人教版七年级数学上册同步备课 422 线段长短的比较与运算导学案

4.2.2线段长短的比较与运算导学案

一、学习目标：

1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.理解线段等分点的意义.

2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.

3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.

4.了解两点间距离的意义，理解，、两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.

重点：线段比较大小以及线段的性质.

难点：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.

二、学习过程：

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问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.

动手操作1：作一条线段等于已知线段.

a

判断线段AB和CD的大小.

A(C)BDA(C)DBA(C)B(D)

图1图2图3

(1)如图1,线段AB和CD的大小关系是AB―CD；

(2)如图2,线段AB和CD的大小关系是AB―CD；

(3)如图3,线段AB和CD的大小关系是AB—CD.

合作探究

如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其

他线段间的和、差关系吗？

A

动手操作2：如图，已知线段a和线段b,怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢?

h

动手操作3：如图，已知线段a、b,作一条线段，使它等于2a-b.

h

动手操作4：如图，已知线段a,求作线段AB=2a.

【归纳】点M把线段AB分成的两条线段AM和BM：点M叫做线段AB的.

因此可得：AM==,AB==.

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

A••MN••B

AM===,

AB===.

AMNEB

AM====,

AB====.

思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请

联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.

［归纳］两点的所有连线中，.简单说成：.

连接两点间的线段的________,叫做这两点的_

估计卜.列图中线段AB与线段AC的大小关系,再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.

CC

。△

A/Az---------XB

(1)(2)(3)

AB—AC/\B_ACAB—AC

考点解析

考点1：线段的作法及长短比较★★★

例L如图，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？

【迁移应用】

1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

川甲叩川|川|川I川1呷inp呷“I川即叩(叫।川川叩叩।叩叫

123456789

।川hdiiiihuilmlimlmliiuliMlimlimliiiilimifliiluulimlim.…I山

b

叫叫师11|118|卿11|卿11|卿111|而中山岬叫Hhp脚曲pin|

123456789

2.如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的是（)

A.AB>A'B'B.AB=AZB'C.ABVA'B'D.没有刻度尺，无法确定

3.体育课上，小悦在点0处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M,N,P,Q四点处，则表示他最

好成绩的点是（）

C.PD.Q

4.如图，比较这两组线段的长短.

①②

考点2：线段的和、差★★★

例2.如图，已知线段a,b,c,其中a>b>c.

(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB,使AB=a+c-b;

(2)若a=4,b=3,c=2»求AB的长.

.____g____।_&।一招

【迁移应用】

1.如图，已知线段a,b,求作线段AB,使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤:

①在射线AM上截取线段AP=a;

②则线段AB=a+2b;

③在射线PM上截取PQ=b,QB=b;

④画射线AM.你认为正确的顺序是()

A.①②③④B.④①③②C.④③①②D.④②①®

2.如图，下列关系式中与图形不符合的是()

]__________I____________I____________I___

ABCD

A.AD-CD=ACB.AC-BC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD

考点3：线段的中点、等分点★

例3.如图，AC=6cm,BC=15cm,M是AC的中点，在CB上取一点N,使得CN=；BC,求MN的长.

【迁移应用】

1.下列条件中能确定C是线段AB的中点的是（）

A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=-ABD.AC+BC=AB

2

2.如图，C,D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

i______i_________i_____________i

ADCB

3.如图，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB,D是AC的中点，若AB=2cm,求BD的长.

4.如图，C,D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm,求线段CE的长.

IIIII

ACDEB

考点4：关于线段的基本事实及两点的距离★★★

例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.

(1)最近的路线是

(2)B,D两点的距离是线段的长度.

【迁移应用】

1.若AB=4cm,BC=3cm,则A,C两点的距离()

A.1cmB.7cmC.lcm或7cmD.不确定

2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,

能正确解释这一现象的数学知识是.

3.如图，A.B是公路/两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站P.使它到A.B两个村庄的距离和

最小，试在/上标出汽车站P的位置.

考点5：线段的基本事实的应用★★★

例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B,画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).

【迁移应用】

如图，A,B,C,D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居

民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.

考点6：线段的有关计算****

类型1:直接计算线段的长

例6.如图，已知线段AB,延长AB到点C,使BC《AB,D为AC的中点，DC=3cm,求DB的长.

I111

ADBC

【迁移应用】

如图，已知线段AB=3cm,延长线段AB到点C,使BC=2AB,延长线段BA到点D,使AD：AC=4：3,

M是BD的中点.求线段AM的长.

类型2：利用方程思想计算线段的长

例7.如图，已知C,D两点将线段AB分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M为AB的中点，N为BD的中

点，且MN=5,求AB的长.

ACMDNB

【迁移应用】

1.如图，B和C为线段AD上两点,AB:BC:CD=3：1：6,M是AD的中点.若MO2,则AD的长为.

IIIII

ABCMD

2.如图，点C,D在线段AB上，且满足CD/AD=；BC,E,F分别为线段AC,BD的中点.如果EF=5cm,

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求线段AB的长度.

[IIII1

AECDFB

类型3：利用分类讨论思想计算线段的长

例8.在直线/上有四点A,B,C,D,已知AB=24,AC=6,D是BC的中点，求线段AD的长.

【迁移应用】

I.如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且AD=9,CD=4.若点E