命题的定义，解题的关键是能根据命题的定义对•每一项进行判断.

5.D

【分析】

由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可.

【详解】

解；A.=能记ADIIBC,故此选项错误；

B.ZI3AD=ZACD,不能证明随〃CO,故此选项错误；

C.ZE4£>=ZACD,不能证明8E〃C£>,故此选项错误；

D.Z£4C+ZACD=180°,能证明3E〃C。，故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题H的关键是正确区分两条直线被第三条直线

所截形成的同位角、内错角及同旁内角.

6.B

【分析】

根据算术平方根与平方根、立方根的性质逐项判断即可得.

【详

A、9的平方根是±3,此项说法正确：

B、加的值是4,此项说法错误；

C、，的立方根是g,此项说法正确；

D、8的值是-2,此项说法正确：

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根与平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根与平方根、立方根

的性质是解题关键.

7.C

【分析】

利用NA8G+NG8/=18（尸，及平行线的性质，得至ljNCQG+NG8/=180。，再借助角之间的比

值，求出ZBQ£+NG8£=120。，从而得出NE的大小.

【详解】

解：AB//CD,

:.ZABG=ZCDG,

ZA^G+ZGBF=I80°,

.•.NCDG+NG6尸=18(尸，

/HDG.NCDH=2:1,NGBE:NEBF=2:1,

799?

/.乙HDG+2GBE=-ZCZX7十,NG6尸=,(ZCDG+ZG6尸)=^xl80n=120n,

4BDE=/HDG,

:./BDE+/GBE=12(f,

ZE=180°-(NBDE+ZG/?F)=180°-120°=60°,

故选：c.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的综合应用，涉及的知识点有：平行线的性质、邻补角、三角形

的内角和等知识，体现了数学的转化思想、见比设元等思想.

8.B

【分析】

观察探究规律发现A1(2,1),A2(3,0)A3(3,0),A4(5,2),A5

(8,1),A6(9,0)A7(9,0),A8(11,2),发现4次一个循环，每个

周期横坐标距离为6,

解析：B

【分析】

观察探究规律发现4(2,1),A2(3,0)&(3,0),4(5,2),4(8,1),A6

(9,0)Z(9,0),A8(11，2),发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6,利用

周期变化规律即可求解.

【详解】

解：由题意4(2,1),A2(3,0),A3(3,0),4(5,2),As(8,1),A6(9,

0)A7(9,0),4(11，2),发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6,

20214-4=505.....1,

42021的纵坐标与4相同，横坐标=505x6+2=3032,

」.42021(3032,1),

故选B.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形为变化规律型问题，解题的关健是学会探究规律的方法.

九、填空题

9.-1

【解析】

解：有题意得，，，，则

解析：一1

【解析】

解：有题意得，0=-3,6=2，切=•，则3+与"'=(-3-2)・=(-1)・=-1

十、填空题

10.【分析】

关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答.

【详解】

点关于轴的对称点的坐标是，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了关于X轴对称的点的坐标，关于X轴对称的两个点，横坐标不

解析：(4,-3)

【分析】

关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据比可解答.

【详解】

点?(43)关于x轴的对称点Q的坐标是(4,-3),

故答案为：(4,-3).

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为

相反数.

十一、填空题

11.35

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内向的和，用NA与NEBC表示

出NECD,再利用NE与NEBC表示出NECD,然后整理即可得到NA与NE的关

系，进而可求出NE.

【详解】

解

解析：35

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用NA与NE8c表示出NECO,再

利用NE与NEBC表示出NEC。，然后整理即可得到NA与NE的关系，进而可求出NE

【详解】

解：.•・8£和CE分另IJ是N人8c和N4C。的角平分线，

ZABC,ZECD=；NACD.

又•「NACD是^ABC的一外角，

/.ZACD=Za+NABC,

：.ZECD=y(ZA+NABC)4N4+NECD,

••,/比。是4BEC的一外角，

ZECD=Z.EBC+NE,

...NE=ZfCD-ZEBC=^A+ZEBC-ZEBC弓/，7。。=35。，

故答案为：35.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角为和是解题的关键.

十二、填空题

12.10°

【分析】

过点C作CGIIAB,过点D作DHIIEF,根据平行线的性质可得

ABIICGIIDHIIEF,从而可得NBCG=ZB=40°,ZEDH=ZE=30°,

ZDCG=ZCDH,即可求解.

【详解】

解析：10°

【分析】

过点C作CGIIA8,过点。作。川1EF,根据平行线的性质可得A8IICGII0HliEF,从而可

得N8CG=/8=40。，ZEDH=Z.E=30\4DCG=4CDH,即可求解.

【详解】

解：如图，过点C作CGIM8,过点。作DHIIEF,

,/AB//EF,

A8IICGIIDHIIEF,

,/Z8=40°,ZE=30°,

Z8CG=Z8=40°,ZEDH=NE=30°,ZDCG=ZCDH,

Z8CD-ZCDE=ZBCG-ZEDH=40o-30°=10°.

故答案为：10°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键.

十三、填空题

13.95°

【分析】

首先利用平行线的性质得出NBMF=100°,ZFNB=70。，再利用翻折变换的性

质得出NFMN=NBMN=50。，ZFNM=ZMNB=35°,进而求出NB的度数以及

得出ND的度数.

解析：95。

【分析】

首先利用平行线的性质得出N8MF=100。，NF/V8=70。，再利用翻折变换的性质得出

ZFMN=Z.BMN=50°,2FNM=/MNB=35°,进而求出N8的度数以及得出ND的度数.

【详解】

解：,/MFWAD,FNWDC,Z4=100°,ZC=70°,

：.ZBMF=100°,ZFNB=70°,

,将△BMN沿M/V翻折，得△FMM

/.ZFMN=NBMN=50",ZFNM=AMNB=35°t

ZF=N8=180°-50o-35o=95°,

/.ZD=360°-100°-70°-95°=95°.

故答案为：95。.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出/FMN=

ZBMN,ZFNM=Z.MNB是解题关键.

十四、填空题

14.③，④

【分析】

①冈示小于x的最大整数，由定义得[x)x«[x)+l,[)=-9即可，

②由定义得[x)x变形可以直接判断，

③由定义得K[x)+1,变式即可判断，

④由定义

解析：③，④

【分析】

①冈示小于x的最大整数，由定义得[x)<x4[x)+l,[-")<-8：<-8,[-8；)=-9即可，

②由定义得[x)<x变形可以直接判断，

③由定义得正冈+1,变式即可判断，

④由定义知[x)<xs[x)+l,it]x<[x)+l变形的x-l<[x),又[x)<x联立即可判断.

【详解】

由定义知[x)<x$[x)+l,

①[-87=・9①不正确,

②[X)表示小于X的最大整数，[x)<x,[x)-x<0没有最大值，②不正确

③x«[x)+l,团-XN-l,冈-X有最小值是-1,③正确，

④由定义知[x)<xgx)+l,

由x<[x)+l变形的x-lv[x),

,/[x)<x,

x-1<[x)<x,

④正确.

故答案为：(3)(4).

【点睛】

本题考查实数数的新规定为运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<xqx)+l,

利用性质解决问题是关键.

十五、填空题

15.(0,2)、(-4.-2).

【分析】

由点A(a-2,a),及ABJ_x轴且AB=2,可得点A的纵坐标的绝对值，从而可

得a的值，再求得a-2的值即可得出答案.

【详解】

解：,・,点A(a-2,a),A

解析：(0,2)、(-4,-2).

【分析】

由点A(a-2,a),及ABJ_x轴且AB=2,可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，

再求得a-2的值即可得出答案.

【详解】

解：•.,点A(a-2,a),AB±x轴，AB=2,

|a|=2,

a=±2,

.,.当a=2时，a-2=0；当a=・2时，a-2=-4.

・二点A的坐标是(0,2)、(-4,-2).

故答案为：(0,2)、(-4,-2).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特

点是解题的关键.

十六、填空题

16.【分析】

根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解.

【详解】

解：因为Pl(1,1),P2(-2,1),

P3(2,2),P4(-3,2),

P5(3,3),P6(-4,3),

P7(4,

解析：(-1011,1010)

【分析】

根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解.

【详解】

解：因为Pi(1，1),P2(-2,1),

P3(2,2),PA(-3,2),

Ps(3,3),P6(-4,3),

Pi(4,4),P8(-5,4),...

P2n-1(n,n),P2n(-n-1,n)S为正整数)，

所以2。=2020,"=1010,所以P2020(-1011,1010),

故答案为(-1011,1010).

【点睛】

本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律.

十七、解答题

17.(1)；(2).

【解析】

【分析】

(1)原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结

果；

(2)先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程

组的解即可;

[

2/-(x=\

解析：(1)——；(2).

3[y=l

【解析】

【分析】

(1)原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；

(2)先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即

可；

【详解】

(1)解：原式=2-亚+?-23亚；

33

(2)原方程组可化为:

jr-3y=-2(1)

〈2x+)，=3(2)'

(1)x2-(2)得：-7y=-7,

解得：y=l：

把y=l代入(1)得：x-3xl=-2,

解得：x=l,

x=1

故方程组的解为：।;

【点睛】

本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟知掌握实数运算法则及解一元二次方程

的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.

十八、解答题

18.(1)或；(2).

【分析】

(1)先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；

(2)先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可.

【详解】

解：⑴，

(2),

••9

*3

解析：(1)x=2或x=-2；(2)x=—.

2

【分析】

(1)先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可;

(2)先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可.

【详解】

解：(1)2/=8,

r2=4»

x=±2；

327

=——

8

3

,A=2,

【点睛】

本题考查了平方根与立方根，理解相关定义是解决本题的关键.

十九、解答题

19.；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换；

角平分线定义

【分析】

根据ADJ_BC,EGLBC,可得，进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相

等，内错角相等，可得，，由已知条件N

解析：两直线平等行，同位角相等；西直线平行，内错角相等；Z1；等

量代换；角平分线定义

【分析】

根据A0_L8C,EG±BC,可得AD//EG,进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，

内错角相等，可得Z1=Z£,Z2=Z3,由已知条件N3=NE,等量代换即可的Nl=N2,即

可证明4。平分/BAC.

【详解】

证明：•/AD±BC,EGA.BC

NAOC=/EGC=90。（垂直定义）

ADIIEG（同位角相等，两直线平行）

N1=ZE（两直线平等行，同位角相等）

Z2=Z3（两直线平行，内错角相等）

又;Z3=NE（已知）

Z1=Z2（等量代换）

AD平分N8AC（平平分线的定义）

故答案是：zEGC；AD；N邑两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；

N1;等量代换；角平分线定义.

【点睛】

本题考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握以上定理性质是解

题的关键.

二十、解答题

20.（1）,；（2）9

【分析】

⑴根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出A、B的坐标

（2）利用面积的和差求解：三角形ABC的面积等于一个长方形的面积减去三

个直角三角形的面积.

【详解】

解：（

解析：（1）43,4）,8（0.1）：（2）9

【分析】

⑴根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出4、8的坐标

(2)利用面积的和差求解：三角形ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角

形的面积.

【详解】

解：(1)43,4),8(0,1)

(2)S4ABC=S长方形一S3个三角形

=4x5--x2x4--xlx5--x3x3

222

=9

【点睛】

本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位

置是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1),；(2).

【分析】

(1)利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a、b的值；

(2)将a、b代入求值.

【详解】

(1)

(2)

【点睛】

本题考查无理数的整数部分

解析：(1)〃=3,/?=厉一3；(2)6.

【分析】

(1)利用无理数的估值方法找到后的取值范围，即可得到a、b的值;

(2)将a、b代入求值.

【详解】

(1)V3<V15<4,

a=3,b=岳-3.

2

(2)a+b-y/i5

=32+715-3->/|5

=9-3

=6

【点睛】

本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键.

二十二、解答题

22.(1)原来正方形场地的周长为80m；(2)这些铁栅栏够用.

【分析】

(1)正方形边长二面积的算术平方根，周长二边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为

解析：(1)原来正方形场地的周长为80m；(2)这些铁栅栏够用.

【分析】

(1)止方形边长=面枳的舜术平方根，周长=边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,计算出长方形的长

与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用.

【详解】

解：(1)>/400=20(m),4x20=80(m),

答：原来正方形场地的周长为80m：

(2)设这个长方形场地宽为3am,则长为5am.

由题意有：3ax5a=300,

解得：a=±V20,

3a表示长度，

a>0,

a=回,

..•这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a=16而(m),

1/80=16x5=16x725>16720，

这些铁栅栏够用.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的

周长.

二十三、解答题

23.(1)40°；(2)65°；(3)存在，56°或20。

【分析】

(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NECG二NG

解析：(1)40°；(2)65°；(3)存在，56°或20。

【分析】

(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到/ECG=NGCF=25。，再根据

PQIICE,即可得出NCPQ=N£665°；

(3)设/EGC=4x,ZEFC=3x,则/GCF=4x-3x=x,分两种情况讨论：①当点G、F在点E

的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可.

【详解】

解：(1)VZCEB=1QOQ,ABWCD,

/.ZECQ=8Q°,

■：ZPCF=ZPCQ,CG平分/ECF,

ZPCG=ZPCF+ZFCG=；NQCF+yZFCE=yZECQ=40°；

(2)A8IICD

ZQCG=ZEGC,ZQCG+ZECG=ZECQ=80%

...ZEGC+NECG=80°,

又•「ZEGC-Z£CG=30°,

/.ZEGC=55°,ZECG=25\

NECG二NGCF=25°,NPCF=NPCQ=^(80°-50°)=15%

VPQIICE,

：.ZCPQ=Z£CP=65°；

(3)设NEGC=4x,ZEFC=3x,则NGCF=NFCD=4x-3x=x,

①当点G、F在点E的右侧时，

/.x+x+—x+—x=80°,

22

解得x=16。，

3

ZCPQ=NECP=x+x+—x=56°；

2

②当点G、F在点E的左侧时,

AFGEP

B

CQD

则NECG=NGCF=x,

ZCGF=180°-4x,ZGCQ=80°+x,

180O-4X=800+X,

解得x=20。，

ZFCQ=ZECF+ZECQ=4C°+80°=120°,

ZPCQ=^NFCQ=60°,

ZCPQ=ZECP=80o-60o=20°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，

内错角相等.

二十四、解答题

24.（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°

【分析】

（1）如图1,延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；

（2）如图2,作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再

解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°

【分析】

（1）如图1,延长OE交A8于点尸，根据乙48+4瓦）=180°,NCED+/丽=180°,可

得ZACB=NCED,所以AC//。/，可得4=又/4=NO,进而可得结论；

（2）如图2,作EM//CD,HN/ICD,根据A8//CO,可得AB/fEM“HN"CD,根据平

行线的性质得角之间的关系，再根据NDE8比/皿/8大60。，列出等式即可求的度

数；

（3）如图3,过点七作二//C。，设直线/和直线△尸相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求NPBM的度数.

【详解】

解：（1）证明：如图1,延长交于点F,

ZACB+N3ED=180。，ZCED+Z5£D=180°,

:.ZACB=4CED,

AC/IDF,

:4="FB,

•.Z4=NO,

：.AB!/CDx

(2)如图2,作EM//CD,HNUCD,

:.ABf/EM//HNf/CD,

Z1+ZEDF=18O°,ZMEB=ZABE,

•・•BG平分ZABE,

:.NABG=L^ABE,

2

AB//HN,

，N2=ZAAG,

CF//HN,

/2+N/=N3,

/.；ZA8E+N〃=N3,

，：DH平分4EDF,

:.N3=L/EDF,

2

；ZABE+“=3EDF,

43=；(NEDF-ZABE),

：./EOF-48£=2〃，

设NDEB=Na,

Na=N1+NMEB=180°-ZEDF+ZABE=180°-(ZEDF-Z4fiE)=18O°-2Z/7,

/DEB比NDHB大60°,

/.Na-6()0=N〃，

/.Na=18()°—2(Na—60°)

解得Na=100。

.•.NO硕的度数为1(X)。；

(3)NP8M的度数不变，理由如下：

如图3,过点£1作后〃m,设直线D尸和直线相交于点G,

图3

BM平分NEBK,DN平分/CDE,

NEBM=NMBK=-NEBK,

2

ZCDN=NEDN=-ZCDE,

2

■.ES//CD,AB//CD,

:,ES/IAB//CD,

:.ZDES=ZCDE,

NBES=Z4OE=1800-NEBK,

NG=NPBK,

由(2)可知：ZDEB=1(X]°,

ZCT>E+I80°-Z£BK=100°,

;.4EBK-4CDE=8*,

.BP/!DN,

/./SV=NG,

ZPBK=ZG=NCON=-Z.CDE,

2

4BM=Z