人教版七年级数学下册期末测试题(及答案)

人教版七年级数学下册期末测试题（及答案）

一、选择题

1.如图，下列说法不正确的是（）

A./1与/3是对顶角B./2与46是同位角

C.N3与N4是内错角D.N3与N5是同旁内角

2.在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）

3.如果P（。力）在第三象限，那么点（?（，—，〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.给出卜列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交

点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线：⑤三角形相邻两

边组成的角叫三角形的内侑；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就

在三角形外.其中正确命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.一副直角三角板如图放置，其中NF=N478=90。，ZD=45\N8=60。，48〃DC,则

ZCAE的度数为（）

C.15°D.10°

6.下列说法中，正确的是（）

A.（-2）3的立方根是-2B.0.4的算术平方根是0.2

C.依的立方根是4D.16的平方根是4

7.如图，在A3//CD中，AAEC=50°,CB平分NDCE,则48。的度数为（）

A.25°B.30°35D.40°

8.如图，在平面直角坐标系中，以-1,1）,C（-L-2）,D（l,-2）,把一条长为

2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按

A-8-CfO-A…的规律绕在四边形ABC。的边上，则细线另一端所在位置的点的坐

标是（）

A.(-1,0)B.(1,-2)C.(1,-1)D.(0,-2)

九、填空题

9.若卜-3|+JT二一（冽一丁=0,则3+0广的值为

十、填空题

10.若A（也一3）与8（4,-3）关于y轴对称，则，"=

十一、填空题

11.若在第一、三象限的角平分线上"与〃的关系是.

十二、填空题

12.如图，已知A8IICD,如果N1=100。，Z2=120°,那么N3=度.

十三、填空题

13.如图，在“A笈C中，/8=18。，NC=41。，点。是BC的中点，点E在A8上，将

川羽沿。石折叠，若点B的落点*在射线C4上，则AA与87）所夹锐角的度数是

14.按下面的程序计算:

若输入n=100,输出结果是501；若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正

整数，最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是.

十五、填空题

15.若点P(2x,x-3)到两坐标轴的距离之和为5,则x的值为.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个

正方形(实线)四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形(实线)，请你猜测

由里向外第15个正方形1实线)的四条边上的整点共有个.

y

3

十七、解答题

17.计算：

(1)+-\/8+|-1|

(2)4+V^-J(-3)2

(3)夜(0+3)

(4)|>/3->/5|+3>/3+2x/5

十八、解答题

18.求下列各式中工的值：

(1)f=25;(2)X2-81=0；(3)25X2=36.

十九、解答题

19.请补全推理依据：如图，已知：Zl+Z2=I80°,Z3=ZA,求证：ZB=ZC.

B

E/

证明：

•「Zl+Z2=180°(己知)

AD//EF()

Z3=ZD()

又Z3=ZA(己知)

/.ZD=ZA()

AB!/CD()

/.NB=NC()

二十、解答题

20.在平面直角坐标系中，△A8C三个顶点的坐标分别是人(-2,2)、8(2,0),C

(-4,-2).

(1)在平面直角坐标系中画出△A8C：

(2)若将(1)中的△4灰;平移，使点8的对应点&坐标为(6,2),画出平移后的

△A'B'C,

二十一、解答题

21.已知遥的整数部分是a,小数部分是b,求a+：的值,

b

76的整数部分是2,所以新的小数部分是#-2,所以a=2,b=V6-2,

1clc石+2V6+6限e

bV6-2222

请根据以上解题提示，解答下题：

已知9+JR与9-的小数部分分别为d,b,求db-4d+3b-2的值.

二十二、解答题

22.（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸

盒，则这个正方体的棱长是.

（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积1217rm2的草坪，草坪周围用

篱笆围绕.现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建

成圆形的.如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由：

（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没

达到FI的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，

这样草坪的实际面积就减少了217rm2,请你根据此方案求出各小路的宽度（TT取整数）.

二十三、解答题

23.已知，/^BIICD.点M在48上，点N在CD上.

（1）如图1中，ZBME.NE、NEN。的数量关系为：；（不需要证明）

如图2中，ZBMF、NF、NFND的数量关系为：:（不需要证明）

（2）如图3中，NE平分Z.FND,M8平分NFME,且2NE+/F=180。，求NFME的度

数；

（3）如图4中，ZBME=60°,EF平分NMEN,NP平分NEND,且EQII/VP,则NFEQ的大

小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出NFEQ的度数.

24.已知点4B,。在一条直线上，以点0为端点在直线48的同一侧作射线0C,

0D,OE使N3OC=ZEOD=60.

图①图②备用图

（1）如图①，若。。平分NBOC,求NAOE的度数；

（2）如图②，将NEOD绕点。按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把

N30C分成两个角.

①若NC0D:NB0D=l:2,求NAOE的度数；

②若NCOD:NBOD=1M"为正整数），直接用含〃的代数式表示NAOE.

二十五、解答题

25.在△ABC中，射线4G平分N8AC交8c于点G,点D在8c边.匕运动（不与点G重

合），过点。作。曰"C交48于点E.

（1）如图1,点D在线段CG上运动时，DF平分NEDB

①若/BAC=1OO°,ZC=30°,则NAFD=；若/B=40°,则NAFD=；

②试探究NAFD与/B之间的数量关系？请说明理由；

（2）点D在线段BG上运动时，ZBDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究

NAFD与NB之间的数量美系，并说明理由

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公

共顶点，那么这两个角是对顶角：内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别

在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位

角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的

同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；同旁内定定义：两条直线被第三条直线所

截，若两个角都在两直线之间，并且在截线的同侧，则这样的一对角叫做同旁内角；进行

分析判断即可.

【详解】

解答：解：A、N1与N3是对顶角，

故原题说法正确，不符合题意；

B、/2与/6不是同位角，

故原题说法错误，符合题意；

C、N3与N4是内错角，

故原题说法正确，不符合题意：

D、N3与N5是同旁内角，

故原题说法正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义.

2.D

【分析】

根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计

出的图案进行分析即兀.

【详解】

解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

B、不能用平移变换来分析其

解析：D

【分析】

根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进

行分析即可.

【详解】

解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误：

B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；

D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图

形的形状、大小和方向.

3.B

【分析】

根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a+b,

岫的正负情况，然后确定出点Q所在的象限，即可得解.

【详解】

解：•・•点P（a,b）在第三象限，

/.a<0,b<0,

a+b<0,ab>0,

.,.点Q（a+b,ab）在第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查r各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）：第二象限（一+）：第三象限（-,・）：

第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

根据等边三角形的性质可以判断①，根据三角形重心的定义可判断②，根据三角形内角

和定理可判断③，根据三角形角平分线的定义可以判断④，根据三角形的内角的定义可

以判断⑤，根据三角形的高的定义以及直角三角形的高可以判断⑥.

【详解】

①等边三角形是等腰三角形，①正确；

②三角形的重心是三角形三条中线的交点，②正确；

③三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故③不正确；

④三角形的角平分线是线段，故④不正确；

⑤三角形相邻两边组成的角且位于三角形内部的角，叫三角形的内角，⑤错误；

⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形内或在三角形外或者在三角形的

边上.

正确的有①②，共计2个，

故选B

【点睛】

本题考查了命题的判断，等边三角形的性质，三角形的重心，三角形的内角和定理，三角

形的角平分线，三角形的内角的定义，三角形垂心的位置，掌握相关性质定理是解题的关

键.

5.C

【分析】

利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出NC4E的度数.

【详解】

解：vZF=90°,ZD=45°,

/.ZDEF=45°,

•••ZACB=90。，N8=60。，

NBA。=30。，

〈AB//DC,

;./BAE=/DEF=45。,

.­.ZC4E=ZfiAE-Za4C=45o-30o=15o,

故选：c.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质.

6.A

【分析】

根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案.

【详解】

解：A.(-2)3的立方根是-2,故本选项符合题意：

B.0.04的算术平方根是0.2,故本选项不符合题意；

C.病的立方根是2,故本选项不符合题意；

D.16的平方根是±4,故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

此题考查立方根的定义及平方根的定义，熟记定义是解题的关键.

7.A

【分析】

根据平行线的性质得到NABC=ZBCD,ZECD=AA£C=50。再根据角平分线的定义得到

4BCE=2BCD=；NECD=25,由此即可求解.

【详解】

解：,:ABHCD,

/.ZABC=ZBCD,ZECD=ZAEC=50°

丁CB平分/DCE,

：.ZBC£=ZBCD=；NECD=25°

ZABC=Z88=25°

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相

等是解题的关键.

8.C

【分析】

先求出四边形ABCD的周长为10,得到2018・10的余数为8,由此即可解决问

题.

【详解】

解：,/A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

AB=1—(-1

解析：C

【分析】

先求出四边形48C。的周长为10,得到2018・10的余数为8,由此即可解决问题.

【详解】

解：.「A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

/.AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

•••绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,

2018+10=201...8,

」•细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，

即细线另一端所在位置的点在。处上面1个单位的位置，坐标为(1,-1).

故选：C.

【点睛】

本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形A8CD一周的长度，从

而确定2018个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键.

九、填空题

9.-1

【解析】

解：有题意得，，，，则

解析：一1

【解析】

解：有题意得，。=-3,b=2,则(〃+4=(-3•>=(一1)•=T

十、填空题

10.【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值.

【详解】

解：:A(m,-3)与B(4,-3)关于y轴对称，

/.m=-4,

故答案为：-4.

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的坐

解析：-4

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值.

【详解】

解：(m,-3)与8(4,-3)关于y轴对称，

m=-4,

故答案为：-4.

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y

轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.

十一、填空题

11.a=b.

【详解】

根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.

解析：a=b.

【详解】

根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.

十二、填空题

12.40

【分析】

过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内珀

互补，得到，，即可确定出的度数.

【详解】

解：如图：过作平行于，

,即，

故答案为：40.

[

解析：40

【分析】

过”作卬平行于由A8与平行，得到AG与8平行，利用两直线平行同位角相

等，同旁内角互补，得到Nl=/瓦6=100°,Z2+ZGFC=180°,即可确定出N3的度数.

【详解】

解：如图：过户作P平行于A8,

B

:.FG//CD,

N1_N£FG_1OO°,

Z2+ZGFC=180°,即NG『C=60°,

.•.Z3=ZER7-ZGFC=100o-600=40o.

故答案为：40.

【点睛】

此题考杳了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

十三、填空题

13..

【分析】

根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得，，由

等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所

夹锐角的度数.

【详解】

如下图，连接DE,与

解析:80°.

【分析】

根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得比＞=9。，

DC=DB\由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得/网密度数，在.30。中根据内

角和即可求得弘与厅7）所夹锐角的度数.

【详解】

如下图，连接OE,明与879相交于点。，

将△8DE沿DE折置，

/.△BDEVAITDE，

:.BD=HD,

又为BC的中点，BD=DC,

;.BD=FD,

.•.N£"C=NC=41。，

/.NBDB'=ZD^C+NC=82°,

/.ZBOD=180°-ZB-NBDB'=80°,

即BA与87)所夹锐角的度数是80。.

故答案为：80°.

【点睛】

本题考察了轴对称的性质、全等三角形的性质、中点的性质、三角形的外角以及内角和定

理，综合运用以上性质定理是解题的关键.

十四、填空题

14.131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

解析：131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

十五、填空题

15.或

【详解】

【分析】分x<0,0<x<3,x±3三种情况分别讨论即可得.

【详解】当x<0时,2x<0,x-3<0,由题意则有・2x-(x-3)=5,解得：x=,

当0^x<3时，2x20,x-3

2

解析：2或

【详解】

【分析】分x<0,0仝<3,XN3三种情况分别讨论即可得.

2

【详解】当x<0时，2x<0tx-3<0,由题意则有-2x-(x-3)=5,解得：x=--,

当0仝<3时,2x20,x-3<0,由题意则有2x-(x-3)=5,解得：x=2,

Q

当疮3时，2x>0,x-3>0,由题意则有2x+x-3=5,解得：x=-<3(不合题意，舍去)，

2

综上，x的值为2或

故答案为2或-：.

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键.

十六、填空题

16.60

【分析】

运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一

条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点.

【详解】

解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一

解析：60

【分析】

运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对•称图形，分析其一条边上的整

点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点.

【详解】

解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点.根据

正方形是中心对称图形，则四条边共有4>1=4个整点，

②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点.根据正方

形是中心对称图形，则四条边共有4X2=8个整点，

③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4x3=12个整点，

④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4X4=16个整点，

⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4x5=20个整点，

以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4x15=60个.

故答案为：60.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律.准确找出每一个正方形

(实线)四条边上的整点为个数与正方形序号的关系是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)6；(2)-4；(3)；(4).

【分析】

(1)利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；

(2)利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；

(3)类比单项式乘多项式展开计算

解析：(1)6；(2)-4；(3)2+3&;(4)3指+2石.

【分析】

(1)利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；

(2)利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；

(3)类比单项式乘多项式展开计算；

(4)利用绝对值的性质化简，再进一步合并同类二次根式.

【详解】

解：(1)y/9+>/S+|—1|

=3+2+1

=6；

(2)4+^^-仁)?

=2-3-3

=-4;

(3)72(72+3)

=2+3夜；

(4)\/3—5/51+3\/3+2\/5

=6-0+3石+2石

=3x/5+2>73.

故答案为(1)6:(2)-4；(3)2+3&；(4)36+2石.

【点睛】

本题考查立方根和算术平方根，实数的混合运算，先化简，再进一步计算，注意选择合适

的方法简算.

十八、解答题

18.(1)；(2)；(3)

【分析】

直接根据平方根的定义逐个解答即可.

【详解】

解:(1),/，

••*

(2)

(3)

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平

解析：（1）X=±5；（2）x=±9；（3）

【分析】

直接根据平方根的定义逐个解答即可.

【详解】

解：（l）;d=25,

x=±5；

（2）VX2-81=O，

x2=81,

x=±9；

（3）V25—=36，

，36

/.x=—,

25

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键.

十九、解答题

19.同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错

角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可.

【详解】

证明：Z1+Z2=180

解析：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位用相等；等量代换：内错角相等，

两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可.

【详解】

证明：•••/1+N2=180。（已知），

AADWEF（同旁内角互补，两直线平行），

AZ3=ZD（两直线平行，同位角相等），

又;Z3=ZA（已知），

ZD=ZA（等量代换），，

「.A8IICD（内错角相等，两直线平行），

「.N8=NC（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相

等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解本题的关

键.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）见解析；（3）10

【分析】

（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；

（2）利用点B和W的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移

2个单位得到△N

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）10

【分析】

（1）根据点A、B、C的呈标描点，从而可得到△Z8C；

（2）利用点8和9的坐标关系可判断AABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得

到△A8C,利用此平移规律写出4、。的坐标，然后描点即可得到△A6C；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A8C的面积.

【详解】

解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）如图，△A8c为所作；

（3）△AB。的面积=6x4」x2x6」x2x4-』x4x2=10.

222

【点睛】

本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时

要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺

次连接对应点即可得到平移后的图形.

二十一、解答题

21.-3.

【解析】

【分析】

根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2,即可解答本题.

【详解】

.-9+与9-的小数部分分别为a,b,

a=9+-12=-3zb=9—5=4-

解析：3

【解析】

【分析】

根据题意可以分别求得a、b的值,然后代入ab以a+3b2即可解答本题.

【详解】

.•・9+/5与9-而的小数部分分别为a,b,

a=9+713-12=713-3zb=9-g-5=4-延,

ab-4a+3b-2=(-3)(4-)-4(Vl3-3)+3(4-V13)-2=7Vl3-13-12-4+12+12-3V13-

2=-3.

【点睛】

此题考查估算无理数的大小，解题关键在于分别求得a、b的值.

二十二、解答题

22.(1)dm；(2)从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

(3)根据此方案求出小路的宽度为

【分析】

(1)先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

(2)根据正方形的周

解析：(1)丘dm；(2)从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；(3)根据

此方案求出小路的宽度为G机

【分析】

(1)先求得正方体的•个面的面积,然后依据算术平方根的定义求解即可：

(2)根据正方形的周氏公式以及圆形的周长公式即可求出答案；

(3)根据图形的平移求解.

【详解】

解：(1)•••正方体有6个面且每个面都相等，

正方体的一个面的面积=2dm2.

・••正方形的棱长;亚dm；

故答案为：丘dm；

(2)甲方案：设正方形的边长为xm,则X2=121不

x=ll右

•，,正方形的周长为：4x=446m

乙方案：设圆的半径rm为，则江12==121)

.」=11

圆的周长为：24「=22乃团

446一22万=22而(2-6)

4>n

2>正

2-6》0

・••正方形的周长比圆的周长大

故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

(3)依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym,则

11正-y=106

y=&

乃取整数

.，.y=>/3

答：根据此方案求出小路的宽度为6〃?；

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关

键；

二十三、解答题

23.(1)ZBME=ZMEN-ZEND：ZBMF=NMFN+NFND：(2)120°：

(3)不变，30。

【分析】

(1)过E作EHIIAB,易得EHIIABIICD,根据平行线的性质可求解；过F作

FHIIAB

解析：(1)4BME=NMEN-4END；4BMF=NMFN+NFND：(2)120°：(3)不变,

30°

【分析】

(1)过E作EHIM8,易得EHIIA8IICD,根据平行线的性质可求解；过F作FHIIA8,易

得FTM8IICD,根据平行线的性质可求解；

(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(ZBME+AEND)+ZBMF-AFA/D=180\

可求解NBMF=60°,进而可求解：

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFEQ=g/8ME,进而可求解.

【详解】

解：(1)过E作£川148,如图1,

图1

/.ZBME=NMEH,

:A8IICD,

/.HEWCD,

ZCND=Z.HCN,

/.ZMEN=AMEH+NHEN=NBME+AEND,

即NBME=NMEN-ZEND.

如图2,过F作FHIIA8,

/.ZBMF=NMFK,

'：ABWCD,

：.FHWCD,

ZFND=NKFN,

：.ZMFN=NMFK-ZKFN=ABMF-ZFND,

即：，BMF=ZMFN+,FND.

故答案为NBME=2MEN-NEND；NBMF=ZMFN+,FND.

(2)由(1)得NBME=£MEN-ZEND；Z8MF=NMFN+z.FND.

■：NE平分NFND,MB平分NFME,

ZFME=4BME-iZ.BMF,ZFND=Z.FA/E+NEND,

•/2ZMEN+ZMFN=180*,

2(Z8ME+/END)+zBMF-NFND=180°,

/.2Z8ME+2/END+iBMF-ZFND=180°,

即2Z8MF+ZFND+NBMF-/FND=180°,

解得NBMF=60a,

ZFME=2ABMF=120°：

（3）NFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

由（1）知：乙MEN=NBME+/END,

EF平分NMEN,NP平分NEND,

・,./FEN=；/MEN=；（Z8MF4-ZEND）,4ENP=14END,

,/EQIINP,

ZNEQ=NENP,

NFEQ=NFEN・/NEQ=；（ZBME~\~Z.END）・g/END=g/BME,

丁ZBME=60°,

ZFEQ=gx60°=30°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）；（2）①；②.

【分析】

（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角

的性质可求得结论；

（2）①根据角相等和角的和差可得NEOCNBOD,再根据比例关系可得，最

解析：（1）Z4OE=90°：（2）①ZAOE=80。；②ZAO£=（120-驷）。.

〃+1

【分析】

（1）依据角平分线的定义可求得NCOO=3（r,再依据角的和差依次可求得NEOC和

/BOE,根据邻补角的性质可求得结论：

（2）①根据角相等和角的和差可得/EOC=/BOD,再根据比例关系可得N8QD,最后依

据角的和差和邻补角的性质可求得结论；

②根据角相等和角的和差可得NEOC=NBOD,再根据比例关系可得N8OQ,最后依据角的

和差和邻补角的性质可求得结论.

【详解】

解：（1）•••0。平分N8。。，ZBOC=ZEOD=60°,

ZCOD=-ZBOC=30°,

2

NEOC=NEOD-NCOD=30。,

ABOE=ZEOC+ZI3OC=90°,

ZAOF=180°-ZBOE=90°；

（2）①・「ZBOC=ZEOD,

ZEOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

ZEOC=ZBOD,

•「/BOC=60°,/COD/BOD=1:2,

/.Z50D=600x-=40°,

3

/.ZEOC=ZBOD=40°,

ZBOE=ZEOC+ZBOC=100°,

ZAOE=180°-/BOE=80°；

②:ZBOC=ZEOD,

/.ZEOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

/.ZEOC=ZBOD,

/Z^OC=60°,NCOD:NBOD=l:〃,

^BOD=6()°x—=(—)°,

〃+17?+l

/.ZEOC=Z13OD=(—)°,

〃+1

/BOE=Z.EOC+NBOC=(—+60)°,

n+\

ZAOE=180°-Z.BOE=(120--)°.

w+1

【点睛】

本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算.能正确识图，利用角的和差求

得相应角的度数是解题关健.

二十五、解答题

25.(1)@115°；110°；②；理由见解析；(2)；理由见解析

【分析】

(1)①若NBAC=10(r,ZC=30°,由三用形内角和定理求出NB=50。，由平行

线的性质得出NEDB=ZC=30°,由

解析：(1)①115°：11C°；②乙4尸。=90。+^/8；理由见解析：(2)

乙秒7)=90。-；/8；理由见解析

【分析】

(1)①若NBAC=100。，ZC=30°,由三角形内角和定理求B=50。，由平行线的性质得

HiZEDB=ZC=30°,由角平分线定义得出/8AG=1/8/lC=50。，ZFDG=-ZEDB=\50,由

2