人教版中学七年级数学下册期末综合复习含答案

人教版中学七年级数学下册期末综合复习含答案

一、选择题

1.如图，N1和N2是同位角的是（）

2.在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）

3.点（・4,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行

5.如图，直线2811CD,AE±CE,Z1=125°,则NC等于()

A.35°B.45°C.50°D.55°

6.下列说法：①两个无理数的和可能是有理数：②任意一个有理数都可以用数轴上的点

表示；③-乃〃?〃+33是三次二项式；④立方根是本身的数有。和1;其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②④

7.如图，AB//CD,/EBF=24ABE,ZECF=3Z.DCE,设N，8E=a,NE=0,NF=v，则

B.3P-a+Y=360°

D.3p-2a-Y=360°

8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，向右平移3个单位长度到达点

A，再向上平移6个单位长度到达点为，再向左平移9个单位长度到达点再向下平移

12个单位长度到达点儿，再向右平移15个单位长度到达点儿......按此规律进行下去，该

动点到达的点心21的坐标是()

自|---------

OAxx

A.(-3030,-3030)B.(-3030,3033)C.(3033,-3030)D.(3030,3033)

九、填空题

9.己知x,y为实数，且Jx_l+(y_2y=0,贝ijx-y=.

十、填空题

10.已知点P关于X轴的对称点为3,T),关于丁轴的对称点为(-2力)，那么点，，的坐标是

十一、填空题

11.三角形ABC中，ZA=60°,则内角NB,NC的角平分线相交所成的角为.

十二、填空题

12.如图，AB//CD,点M为CD上一点，MF平分NCME.若N1=57。，则NEM。的大小

十三、填空题

13.如图，将长方形纸片沿8折叠，CF交AD于点、E,得到图1,再将纸片沿CO折

叠.得到图2,若NAEC=36。，则图2中的NCDG为

G

AED

E//B

AG

B

图2

图1

十四、填空题

14.现定义一种新运算：对任意有理数a、b,都有a®=a2-b,例如3®=32-2=7,20(-

1)=.

十五、填空题

15.如果点P(m+3,m-2)在x轴上，那么m=.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，动点尸按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到

点(L2),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,1),...按这样的运动规律，

经过第2021次运动后，动点/，的坐标是.

=1,2)(5,2)(9,2)

O2~~4~~6~~81012x

十七、解答题

17.(1)^+^+V125

(2)|1-V2I+V4-^27

(3)&(应+2)-3(&+1)

十八、解答题

18.求下列各式中的x值:

(1)16(x+1)2=25;(2)8(1-%)3=125

十九、解答题

19.如图，三角形ABC中，点。，石分别是8C,AC上的点，且力石〃A8,Z1=Z2.

A

（1）求证：EF//BC；（完成以下填空）

证明：DE//AB（己知）

/.Z2=ZB（）,

又.Z1=Z2（己知）

-#-Zl=ZB（等量代换），

S.EF//BC（）.

（2）NDQ•与ZACB的平分线交于点G,CG交DE于点、H,

①若NOE尸=40。，ZACB=60°,则NG=°；

②已知N/EG+NQCG=a,求NDEC.（用含a的式子表示）

二十、解答题

20.如图，己知.44C在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）写出三个顶点的坐标；

（2）求出ABC的面枳；

（3）在图中画出把人3c先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的VAEC.

二十一、解答题

21.数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：72^1,414，它是个无限不循

环小数，也叫无理数，它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少〃，小明举

手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用及-1来表示它的小数部分，张老师

夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：

（1）石的小数部分是多少，请表示出来.

（2）a为6的小数部分，b为石的整数部分，求〃+力石的值.

（3）已知8+石=x+y,其中x是一个正整数,0<y<l,求2%+b-石厂'的值.

二十二、解答题

22.如图，用两个面积为8cm，的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.

（1）人正方形的边长是cm；

（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为14cm2的长方形纸

片，使它的长宽之比为2:1,若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理

由.

二十三、解答题

23.如图，直线PQHMN.息C是PQ、MN之间（不在直线PQ,MN上）的一个动点.

B

（1）如图1，若N1与N2都是锐角，请写出NC与N1,N2之间的数量关系并说明理由;

（2）把直角三角形48c如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，C/3与尸。交于点

D,C4与MN交于点E,3A与PQ交于点尸，点G在线段CE上，连接。G,有

4BDF=NGDF,求名义的值；

（3）如图3,若点。是MN下方一点，BC平分NPBD,/W平分NCW,已知

/PBC=25。,求NAC9+ZADA的度数.

二十四、解答题

24.如图，己知AMII8N,N4=64。.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、

8。分别平分N28P和NPBN,分别交射线4M于点C,D.

ACPDM

BN

（1）①N48N的度数是；@-：AMWBN,,,.Z.ACB=Z.；

（2）求NCBD的度数；

（3）当点P运动时，NAP8与N4D8之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

（4）当点P运动到使NACB=NA8D时，N28C的度数是.

二十五、解答题

25.己知:如图①，直线MN_L直线PQ,垂足为。，点A在射线OP上，点3在射线0Q上

（A、8不与。点重合），点C在射线ON上且0C=2,过点。作直线〃/PQ.点。在点C的

左边且。。=3

⑴直接写出的MCD面积;

⑵如图②，若ACJ.8C,作NCBA的平分线交OC于E,交4c于小，试说明

ZCEF=ZCFE;

H

⑶如图③，若NAOC=ND4C,点8在射线。。上运动,的平分线交0/1的延长线

于点，，在点"运动过程中送的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据同位角的定义，逐一判断选项，即可.

【详解】

解：庆./1和/2是同位角，故该选项符合题意；

B.N1和N2不是同位角，故该选项不符合题意：

C.N1和N2不是同位角，故该选项不符合题意；

D.N1和N2不是同位角，故该选项不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题主要考杳同位角的定义，掌握"两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第

三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键.

2.D

【分析】

根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计

出的图案进行分析即可.

【详解】

解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

B、不能用平移变换来分析其

解析：D

【分析】

根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进

行分析即可.

【详解】

解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；

D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图

形的形状、大小和方向.

3.B

【分析】

根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答.

【详解】

解：点(-4,2)所在的象限是第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限

第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

根据对顶角的性质、直•线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案.

【详解】

A、对顶角相等；真命题；

B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题；

D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行：真命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.正确的命题叫做真命题，错误

的命题叫做假命题.

5.A

【分析】

过点E作EFIIA8,则EFIICD,利用"两直线平行，内错角相等"可得出N8AE=N4EF及NC

=ZCEF,结合NAEF“CEF=90°可得出/BAE+ZC=90°,由邻补角互补可求出NBAE的度

数，进而可求出/C的度数.

【详解】

解：过点E作EFII八8,则EFIIC。，如图所示.

EFWAB,

ZBAE=Z.AEF.

,/EFWCD,

ZC=ZCEF.

•/AE±CE,

：.ZAEC=90°t即NAEF+乙CEF=90°,

ZBAE+NC=90°.

,/Z1=125%Z1+ZBAE=180°,

/.ZBAE=180°-125°=55°,

/.ZC=90°-55°=35°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等〃是解题的关

键.

6.A

【分析】

根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可.

【详解】

①两个无理数的和可能是有理数，说法正确

如：血和一75是无理数.加+(-&)=o,o是有理数

②有理数属于实数，实数与数轴上的点是一一对应关系，则任意一个有理数都可以用数轴

上的点表示，说法正确

③一万〃"?+33=-乃〃〃?+27是二次二项式，说法错误

④立方根是本身的数有。和±1,说法错误

综上，说法正确的是①②

故选：A.

【点睛】

本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算，熟记各运算法则

和定义是解题关键.

7.A

【分析】

由NEBF=2Z.ABE,可得NEBF=2a.由NEBF+NBEC"P+Z£CF=360°,可得/ECF=360°

-(2a+6+y),那么/OCE=.由/8EC=NM+NDCE,可得NM=N8EC-

ZDCE.根据28〃C。，得/ABE=Z.M,进而推断出46・a+y=360°.

【详解】

解：如图，分别延长8E、C。并交于点M.

B

VDC

•/AB//CD,

ZABE=AM.

,.1ZEBF=2AABE,ABE=a,

：.ZEBF=2a.

,/ZE8F+N8EC+NF+ZECF=360°,

ECF=360°・（2a+6+y）.

又•「ZECF=3/DCE,

/.ZDCE=-NECF=-(3600-2a-7).

又;ZBEC=ZM+NDCE,

：.ZM=ZBEC-NDCE=8--(360-2tz-/7-y).

3

6--(360-2a-p-y)=a.

3

46-a+|/=360°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的计算，构造辅助线转化角度是解题

的关键.

8.C

【分析】

求出Al(3,0),A5(9,-6),A9(15,-12),A13(21,-18),•••,探究

热律可得A2021(3033,-3030),从而求解.

【详解】

解：由题意A1(3,0

解析:C

【分析】

求出4(3,0),4(9,-6),49(15,-12),An(21,-18),•••,探究规律可得

42021(3033,-3030),从而求解.

【详解】

解：由题意4(3,0),As(9,-6),(15,-12),An(21,-18),•••,

可以看出，9=等27+3、39+3

，15=——，1=2

2

得到规律：点到向的横坐标为3伽+1)+3=处电,其中〃")的偶数,

22

点的纵坐标等于横坐标的相反数+3,

2021=2x1010+1,即〃=1010,

故/bcm的横坐标为6X")；)+6=3033,4021的纵坐标为-3033+3=-3030,

「.A2021(3033,-3030),

故选：C.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于

中考常考题型.

九、填空题

9.-1

【分析】

根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出X和y,代入求值即可.

【详解】

解：,

解得：

x-y=-l

故答案为：-1.

【点睛】

此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方

解析：

【分析】

根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出X和V，代入求值即可.

【详解】

解：VI^T+（y-2）2=0,7^>0,（^-2）：>0

/.x-l=0,y-2=0

解得：x=l,y=2

•*.x-y=-l

故答案为：-1.

【点睛】

此题考兖的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关

键.

十、填空题

10.【分析】

根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得.

【详解】

点坐标关于坐标轴的木称规律：（1）关于X轴对称，横坐标不变、纵坐标变为

相反数；（2）关于y地对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变

点关于轴

解析：（2,1）

【分析】

根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得.

【详解】

点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；

（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变

点P关于工轴的对称点为则点P的纵坐标为1

点p关于y轴的对称点为一2向，则点P的横坐标为2

则点P的坐标为(2,1)

故答案为：(2,1).

【点睛】

本题考查了点坐标关于坐标轴的对称规律，掌握对称规律是解题关键.

十一、填空题

11.120。和60°

【详解】

试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以/B+NC=180°-ZA=180°-

60°=120°,又因为NDFE:NBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

解析：120。和60°

【详解】

试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以/B+/C=1800-NA=1800-6(T=120°,又因为

ZDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),因为角平分线CD、EF相交于F,所以

ZFBC+ZFCB=(ZB+ZC)4-2=12004-2=60°,再代入NDFE=ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

即可解答.

试题解析：ZB+ZC=1800-ZA=180"-60°=120°,

又因为NDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

因为角平分线CD、EF相交于F,

所以NFBC+ZFCB=(ZB+ZC)4-2=120^2=60%

ZDFE=180°-(ZFBC+ZFCB),

=180°-60°,

=120。；

NDFE的邻补角的度数为:180°-120°=60°.

考点：角的度量.

十二、填空题

12.【分析】

根据ABIICD,求得NCMF=Z1=57°,利用MF平分NCME,求得

ZCME=2ZCMF=114%根据NEMD=180°-ZCME求出结果.

【详解】

ABIICD,

/.ZCMF=Z

解析：66

【分析】

根据ABIICD,求得NCMF=N1=57。，利用MF平分NCME,求得NCME=2NCMF=114。，

根据NEMD=1800-ZCME求出结果.

【详解】

•/ABHCD,

...ZCMF=Z1=57°,

MF平分NCME,

/.ZCME=2ZCMF=114°,

/.ZEMD=1800-ZCME=66%

故答案为：66.

【点睛】

此题考杳平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关

键.

十三、填空题

13.126°

【分析】

在图1中，求出NBCE,根据折叠的性质和外角的性质得到NEDG,在图2中结

合折叠的性质，利用/CDG=ZEDG-ZCDE可得结果.

【详解】

解：在图1中，NAEC=36。，

•*♦

解析:126°

【分析】

在图1中，求出N8CE,根据折叠的性质和外角的性质得到NEDG,在图2中结合折叠的性

质，利用NCDG=ZEDG-ZCDE可得结果.

【详解】

解：在图1中，Z4fC=36°,

,/ADWBC,

/.Z8CE=180°-ZAEC=144°,

由折叠可知:ZECD=(180°-144°)+2=18°,

ZCDF=ZAEONECD=18°,

,/ZDEF=ZAEC=36°,

/.ZEOG=180°-36°=144°,

在图2中，NCDG=ZEDG-Z.CDE=126°,

故答案为:126°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找

出NEDG的度数是解题的关键.

十四、填空题

14.5

【解析】利用题中的新定义可得：2。-1)=4-(-1)=4+1=5.

故答案为：5.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

解析:5

【解析】利用题中的新定义可得：20(-1)=4-(-1)=4+1=5.

故答案为：5.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

十五、填空题

15.【分析】

根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即口」得解.

【详解】

二,点P(m+3,m-2)在x轴上，

m-2=0,

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵

解析：【分析】

根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解.

【详解】

..,点P(m+3,m-2)在x轴上，

m-2=0,

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.

十六、填空题

16,【分析】

根据图象结合动点P第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发

现各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2,0,1,0循环，由此规律可求

解.

【详解】

解：由图象可得：动点按图中箭头

解析：(2021,2)

【分析】

根据图象结合动点P第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发现各点的横

坐标与运动次数相同，纵坐标是按2,0,1,0循环，由此规律可求解.

【详解】

解：由图象可得：动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,2）,第2次

接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3』），第4次接着运动到（4,0）,......可知各点的

横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2,0,1,0循环，

,,,2021+4=505…，

・••经过第2021次运动后，动点P的坐标为（2021,2）；

故答案为（2021,2）.

【点睛】

本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是根据题意得到点的坐标基本规律.

十七、解答题

17.（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）先化简后计算即可；

（2）先化简后计算即可；

（3）首先去括号，然后再合并即可.

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

【点睛】

此题主要考查了实

解析：（1）7，（2）V2-2;（3）-1-V2

【分析】

（1）先化简后计算即可；

（2）先化简后计算即可：

（3）首先去括号，然后再合并即可.

【详解】

解：（1）原式=1+2+5=4+7=72

222

（2）原式=>/2—1+2—3=y/l,—2

（3）原式=2+2夜-36-3=-1-&

【点睛】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数.

十八、解答题

18.（1）或；（2）

【分析】

（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答.

【详解】

解：（1）等式两边都除以16,得.

等式两边开平方，得.

所以，得.

所以，

193

解析：（1）x二一或x=--；（2）A.

442

【分析】

（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答.

【详解】

解：⑴等式两边都除以16,得（i+x『q.

等式两边开平方，得1+X=土。.

所以，得l+x=*或l+x=・2.

44

（2）等式两边都除以8,得（1㈤；塔.

O

等式两边开立方，得l-x=|.

3

所以，x=-1.

【点睛】

本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根.

十九、解答题

19.（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；

②

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角

和定理即可

解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行：（2）①50。；

②180。-2a

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由己知得NG£〃=20。，NDC”=30。，由（1）知EF//BC,可得

Z2=ZZ）EF=40°,在中，ZDHC=180°-Z2-ZDCH,由对顶角得NG7/E,由三

角形内角和定理即可计算出NG；

②根据条件，可得/正Q+/DCE=2。，由EF//BC,得出N2=NFED,通过等量代换

得N2+NZX芯=2。，由三角形内角和定理即可求出.

【详解】

解：证明（1）证EF//BC；

证明：DEHAB（己知），

/.Z2=ZB（两直线平行，同位角相等），

又Z1=Z2（已知）

.•.N1=ZB（等量代换），

:.EF//BC（同位角相等，两直线平行），

故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

（2）①NDE"与々C8的平分线交于点G,CG交于点〃，

且NDE尸=40°,ZACB=60°,

1.Z.GEH=-/DEF=20°,

2

ZDCH=-ZACB=30°,

2

由（1）知EFHBC,

:.Z.2=ZDEF=4O0,

在LDHC中,

:"DHC=1800-Z2-ZDCH=110°,

ZG//E=ZD/7C=110°,

/.NG=180°-4GHE-/GEH=50°,

故答案是：50°；

@ZFEG+ZDCG=a,

/FED+/DCE=2a,

由（1）知EF//BC,

:.Z2=/FED,

N2+NDCE=2a,

在..Z）CE中，

ZDEC=180°-Z2-ZDCE=180°-2a,

故答案是：180°-加.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三用形内角和定理、对顶角，解题的

关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解.

一十、解答题

20.（1）；（2）；（3）图见解析.

【分析】

（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；

（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；

（3）根据平移作图的方法即可得.

【详解】

解：

解析：（1）A（4,3）,B（3,1）,C（1,2）；（2）（3）图见解析.

【分析】

（1）根据点人民。在平面直角坐标系中的位置即可得；

（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；

（3）根据平移作图的方法即可得.

【详解】

解：（1）由点A8.C在平面直角坐标系中的位置：A（4.3）.4（3.1）.C（1.2）：

（2）“3C的面积为2x3-'xlx2x2-』x1x3=』：

222

（3）如图所示，V48C即为所求.

【点睛】

本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键.

二十一、解答题

21.（1）-1：（2）1：（3）19

【分析】

（1）先求出的整数部分，即可求出结论；

（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；

（3）求出的小数部分即可求出y,从而求出x的值，代入

解析：（1）75-1;（2）1；（3）19

【分析】

（1）先求出G的整数部分，即可求出结论；

（2）先求出G和石的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；

（3）求出G的小数部分即可求出y,从而求出x的值，代入求值即可.

【详解】

解：（1）V2

・•.G的整数部分是1

「•6的小数部分是退一1;

（2）V1<^<2,2<45<3

・•.G的整数部分是1,坏的整数部分是2

G的小数部分是6—1;

a=—1,b=2

••ci+b-,y/3

->/3—I+2—>/3

=1

（3）6的小数部分是6—1

y=>/3-1

X=8+G—（6一1）=9

//-\2O2O

2x+（y-@

=2x9+（0-1-甸.

=18+1

=19

【点睛】

本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本

题的关键.

二十二、解答题

22.（1）4；（2）不能，理由见解析.

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形

的长与正方形边长比较大小再

解析：（1）4：（2）不能，理由见解析.

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

（2）先设未知数根据面积=14（cm?）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再判断即可.

【详解】

解：（1）两个正方形面积之和为：2x8-16（cm2）,

.,•拼成的大正方形的面积=16（cm2）,

•••大正方形的边长是4cm；

故答案为:4；

（2）设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,

则2x*x=14,

解得：x=41»

2x=2疗>4,

「•不存在长宽之比为2:1且面积为14cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）；（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以

解析：（1）见解析；（2）y；（3）75。

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可.

【详解】

解：（1）NC=N1+N2,

证明：过C作川MN,如下图所示，

•//IIMN,

AZ4=Z2(两直线平行，内错角相等)，

/IIMN,PQIIMN,

/IIPQ,

Z3=Z1(两直线平行，内错角相等)，

/.Z3+Z4=Z1+Z2,

/.ZC=Zl+Z2；

(2)/ZBDF=ZGDF,

,/ZBDF=Z.PDC,

：.ZGDF=ZPDC,

•：ZPDC+ZCDG+ZGDF=180°,

/.ZCDG+2NPDC=180°,

/.ZPDC=90°-1zCDG,

由(1)可得，ZPDC+ZCEM=ZC=90°,

ZAENMCEM,

...ZAENZOEA/90°-ZPDC90°-(90°-ZCDG)

NCDG-NCDG-NCDG-NCDG~2

(3)设BD交MN于J.

,/8c平分/PBD,AM平分NCAD,ZPBC=25°,

ZPBD=2ZP8c=50°,ZCAMMMAD,

1/PQIIMN,

：.ZBJA=NPBD=50°,

：.ZADB=Z.AJB-Z.以。=50°-/以。=50°-/CAM,

由(1)可得，ZACB=APBC+Z.CAM,

ZAC8+NAU8=NP8C+NC4M+500-NCAM=250+50°=75°.

【点睛】

本题考兖了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关

系.

二十四、解答题

24.(1)①②；(2)；(3)不变，，理由见解析；(4)

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；⑦由平行

线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；

(2)由角平分线的

解析：(1)①116。，②CBN：(2)58°；(3)不变，ZAPB:ZADB=2A,理由见解析;

(4)29°.

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，

两直线平行，内错角相等可直接写出：

(2)由角平分线的定义可以证明NCBD=g/ABN,即可求出结果；

(3)不变，ZAPB：ZADB=2：1,证NAPB=/PBN,ZPBN=2ZDBN,即可推出结论;

(4)可先证明NABC=NDBN,由(1)ZABN=116°,可推出NCBD=58。，所以

ZA