人教版五年级数学上期末复习

第一章小数乘法

1、小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数

中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

0.72

x近

3.60

乘得的积小数位数不够时，就在积的前面用。来补足，再点小数点。

2.6x3.09=8.0340.76X0.32=0.248

1.08X25=270.25X0.0464).01150

2.6数位一律往右簿齐

0.761.080.25

-0.32X25

x3.09数字对数字，不X0.046

*对着小数点

540

234152150

216

78228100

8.0340.243227.000.01150

2、计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。

0.1835

x5x0.24

3、求近似数：四舍五入法（用心号）

0.049X45-2.2（亿个）

候9一位小・

0.049三值小fit

J__

245

—1.9：6，■到十分位，

2.205四合五入百分位:

y—o<5.曾去•

4、小数四则运算顺序跟整数是一样的。乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对于

小数乘法同样适用。

乘法：乘法交换律：axb=bxa

加法：加法交换律：a+b=b-a乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）

加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）乘法分配律：（a+b）xc=axc+bXc或

减法：减法性质：a-b-c=a-（5+c）（a-b）xc=axc-bxc

a-（b-c）=a-b+c除法：除法性质：b+c=a・（bxc）

5、比大小规律：

一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大。(5X1.2=6>5)

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。(5X0.2=1<5)

一个数（0除外）乘1,积等于原来的数。(5X1=5)

6.积的变化规律：

一个因数乘或除以几（0除外），另一个也因数除以或乘几（0除外），积不变。

一个因数不变，另一个囚数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。

常考题型：

（1）李叔叔要去124千米外的公司办事，出租车4千米以内收费10元，超

过4千米后，每千米收费3元，他一共要付多少车费？

超过了：124-4=120（千米）；

120X3+10

=360+10

=370（元）；

答：他一共要付370车费。

（2）某地打固定电话每次前3分钟内收费0.5元，超过3分钟，每分钟收费

0.15元（不足1分钟按1分钟计算），王大叔一次通话时间是7分56秒，

他这一次通话的费用是多少？

不足1分钟按1分钟计算：7分56秒弋8分；

超过的时间通话时间是：8-3二5（分钟）

0.5+5X0.15=1.25元

答：他这一次通话的费用是1.25元。

（3）妈妈带100元曲超市购物，妈妈买了2袋大米，每袋30.6元。还买了

0.8千克肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？

大米：30.6X2=61.2（元）肉：26.5X0.8=21.2（元）

总钱：61.2+21.2=82.4（元）剩下钱：100—82.4=17.6（元）

因为10<17.6

答：所以够买一盒10元的鸡蛋

（4）一个房间长8.1m、宽5.2m.现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，

100块够吗？

房间面积：8.1X5.2=42.12（m12）

正方形面积：0.6X0.6=0.36（n?）

42.124-0.36=117（块）

100<117

答：100块不够c

（5）王老师从家骑车到学校要用0.25小时，每小时行驶18千米，家离学

校有多远？如果他改为步行，每小时走5千米，用0.9小时能到学校吗？

（1）18X0.25=4.5（千米）（路程二速度X时间）

（2）4.5+5=0.9（小时）（时间二路程+速度）

因为0.9小时=0.9小时，所以能到学校。

答：家离学校4.5千米，用0.9小时能到学校。

第三章小数除法

1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要

和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0,点上小数点。如果有余数，要添0再

除。

5/6

4J22.41、按照整数除法的法则去除

20

~-2、商的小数点要和被除数的

V小数点对齐.

2、小数除以小数的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，

再按“小数除以整数的计算方法”进行计算。如果被除数的位数不够，在被除数的末尾

用0补足。（小数点往右移1位就是扩大10倍，小数点往左移1位就是缩小10倍）

214-1.4=158.844-1.7=5.2

15।5・2

1x4J210

1485

7034

_7_Q__34

00

;二灵!官号:川学“2以5

3、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小

数位数，求出商的近似数。

注意：求商的近似数时，近似数的末尾的0不能去掉。

例如：5.9818七6.0（保留一位小数，精确到十分位）

5.9818^5.98（保留两位小数，精确到百分位）

5.9818=5.982（保留三位小数，精确到千分位）

4、除法中的变化规律：

（1）商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

（2）除数不变：被除数扩大，商随着扩大。

（3）被除数不变：除数缩小，商扩大。

5、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复

出现，这样的小数叫做循环小数。

6、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

例如：3.43535……是循环小数，可以简写为3.435（35循环），它的循环节是35。

7、有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

8、无限小数：小数部分的位数是无限的小数

注意：无限小数包含循环小数和不循环小数。

9、比大小规律：

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。(124-1.2=10<12)

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。(124-0.2=60>12)

一个数（0除外）除以1,商等于原来的数。(124-1=12)

常考题型：

1、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（100倍）；把50.4的

小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（百分之一）。

2、在除法里：商一定小于被除数。（X）

3、一个非0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大（J）

4、循环小数不一定是无限小数。（X）

5、与3.75:12.5结果相同的算式是（B）

A、37504-12.5B、37.54-125C、37504-125

【被除数与除数同时扩大10倍，商不变】

6、童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方

法，每套节省布0.2米。现在可以做几套？

【要求现在可以多做几套，需知道原来做的套数（已知）与现在做的套数，要求现

在做的套数，还需先求出布的总米数（1800X2.2）和现在每套用布的米数（2.2-0.2）,

然后算出现在可以做的套数1800X2.24-（2.2-0.2）］

1800X2.24-（2.2-0.2）=1980（套）

答：现在可以多做180套。

7、一盒薄荷口香糖含片净含量是21克，1粒含片0.6克，那么这盒口

香糖里装了多少粒含片？

1.214-0.6=35（粒）

答：这盒口香糖装了35粒含片。

8、商家要将43吨的货物运往A城.，一辆卡车能装载3.6吨的货物，那

么至少需要多少辆这样的卡车去运送货物？

434-3.6^11.9（辆）^12（辆）

最后一辆车装不满。

答：至少需要12辆卡车。

9、水果店的葡萄4.5元/千克，草莓10元/千克，小红买了5千克的葡

萄。请问买葡萄的钱可以买多少千克草莓？

4.5X5=22.5（元）22.54-10=2.25（千克）

答：买葡萄的钱可以买2.25千克草莓。

第四章可能性

1、可能性：事件的发生有确定性和不确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来

描述，不确定的事件用“可能”来描述。

2、事件发生可能性的大小：可能性的大小与数量的多少有关，相同条件下，在总数中

所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。

指针不可能指向红色区域。

-确定性事件

指针一定会指向蓝色或绿色区域。

指针指向蓝色区域的可能行性更大一些。不确定性事件

常考题型：

东东和西西两名同学给一个正方体的六个面上分别写上数字P6,他们

把这个正方体向上抛50次，记录各个数字朝上的情况如下图所示c

数字123456

朝上的次数8次10次7次8次9次8次

1、（3）朝上的次数最少，（2）朝上的次数最多。

2、把这个正方体再向上抛50次，你认为4朝上的次数会怎么样？画“J。

次数最多（)次数最少（)无法确定

摸出的T是果糖。

液出的一定是奶糖。

摸出果糖的可能性大一些。

摸出奶糖的可能性大一些，

摸出果廊口奶糖的可能性一样大一破嵬

\5块奶才

3块奶

乂块果

1、如果让小明抽，小明抽到（A）节目的可能性最大。

跳舞诗朗

C.冷笑话

2、如果让小红抽，小红抽到（C）节目的可能性是最小的。

B.诗朗

C.冷笑话和诗朗诵

3、这里有（）名同学抽到唱歌节目。

第五章简易方程

1、用字母表示数

（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。

（2）用字母可以表示：ab、3a、5bc

（3）求含有字母的式子的值：把字母的取值代入式子中计算出结果即可。

注：（1）当数和字母相乘，省略乘号时，一般要把数写在字母的前面。

（2）数与数相乘时，乘号不可以省略。

如：3XmX9=3X9Xm=27m

2、方程的意义

（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。

（2）等式的性质：

性质1一一等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。

性质2一一等式两边同时乘或除以同一个数（不为0）,等式依然成立。

注：由方程的定义可知，方程一定是等式，但等式不一定是方程，因为等式不一定含有

未知数。

例：下列式子中，（C）是方程。

A.3x+3>15B.3x+3C.3x+3=15

3、解方程一一依据等式的性质

（1）方程的解与解方程：

方程的解一一使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程一一求方程的解的过程，叫做解方程。

（2）依据等式的性质进行解方程。

（3）解完方程之后，要进行检验,检验方程的解是否正确。

解方程并发让结果正确与否.

x-63=36

解：检验：

x-63=36方程左边=x-63

x-63+63=36+63=99-63

x=99=36

二方程右边

所以，x=99是方程的解

4、解次问题

列方程解决实际问题的步骤：

①找出未知数，用字母x表示。

②分析题中的数量关系，找出等量关系，依据等量关系列方程。

③解方程并检验作答。

例：妈妈买了2.9千克香蕉，她付给售货员30元，找回9.7元。每千克香蕉多少

元？

解：设每千克香蕉X元。

2.9x+9.7=30

2.9x=20.3

x=20.3vZ9

x=7

答：每千克香蕉7元。

5、公式解方程

x+3=6减法：x-63=36

解：x=6-3解：x=36+63

x=3x=99

加数口和一另•个加数X在被减数中

被减数=优数+不

63-x=36

解：x=63-36

x=27

x在减数中

域数=被减数一差

乘法：9x=18

解：x=18v9

x=2

因数二枳?另一个因数

/12=1.5

除法：12K=12简写：18+x=12解：x4-12X12=1.5X12

解：产18・12

解：18+xX尸⑵x=18

x=1.5

18=12x

x在除数中

简写：

⑵=18除数=被除数♦而x4-12=1.5

⑵；12=18:12解：x=l.5X12

x=1.5x=18

x在被除数中

被除数=商、除数

6、带有括号的方程：把括号当成整体，利用公式计算

带有括号的乘法：

3(x+3)=24

解：(x+3)=244-3

x+3=8

x=8-3

x=5

带有括号的除法：

(x+5)4-3=725+(x+2)=5

解：(x+5)=3X7解：(x+2)=25+5

x+5=21x+2=5

x=21-5x=5-2

x=16x=3

7、含有两个x的方程

3x+5x=1610x-8x=2

解：8x=16解：2x=2

x=16+8x=24-2

x=2x=l

8、含有两种符号的方程：

10x-3X5=102X4x+8=16

解：10x75=10解：8x+8=16

10x=10+158x=16-8

10x=258x=8

x=254-10X=8-r8

x=2.5X=1

154-3+3x=20

解：5+3x=20

3x=20-5

3x=15

X=15-r3

x=3

常考题型:

1、运一堆矿石，已经运走了4车，每车运a吨，剩b顿，矿石共有（4a+b）吨。

2、一辆汽车从甲地到乙地，已经行了x小时，每小时行40千米，还剩下90千

米.甲乙两地相距多少千米？用式子表示甲乙两地的距离是血刎_千米。

3、图书馆买来9本字典，每本m元,买来科技故事20本，每本n元,那么（9m+20n）

表示买9本字典和科技故事20本的总费用。

4、希望小学有a名学生，实验小学的学生数比希望小学的学生数的4倍少50

人，那么希望小学和实验小学一共有学生（5a-50）名。

5、三个连续自然数中最小的一个是a,则这两个数是（a+l）、最+2）。

6、小明今年b岁，妈妈今年（b+25）岁，10年后母子二人相差b岁。（X）

7、方程一定是等式，但等式不一定是方程。（V）

2

8、2个a相加的和是2a,2个a相乘的积是ao（J）

9、小明买了7个足球，付出114元,找回5.5元每个足球多少钱？

解：设每个足球x元。

7x+5.5=114

7x=114-5.5

7x=108.5

x=15.5

答：设每个足球15.5元。

10、修一条路，原计划每天修60米，15天可以修完，实际提前3天，实际每天修多

少米？

解：设实际每天修x米。

（15-3）x=60X15

12x=900

x=900-F12

x=75

答:实际每天修75米。

11、修路队要修一条长26.4千米的公路，已经修了1.8千米,剩下的要4天修完,

平均每天修多少千米？

解：设平均每天修x千米。

4x+l.8=26.4

4x=26.4-1.8

4x=24.6

x-24.6：4

x=6.15

答：平均每天修6.15千米。

12、学校书法队和舞蹈队共有58人,舞蹈队比书法队的3倍还多10人,书法队

有多少人？

解：设书法队有x人，舞蹈队有（3x+10）人。

3x+10+x=58

4x=58-10

x=48+4

x=12舞蹈队：3X12+10=46（人）

答：书法队有12人，舞蹈队有46人。

第六章多边形的面积

1、平行四边形

把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（长方形），长方形

的长就是平行四边形的（底），长方形的宽就是平行四边形的（高）。

公式：面积=底乂高（S=ah）、底=面积+高（a=S+h）、高=面积+底（h=S4-a）

长方形拉成平行四边形之后，每条边的长度不变，所以周长不变;

长方形拉成平行四边形之后，原来平行四边形的高比现在的长方形的宽要小，但是对应的底

的长度不变，平行四边形的面积二底X高，所以平行四边形的面积比长方形的面积要小。

总结：长方形拉成平行四边形之后，平行四边形与现在长方形比较，周长不变，面积变小。

2、三角形

两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底,

平行四边形的高就是三角形的高，三角形的面积就是平行四边形的一半。

公式:面积=底乂高+2(S=ah+2)

底=面积X2+高(a=SX2+h)高=面积X24■底(h=SX2+a)

三角形形面积=底乂高+2

三角形的高:

鼠成

3、梯形

两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，所以梯形的面积就是平行四边形的一半，梯

形的上底和下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

公式:面积=（上底+下底）X高+2S=（a+b）h+2

（上底+下底）=面积X2+高（a+b）=2S+h

周长=上底十下底十腰十腰

梯形的面枳。平行四切摩的面积+2

=底x高+2

-（上底+下底）x高：2

分类：直角梯形（左上角和左下角度都是90度）

等腰梯形（腰（斜边）长度是相等的）

4、组合面积

组合图形的面积：将几人图形分割成常见图形，然后分别求出面积，进行相加。

阴影部分面积：用总的图形面积减去空白部分的面积。

4m

6m6m

3m

分割成两个长方形

s=S长］+S长2

6cm

s阴=s大正+s小正―S白色

常考题型：

1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（变大）

长方形的长与平形四边形的底（相等），宽比平行四边形的高（大）。

2、等底等高的平行四边形面积都（相等），一个平行四边形的周长为46厘米,

一边的长为14厘米，另外三边的长分是（14cm）>（9cm）、（9cm）o

3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（50）平方厘米。

4、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，面积扩大（2倍）。（S=6aXh+3）

5、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（都变小）。

6、图中长方形和平行四边形的面积（相等）。

等底等高的长方形和平行四边形

面积相等

7、面积相等的平行四边形形状相同。(X)

8、如果用铁丝围成卜图一样的平行四边形，需要多长的铁丝？

S=ah

S=7.5X4=30(cm2)

a=S-rh

a=304-6=5(cm)

周长=7.5+7.5+5+5=25(cm)

答：需要25cm的铁丝。

9、已知正方形周长为48cm,求下面平行四边形的面积？

图上是等底等高的正方形和平行四边形，所以面积相等。

a=C-r4,a=48-r4=12（cm）

S平=5正=12xl2=144（cm2）

答：平行四边形的面积为144cm2o

10、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（X）（是形状相同）

11、三角形的面积是平行四边形的一半。（X）（少了等底等高的条件）

12、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的高

是9厘米，三角形的高是（18cm）oS平=",S三+2

13、两个相同的三角形拼成了一个底是8.5厘米，高是6厘米的平行四边形,这

个三角形的底是（8.5cm）,高是（6cm）。

14、一个三角形的面积是4.8nI?,与它等底等高的平行四边形的面积是⑼6m2）。

15、一块三角形地,底长38米,高是27米,如果每平方米收小麦0.7千克,这块

地可以收小麦多少千克？

S=ah4-2

S=38X274-2

=10264-2

=513(m2)

513X0.7=359.1（千克）

答：这块地可以收小麦359.1千克。

16、两个完全一样的梯形可以拼成一个(平行四边形)。这个拼成的图形的底等

于梯形的(上底+下底)，高为梯形的(高)。

17、一个梯形上底与下底的和是15米,高是4米,面积是(30m2)。

18、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,每个梯形的面积是24平方分米,

拼成的平行四边形的面积是(48)平方分米。

19,两个(完全一样的直角梯形)可以拼成一个长方形。

20、平行四边形的面积是梯形面积的两倍。(X)(没有等底等高)

21、等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长？

S=(a+b)h4-2

(a+b)=2S4-h

=2X964-8

=24(cm)

腰长二(周长-(a+b))+2

=(48-24)4-2

=12(cm)

答：腰长为12cm。

22、一块梯形的铁皮，上、下底的和是25厘米，高是22厘米，这块铁皮的面积是

多少平方厘米？

S=(a+b)h+2

=25X224-2

=275(平方厘米)

答：这块铁皮的面积是275平方厘米。

23、王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图），围鸡场的篱笆的总长是22m,

其中一条边是8m,求养鸡场的面积？

篱笆总长就是所有边的和，而靠墙不需要篱笆，所以墙/一

总共只有三条边，高为8m,所以就用总长减去高就能求/8米

出（上底+下底）。,」

（上底+下底）=22-8=14（m）

S=（a+b）h4-2

=14X84-2

=56（m2）

答：养鸡场的面积是56m2o

24、如图，在梯形中减去一个最大的三角形，求剩下的面积（阴影部分面积）

15cm

28cm

减去最大的三角形，就是如图白色部分的三角形，剩下的面积就是阴影部分的

面积，也就是所求的面积。可以直接用三角形面积求剩下面积，也可以用梯形

面积减去空白部分面积。

①5剩=5三=M+2=15><24+2=180（c机2）

②S梯一5白=（15+28）x24+2—28x24+2=180（。加2）

答：剩下的面积是180cm2o

25、如图，在梯形中减去一个最人的平行四边形，求剩下的面积。

3厘米

5厘米

右图就是减去的最大的平行四边形。

可以直接利用平行四边形公式求，也可

以用梯形的面积减去三角形面积求剩下

的面积。

2

①S剩=5平=3x4=12(cm)

②S剩二5梯一5三二(3+5)x4+2—2x4+2